Se 3x + 4y = 12 e 5x - 2y = 6, qual é o valor de x + y? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Para resolver o sistema de equações: 1) \(3x + 4y = 12\) 2) \(5x - 2y = 6\) Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar \(y\) na primeira equação: \(4y = 12 - 3x\) \(y = \frac{12 - 3x}{4}\) Agora, substituímos \(y\) na segunda equação: \(5x - 2\left(\frac{12 - 3x}{4}\right) = 6\) Multiplicando tudo por 4 para eliminar a fração: \(20x - 2(12 - 3x) = 24\) \(20x - 24 + 6x = 24\) \(26x - 24 = 24\) \(26x = 48\) \(x = \frac{48}{26} = \frac{24}{13}\) Agora, substituímos \(x\) de volta na equação para encontrar \(y\): \(3\left(\frac{24}{13}\right) + 4y = 12\) \(\frac{72}{13} + 4y = 12\) \(4y = 12 - \frac{72}{13}\) \(4y = \frac{156 - 72}{13}\) \(4y = \frac{84}{13}\) \(y = \frac{21}{13}\) Agora, somamos \(x\) e \(y\): \(x + y = \frac{24}{13} + \frac{21}{13} = \frac{45}{13}\) Agora, precisamos verificar qual alternativa se aproxima desse valor. Calculando \(x + y\): \(\frac{45}{13} \approx 3.46\) A alternativa que mais se aproxima é a C) 3. Portanto, a resposta correta é: C) 3