Em uma sala com 19 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos dois compartilhem o mesmo aniversário? a) 0.5 b) 0.67 c) 0.75 d) 0.9

Para calcular a probabilidade de que pelo menos dois alunos compartilhem o mesmo aniversário em uma sala com 19 alunos, podemos usar o princípio complementar. Primeiro, calculamos a probabilidade de que todos os 19 alunos tenham aniversários diferentes e, em seguida, subtraímos esse valor de 1. 1. A probabilidade de que o primeiro aluno tenha um aniversário único é 365/365 (ou 1). 2. O segundo aluno deve ter um aniversário diferente do primeiro, então a probabilidade é 364/365. 3. O terceiro aluno deve ter um aniversário diferente dos dois primeiros, então a probabilidade é 363/365. 4. Continuamos esse processo até o 19º aluno. A probabilidade de que todos os 19 alunos tenham aniversários diferentes é: \[ P(\text{diferentes}) = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \ldots \times \frac{347}{365} \] Calculando isso, obtemos aproximadamente 0.58856. Portanto, a probabilidade de que pelo menos dois alunos compartilhem o mesmo aniversário é: \[ P(\text{pelo menos um compartilhado}) = 1 - P(\text{diferentes}) \approx 1 - 0.58856 \approx 0.41144 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0.5 b) 0.67 c) 0.75 d) 0.9 A probabilidade de pelo menos dois alunos compartilharem o mesmo aniversário é aproximadamente 0.41144, que não está entre as opções. No entanto, a opção mais próxima e que geralmente é considerada correta em contextos de probabilidade de aniversários é a) 0.5, pois é a mais próxima do valor real. Portanto, a resposta correta é a) 0.5.