Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (85% ou 0,85). - \( n \) é o número total de tentativas (5). - \( k \) é o número de sucessos desejados (3). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,85 \) 4. \( 1 - p = 0,15 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,85)^3 \cdot (0,15)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,85)^3 \cdot (0,15)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,614125 \cdot 0,0225 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,0138378125 \] \[ P(X = 3) \approx 0,138378125 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0.2 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,138) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a) 0.2. Portanto, a resposta correta é: a) 0.2.