Um estudante tem 80% de chance de passar em uma prova. Qual é a probabilidade de ele passar em 2 de 5 provas? a) 0.2 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 provas), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (80% ou 0,8). - \( n \) é o número total de tentativas (5 provas). - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 provas). Substituindo os valores: - \( n = 5 \) - \( k = 2 \) - \( p = 0,8 \) - \( 1 - p = 0,2 \) Calculamos \( C(5, 2) \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0,8)^2 \cdot (0,2)^{5-2} \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0,64) \cdot (0,008) \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,64 \cdot 0,008 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,00512 \] \[ P(X = 2) = 0,0512 \] Portanto, a probabilidade de ele passar em 2 de 5 provas é aproximadamente 0,0512, que não está entre as alternativas apresentadas. Parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode criar uma nova pergunta para que eu possa ajudar melhor!