Um estudante tem 75% de chance de passar em uma prova. Qual é a probabilidade de ele passar em 2 de 4 provas? a) 0.2 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 provas), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,75). - \( n \) é o número total de tentativas (4 provas). - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 provas). Vamos calcular: 1. \( n = 4 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(4, 2) \): \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \cdot (0,75)^2 \cdot (0,25)^{4-2} \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot (0,75)^2 \cdot (0,25)^2 \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0,5625 \cdot 0,0625 \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0,03515625 \] \[ P(X = 2) \approx 0,2109375 \] Assim, a probabilidade de ele passar em 2 de 4 provas é aproximadamente 0,21. Analisando as alternativas: a) 0.2 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a) 0.2. Portanto, a resposta correta é a) 0.2.