Para calcular a probabilidade de retirar 3 bolas vermelhas em 5 retiradas de uma urna com 8 bolas vermelhas, 2 azuis e 1 verde, precisamos usar a distribuição hipergeométrica, que é adequada para esse tipo de problema. Primeiro, vamos identificar os totais: - Total de bolas: 8 vermelhas + 2 azuis + 1 verde = 11 bolas. - Queremos retirar 3 bolas vermelhas e 2 bolas que não sejam vermelhas (ou seja, azuis ou verdes). Agora, vamos calcular a probabilidade: 1. O número total de maneiras de escolher 5 bolas de 11 é dado por \( C(11, 5) \). 2. O número de maneiras de escolher 3 bolas vermelhas de 8 é \( C(8, 3) \). 3. O número de maneiras de escolher 2 bolas não vermelhas (3 bolas no total - 1 verde e 2 azuis) de 3 (2 azuis + 1 verde) é \( C(3, 2) \). A probabilidade é então dada por: \[ P(X = 3) = \frac{C(8, 3) \cdot C(3, 2)}{C(11, 5)} \] Calculando cada um: - \( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \) - \( C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \) - \( C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = \frac{56 \cdot 3}{462} = \frac{168}{462} \approx 0.3636 \] Como essa probabilidade não está nas opções, vamos verificar as opções novamente. A opção mais próxima de 0.3636 é a d) 0.3. Portanto, a resposta correta é: d) 0.3