Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que temos um número fixo de provas (n = 5) e uma probabilidade constante de sucesso (p = 0,8). Queremos calcular a probabilidade de passar em pelo menos 4 provas, ou seja, precisamos calcular a probabilidade de passar em 4 e em 5 provas e somá-las. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8). - \( n \) é o número total de provas (5). - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, 4 ou 5). 1. Probabilidade de passar em 4 provas (k = 4): \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1 \] \[ C(5, 4) = 5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,08192 = 0,4096 \] 2. Probabilidade de passar em 5 provas (k = 5): \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot (0,8)^5 \cdot (0,2)^0 \] \[ C(5, 5) = 1 \] \[ P(X = 5) = 1 \cdot (0,8)^5 \cdot 1 \] \[ P(X = 5) = 0,32768 \] 3. Probabilidade de passar em pelo menos 4 provas: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ P(X \geq 4) = 0,4096 + 0,32768 = 0,73728 \] Agora, arredondando, temos aproximadamente 0,74. Analisando as alternativas: A) 0.5 B) 0.7 C) 0.8 D) 0.9 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a B) 0.7. Portanto, a resposta correta é B) 0.7.