Problema 23: Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? A) 0.25 B) 0.30 C) 0.35 D) 0.40

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 caras ao lançar uma moeda 4 vezes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{4-2} = (0,5)^2 = 0,25 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \times 0,25 \times 0,25 = 6 \times 0,0625 = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente 2 caras é 0,375. Analisando as alternativas: A) 0.25 B) 0.30 C) 0.35 D) 0.40 Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a 0,375, mas a mais próxima é a opção C) 0.35. Assim, a resposta correta é C) 0.35.