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Problema 33: Calcule a integral \\int (4x^3 - 2x^2 + x) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C
b) x^4 - \frac{2}{3}x^3 + x^2 + C
c) x^4 - x^2 + C
d) x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C
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WDO somando a vida
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WDO somando a vida

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Respostas

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há 2 anos

Para calcular a integral \(\int (4x^3 - 2x^2 + x) \,dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(4x^3\) é \(\frac{4}{4}x^4 = x^4\). 2. A integral de \(-2x^2\) é \(-\frac{2}{3}x^3\). 3. A integral de \(x\) é \(\frac{1}{2}x^2\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (4x^3 - 2x^2 + x) \,dx = x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C\) - Correta. b) \(x^4 - \frac{2}{3}x^3 + x^2 + C\) - Incorreta (o termo \(x^2\) não está correto). c) \(x^4 - x^2 + C\) - Incorreta (não inclui os termos corretos). d) \(x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C\) - Incorreta (não inclui os termos corretos). Portanto, a alternativa correta é a) \(x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C\).

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Problema 23: Encontre a segunda derivada de f(x) = an(x). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \\sec^2(x)
b) \\sec^2(x)\\tan(x)
c) \\sec^2(x)\\tan^2(x)
d) \\sec^2(x) + \\tan^2(x)

Problema 24: Calcule a integral \\int x^2 e^x \,dx usando integração por partes. Agora, escolha a alternativa correta:

a) x^2 e^x - 2e^x + C
b) x^2 e^x - e^x + C
c) x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x + C
d) x^2 e^x + e^x + C

Problema 25: Determine o valor de \\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 26: Calcule a integral \\int \frac{1}{x^2} \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) -\frac{1}{x} + C
b) \frac{1}{x} + C
c) -\frac{1}{2x^2} + C
d) \frac{1}{2x} + C

Problema 27: Calcule a integral \\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{\pi}{4}
b) \frac{\pi}{2}
c) \frac{\pi}{8}
d) \frac{\pi}{3}

Problema 28: Determine o valor de \\int_1^2 (x^3 - 3x + 2) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 29: Calcule a derivada de f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 7. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 3x^2 + 6x - 5
b) 3x^2 + 6x + 5
c) 3x^2 - 6x + 5
d) 3x^2 - 6x - 5

Problema 30: Determine a integral \\int_0^1 (2x^2 + 3x + 1) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Problema 31: Calcule a derivada de f(x) = \sqrt{x}. Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{1}{2\sqrt{x}}
b) \frac{1}{\sqrt{x}}
c) \frac{1}{2x}
d) \frac{1}{x}

Problema 32: Determine o limite \\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2}. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

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