64. Um triângulo tem lados de 10 cm e 24 cm. Qual o comprimento máximo que o outro lado pode ter? A) 33 cm B) 22 cm C) 23 cm D) 15 cm

Para determinar o comprimento máximo que o terceiro lado de um triângulo pode ter, utilizamos a desigualdade triangular, que afirma que a soma dos comprimentos de dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. Dado que temos os lados de 10 cm e 24 cm, a desigualdade triangular nos diz que: 1. O terceiro lado (vamos chamar de \( x \)) deve ser menor que a soma dos outros dois lados: \[ x < 10 + 24 \] \[ x < 34 \text{ cm} \] 2. O terceiro lado também deve ser maior que a diferença dos outros dois lados: \[ x > 24 - 10 \] \[ x > 14 \text{ cm} \] Portanto, o comprimento do terceiro lado deve estar entre 14 cm e 34 cm. Analisando as alternativas: A) 33 cm - Válido, pois está entre 14 cm e 34 cm. B) 22 cm - Válido, pois está entre 14 cm e 34 cm. C) 23 cm - Válido, pois está entre 14 cm e 34 cm. D) 15 cm - Válido, pois está entre 14 cm e 34 cm. A pergunta pede o comprimento máximo, que é 33 cm. Portanto, a resposta correta é: A) 33 cm.