Determine o valor de X para o seguinte logaritmo: log_5(120) = X A. 5.75 B. 7.26 C. 1.07 D. 2.97

Para resolver a equação logarítmica \( \log_5(120) = X \), precisamos calcular o valor de \( X \) usando a mudança de base do logaritmo. A fórmula para a mudança de base é: \[ \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)} \] Podemos usar a base 10 ou a base \( e \) (logaritmo natural). Vamos usar a base 10: \[ X = \frac{\log_{10}(120)}{\log_{10}(5)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log_{10}(120) \approx 2.079 \) - \( \log_{10}(5) \approx 0.699 \) Agora, substituindo os valores: \[ X \approx \frac{2.079}{0.699} \approx 2.97 \] Portanto, a alternativa correta é: D. 2.97.