Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dt} = y - t - 1 \) usando o método de Euler, começamos com a condição inicial \( y(0) = 1 \) e um passo \( \Delta t = 0,1 \). Vamos calcular os valores de \( y \) em \( t = 0, 0,1, 0,2, 0,3 \). 1. Passo 1: t = 0 - \( y(0) = 1 \) - \( \frac{dy}{dt} = 1 - 0 - 1 = 0 \) - \( y(0,1) = y(0) + \Delta t \cdot \frac{dy}{dt} = 1 + 0,1 \cdot 0 = 1 \) 2. Passo 2: t = 0,1 - \( y(0,1) = 1 \) - \( \frac{dy}{dt} = 1 - 0,1 - 1 = -0,1 \) - \( y(0,2) = 1 + 0,1 \cdot (-0,1) = 1 - 0,01 = 0,99 \) 3. Passo 3: t = 0,2 - \( y(0,2) = 0,99 \) - \( \frac{dy}{dt} = 0,99 - 0,2 - 1 = -0,21 \) - \( y(0,3) = 0,99 + 0,1 \cdot (-0,21) = 0,99 - 0,021 = 0,969 \) Portanto, após calcular, encontramos que \( y(0,3) \approx 0,969 \). A alternativa correta é: a. 0,969.