Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a propriedade correta das álgebras de Lie: a) A operação de produto de Lie é comutativa - Isso é falso. O produto de Lie não é comutativo, mas sim anticomutativo, ou seja, \([x, y] = -[y, x]\). b) O produto de Lie de qualquer elemento com ele mesmo é zero: \([x, x] = 0\) - Isso é verdadeiro. Essa é uma propriedade fundamental das álgebras de Lie, pois o produto de um elemento consigo mesmo sempre resulta em zero. c) As álgebras de Lie não possuem espaço vetorial subjacente - Isso é falso. As álgebras de Lie são, na verdade, espaços vetoriais com uma operação adicional (o produto de Lie). d) A operação de produto de Lie é associativa - Isso é falso. O produto de Lie não é associativo, mas sim satisfaz a identidade de Jacobi. Portanto, a alternativa correta é: b) O produto de Lie de qualquer elemento com ele mesmo é zero: \([x, x] = 0.