Para entender o que é uma álgebra de Lie semissimple, precisamos considerar a definição e as propriedades das álgebras de Lie. Uma álgebra de Lie semissimple é aquela que pode ser decomposta em uma soma direta de álgebras de Lie simples. Isso significa que ela não possui ideais não-triviais e é uma estrutura que é "simples" em sua composição. Vamos analisar as alternativas: a) Uma álgebra de Lie que pode ser decompositada como uma soma direta de álgebras de Lie simples - Esta é a definição correta de uma álgebra de Lie semissimple. b) Uma álgebra de Lie que possui um ideal não-trivial - Isso não é verdade para álgebras semissimples, pois elas não têm ideais não-triviais. c) Uma álgebra de Lie que é comutativa - Isso não é uma característica de álgebras de Lie semissimples. d) Uma álgebra de Lie com um número finito de elementos - Isso não é uma definição correta, pois álgebras de Lie podem ser infinitas. Portanto, a alternativa correta é: a) Uma álgebra de Lie que pode ser decompositada como uma soma direta de álgebras de Lie simples.