Para entender o que é um ideal de uma álgebra de Lie, precisamos considerar as definições e propriedades associadas a esse conceito. Um ideal de uma álgebra de Lie \( \mathfrak{g} \) é um subconjunto \( \mathfrak{h} \) de \( \mathfrak{g} \) que satisfaz duas condições principais: 1. \( \mathfrak{h} \) é um subespaço vetorial de \( \mathfrak{g} \) (ou seja, é fechado sob a operação de adição e multiplicação por escalares). 2. Para todo \( x \in \mathfrak{h} \) e \( y \in \mathfrak{g} \), o produto de Lie \( [y, x] \) também pertence a \( \mathfrak{h} \). Isso significa que \( \mathfrak{h} \) é invariável sob a operação de produto de Lie com elementos de \( \mathfrak{g} \). Agora, analisando as alternativas: a) Um subconjunto de uma álgebra de Lie que é fechado sob a operação de adição - Esta opção não é suficiente, pois não menciona a invariância sob o produto de Lie. b) Um subconjunto de uma álgebra de Lie que é fechado sob o produto de Lie e é invariável sob conjugação - Esta opção está correta, pois menciona a invariância sob o produto de Lie. c) Um subgrupo do grupo de Lie associado à álgebra - Esta opção não é correta, pois um ideal não é necessariamente um subgrupo do grupo de Lie. d) Uma subvariedade da álgebra de Lie - Esta opção não é correta, pois um ideal não é definido como uma subvariedade. Portanto, a alternativa correta é: b) Um subconjunto de uma álgebra de Lie que é fechado sob o produto de Lie e é invariável sob conjugação.