Para resolver a questão, precisamos entender que o raio da circunferência é \(\sqrt{48}\) cm. Podemos simplificar \(\sqrt{48}\): \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \text{ cm} \] Se o triângulo ABC é um triângulo equilátero inscrito na circunferência, a relação entre o raio \(R\) da circunferência circunscrita e o lado \(a\) do triângulo equilátero é dada por: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Substituindo \(R\) por \(4\sqrt{3}\): \[ 4\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Multiplicando ambos os lados por \(\sqrt{3}\): \[ 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = a \] \[ 4 \cdot 3 = a \] \[ a = 12 \text{ cm} \] Portanto, a medida do lado do triângulo ABC é \(12\) cm. A resposta correta é a opção (4) 12 cm.