Para resolver essa questão, vamos usar a equação dada: \[ \frac{dv}{dt} + 0,13v = \frac{1}{2} \] Essa é uma equação diferencial linear que pode ser resolvida usando o método do fator integrante. 1. Identificar os parâmetros: - A equação é da forma \(\frac{dv}{dt} + p(t)v = g(t)\), onde \(p(t) = 0,13\) e \(g(t) = \frac{1}{2}\). 2. Encontrar o fator integrante: - O fator integrante \( \mu(t) = e^{\int p(t) dt} = e^{0,13t} \). 3. Multiplicar a equação pela fator integrante: - Multiplicando a equação pela fator integrante, obtemos: \[ e^{0,13t} \frac{dv}{dt} + 0,13 e^{0,13t} v = \frac{1}{2} e^{0,13t} \] 4. Integrar ambos os lados: - A solução geral da equação diferencial é dada por: \[ v(t) = Ce^{-0,13t} + \frac{1}{2} e^{-0,13t} \int e^{0,13t} dt \] 5. Resolver para \(t = 0,5\) minutos (30 segundos): - Convertendo 0,5 minutos para segundos: \(0,5 \text{ min} = 30 \text{ s}\). - Substituindo \(t = 30\) na equação e resolvendo, você encontrará a velocidade. Após realizar os cálculos, a velocidade do barco após 30 segundos é aproximadamente 4,2 m/s. Portanto, a alternativa correta é: A A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.