Cálculo III - Esfera, Cone e Cilindro

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Natasha Poliane da Silva Duarte UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS UEA EST- ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Prova Parcial Disciplina: Cálculo III stão 0 Faça que se pede: (a) 5 ponto] Determine uma representação paramétrica para a parte da esfera que está acima do cone (b) 5 ponto] Determine a equação do plano tangente à superfície paramétrica 3u² e no ponto 0 ponto] Determine a área da região do parabolóide que está no interior da sfera 0 pontos] Calcule a área das superfícies abaixo: b) a parte do plano que está dentro do cilindro c) a parte do parabolóide hiperbólico que está entre os cilindros parte da esfera que está dentro do cilindro ponto] Calcule a integral de superfície onde dS a esfera unitária Questão 4. Calcule a integral de superfície de sobre a S. onde: a) S o cilindro S a esfera de raio 2 centrada na origem. ponto] Calcule onde dS é stão 6. pontos] Calcule zdS, onde dS a cujo lado S₁ é dado pelo cilindro =1, cujo fundo S₂ é círculo 1 no plano e cujo topo é a parte do plano 1+ que está acima de Questão 7. 0 pontos] Use Teorema de Stokes para calcular rot a) + ryk em que a parte do parabolóide 9 que está acima do plano com orientação para b) + em que hemisfério + com orientação para cima. DepartamentoNatosha Poliane da Faca 0 que se Determine uma para a parte da que acima do cone = X + 2. + : 4 2 + Y 2 + Y 2 4 2. = 4 = 2 4 = Z = com + 2≤2 Determine a do plano superficie parametrica = e = no ponts (2,3,0) = i + y + + 7 + ax i + 7 + = i- K it + az K = i + buy + r au= K + 1 6U 1 1 i + + 1 0 -1 1 0 + 6 2 : + v = 3 3 = 0 = v = 2-M = = -6 i + 6K Eq. + fy (Po) ) + = 0 - 6 - 2) + 2 3) - 6 = 0 -6x + 12 + 2y -6 - = 0 + - = 3 - y + = 0 Determine a = 2 que esta no do + + 2Colcule a de superficie ds onde ds é 1 = send SM = sen sen z = r (Ф, = sen i + X = sen ds = r rol dA D = 0 = 0 do do = as 21 305 - calcule ds é a dz =1 = az = a yds= : SS D Y V 1+ as + dA = So X = Y 1+ 1+ dy dx So dx V2 1+ dy 0 = V2 (1) 4 2 (1 + 2) 3/2 2 = 3