limite de função f(x) = 1/x-2 quando x tende a 2, ou seja , para analisar lim 1/x-2

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \) quando \( x \) tende a 2, precisamos analisar o comportamento da função à medida que \( x \) se aproxima de 2. 1. Substituição Direta: Se tentarmos substituir \( x = 2 \) na função, teremos \( f(2) = \frac{1}{2 - 2} \), que resulta em uma indeterminação (divisão por zero). 2. Análise do Comportamento: - Quando \( x \) se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2, como 1.9), \( f(x) \) tende a \( -\infty \). - Quando \( x \) se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2, como 2.1), \( f(x) \) tende a \( +\infty \). 3. Conclusão: O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes: \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty \quad \text{e} \quad \lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty \] Portanto, o limite de \( f(x) \) quando \( x \) tende a 2 é indefinido.