6. Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta Diferencial. equação, teremos a solução para a Equação Sobre a solução para a equação y" + y" - 2y = 0, analise as sentenças a seguir: I- A equação característica é k³ + k² 2 = 0 e de solução k₁ = 1,k₂ = - 1 + i,k₃= - 1-i. II- A solução para Equação Diferencial é y = c₁e* + e⁻x[c₂ COS (x) + C3 sen (x)]. III- A Equação Diferencial dada não possui coeficientes constantes. Assinale a alternativa CORRETA: A.( ) As sentenças I e III estão corretas. B.( ) As sentenças I e II estão corretas. C.( ) Somente a sentença III está correta. D.( ) Somente a sentença II está correta.

Question

6. Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a eq...

Ed · Answer

Vamos analisar passo a passo:

A equação diferencial dada é:  
y''' + y'' - 2y = 0

1. Equação característica:  
Substituindo y = e^{kx}, temos:  
k³ + k² - 2 = 0

Logo, a equação característica correta é:  
k³ + k² - 2 = 0

No enunciado, a sentença I diz que a equação característica é:  
k³ + k² 2 = 0 (falta o sinal de menos antes do 2)  
Portanto, a sentença I está incorreta.

2. Sobre as raízes e solução:  
Se as raízes forem k₁ = 1, k₂ = -1 + i, k₃ = -1 - i, a solução geral é:  
y = c₁ e^{x} + e^{-x} (c₂ cos x + c₃ sen x)

A sentença II apresenta essa solução, que está correta.

3. Sentença III:  
"A Equação Diferencial dada não possui coeficientes constantes."  
A equação y''' + y'' - 2y = 0 tem coeficientes constantes (1, 1, 0, -2), portanto a sentença III está incorreta.

Conclusão:  
Somente a sentença II está correta.

Alternativa correta:  
D) Somente a sentença II está correta.

Equações Diferenciais

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