Como eu faço pra encontrar o operador linear ? Na questão já tem os valores e vetores próprios .

Álgebra Linear I

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FAMAM

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Luiza Caroline Gomes

10/05/2017

💡 1 Resposta

Gabriel Santana

10.05.2017

O núcleo de uma operação é o conjunto onde seus membros fazem o operador mapear o vetor 0. Em nosso caso, vamos assumir que nosso operador T é representado pela seguinte matriz: | a b c | | d e f | Pois T: R3 -> R2 Com v1= [ 1 -2 -1 ]' (transposto) e v2=[ 1 -1 0 ]' (transposto) Para v1 e v2 pertencerem ao núcleo, temos T*v1=(a-2b-c, d-2e-f)=(0,0) T*v2=(a-b, d-e)=(0,0) Que nos dá um sistema de 4 equações e 6 incógnitas: a-b=0 => b=a d-e=0 => e=d a-2b-c=0 => a-2a-c=0 => c=-a d-2e-f=0 => d-2d-f=0 => f=-d Logo, nossa "família" de transformadores é T: | a a -a | | d d -d | Note que não há restrições para os valores de a e d.

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