Integrais de superfície de campos vetoriais

Considere F = < y, z, x > e S a superfície orientada parametrizada por Φ (u,v) = (u2 – v, u + v, v2). Marque a alternativa que contém o produto escalar F.n em termos dos parâmetros u e v.A. 2u3+u2+2v2−4uv3−vB. −2u3+2u2+2v2−4uv3−v C. 2u3+2u2+2v2−4uv3−vD. 2u3+u2−2v2−4uv3−vE. 2u3+u2+2v2+4uv3−v

Cálculo Diferencial 1

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ESTÁCIO

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Raylson Iglesias

29/05/2021

💡 1 Resposta

Ed

07.08.2023

Para calcular o produto escalar F.n, onde F = e n é o vetor normal à superfície S, podemos usar a seguinte fórmula: F.n = F1 * n1 + F2 * n2 + F3 * n3 Primeiro, vamos calcular o vetor normal n. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de Φ em relação a u e v: Φu = <2u, 1, 0> Φv = <-1, 1, 2v> Agora, vamos calcular o produto vetorial entre Φu e Φv para obter o vetor normal n: n = Φu x Φv = <2u, 1, 0> x <-1, 1, 2v> = <2v, -2u-2v, 2u> Agora, vamos calcular o produto escalar F.n: F.n = . <2v, -2u-2v, 2u> = y * 2v + z * (-2u-2v) + x * 2u = 2vy - 2uz - 2vz + 2ux Portanto, a alternativa correta é a letra B) -2u3+2u2+2v2−4uv3−v.

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