aol 5 calculo

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Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário
Joao Carlos Avelino da Silva
Pergunta 1 -- /1
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo 
Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam resolvidas. 
Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais.
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo 
com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais.
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial.
( ) Substituir os valores nas integrais.
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações.
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
2, 1, 3, 4, 5.
9/10
Nota final
Enviado: 15/05/20 19:27 (BRT)
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3, 4, 2, 1, 5
2, 4, 1, 5, 3.
5, 2, 3, 4, 1.
5, 1, 4, 2, 3.
Pergunta 2 -- /1
O método da integração por partes possui fundamental importância no que diz respeito à integração de 
funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método 
consiste em separar a função em duas partes, de preferência de forma que uma das expressões seja mais 
fácil de se derivar, e a outra, mais fácil de se integrar. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por partes, analise 
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral indefinida da função f(x) = (e^x)cos(x) é igual a (e^x)[sen(x)+cos(x)]/2 + C.
Porque:
II. Consideramos a regra da integração por partes e tomando inicialmente u = e^x e dv = cos(x)dx, de forma 
que du = (e^x)dx e v = sen(x), ao integrar a função dada por partes, obtém-se outra expressão com uma 
integral parecida, e novamente é realizada a técnica de integração por partes. Após isso, se isola a integral 
cujo cálculo é desejado para encontrar a primitiva F(x) da função f(x). 
Agora, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 3 -- /1
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A integral definida possui diversas interpretações geométricas importantes. A mais simples é a da integral 
de uma função definida em um intervalo, que nos dá o valor da área da região sob a curva. Os intervalos 
de integração da integral definida podem ser manipulados para a resolução dessas integrais de outras 
maneiras.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral definida e com seus conhecimentos 
acerca dos diversos métodos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A área delimitada pela curva f(x) = 1/x, o eixo x e as retas x = 1 e x = e² vale 2.
II. ( ) Mesmo que a função não seja convergente, é possível calcular sua área dividindo o intervalo em 
subintervalos.
III. ( ) A área delimitada pela curva h(x) = 2/x, o eixo x e as retas x = 1 e x = e² vale 2.
IV. ( ) A força em um deslocamento de 100m é dada por f(x) = x - 50. Sabendo que o trabalho dessa força é 
dado pela integral da força vezes o deslocamento, pode-se dizer que o trabalho dessa força é nulo para 
esse deslocamento.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, F.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
F, F, V, F.
V, F, F, V.
Pergunta 4 -- /1
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução analítica de sua integral. 
Utiliza-se o recurso de substituição para conseguir evidenciar algum termo que possua integração mais 
simples, e isso ocorre, por exemplo, em integrais de funções com raízes, nas quais nos valemos, muitas 
das vezes, de identidades trigonométricas.
Dessa forma, considerando as funções f(x) = √(x²-4) e g(x) = 1/√(x²+4) e também seus conhecimentos 
sobre o método da integração por substituições trigonométricas desses tipos de funções, é correto afirmar 
que:
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f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w).
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no 
intervalo [-pi/2, pi/2].
ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = atg(w).
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no 
intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2].
Pergunta 5 -- /1
A matemática pauta sua construção de conhecimento com base em seus axiomas, que são premissas 
assumidas como verdadeiras, isto é, proposições inquestionáveis. A partir dessas proposições, outros 
conhecimentos são gerados, tais como teoremas, propriedades, corolários e afins. Esses conhecimentos 
vão gerando outros, e assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a propriedade da derivada do produto de duas 
funções é relevante para a integração por partes porque:
as derivadas do produto são equivalentes as integrais dos produtos.
ambas são axiomas da matemática.
a propriedade derivativa é utilizada para a resolução de problemas que envolvem integral por partes.
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funciona como uma premissa verdadeira que serve como base para a dedução do método de 
integração por partes.
deve-se derivar as funções antes de integrá-las
Pergunta 6 -- /1
O estudo dos métodos de integração é importante no uso das ferramentas do cálculo por nos possibilitar a 
encontrar uma função primitiva F(x) de uma certa função f(x). Além do método da substituição, outra 
técnica de integração importante é o da integração por partes, na qual tomamos uma função e a 
separamos em duas partes para acharmos sua integral indefinida.
Considerando f(x) = u e g(x) = v, de forma que f’(x)dx = du e g’(x)dx = dv e de acordo com seus 
conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A Regra de Substituição para a integração corresponde à Regra da Cadeia para a derivação.
II. Integrar por partes significa fazer a integral de u.dv igual a uv menos a integral de v.du.
III. A técnica da integração por partes corresponde à Regra do Quociente para a derivação.
IV. Assim como na derivação, existem regras que sempre garantem a obtenção da integral indefinida de 
uma função.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e II.
II e IV.
I, II e III.
I, e IV.
Pergunta 7 -- /1
Os métodos de integração auxiliam na resolução de integrais não triviais, ou seja, auxiliam na resolução 
daqueles que não podem ser facilmente determinadapelo conhecimento de algumas derivadas e 
antiderivadas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como integral por partes.
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Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo 
com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Orientar-se pelo LIATE.
( ) Determinação de du e v.
( ) Identificar os tipos de funções.
( ) Substituição do u e dv.
( ) Substituição na fórmula de integração por partes e resolução da integral.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
2, 1, 3, 4, 5.
2, 4, 1, 3, 5.
5, 2, 3, 4, 1.
2, 4, 1, 5, 3.
3, 4, 2, 1, 5.
Pergunta 8 -- /1
O método da integração trigonométrica possui fundamental importância no que diz respeito à integração de 
funções mais complexas do que as habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método 
consiste em substituir um dos termos por uma função trigonométrica, para que se encontre alguma 
identidade que simplifica a expressão, possibilitando a sua integração. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por substituições 
trigonométricas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral de 1/[x²√(x²+4)] é igual a √(x²+4)/4x + C, e pode ser calculada pelo método da substituição 
trigonométrica, por meio da substituição x = 2sec(w).
Porque:
II. Consideramos a regra da integração por substituição trigonométrica e com x = 2sec(w), temos que 
√(x²+4) = √[4sec²(w)+4] = √[4(sec²(w)+1), e como sec²(w) + 1 = tg²(w), √(x²+4) = 2tg(w). Substituindo na 
fórmula inicial e integrando, encontramos a expressão dada.
Agora, assinale a alternativa correta:
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A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 9 -- /1
A escolha de um método de integração para a resolução de uma determinada integral pauta-se na 
identificação dos integrandos presentes nas integrais, ou seja, identificar se eles se tornam mais fáceis de 
serem resolvidos por um método ou outro. Os métodos mais comuns para esse uso são os de 
substituições trigonométricas, frações parciais, integrais por partes e afins.
Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise as afirmativas a seguir:
I. pode ser resolvida pelo método de frações parciais.
II. pode ser resolvida pelo método de substituição u du.
III. é solúvel pelo método das substituições trigonométricas.
IV. pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
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I, II e III.
II, III e IV.
I, II e IV.
III e IV.
Pergunta 10 -- /1
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma de seus 
integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. Certos tipos de métodos só 
são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do método de integração por substituições 
trigonométricas.
De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por substituições trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, F.
V, V, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, V.
V, V, F, F.