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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas • Considere a função . Identifique o domínio e a imagem f x = log x - 1( ) 2 2 D f( ) da função .Im f ( ) f a) D f = R e Im f = R( ) + ( ) b) D f = x ∈ R : x > 1 e Im f = R( ) { } ( ) c) D f = R e Im f = R*( ) ( ) + d) D f = x ∈ R : x < -1 ou x > 1 e Im f = R( ) { } ( ) e) D f = x ∈ R : x < - 1 ou x > 1 e Im f = R( ) { } ( ) + Resolução: Essa função é logarítima, nesse tipo de função o termo dentro do log não pode ser zero e nem negativo, assim; x - 1 > 02 Para conhecer o domínio dessa inequação é preciso saber os zeros da equação do 2° grau; x - 1 = 0 x = 1 x = ± x = ±12 → 2 → 1 → A expressão representa uma parábola voltada para cima, assim, o varal de sinais fica: Analisando o varal de sinais, podemos concluir que a função é positiva para x maior que 1 ou x menor que -1; D f = x ∈ R / x < -1 ou x > 1( ) { } - - - - - - - + + + + + + + + + -1 1 + + + + + + + + + (Resposta - 1) Nessa função, é possível isolar x, da seguinte forma; f x = log x - 1 log x - 1 = f x x - 1 = 2 x = 2 + 1( ) 2 2 → 2 2 ( ) → 2 f x( ) → 2 f x( ) x y = ±→ ( ) 2 + 1f x( ) Perceba que para qualquer valor de y, a expressão dentro da raiz não se torna negativa. Com isso, temos que a imagem de é;f Im f = R( ) (Resposta - 2)
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