LISTA_DE_EXERC_CIOS_FUN__O_AFIM_MATEM_TICA_INSTRUMENTAL_2022

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LISTA DE EXERCÍCIOS – ASSUNTO: FUNÇÃO AFIM 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
1) Um vendedor de livros recebe um salário fixo de R$2500 reais. Ele também recebe uma 
comissão de 15% sobre o valor total vendido durante um determinado mês. Pede-se: 
a) A expressão que relaciona o salário S(x) com o valor total apurado com suas vendas; 
b) O salário do vendedor no mês onde ele vendeu R$10.000 reais em produtos; 
c) O total de vendas num mês para que ele obtenha um salário de R$5500 reais; 
d) O esboço do gráfico da função. 
2) Em uma viagem, um motorista verifica que, ao passar pelo quilômetro 300 da rodovia, o 
tanque de seu carro contém 45 litros de combustível e que, ao passar pelo quilômetro 396, o 
marcador de combustível assinala 37 litros. O nível de combustível varia linearmente em função 
da sua localização na rodovia e possui o modelo C(x)= ax + b, onde C(x) o nível de combustível 
quando o automóvel se encontra no quilômetro x da rodovia. Baseado nessas informações em 
qual km o automóvel chegará na quantidade máxima. 
3) Duas empresas A e B têm ônibus com 50 assentos. Em uma excursão para Balneário Camboriú, 
as duas empresas adotam os seguintes critérios de pagamento: 
A empresa A cobra R$25,00 por passageiro mais uma taxa fixa de R$400,00. 
A empresa B cobra R$29,00 por passageiro mais uma taxa fixa de R$250,00. 
Qual é o número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais 
barato do que o contrato da empresa B? 
 
4) Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores 
futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que 
o número de acidentes no ano t seja representado pela função 
F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) = 159.000. Com base nessas informações, 
analise os itens a e b. 
a) O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500. 
b) Determine o número de acidentes ocorridos em 2011. 
 
5) A função g(x) = 84x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de 
uma família de 4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e 
instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90. Determine o tempo 
necessário para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre 
 
6) O esboço de gráfico a seguir mostra a relação linear entre o custo y (em reais) da produção 
de x coletes de segurança: 
 
 
 
Se forem gastos R$ 2.000,00 na produção de um lote de coletes, então, nesse lote, foram 
produzidos quantos coletes? 
 
 
 7) Num estacionamento para automóveis, o preço por dia de estacionamento é R$20. A esse 
preço estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for R$15, estacionarão 75 
automóveis. Admitindo que a equação da demanda é uma função afim, obtenha sua função. 
Considere o par ordenado (X quantidade , Y preço) 
 
8) O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro 
corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz 
de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro 
obtido na venda de 500 livros. Dados: R = px, C = cvx + cf e L = R - C 
 
9) Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63 , o valor de f(16) é: 
10) O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 2007 a 
2011. Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico. 
 
 
Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no 
período 2007-2011. 
A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 era igual a 
a) 56,40%. 
b) 58,50%. 
c) 60,60%. 
d) 63,75%. 
e) 72,00%. 
11) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma 
parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 
000,00, calcule o valor de seu salário. 
12) Suponhamos que a função faturamento semanal de uma determinada floricultura é dada 
pela função R(x) = 21x, onde x é o número de vendas em uma semana. Considerando que o 
custo é dado pela função C(x) = 9x + 800 reais, determine o lucro obtido quando são feitas 120 
vendas por semana? Dados: Receita = preco x qtde e Custo = custo variável + custo fixo 
13) Um fabricante de fogões produz 400 unidades por mês quando o preço de venda é 
R$500,00 por unidade e são produzidas 300 unidades por mês quando o preço é R$400,00. 
Admitindo que a função oferta seja uma função afim, determine sua equação. 
14) Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é R$5. A 
empresa acredita que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% 
maior. Obter a equação de demanda. (função afim) 
15) O Sr. Carlos é proprietário de um hotel para viajantes solitários com 40 suítes. Ele sabe que, 
se cobrar R$150 por diária, o hotel permanecerá lotado. Por outro lado, para cada R$5 de 
aumento na diária, uma suíte permanece vazia. Qual a equação de demanda, admitindo-a 
função afim. 
 
16) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o 
reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão 
representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, 
em função do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo 0x , em horas, 
indicado no gráfico. 
 
Determine o tempo 0x , em horas, indicado no gráfico. 
17) Uma empresa de tecnologia desenvolveu um produto do qual, hoje, 60% das peças são 
fabricadas no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação 
brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos (considere que o 
ano de partida seja o de 2012), produzir, no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção 
do produto. 
Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo 
contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 
95% a partir de 
a) 2027. 
b) 2026. 
c) 2028. 
d) 2025. 
e) 2029. 
18) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(–1) = 3 e f(1) = 1, o valor de f(3) é: 
a) 0 b) –3 c) 2 d) –1 e) –5 
19) Dados o gráfico abaixo, determine os coeficientes a e b. 
 
20) Resolva as equações do segundo grau em R. 
a) x2 + 2x = 0 resp. -14 e 12 
b) x2 - 4x -5 = 0 resp. 5 e -1 
c) x2 - 2x + 6 = 0 resp. não possui raízes reais. S = { } 
d) x2 - 7x + 2 = 0 resp. 1/3 e 2 
e) 4x2 - 4x + 1 = 0 resp. 1/2 e 1/2 
f) - x2 + 16x - 64 = 0 resp. 8 
g) t2 + 6t + 9 = 36 resp. -9 e 3 
h) x + 10 = 2x2 resp. -2 e 5/2 
21) Um atleta ao ser submetido a um determinado treino específico apresenta, ao longo do 
tempo, ganho de massa muscular. A função P(t) = P0 +0,19 t, expressa o peso do atleta em função 
do tempo ao realizar esse treinamento, sendo P0 o seu peso inicial e t o tempo em dias. 
Considere um atleta que antes do treinamento apresentava 55 kg e que necessita chegar ao 
peso de 60 kg, em um mês. Fazendo unicamente esse treinamento, será possível alcançar o 
resultado esperado? 
22) Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa 
possui um custo mensal fixo de R$ 9 100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais 
despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R$ 0,30 por cada peça 
produzida. 
Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número necessário de 
peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo. 
 
23) Em uma loja são vendidos relógios, cujo preço de venda é igual a R$ 40,00. O valorda receita 
total da venda desses relógios é obtido através da função f(x) = 40x. Considerando x a 
quantidade vendida, determine o valor da receita quando forem vendidos 350 relógios. 
24) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de 
uma mercadoria é: 
a) f(x) = x - 3 
b) f(x) = 0,97x 
c) f(x) = 1,3x 
d) f(x) = -3x 
e) f(x) = 1,03x 
25) (Adaptado) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores 
produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência 
de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do 
imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor 
gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente 
desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve 
em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua 
propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas. 
Dados: Receita = (preço de venda).quantidade (x) e Lucro = receita - despesa 
Disponível em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado). 
Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse 
ano? 
26) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de 
combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que 
todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado 
desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a 
distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal). 
 
 
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância 
percorrida pelo automóvel é 
 
27) De acordo com os números divulgados pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), 
já há no país 91 celulares em cada grupo de 100 pessoas. Entre as várias operadoras existentes, 
uma propõe o seguinte plano aos seus clientes: R$ 25,00 mensais para até 40 minutos de 
conversação mensal e R$ 1,00 por minuto que exceda o tempo estipulado. 
Disponível em: http://www.economia.ig.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
Qual dos gráficos a seguir corresponde aos possíveis gastos mensais (y), em reais, de um cliente 
dessa operadora de celular, em função do tempo (x) utilizado, em minutos? 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
28) As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos próprios em sua produção, para 
a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a caminhões, tratores e aviões. 
Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de "índice de carga", que está relacionado à carga 
máxima que pode ser suportada por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o 
seguinte quadro, relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 
80. Há um comportamento regular em alguns intervalos, como se observa entre os índices de 
70 a 74. 
 
Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (I) e a carga máxima (C), em kg, 
no intervalo de 70 a 74? 
A) I = C/10 – 70 
B) I = C/10 + 36,5 
C) I = C/10 – 328 
D) I = C/10 + 328 
E) I = 10C - 70 
 
29) A expressão desenvolvida por cientistas ingleses relaciona as variáveis que influem na altura 
dos sapatos femininos. 
Tal expressão é dada por , onde A é a altura do salto, Q é um coeficiente e T o 
tamanho do sapato. O coeficiente Q depende de diversas variáveis, entre as quais, o impacto 
que o salto deve provocar nas pessoas que o vejam em uso, que pode valer de zero a 1. 
Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado). 
Júlia construiu corretamente o gráfico que revela o desenvolvimento da função citada no texto, 
considerando o coeficiente Q = 1. 
Dos gráficos apresentados, fora de escala, qual foi o construído por Júlia? 
 
 
30) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo 
total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, 
enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma 
função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é 
dado pela expressão LT(q) = FT(q) - CT(q). 
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a 
quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? 
RESPOSTAS: 
1. 
a) y = 2500 + 0,15x 
b) y = 2500 + 0,15(10000) => y = 2500 + 1500 => y = 4000 
c) 5500 = 2500 + 0,15x 
3000 = 0,15x => x = 3000/0,15 => x = 20.000 reais 
d) O esboço do gráfico da função. 
2. 𝑥 = 840𝑘𝑚 
3. 38 passageiros 
4. a) 𝑎 = 15.000. Logo, a afirmação é verdadeira. 
b) F(2011) = 189.000 acidentes 
5. O tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre 3 e 4 meses. 
6) A função será: y = 25x + 250, onde x é número de coletes e y é o custo. Logo, 
x = 70 coletes. 
 
7) Logo a função demanda será y = - 0,2x + 30. 
8) O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9 496,00. 
9) f (16) = 99 
10) (B) 58,50%. 
11) O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 
 
12) L = 2520 – 1880 = 640 reais. 
13) y = x + 100 
14) y = -1/100 + 6 
15) y = -5x + 350 pares: (40,150) e (39,155) 
 
16) Logo, 0x 30 horas.= 
17) Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de 
2012 15 2027.+ = 
Resposta: A. 
18) f(3) = -1 
19) a = 4/3 e b = 13/3 
20) Resolva as equações do segundo grau em R. 
a) x2 + 2x = 0 resp. -14 e 12 
b) x2 - 4x -5 = 0 resp. 5 e -1 
c) x2 - 2x + 6 = 0 resp. não possui raízes reais. S = { } 
d) x2 - 7x + 2 = 0 resp. 1/3 e 2 
e) 4x2 - 4x + 1 = 0 resp. 1/2 e 1/2 
f) - x2 + 16x - 64 = 0 resp. 8 
g) t2 + 6t + 9 = 36 resp. -9 e 3 
h) x + 10 = 2x2 resp. -2 e 5/2 
21) Assim, o atleta terá ao final de 30 dias, 60,7 kg. Portanto, usando o treinamento será possível 
atingir a meta. 
22) Assim, será necessário que sejam produzidos pelo menos 7 000 peças por mês, para que a 
empresa não tenha prejuízo. 
23) Portanto, ao vender 350 relógios, a receita bruta da loja será igual a R$ 14 000,00. 
24) b) f(x) = 0,97x 
25) L = 50x – 12000 
26) A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância 
percorrida pelo automóvel é y = -0,1x + 50 pares (200,30) e (100,40) 
 
27) LETRA B. 
 
28) y = 1/10x + b => 70 = 334/10 + b => 70 – 33,5 = b => b = 36,5 letra B 
29) LETRA D. 
 
30) L = 3q – 12 => 3q – 12 = 0 => q = 4.