AOL1 - Equações Diferenciais 2022 2

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Equações Diferenciais (DISCIPLINA UNINASSAU) 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
10 DE 10 QUESTÕES RESTANTES 
Conteúdo do teste 
1. 
Pergunta 1 
1 ponto 
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores 
superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge 
se |x−a| > R. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar 
que o raio de convergência é igual a: 
1. 
R = 4. 
2. 
R = ½. 
3. 
R = 1. 
4. 
R = 2. 
5. 
R = 3. 
2. 
Pergunta 2 
1 ponto 
Analise a figura a seguir: 
 
 
 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois 
foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os 
teoremas de Gauss e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), 
calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que a área da região D corresponde a: 
1. 
5/3. 
2. 
14/3. 
3. 
19/3 
4. 
7/3. 
5. 
10/3. 
3. 
Pergunta 3 
1 ponto 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações 
diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor 
e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) = 
(1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
1. 
15x3 / 48. 
2. 
5x3 / 48. 
3. 
15x2 / 12. 
4. 
10x3 / 24. 
5. 
15x2 / 48. 
4. 
Pergunta 4 
1 ponto 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda em 
movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva 
cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de 
conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, 
p. 88. 2013. 
 
 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas 
curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área 
da cicloide corresponde a: 
1. 
12 π. 
2. 
6π. 
3. 
3π. 
4. 
9π. 
5. 
−3π. 
5. 
Pergunta 5 
1 ponto 
Leia o excerto a seguir: 
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes 
são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam 
os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. 
Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + 
(7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é: 
1. 
18 π. 
2. 
36 π. 
3. 
24 π. 
4. 
40 π. 
5. 
72 π. 
6. 
Pergunta 6 
1 ponto 
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que relaciona 
um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do 
espaço xyz.ç 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo vetorial 
F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a 
integral do campo vetorial corresponde a: 
1. 
3π. 
2. 
 π/2. 
3. 
π 
4. 
2π. 
5. 
6π. 
7. 
Pergunta 7 
1 ponto 
Analise a figura a seguir: 
 
 
 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na figura apresentada, 
é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando o 
campo vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do rotacional F por 
meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar 
que o fluxo do rotacional corresponde a: 
1. 
0. 
2. 
2. 
3. 
π. 
4. 
1 
5. 
π/2. 
8. 
Pergunta 8 
1 ponto 
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a 
série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de ∑cn.x2n. 
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. 
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
II e III. 
9. 
Pergunta 9 
1 ponto 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou objeto 
geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na 
curva, superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, y 0, 1, 
realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S 
corresponde a: 
1. 
e2. 
2. 
e. 
3. 
3e. 
4. 
2e. 
5. 
e − 1/e. 
10. 
Pergunta 10 
1 ponto 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a seguinte 
igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um 
dos focos é igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019. 
 
 
 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao afastamento em 
relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro 
quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-
se afirmar que o trabalho realizado equivale a: 
1. 
−12 k. 
2. 
−6 k. 
3. 
5 k. 
4. 
16 k. 
5. 
10 k.