av2 variaveis complexa 1-mesclado

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23/05/2020 Blackboard Learn
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Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas respondidas
incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Se como esse número complexo é representado na forma cartesiana?
z = -16
z = 16i
z = - 16 + 16i
z = - 16 – 16i
z = 16 + 16i
z = -16
Pergunta 2
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função essa função possui singularidades simples em z1 = -3 + 2i e
z2 = -3 -2i. Qual a soma dos resíduos calculados em cada um desses pólos?
0
i/2
0
i/4
3i
1 - i
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
Calcule a integral da função f sobre o contorno C: sendo 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função . Qual das alternativas apresenta a
derivada dessa função em relação a z?
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
Ao se trabalhar considerando o conjunto dos números complexos, as possibilidades matemáticas são
ampliadas. Uma das grandes diferenças é quando se fala em raízes de números complexos. A
quantidade de raízes é igual ao grau da raiz que busca encontrar. Sabendo disso, qual é a alternativa
que apresenta uma das raízes cúbicas do número complexo z=1+i?
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a série , qual alternativa apresenta o valor correto para o raio de convergência
dessa série de potências? 
0
2
1
3
i
0
Pergunta 7
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)=(x2 - y2 + 2x) +i (2xy + 2y), qual das alternativas a seguir apresenta a correta
derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-Riemann?
f' (z)= 2x + 2 + 2yi
f' (z)= -2x + 3 - yi
f' (z)= 2x + 2 + 2yi
f' (z)= 2x + xi - 4yi
f' (z)= 2x - 2y + 2xi
f' (z)= 2x + y + 2(y + x)i
Pergunta 8
Utilizando a propriedade de potenciação, reduza à forma a expressão complexa 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
(8 - 4ι)
- (4 - 8ι)
(1 + ι).
(8 - 4ι)
(4 - 8ι)
(8 - ι) 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Aplique seus conhecimentos sobre a série de Laurent e determine a série da função 
 na região |z| > 1 .
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
Dada a função assinale a alternativa que apresenta o correto desenvolvimento dessa
função em série de Laurent, em torno de z = 0. 
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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c. 
d. 
e. 
23/05/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Aplique seus conhecimentos sobre a fórmula integral de Cauchy e determine a integral 
 dz ao longo do circulo C centrado na origem de raio r = 3/2.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)= x - 2y + ix2, qual é o valor da integral dessa função sobre a curva que liga os
pontos z = 0 e z = 1 + i?
Pergunta 3
Ao se trabalhar considerando o conjunto dos números complexos, as possibilidades matemáticas são
ampliadas. Uma das grandes diferenças é quando se fala em raízes de números complexos. A
quantidade de raízes é igual ao grau da raiz que busca encontrar. Sabendo disso, qual é a alternativa
que apresenta uma das raízes cúbicas do número complexo z=1+i?
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)=(x2 - y2 + 2x) +i (2xy + 2y), qual das alternativas a seguir apresenta a correta
derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-Riemann?
f' (z)= 2x + 2 + 2yi
f' (z)= 2x - 2y + 2xi
f' (z)= 2x + y + 2(y + x)i
f' (z)= -2x + 3 - yi
f' (z)= 2x + xi - 4yi
f' (z)= 2x + 2 + 2yi
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)=z3, sabendo que z = x + iy, qual das alternativas apresenta a parte imaginária
dessa função?
v (x,y)= x3 - 3xy2
v (x,y)= x3 - 3xy2
v (x,y)= x3 - 3xy2
v (x,y)= 2x2 y - 5y3
v (x,y)= 3x2 y + 4y3
v (x,y)= 3x2 y - y3
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 6
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral da função f sobre o contorno C: sendo 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Aplique a definição da fórmula integral de Cauchy e determine a integral onde
c é o contorno fechado de .
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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d. 
e. 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral , C o quadrado de vértices zero,-2i,±1- i. Depois, assinale a alternativa
com o valor correto da integral.
0
0
Pergunta 9
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dado o número complexo qual é o valor do argumento desse número complexo?
arg(z)= 120°
arg(z)= 120°
arg(z)= -60°
arg(z)= 240°
arg(z)= -100°
arg(z)= 150°
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Dado o número complexo , qual alternativa apresenta a forma correta desse
complexo na forma polar?
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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d. 
e. 
 Pergunta 1 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a série , qual alternativa apresenta o valor correto para o raio de convergência 
dessa série de potências? 
 
Resposta Selecionada: a. 
0 
Respostas: a. 
0 
 b. 
2 
 c. 
1 
 d. 
i 
 e. 
3 
 
 
 Pergunta 2 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a função f(z)=e2x (cos (2y) + isen (2y)), qual das alternativas a seguir apresenta 
a correta derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-Riemann? 
 
Resposta Selecionada: b. 
f(z)=2e2x (cos⁡ (2y) + isen (2y)) 
Respostas: a. 
f(z)=e2x (cos⁡(3y) + isen(3y)) 
 b. 
f(z)=2e2x (cos⁡ (2y) + isen (2y)) 
 
c. 
f(z)=e2x (cos⁡ (2y) - isen (2y)) 
 
d. 
f(z)=2e2x (cos⁡(2y) - isen(2y)) 
 
e. 
f(z)=e2x (- cos ⁡(2y) + isen (2y)) 
 
 
 Pergunta 3 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Qual é a alternativa que apresenta uma parametrização para a seguinte curva: círculo de raio 2 e 
centro em z = 1 + 2i? 
Resposta Selecionada: e. 
|z - 1 - 2i|=2 
Respostas: a. 
|z + 1 - 2i|>2 
 b. 
 
|z + 1 + 2i|>2 
 
c. 
|z - 1 + 2i|<2 
 
d. 
|z + 1 + 2i|=2 
 e. 
|z - 1 - 2i|=2 
 
 Pergunta 4 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Calcule a integral e assinale a alternativa com o valor correto da integral. 
 
Resposta Selecionada: c. 
2πi(4+i) 
Respostas: a. 
 2πi(2-i) 
 
b. 
2πi(3+3i) 
 c. 
2πi(4+i) 
 
d. 
2πi(1-i) 
 
e. 
2πi(4-2i) 
 
 
 Pergunta 5 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a função , , qual alternativa apresenta os valores para os polos dessa função? 
 
Resposta Selecionada: c. 
 0, i, - i 
Respostas: a. 
– 2, 0, 3 
 b. 
– 1, 0 e 1 
 c. 
 0, i, - id. 
0, 1, 2 
 e. 
0, 4, 1 
 
 
 Pergunta 6 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dados os números complexos z1=1 + i√3 e z2=1+i, qual é o valor do argumento 
do complexo w= z1∙z2? 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
105° 
Respostas: a. 
135° 
 b. 
120° 
 c. 
170° 
 d. 
90° 
 e. 
105° 
 
 
 Pergunta 7 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Aplique seus conhecimentos sobre a fórmula integral de Cauchy e determine a 
integral dz ao longo do circulo C centrado na origem de raio r = 3/2. 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
 Pergunta 8 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Encontre o valor principal de z tal que . 
 
Resposta Selecionada: e. 
z = ln(2) + iπ 
 
Respostas: a. 
z = π + iπ 
 b. 
z = 2+ 2i 
 c. 
z = 2 + i 
 d. 
z = ln(- 2) + iπ 
 e. 
z = ln(2) + iπ 
 
 Pergunta 9 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a função f(z)=(x2 - y2 + 2x) +i (2xy + 2y), qual das alternativas a seguir 
apresenta a correta derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-Riemann? 
 
Resposta Selecionada: e. 
f' (z)= 2x + 2 + 2yi 
Respostas: a. 
f' (z)= 2x + xi - 4yi 
 
b. 
f' (z)= 2x - 2y + 2xi 
 
c. 
f' (z)= -2x + 3 - yi 
 
d. 
f' (z)= 2x + y + 2(y + x)i 
 e. 
f' (z)= 2x + 2 + 2yi 
 
 
 Pergunta 10 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Qual é a alternativa que apresenta uma parametrização, em termos do parâmetro t, para a 
seguinte curva: reta que liga diretamente os pontos z1=1 + i e z2=2 + 5i ? 
 
Resposta Selecionada: d. 
x = t e y = 4t - 3 
Respostas: a. 
x = t e y = - 2t + 3 
 
b. 
x = t e y = - t + 5 
 
c. 
x = t e y = 2t - 8 
 d. 
x = t e y = 4t - 3 
 
e. 
x = t e y = - 3t - 6 
 
 
 
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 1/5
 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada21803 . 7 - Variáveis Complexas - 20201.B Avaliações
Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada 
Usuário
Curso 21803 . 7 - Variáveis Complexas - 20201.B
Teste AV2 - 2a Chamada
Iniciado 20/06/20 15:15
Enviado 20/06/20 15:57
Status Completada
Resultado da
tentativa
4,8 em 6 pontos  
Tempo
decorrido
42 minutos de 1 hora
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual o argumento do número complexo 
45º
60º
45º
30º 
15º
75º
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
c. 
Calcule a integral da função f sobre o contorno C:     sendo  
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_28289_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_28289_1&content_id=_2148249_1&mode=reset
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 2/5
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)=z3, sabendo que z = x + iy, qual das alternativas apresenta a
parte imaginária dessa função?
v (x,y)= 3x2 y - y3
v (x,y)= 3x2 y - y3
v (x,y)= 2x2 y - 5y3
v (x,y)= x3 - 3xy2
v (x,y)= 3x2 y + 4y3
v (x,y)= x3 - 3xy2
Pergunta 4
Calcule a integral  , e assinale a alternativa com o
valor correto da integral.
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 3/5
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
6πie-3
6πie-3
2πie-3
4πie-3
8πie-3
10πie-3
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
O caminho   liga os pontos   no
plano complexo. Assim, calcule a integral da função complexa   ao
longo do caminho   .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Dada a função      essa função possui singularidades
simples em z1 = -3 + 2i  e z2 = -3 -2i. Qual a soma dos resíduos calculados em cada
um desses pólos?
0
i/2
i/4
1 - i
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 4/5
d. 
e. 
0
3i
Pergunta 7
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual é a alternativa que apresenta uma parametrização para a seguinte curva:
círculo de raio 2 e centro em z = 1 + 2i?
|z - 1 - 2i|=2
|z + 1 + 2i|>2
|z - 1 + 2i|<2
|z + 1 - 2i|>2
|z + 1 + 2i|=2
|z - 1 - 2i|=2
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral  , e assinale a alternativa com o
valor correto da integral.
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
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Sábado, 20 de Junho de 2020 15h58min16s BRT
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função   . Qual das alternativas
apresenta a derivada dessa função em relação a z?
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Um resultado importante para números complexos são as potências do número i.
Assinale a alternativa correta para o valor de z=i40.
z = 1
z = - 1
z = 0
z = 1
z = i
z = - i
← OK
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_28289_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
23/05/2020 Conteúdo
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 1/5
Usuário Lilian Aguiar Barbosa
Curso 21803 . 7 - Variáveis Complexas - 20201.B
Teste AV2
Iniciado 23/05/20 17:30
Enviado 23/05/20 18:30
Status Completada
Resultado da
tentativa
4,2 em 6 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 0 minuto de 1 hora
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas respondidas
incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Se e Qual o valor de z/w?
- 8i
- 8i
- 3i
- 9i
- 2i
- 6i
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
Dada a função assinale a alternativa que apresenta o correto desenvolvimento dessa
função em série de Laurent, em torno de z = 0. 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Conteúdo
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e. 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual o argumento do número complexo 
60º
75º
15º
30º 
45º
60º
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja a função f(z)=senh(z), qual alternativa apresenta, corretamente, o quarto termo da expansão
em série de Taylor, dessa função, considerando z0=0?
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
d. 
Dada a função . Qual das alternativas apresenta a
derivada dessa função em relação a z?
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Conteúdo
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Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Ao se trabalhar considerando o conjunto dos números complexos, as possibilidades matemáticas são
ampliadas. Uma das grandes diferenças é quando se fala em raízes de números complexos. A
quantidade de raízes é igual ao grau da raiz que busca encontrar. Sabendo disso, qual é a alternativa
que apresenta uma das raízes cúbicas do número complexo z=1+i?
Pergunta 7
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Utilizando a propriedade de potenciação, reduza à forma a expressão complexa 
(8 - 4ι)
- (4 - 8ι)
(4 - 8ι)
(8 - 4ι)
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Conteúdo
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d. 
e. 
(1 + ι).
(8 - ι) 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual das alternativas a seguir apresenta uma das raízes de ordem 3 do número complexo z = 1?
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Encontre os polos da função aplique o teorema dos resíduos para encontrar o
resultado correto de onde é qualquer curva que envolva os pontos singulares de 
.
Pergunta 10
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Conteúdo
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Sábado, 23 de Maio de 2020 18h30min32s BRT
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral e assinale a alternativa com o valor correto da
integral.
2πi(4+i)
2πi(1-i)
 2πi(2-i)
2πi(3+3i)
2πi(4-2i)
2πi(4+i)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
 AV2 2018.1B 
 16/06/2018 
 
 
QUESTÃO 1. 
Sendo i a unidade imaginária no conjunto dos 
complexos, qual o valor da expressão ? 
 
R: √2. 
 
QUESTÃO 2. 
 
 
Dado o número complexo marque a 
alternativa correta que determina seu módulo e seu 
argumento. 
 
R: 
 
QUESTÃO 3. 
Com base na fórmula de De Moivre, pode-se 
encontrar a expressão 
 
, que determina as raízes de um número complexo. 
Sabendo-se que 1 ,determine 
 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 4. 
Sabendo-se que z=x+iy e que f(z)= 
encontre as partes real e imaginária da função f(z). 
 
R: 
 
QUESTÃO 5. 
Considerando e as 
condições de Cauch y-Riemann, pode-se afirmar 
que: 
 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 6. 
Considere o caminho 
 
 
Calcule a integral da função complexa ao 
 longo do caminho 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
A função H(x,y) é dita harmônica se tem derivadas 
de segunda ordem contínuas e satisfaz a equação 
de Laplace, Hxx (x,y) + Hyy (x,y) =0. Assim, 
demonstrando que u(x,y) e v(x,y) são harmônicas, 
tal que f(z) = u(x,y) + iv(x,y) seja analítica, pode-se 
provar que: 
 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 8. 
Aplique seus conhecimentos sobre a fórmula 
integral de Cauchy e determine a 
integral dz ao longo do circulo C centrado na 
origem de raio r = 3/2. 
 
R: 
 
QUESTÃO 9. 
 
Dada a função determine a 
série de Laurent válida na região 
 
R: 
 
 
 
QUESTÃO 10. 
Encontre os polos da função e 
aplique o teorema dos resíduos para encontrar o 
resultado correto de onde c é 
definido como 
 
R: Zero 
VÁRIAVEIS COMPLEXAS 
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 2 (AOL 2) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2525295_1&course_id=_10850_1&content_id=_709481_1&outcome… 1/5
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Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 2 (AOL
2) ­ Questionário
Usuário Marcio Gomes Silva
Curso 5881 . 7 ­ Sagah ­ Variáveis Complexas ­ 20181.B
Teste Avaliação On­Line 2 (AOL 2) ­ Questionário
Iniciado 05­05­2018 14:11
Enviado 01­06­2018 15:30
Status Completada
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da
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10 em 10 pontos  
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649 horas, 18 minutos
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desejar, pois a tentativa só será contabilizada quando você decidir acionar o
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Após o envio da atividade, você poderá conferir sua nota e o feedback,
acessando o menu lateral esquerdo (Notas).
IMPORTANTE: verifique suas respostas antes do envio desta atividade.
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
Qual das alternativas abaixo apresenta a expressão    escrita em termos
de suas formas real e imaginária?
Disciplinas Cursos
1 em 1 pontos
Marcio Gomes Silva 89
http://www.sereducacional.com/
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10850_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10850_1&content_id=_709377_1&mode=reset
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br0000040233
Sticky Note
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 2 (AOL 2) ­ ...
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e. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dados os números complexos    ; qual o número complexo
resultante da multiplicação de    ?
z = 11 ­ 2i
z = 1 ­ 2i 
z = ­11 ­ 28i
z = 21 ­ 24i
z = 11 + 4i 
z = 11 ­ 2i
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Determine todos os valores de z que satisfazem a equação:  
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
Dentre os números complexos abaixo, qual deles é uma das raízes de ordem quatro do
número complexo   ?
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 2 (AOL 2) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2525295_1&course_id=_10850_1&content_id=_709481_1&outcome… 3/5
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Escrevendo a expressão    em termos de x e y, qual a parte imaginária da
expressão resultante?
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual a parte real do número complexo resultante da operação  ?
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 2 (AOL 2) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2525295_1&course_id=_10850_1&content_id=_709481_1&outcome… 4/5
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
b. 
Respostas: a.
b. 
c. 
d. 
e. 
Dado o número complexo  z = ­2 + 5i, em qual dos quadrantes do plano complexo
estará localizado o número complexo resultante da multiplicação desse número por 
 =  i ?
Terceiro quadrante.
Não será alterado o quadrante em que está localizado o
complexo
Terceiro quadrante.
Quarto quadrante
Segundo quadrante
Primeiro quadrante.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Determine quais números complexos satisfazem a relação 
z = 0
z = 2i
z = 3 
z = 0
z = 1 + 5i
z = ­1 ­5i
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
Qual o módulo do número complexo, z, resultante da operação:   ?
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 2 (AOL 2) ­ ...
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Segunda­feira, 4 de Junho de 2018 21H52m BRT
e. 
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
b.
Respostas: a.
b.
c. 
d.
e. 
Determine qual das alternativas expressa todos os valores do logaritmo complexo 
 :
← OK
1 em 1 pontos
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_10850_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 3 (AOL 3) ­ ...
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Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 3 (AOL
3) ­ Questionário
Usuário Marcio Gomes Silva
Curso 5881 . 7 ­ Sagah ­ Variáveis Complexas ­ 20181.B
Teste Avaliação On­Line 3 (AOL 3) ­ Questionário
Iniciado 24­05­2018 21:27
Enviado 01­06­2018 20:55Status Completada
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da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo
decorrido
191 horas, 27 minutos
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Usando as condições de Cauchy­Riemann, determinar a derivada da função 
: 
Disciplinas Cursos
1 em 1 pontos
Marcio Gomes Silva 89
http://www.sereducacional.com/
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10850_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10850_1&content_id=_709378_1&mode=reset
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_2_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_3_1
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04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 3 (AOL 3) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662549_1&course_id=_10850_1&content_id=_709489_1&outcome… 2/6
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função    , mostre que u é harmônica. Encontre sua
conjugada complexa.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral:    onde C é o segmento de reta que liga z = 1 a z = i
Pergunta 4
Dada a série  , encontre seu raio de convergência:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 3 (AOL 3) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662549_1&course_id=_10850_1&content_id=_709489_1&outcome… 3/6
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule o valor da seguinte integral: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
Resolva a Integral de    ao longo do trecho retilíneo de
zero a 2 + 3i:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 3 (AOL 3) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662549_1&course_id=_10850_1&content_id=_709489_1&outcome… 4/6
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Demonstre que    é harmônica. Então encontre seu conjugado
harmônico v e forme uma função analítica f = u + iv de modo que   .
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
Calcule o valor da seguinte integral: 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 3 (AOL 3) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662549_1&course_id=_10850_1&content_id=_709489_1&outcome… 5/6
Segunda­feira, 4 de Junho de 2018 21H55m BRT
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Use as condições de Cauchy­Riemann para determinar a derivada da função complexa
abaixo: 
cos (z)
cos (z)
tg (z)
­ sen (z)
­ cos (z)
sen (2z)
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a série   , encontre seu raio de convergência.
← OK
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_10850_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 3 (AOL 3) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662549_1&course_id=_10850_1&content_id=_709489_1&outcome… 6/6
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_10850_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 4 (AOL 4) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662562_1&course_id=_10850_1&content_id=_709496_1&outcome… 1/5
   Unidade 3  Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 4 (AOL 4) ­ QuestionárioH
Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 4 (AOL
4) ­ Questionário
Usuário Marcio Gomes Silva
Curso 5881 . 7 ­ Sagah ­ Variáveis Complexas ­ 20181.B
Teste Avaliação On­Line 4 (AOL 4) ­ Questionário
Iniciado 24­05­2018 21:28
Enviado 04­06­2018 21:21
Status Completada
Resultado
da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo
decorrido
263 horas, 53 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas
respondidas incorretamente
Atenção! Você terá 1 opção de envio. Você pode salvar e retornar quantas vezes
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IMPORTANTE: verifique suas respostas antes do envio desta atividade.
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja C o triângulo de vértices 0, 3i e 3 + 3i, orientado no sentido positivo. Determine: 
Disciplinas Cursos
1 em 1 pontos
Marcio Gomes Silva 89
http://www.sereducacional.com/
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10850_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10850_1&content_id=_709379_1&mode=reset
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_2_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_3_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 4 (AOL 4) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662562_1&course_id=_10850_1&content_id=_709496_1&outcome… 2/5
Pergunta 2
Resposta Selecionada: c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A função    possui dois polos. Qual a ordem de cada um desses
polos?
Ambos de ordem 2
Ambos de
ordem 1
Ambos de ordem 3
Ambos de ordem 2
Ambos de ordem 0
Ambos de ordem 4
Pergunta 3
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja C o triângulo de vértices 0, 3i e 3 + 3i, orientado no sentido positivo. Determine: 
0
0
1
2
3
4
Pergunta 4
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual o resíduo associado ao polo de ordem sete da função: 
1
1
5
3
2
4
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 4 (AOL 4) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662562_1&course_id=_10850_1&content_id=_709496_1&outcome… 3/5
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Encontre o pólo da função: 
3
0
1
e
Pergunta 6
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Encontre o pólo da função: 
1
e
3
1
0
Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual o resíduo associado aos pólos de ordem 1 da função: 
1/2
4/9
3/4
5
1/2
2
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 4 (AOL 4) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662562_1&course_id=_10850_1&content_id=_709496_1&outcome… 4/5
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja C o triângulo de vértices 0, 2 e 3i, orientado no sentido positivo. Determine: 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule    , onde C é o círculo  
 
 
Pergunta 10
Calcule,onde C é o círculo    
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 4 (AOL 4) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662562_1&course_id=_10850_1&content_id=_709496_1&outcome… 5/5
Segunda­feira, 4 de Junho de 2018 21H58m BRT
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
0
4
2
0
3
1
← OK
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_10850_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662572_1&course_id=_10850_1&content_id=_709507_1&outcome… 1/6
   Unidade 4  Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ QuestionárioH
Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL
5) ­ Questionário
Usuário Marcio Gomes Silva
Curso 5881 . 7 ­ Sagah ­ Variáveis Complexas ­ 20181.B
Teste Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ Questionário
Iniciado 24­05­2018 21:28
Enviado 01­06­2018 20:26
Status Completada
Resultado
da
tentativa
3 em 10 pontos  
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decorrido
190 horas, 57 minutos
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respondidas incorretamente
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Calcular o valor da integral    sendo C a circunferência   .
Disciplinas Cursos
0 em 1 pontos
Marcio Gomes Silva 89
http://www.sereducacional.com/
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10850_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10850_1&content_id=_709383_1&mode=reset
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_2_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_3_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662572_1&course_id=_10850_1&content_id=_709507_1&outcome… 2/6
d. 
e. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral    sendo que a curva C é a circunferência |z| = 2 :
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral   , sendo C a circunferência   :
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662572_1&course_id=_10850_1&content_id=_709507_1&outcome… 3/6
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Use o teorema dos resíduos para calcular a integral real   :
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Use o teorema dos resíduos para calcular a integral real   :
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662572_1&course_id=_10850_1&content_id=_709507_1&outcome… 4/6
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral   , sendo que C é a circunferência   :
Pergunta 7
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral    sendo a curva C e o contorno do retângulo de
coordenadas x = 0, x = 4, y = ­1 e y = 1.
3
2
1
3
4
0
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
Use o teorema dos resíduos para calcular a integral real   ;
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662572_1&course_id=_10850_1&content_id=_709507_1&outcome… 5/6
c. 
d. 
e. 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Use o teorema dos resíduos para calcular a integral real   :
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Use o teorema dos resíduos para calcular a integral real   :
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
04/06/2018 Revisar envio do teste: Avaliação On­Line 5 (AOL 5) ­ ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_2662572_1&course_id=_10850_1&content_id=_709507_1&outcome… 6/6
Segunda­feira, 4 de Junho de 2018 22H00m BRT
d. 
e. 
← OK
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_10850_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 1/5
 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada21803 . 7 - Variáveis Complexas - 20201.B Avaliações
Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada 
Usuário Rafael Tavares Floro
Curso 21803 . 7 - Variáveis Complexas - 20201.B
Teste AV2 - 2a Chamada
Iniciado 20/06/20 16:53
Enviado 20/06/20 17:52
Status Completada
Resultado da
tentativa
4,8 em 6 pontos  
Tempo
decorrido
58 minutos de 1 hora
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dados os números complexos z1=1 + i√3  e z2=1+i, qual é o valor do
argumento do complexo w= z1∙z2? 
105°
120°
90°
135°
170°
105°
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
Dados os números complexos    e   . Qual o módulo
do número complexo z/w?
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_28289_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_28289_1&content_id=_2148249_1&mode=reset
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 2/5
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral de�nida 
z = 6i/5
z = 2 - i
z = 6i/5
z = 1 + i
z = -5/4
z = 2/3 – 7i/5
Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dado o número complexo  , qual é o valor do módulo desse
número complexo?
|z|=2
|z|=4
|z|=2
|z|=6
|z|=3
|z|=5
Pergunta 5
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 3/5
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
O caminho   liga os pontos   no
plano complexo. Assim, calcule a integral da função complexa   ao
longo do caminho   .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Utilizando a propriedade de potenciação, reduza à forma  a expressão
complexa 
(8 - 4ι)
-  (4 - 8ι)
(4 - 8ι)
(1 + ι).
(8 - ι)  
(8 - 4ι)
Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Dada a série   , qual alternativa apresenta o valor correto para o
raio de convergência dessa série de potências? 
0
1
3
i
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 4/5
d. 
e. 
0
2
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual das alternativas a seguir apresenta uma das raízes de ordem 3 do número
complexo z = 1?
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas:a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)=(x2 - y2 + 2x) +i (2xy + 2y), qual das alternativas a seguir
apresenta a correta derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-
Riemann?
f' (z)= 2x + 2 + 2yi
f' (z)= -2x + 3 - yi
f' (z)= 2x + 2 + 2yi
f' (z)= 2x - 2y + 2xi
f' (z)= 2x + xi - 4yi
f' (z)= 2x + y + 2(y + x)i
Pergunta 10
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
20/06/2020 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 5/5
Sábado, 20 de Junho de 2020 17h52min19s BRT
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função  f(z)= x - 2y + ix2, qual é o valor da integral dessa função sobre a
curva que liga os pontos z = 0 e z = 1 + i?
← OK
javascript:launch('/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?content_id=_2148249_1&course_id=_28289_1&nolaunch_after_review=true');
 Página 1 de 2 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
 FINAL 2018.1B 
 07/07/2018 
 
 
 
QUESTÃO 1. 
Sabe-se que . Assim, marque a alternativa correta para a 
expressão . 
R: 
 
QUESTÃO 2. 
Sendo , determine o módulo e o argumento de . Marque a alternativa que 
apresenta a resposta correta. 
 
R: 
 
QUESTÃO 3. 
Com base na fórmula de De Moivre, pode-se encontrar a expressão 
que determina as raízes de um número complexo. Sabendo que determine para 
. Marque a alternativa que apresenta a resposta correta. 
 
R: 
 
QUESTÃO 4. 
Sabendo que e que , assinale a alternativa que corresponde à parte real . 
 
R: 
 
QUESTÃO 5. 
Dada a função complexa Sabendo que e que utilize as condições 
de Cauchy-Riemann e assinale a alternativa correta. 
 
 
R: e 
 
QUESTÃO 6. 
Considere a função complexa e assinale sua integral ao longo do caminho ; 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
A função é analítica e harmônica. Dessa forma, é correto afirmar que: 
 
VARIAVEIS COMPLEXAS 
 Página 2 de 2 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 8. 
Aplique a fórmula integral de Cauchy e assinale a integral , em . 
 
R: 
 
QUESTÃO 9. 
Marque a alternativa que apresenta a resposta correta da série de Laurent para a função na 
região . 
 
R: 
 
QUESTÃO 10. 
Encontre os polos da função e aplique o teorema dos resíduos para encontrar o resultado 
correto de onde é qualquer curva que envolva os pontos singulares de . Marque a alternativa 
que apresenta a resposta correta. 
 
R: 
 
 
 
 
 Página 1 de 2 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2018.1B – 14/07/2018 
 
 
 
1. Utilizando a propriedade de potenciação, reduza à forma a expressão complexa . 
 
 
 
2. Reduzindo à forma ode-se encontrar a norma e argumento de 
como sendo: 
 
 
 
 
 
3. Com base na fórmula de De Moivre, pode-se encontrar a expressão: 
, que determina as raízes de um número complexo. Sabendo-se 
que determine para . 
 
 
 
 
4. Sabendo-se que e que , determine a parte real e imaginária de . 
 
 
 
 
 
5. A fórmula de Euler é definida como , e o número complexo na forma cartesiana como 
 Utilize essas informações e os seus conhecimentos sobre as condições de Cauchy-Riemann para 
avaliar e responda corretamente. 
 
 
 
GABARITO 
Disciplina VÁRIAVEIS COMPLEXAS 
 
 Página 2 de 2 
 
DISCIPLINA: VARIÁVEIS COMPLEXAS 
 
 
6. O caminho ; liga os pontos no plano complexo. Assim, calcule a 
integral da função complexa ao longo do caminho 
 
 
 
 
7. A função é harmônica e possui uma harmônica conjugada tal que 
 seja analítica. Assim, pode-se afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
8. Aplique a definição da fórmula integral de Cauchy e determine a integral , onde c é o 
contorno fechado de . 
 
. 
 
9. Aplique seus conhecimentos sobre a série de Laurent e determine a série da função na 
região 
 
 
 
10. Encontre os polos da função , aplique o teorema dos resíduos para encontrar o resultado 
correto de , onde é qualquer curva que envolva os pontos singulares de . 
 
 
 
 Página 1 de 1 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
 AV2 2018.1B 
 16/06/2018 
 
 
QUESTÃO 1. 
Sendo i a unidade imaginária no conjunto dos 
complexos, qual o valor da expressão ? 
 
R: √2. 
 
QUESTÃO 2. 
 
 
Dado o número complexo marque a 
alternativa correta que determina seu módulo e seu 
argumento. 
 
R: 
 
QUESTÃO 3. 
Com base na fórmula de De Moivre, pode-se 
encontrar a expressão 
 
, que determina as raízes de um número complexo. 
Sabendo-se que 1 ,determine 
 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 4. 
Sabendo-se que z=x+iy e que f(z)= 
encontre as partes real e imaginária da função f(z). 
 
R: 
 
QUESTÃO 5. 
Considerando e as 
condições de Cauch y-Riemann, pode-se afirmar 
que: 
 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 6. 
Considere o caminho 
 
 
Calcule a integral da função complexa ao 
 longo do caminho 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
A função H(x,y) é dita harmônica se tem derivadas 
de segunda ordem contínuas e satisfaz a equação 
de Laplace, Hxx (x,y) + Hyy (x,y) =0. Assim, 
demonstrando que u(x,y) e v(x,y) são harmônicas, 
tal que f(z) = u(x,y) + iv(x,y) seja analítica, pode-se 
provar que: 
 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 8. 
Aplique seus conhecimentos sobre a fórmula 
integral de Cauchy e determine a 
integral dz ao longo do circulo C centrado na 
origem de raio r = 3/2. 
 
R: 
 
QUESTÃO 9. 
 
Dada a função determine a 
série de Laurent válida na região 
 
R: 
 
 
 
QUESTÃO 10. 
Encontre os polos da função e 
aplique o teorema dos resíduos para encontrar o 
resultado correto de onde c é 
definido como 
 
R: Zero 
VÁRIAVEIS COMPLEXAS 
 Página 1 de 2 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 2018.1B 
 30/06/2018 
 
 
QUESTÃO 1. 
Utilizando a propriedade de potenciação, reduza à 
forma a expressão complexa 
. 
 
R: . 
 
QUESTÃO 2. 
Reduzindo à forma 
ode-se encontrar a norma e 
argumento de como sendo: 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 3. 
Com base na fórmula de De Moivre, pode-se 
encontrar a expressão: 
, que 
determina as raízes de um número complexo. 
Sabendo-se que determine 
 para . 
 
R: 
 
 
QUESTÃO 4. 
Sabendo-se que e que , 
determine a parte real e imaginária de . 
 
R: 
 
QUESTÃO 5. 
A fórmula de Euler é definida como 
, e o número complexo na 
forma cartesiana como Utilize essas 
informações e os seus conhecimentos sobre as 
condições de Cauchy-Riemann para avaliar 
 e responda corretamente. 
 
R: 
 
QUESTÃO 6. 
O caminho ; liga os 
pontos no plano complexo. Assim, 
calcule a integral da função complexa ao 
longo do caminho 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
A função é harmônica e 
possui uma harmônica conjugada tal que 
 seja analítica. Assim, 
pode-se afirmar que: 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 8. 
Aplique a definição da fórmula integral de Cauchy e 
determine a integral , onde c é o 
contorno fechado de . 
 
R: 
 
QUESTÃO 9. 
 
Aplique seus conhecimentos sobre a série de 
Laurent e determine a série da função 
 na região 
 
R: 
 
 
VÁRIAVEIS COMPLEXAS 
 Página 2 de 2 
 
QUESTÃO 10. 
Encontre os polos da função , 
aplique o teorema dos resíduos para encontrar o 
resultado correto de , onde é 
qualquer curva que envolva os pontos singulares 
de . 
 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23/05/2020 Revisar envio do teste: AV2 – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 1/6
 Revisar envio do teste: AV221803 . 7 - Variáveis Complexas - 20201.B Avaliações
Revisar envio do teste: AV2 
Usuário Claudemir dos Santos Araujo
Curso 21803 . 7 - Variáveis Complexas - 20201.B
Teste AV2
Iniciado 23/05/20 17:14
Enviado 23/05/20 18:14
Status Completada
Resultadoda
tentativa
2,4 em 6 pontos  
Tempo
decorrido
1 hora, 0 minuto de 1 hora
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral  , e assinale a alternativa com o
valor correto da integral.
6πie-3
10πie-3
2πie-3
6πie-3
8πie-3
4πie-3
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Ao se trabalhar considerando o conjunto dos números complexos, as
possibilidades matemáticas são ampliadas. Uma das grandes diferenças é
quando se fala em raízes de números complexos. A quantidade de raízes é igual
ao grau da raiz que busca encontrar. Sabendo disso, qual é a alternativa que
apresenta uma das raízes cúbicas do número complexo z=1+i?
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_28289_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_28289_1&content_id=_2148249_1&mode=reset
23/05/2020 Revisar envio do teste: AV2 – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 2/6
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral   , e assinale a alternativa com o valor
correto da integral. 
Pergunta 4
Calcule a integral da função f sobre o contorno C:     sendo  
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
23/05/2020 Revisar envio do teste: AV2 – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 3/6
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
Dada a função   assinale a alternativa que apresenta o correto
desenvolvimento dessa função em série de Laurent, em torno de z = 0. 
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Revisar envio do teste: AV2 – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 4/6
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dados os números complexos , qual é o valor de 
 ?
Pergunta 7
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
Qual é a alternativa que apresenta uma parametrização para a seguinte curva:
círculo de raio 2 e centro em z = 1 + 2i?
|z + 1 + 2i|>2
|z - 1 - 2i|=2
|z + 1 + 2i|>2
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
23/05/2020 Revisar envio do teste: AV2 – 1.980.21803
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 5/6
c. 
d. 
e. 
|z + 1 + 2i|=2
|z - 1 + 2i|<2
|z + 1 - 2i|>2
Pergunta 8
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Utilizando a propriedade de potenciação, reduza à forma  a expressão
complexa 
(8 - 4ι)
(8 - 4ι)
(8 - ι)  
(1 + ι).
(4 - 8ι)
-  (4 - 8ι)
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A forma polar apresenta muitos resultados práticos para os números complexos.
Um deles é o cálculo de potências de números complexos. Considerando essa
situação, qual das alternativas apresenta o valor correto para z=(1-i)20?
z=220 [cos (π) - 2isen (π)]
z=210 [cos (π) + isen (π)]
z=210 [cos (2π) - isen (2π)]
z=220 [cos (π) - 2isen (π)]
z=2(1/10) [cos (π) + isen (π)]
z =220 [cos (2π) + isen (2π)]
Pergunta 10
Dado o número complexo  , qual alternativa apresenta a forma
correta desse complexo na forma polar?
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Revisar envio do teste: AV2 – 1.980.21803
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Sábado, 23 de Maio de 2020 18h14min47s BRT
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
← OK
javascript:launch('/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?content_id=_2148249_1&course_id=_28289_1&nolaunch_after_review=true');
23/05/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Utilizando a propriedade de potenciação, reduza à forma a expressão complexa 
(8 - 4ι)
- (4 - 8ι)
(8 - ι) 
(8 - 4ι)
(1 + ι).
(4 - 8ι)
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
Calcule a integral da função f sobre o contorno C: sendo 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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e. 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)= x - 2y + ix2, qual é o valor da integral dessa função sobre a curva que liga os
pontos z = 0 e z = 1 + i?
Pergunta 4
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Encontre o valor principal de z tal que ez = -2
z = ln(2) + iπ
z = π + iπ
z = ln(- 2) + iπ
z = 2 + i
z = ln(2) + iπ
z = 2+ 2i
Pergunta 5
Dada a função essa função possui singularidades simples em z1 = -3 + 2i e
z2 = -3 -2i. Qual a soma dos resíduos calculados em cada um desses pólos?
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
0
i/2
3i
0
1 - i
i/4
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A função H(x,y) é dita harmônica se tem derivadas de segunda ordem contínuas e satisfaz a equação
de Laplace, Hxx (x,y) + Hyy (x,y) =0. Assim, demonstrando que u(x,y) e v(x,y) são harmônicas, tal que
f(z) = u(x,y) + iv(x,y) seja analítica, pode-se provar que:
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
Calcule a integral , e assinale a alternativa com o valor correto da integral. 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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c. 
d. 
e. 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral em que C é o segmento de reta que liga os pontos z = 0 a z = 1
+ i.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dado o número complexo , qual alternativa apresenta a correta
expressão desse complexo na forma cartesiana?
z=-1+i√3
z=2+i√3
z=-1+i√3
z=-1-i√3
z=-1+2i√3
z=1+i√3
Pergunta 10
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)=z3, sabendo que z = x + iy, qual das alternativas apresenta a parte imaginária
dessa função?
v (x,y)= 3x2 y - y3
v (x,y)= x3 - 3xy2
v (x,y)= x3 - 3xy2
v (x,y)= 3x2 y - y3
v (x,y)= 3x2 y + 4y3
v (x,y)= 2x2 y - 5y3
23/05/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dado o número complexo qual é o valor do argumento desse número complexo?
arg(z)= 120°
arg(z)= 120°
arg(z)= -100°
arg(z)= -60°
arg(z)= 150°
arg(z)= 240°
Pergunta 2
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral , sabendo que a curva C tem a seguinte parametrização 
r2 (-1+i)
r2 (2+i)
r2 (-1+i)
r2 (2+2i)
r2 (-1-2i)
r2 (1+i)
Pergunta 3
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função f(z)=e2x (cos (2y) + isen (2y)), qual das alternativas a seguir apresenta a correta
derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-Riemann?
f(z)=2e2x (cos (2y) + isen (2y))
f(z)=2e2x (cos (2y) + isen (2y))
f(z)=e2x (cos (2y) - isen (2y))
f(z)=e2x (- cos (2y) + isen (2y))
f(z)=2e2x (cos (2y) - isen(2y))
f(z)=e2x (cos (3y) + isen(3y))
Pergunta 4
Calcule a integral , e assinale a alternativa com o valor correto da integral. 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
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Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dado o número complexo , qual alternativa apresenta a forma correta desse
complexo na forma polar?
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
Reduzindo à forma  pode-se encontrar a norma e argumento
de como sendo:
 θ
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
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c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Considere o caminho . Calcule a integral da função
complexa ao longo do caminho z(t).
Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dada a função essa função possui singularidades simples em z1 = -3 + 2i e
z2 = -3 -2i. Qual a soma dos resíduos calculados em cada um desses pólos?
0
i/2
i/4
0
3i
1 - i
Pergunta 9
Se como esse número complexo é representado na forma cartesiana?
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
23/05/2020 Blackboard Learn
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_28289_1/cl/outline 4/4
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
z = 16 + 16i
z = - 16 – 16i
z = - 16 + 16i
z = -16
z = 16i
z = 16 + 16i
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Qual é o valor de ?
2 – 4i
3 + 3i
1 + 3i
2 – 4i
2 – 5i
1 + 2i
0,6 em 0,6 pontos