EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS- WEB IV MODA 2022 2KARLA ADRIANA

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E 
ORDINÁRIAS-EDO
Msc Karla Adriana
UNIDADE-4
TRANSFORMADA DE LAPLACE 
• Definição;
• Aplicações;
• Resumo das unidades anteriores.
Transforma uma equação diferencial, em uma equação algébrica sem a 
necessidade de calcular a solução geral pelas integrais ou derivadas.
Ex:
REVISA EDO
Ex: Resolver a equação não- linear 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝒙−𝟓
𝒚²
Solução:
→ ∫y²dy=∫ x -5 dx
y= (3 
𝒙²
𝟐
- 15 x+ c) Τ𝟏 𝟑
Resolver a EDO com coeficientes constantes:
y’’+5 y’ - 6y = 0; 
Solução do tipo y= 𝒆α𝒙
Y’= α 𝒆α𝒙, y’’= α² 𝒆α𝒙
α² 𝒆α𝒙 + 5 α 𝒆α𝒙- 6 𝒆α𝒙 =0
α²+ 5 α-6=0
α𝟏 = 𝟏, α𝟐 = −𝟔
Sol. Y= c1 𝒆𝒙 + c2 𝒆−𝟔𝒙
Não – homogênea
y’’+ 5 y’ - 6y = cosx; 
Solução do tipo y= 𝒆α𝒙
Y’= α 𝒆α𝒙, y’’= α² 𝒆α𝒙
α² 𝒆α𝒙 + 5 α 𝒆α𝒙- 6 𝒆α𝒙 =0
α²+ 5 α-6=0
α𝟏 = 𝟏, α𝟐 = −𝟔
Sol. Y= c1 𝒆𝒙 + c2 𝒆−𝟔𝒙
Y2=A cos x +B senx
Y’2= -Asenx + Bcosx
Y’’2= -Acosx – Bsenx
(-Acosx- Bsenx)+ 5(-Asenx+Bcosx)- 6(A cos x +B 
senx) = cosx
-A-6A+5B= 1, -7A+5B=1
-5A -7B= 0 , -5A- 7B= 0
A= -7/74
B=5/74
Solução final
Y= c1 𝒆𝒙 + c2 𝒆−𝟔𝒙 + (-7/74) cosx + 5/74 senx ) 
EDO DE ORDEM SUPERIOR
Resolução:
Para y= 𝒆α𝒙
Encontraremos a equação característica: 
λ𝟒 - 5 λ𝟐 + 4 = 0
u= λ𝟐 , 
u²- 5u+4=0
u=1 e u=4.
OBRIGADO(A)
NOME DO APRESENTADOR CONTATOSCARGO