Calculo Integral 2

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15/11/2022 13:33 Unidade 2 - Exercícios de fixação: Revisão da tentativa
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Iniciado em segunda, 3 out 2022, 22:10
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 3 out 2022, 22:36
Tempo
empregado
25 minutos 30 segundos
Notas 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Use frações parciais para calcular:
 
a.
b. 
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
https://portalacademico.eniac.edu.br/
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=18154
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=18154#section-1
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/quiz/view.php?id=440256
https://atendimento.eniac.edu.br/
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Questão 2
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Para resolver integrais envolvendo potências das funções seno e cosseno, é possível
utilizar algumas estratégias próprias, de acordo com a potência de cada função. Resolva a
integral aplicando a estratégia adequada. 
 
 
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 
d.
e.
A resposta correta é: 
https://atendimento.eniac.edu.br/
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Questão 3
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A técnica de integração por partes é uma estratégia para calcular integrais que estão em
forma de produto. Dessa forma, qual o valor da integral 
utilizando a integração por partes com as escolhas de u = lny, dv = y 2dy?
 
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 
d.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 4
Incorreto Atingiu 0,00 de 0,50
Uma pessoa percorre um caminho em formato parabólico, segundo a curva y=x^2, ilustrada
abaixo.
 
Determine a distância percorrida pela pessoa do ponto (0,0) ao ponto (1,1), sabendo que o
comprimento do arco dessa parábola nesses pontos é dada por:
 
 
Escolha uma opção:
a.
 
b.
 

c.
 
d.
 
e. 
A resposta correta é: 
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Questão 5
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 6
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
As aplicações de integrais são inúmeras para o Cálculo como campo de estudo e
pesquisa da Matemática. A ideia de encontrar as antiderivadas é um dos princípios
básicos. Dessa forma, sabendo que w (1) = 2, w (4) = 7, w ' (1) = 5, w ' (4) = 3 e w sendo
uma função contínua, calcule o valor de 
Escolha uma opção:
a. 5.
b. 3.
c. 4.
d. 1.
e. 2.
A resposta correta é: 2.
Integrais de funções compostas em formas de produto podem ser resolvidas realizando-se
uma substituição combinada com a técnica de integração por partes. Dessa forma, qual o
valor da integral abaixo?
 
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 
e.
A resposta correta é: 
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Questão 7
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Analisando a integral 
 pode-se concluir que seu cálculo não é de fácil resolução. Uma forma de simpli�car o cálculo
integral de funções desse tipo é realizando a decomposição em frações parciais.
Resolva a integral utilizando a decomposição mencionada. 
 
a.
b. 
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 8
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A fórmula de redução da função:
Onde n ≥ 2 é um número inteiro. Utilizando essa fórmula de redução, calcule o valor da
integral abaixo:
 
Escolha uma opção:
a. 2/5
b. 3/2 
 
c. 2/7
d. 5/3
e. 2/3
A resposta correta é: 2/3
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Questão 9
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Uma das principais aplicações da integral é o cálculo entre curvas a partir das regiões
delimitadas pelas duas funções. A ideia por trás desse cálculo é aproximar, por retângulos
cada vez menores, sendo a diferença das funções a base desse retângulo. Diante disso,
determine a área da região sombreada a seguir e assinale a alternativa correta. 
 
 
Escolha uma opção:
a. 3/32
b. 32/5
c. 23/3 
 
d. 32/9 
 
e. 32/3 
 

A resposta correta é: 32/3 
 
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Questão 10
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 11
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Os conhecimentos de integral auxiliam na determinação de áreas sobre curvas. Dessa
forma, dadas as curvas w = y 2 ln y, w = 4 ln y, qual a área delimitada por essas curvas?
Escolha uma opção:
a. 
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
Um campo elétrico E no ponto P(a, b), a > 0 eb > 0, em uma barra de comprimento L, é dado
por:
 
em que ε0 é uma constante. Determine o campo elétrico no ponto (3, 2) de uma barra de
comprimento 5. 
a.
b.
c. 
d.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 12
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A partir de secções transversais e o cálculo integral, é possível determinar o volume de
sólidos por rotação. Esse cálculo se con�gura como uma aplicação da integral.
Dessa forma, identi�que o volume do sólido, a partir da rotação da região delimitada pelas
curvas em torno das retas especi�cadas e assinale a alternativa correta.
 
em torno do eixo y. 
 
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 
e.
A resposta correta é: 
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Questão 13
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A densidade linear de uma barra de 8 metros de comprimento é dada pela expressão: 
 
 
 
 
Em que c é medido em metros a partir da ponta da barra. Determine a densidade média da
barra e assinale a alternativa correta. 
Escolha uma opção:
a. 10kg/m.
b. 6kg/m.
c. 8kg/m.
d. 12kg/m.
e. 4kg/m.
A resposta correta é: 6kg/m.
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Questão 14
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Um campo elétrico E no ponto P (a, b) em uma barra carregada de comprimento L é dado por
 
Onde é uma constante. Determine o campo elétrico no ponto (3, 2) de uma barra de
comprimento 5. 
 
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 
e.
A resposta correta é: 
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Questão 15
Incorreto Atingiu 0,00 de 0,50
Para determinar o volume de um sólido obtido pela rotaçãoda função f(x) em torno do eixo x,
para a≤ x≤b, resolve-se a integral 
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da função 
 em torno do eixo x, para 
 
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 
e.
A resposta correta é: 
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Questão 16
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Deseja-se construir um reservatório obtido pela rotação da função 
  em torno do eixo x.
 
Para determinar a quantidade de material necessário para a construção do reservatório, é
preciso encontrar a área de sua superfície, que é dada por
 
Calcule a área da superfície do reservatório e assinale a resposta correta. 
 
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. 
A resposta correta é: 
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Questão 17
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Para resolver integrais envolvendo divisão entre polinômios, utiliza-se o método da
decomposição em frações parciais para simpli�car o cálculo da integral.
 
Sendo assim, utilize tal método para resolver a integral:
 
a.
b.
c.
d.
e. 
A resposta correta é: 
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Questão 18
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 19
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Nem sempre o método de secções transversais gera rotações simples de avaliar. Nesses
casos, o método das cascas cilíndricas serve como alternativa. 
Utilizando esse método, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas
curvas em torno do eixo y, com y = x², y = 6x – 2x², e assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
a. 7π.
b. 9π.
c. 6π.
d. 5π.
e. 8π.
A resposta correta é: 8π.
Para determinar o volume de um sólido obtido pela rotação da função f(x) em torno do eixo x,
para a ≤ x ≤ b, resolve-se a integral 
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da função 
 em torno do eixo x, para 0 ≤ x ≤ 2.
a. π (4 + ln 3).
b. 4π.
c. π ln 3.
d. ln 3π.
e. π (4 – ln 3).
A resposta correta é: π (4 – ln 3).
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Questão 20
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
O método das cascas cilíndricas torna mais fácil o cálculo de volumes. Utilizando tal
método, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em
torno do eixo x, com y = x³, y = 8, x = 0, e assinale a alternativa correta. 
Escolha uma opção:
a. 
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
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