SAS [GABARITO DIA 2] SEGUNDO SAS 2023

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20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 91
A intolerância à lactose causa dor de barriga, gases e 
outros desconfortos gastrointestinais após a ingestão de 
leite e derivados. Para confirmar o diagnóstico, o médico 
avalia o histórico do paciente, descarta outras doenças 
com sintomas semelhantes e pode pedir exames. O 
tratamento varia, mas envolve evitar o consumo de 
lácteos, que podem eventualmente ser ingeridos na 
condição de o paciente realizar uma suplementação 
alimentar.
Disponível em: https://saude.abril.com.br. Acesso em: 9 out. 2022. (adaptado)
Essa suplementação deve conter substâncias que
A	A	 emulsifiquem os lipídios contidos nos laticínios.
B	B	 desnaturem a estrutura das proteínas do soro do leite.
C	C	 realizem a quebra de um carboidrato presente no 
leite.
D	D	 permitam a absorção intestinal dos minerais 
encontrados no leite.
E	E	 promovam a hidrólise dos aminoácidos encontrados 
nos produtos lácteos.
91. Resposta correta: C C 5 H 18
a) (F) A emulsificação dos lipídios é promovida pela bile em um mecanismo que auxilia na digestão dessas macromoléculas. 
A intolerância à lactose é gerada pela deficiência ou ausência de produção da lactase, enzima que atua na digestão do 
carboidrato lactose. Dessa forma, suplementar a alimentação com substâncias que promovem a emulsificação de lipídios 
presentes no leite não permitirá o consumo de laticínios por pessoas intolerantes à lactose.
b) (F) Suplementar a alimentação com substâncias que desnaturam a estrutura de proteínas do soro do leite não permite que 
pessoas intolerantes à lactose consumam produtos derivados do leite, uma vez que a causa dessa intolerância é a ausência 
ou a deficiência na produção da enzima capaz de digerir a lactose, que é um carboidrato.
c) (V) Pessoas intolerantes à lactose precisam suplementar sua alimentação com a enzima lactase, que atua na quebra da lactose, 
um carboidrato presente no leite.
d) (F) Ingerir substâncias que permitem a absorção intestinal dos minerais encontrados no leite não é a ação necessária para 
permitir que pessoas intolerantes possam ingerir lactose, uma vez que, nesses casos, o problema se dá na dificuldade de 
digerir carboidratos presentes no leite. Assim, o ato de ingerir essas substâncias não levará ao efeito desejado.
e) (F) Suplementar a alimentação com substâncias que promovem a hidrólise dos aminoácidos encontrados em produtos lácteos 
não permite que pessoas intolerantes à lactose consumam produtos derivados do leite, uma vez que a causa dessa into-
lerância é a ausência ou a deficiência na produção da enzima capaz de digerir a lactose, que é um carboidrato, e não um 
aminoácido.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 92
O clorofórmio (CHCl3) é um solvente orgânico muito 
utilizado em várias áreas da pesquisa e da indústria 
química. Sua produção ocorre pela reação de cloração do 
metano via mecanismo radicalar, conforme representado 
a seguir.
etapa 1
Cl Cl Cl Cl
CCl ClC
CC
H
H
H
H
+
+ +
+
+
H
H
HH
H
H
H
H
H
H
calor
ou luz
etapa 2
etapa 3
Cl Cl Cl Cl
Na produção do clorofórmio pelo método citado é 
necessário
A	A	 realizar três vezes as etapas 2 e 3.
B	B	 remover os ânions cloro após a etapa 3.
C	C	 interromper o fornecimento de calor após a etapa 1.
D	D	 utilizar uma base para neutralizar o HCl formado na 
etapa 2.
E	E	 usar um catalisador na etapa 3 para ativar a 
polimerização do metano.
92. Resposta correta: A C 3 H 8
a) (V) A cloração é um tipo de reação de substituição denominada halogenação, na qual moléculas simples de halogênios reagem 
com um alcano. No caso da produção do clorofórmio (CHCl3) pelo método citado, o metano (CH4) reage com três radicais 
cloro (Cl•) advindos das moléculas de Cl2 para que haja a substituição de três hidrogênios do metano. Dessa forma, as etapas 
2 e 3, nas quais ocorre a substituição do hidrogênio pelo cloro, são realizadas três vezes para a formação do clorofórmio.
b) (F) A cloração é uma reação de substituição; e, no processo apresentado, a espécie formada como produto na etapa 3 é 
o radical cloro (Cl•), e não o ânion cloro (Cl–). Esse radical não precisa ser removido, pois ele participará novamente da 
etapa 2.
c) (F) É necessário fornecer calor na etapa 1 para que haja a quebra da molécula de Cl2. A etapa 1 deve ocorrer continuamente 
para que haja radicais cloro disponíveis para participar das etapas 2 e 3. Assim, não se deve interromper o fornecimento de 
calor.
d) (F) Na formação do clorofórmio, há a formação de três moléculas de HCl, advindas da etapa 2. A presença de ácido não interfere 
na próxima etapa; sendo assim, não é necessário removê-lo.
e) (F) A reação apresentada é uma halogenação, que é um tipo de substituição, e não uma reação de polimerização.
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2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 93
A fotossíntese é um processo químico realizado 
pelas plantas, algas e certos microrganismos nos quais 
a energia solar é capturada e convertida em energia 
química na forma de ATP e compostos orgânicos 
reduzidos. A energia química, que possibilita a vida na 
Terra, é originada a partir da energia solar. Calcula-se que 
a quantidade de energia livre capturada na fotossíntese 
durante um ano é de 1017 kJ.
GONZÁLEZ, F. H. D. Fotossíntese. Disponível em: https://www.ufrgs.br. 
Acesso em: 19 nov. 2022. (adaptado)
Considere o poder calorífico da gasolina igual a 
48 ∙ 103 kJ/kg e sua densidade igual a 0,7 kg/L. Caso 
fosse possível estocar a energia produzida pela 
fotossíntese em um ano e utilizá-la como combustível, 
seria gerada uma economia de aproximadamente 
quantos litros de gasolina no mesmo período?
A	A	 3,36 × 104 L
B	B	 2,97 × 1012 L
C	C	 2,08 × 1014 L
D	D	 3,00 × 1015 L
E	E	 1,43 × 1017 L
93. Resposta correta: B C 3 H 9
a) (F) Ao se realizar os cálculos, apenas multiplicou-se os valores do poder calorífico e da densidade da gasolina, encontrando:
 48 ∙ 103 kJ/kg ∙ 0,7 kg/L ≅ 3,36 ∙ 104 kJ/L
b) (V) O texto informa que a energia capturada pela fotossíntese em um ano é de 1017 kJ. Considerando o poder calorífico, que 
é a energia liberada na combustão completa de 1 kg de combustível, é possível calcular a massa de gasolina consumida 
para liberar 1017 kJ de energia e, em seguida, o volume correspondente em litros.
 
10
48 10
2 08 10
2 08 10
0 7
0 0297 10
17
3
12
12
kJ
kJ kg
kg
kg
kg L
�
�
�
� �
�
 /
,
,
, /
, 114 122 97 10� �, L
c) (F) Calculou-se a massa, em kg, da gasolina consumida para liberar a energia capturada pela fotossíntese em um ano, e não o 
volume em litro. Além disso, equivocou-se com as potências de 10, obtendo:
 
10
48 10
2 08 10
17
3
14kJ
kJ kg
kg
�
� �
 /
,
d) (F) O texto informa que a energia capturada pela fotossíntese em um ano é de 1017 kJ. Considerando o poder calorífico, que 
é a energia liberada na combustão completa de 1 kg de combustível, é possível calcular a massa de gasolina consumida 
para liberar 1017 kJ de energia.
 
10
48 10
2 08 10
17
3
12kJ
kJ kg
kg
�
� �
 /
,
 Ao realizar uma conversão que não era necessária na densidade da gasolina, obtém-se um valor errado.
 
2 08 10
0 7 10
0 0297 10 3 00 10
12
3
17 15,
, /
, ,
�
�
� � � ��
kg
kg L
L
e) (F) Ao se realizar os cálculos, dividiu-se, equivocadamente, o valor da energia capturada pela fotossíntese em um ano pelo 
valor da densidade da gasolina, encontrando:
 
10
0 7
1 43 10
17
3
17
3kJ
kg m
kJm
kg, /
,� � 
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 94
O cladograma a seguir representa, de forma 
simplificada, uma hipótese de agrupamento de alguns 
filos do reino Animalia, além de trazer características 
utilizadas para estabelecer relações de parentesco. Uma 
dessas características indica a maior proximidade de um 
dos filos de invertebrados ao filo dos cordados.
Deuterostomia
Protostomia
Muda/ecdise Larva trocóforaSimetria secundária 
pentarradialCorpo
segmentado
Apêndices
articulados
Nematódeos Artrópodes Anelídeos Moluscos Equinodermos Cordados
Notocorda
Triblásticos
Simetria bilateral
Disponível em: https://educapes.capes.gov.br. Acesso em: 9 out. 2022. (adaptado)
Qual característica presente no cladograma indica essa 
maior proximidade?
A	A	Notocorda.
B	B	Simetria bilateral.
C	C	Deuterostomia.
D	D	Corpo segmentado.
E	E	Simetria pentarradial.
94. Resposta correta: C C 5 H 17
a) (F) A notocorda é uma estrutura presente exclusivamente nos cordados, não sendo compartilhada por outros filos. Assim, a 
presença de notocorda não pode ser utilizada para estabelecer a relação de parentesco tratada no texto.
b) (F) A característica “simetria bilateral” é comum a todos os filos representados, de forma que ela não pode ser utilizada para 
indicar maior proximidade entre um filo de invertebrados e o filo Chordata.
c) (V) A característica “deuterostomia” é compartilhada somente entre os equinodermos (um grupo de animais invertebrados) e 
os cordados, o que justifica afirmar que esses dois grupos apresentam maior proximidade quando comparados aos demais 
grupos presentes no cladograma.
d) (F) De acordo com o cladograma, a característica “corpo segmentado” está presente apenas no grupo dos anelídeos, de forma 
que ela não permite relacionar esse grupo ao grupo dos cordados.
e) (F) De acordo com o cladograma, a simetria secundária pentarradial está presente somente nos equinodermos, de forma que 
ela não permite relacionar esse grupo ao grupo dos cordados.
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 95
Os roteadores Wi-Fi têm a função de distribuir 
internet sem fio para smartphones, notebooks e outros 
dispositivos por meio de ondas de radiofrequência. No 
Brasil, a maioria dos aparelhos roteadores comercializados 
permite escolher entre onze canais, cada qual associado 
a um valor de frequência específico. A escolha de um 
canal adequado visa principalmente à minimização da 
interferência, que ocorre devido a sinais indesejados 
emitidos por roteadores Wi-Fi vizinhos, por exemplo, 
quando estes estão configurados no mesmo canal. Essa 
escolha é recomendada principalmente para quem mora 
em grandes centros urbanos ou em prédios, locais onde 
há uma grande incidência de congestionamento em 
redes.
Para minimizar a interferência, o roteador deve ser 
configurado em um canal que se distingue dos demais 
pelo(a)
A	A	 fase.
B	B	 amplitude.
C	C	 direção de oscilação.
D	D	 comprimento de onda.
E	E	 velocidade de propagação.
95. Resposta correta: D C 1 H 2
a) (F) A fase de uma onda está diretamente relacionada às interferências construtivas ou destrutivas. No entanto, o texto não 
menciona que as ondas de diferentes canais estão defasadas umas em relação às outras.
b) (F) A amplitude da onda está relacionada à energia transportada por ela. Na situação descrita, se o objetivo é a redução da 
interferência, uma alteração na energia não traria o efeito desejado.
c) (F) Para alterar a direção de oscilação das ondas, é necessário utilizar um filtro polarizador. Mesmo com essa alteração, a in-
terferência não é necessariamente minimizada, podendo ainda ocorrer entre ondas de mesma frequência, ou seja, sem a 
necessidade de escolher um canal adequado (frequência adequada).
d) (V) De acordo com a equação fundamental da ondulatória (v = λ · f), o comprimento de onda (λ) e a frequência (f) são grandezas 
inversamente proporcionais. Como a escolha de um canal adequado implica selecionar uma frequência específica, há um 
comprimento de onda específico associado a cada canal. Portanto, o roteador deve ser configurado em um canal que se 
distingue dos demais pelo comprimento de onda.
e) (F) Todas as ondas eletromagnéticas têm aproximadamente a mesma velocidade quando viajam em um mesmo meio. Essa 
grandeza não pode ser alterada pelo roteador, pois ele não altera o meio de propagação da onda.
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 96
Constatou-se uma queda nos níveis de cálcio 
sanguíneo durante o acompanhamento pós-operatório 
de um paciente que realizou uma intervenção cirúrgica 
de remoção de nódulos na tireoide. A equipe médica 
demandou exames adicionais para identificar a causa 
dessa alteração e constatou uma baixa liberação 
do hormônio responsável por estimular a ação dos 
osteoclastos na matriz óssea.
A alteração observada no paciente pode ser decorrente 
de um(a)
A	A	 quadro de hipertireoidismo.
B	B	 lesão nas glândulas paratireoides.
C	C	 desenvolvimento de bócio endêmico.
D	D	 diminuição na secreção de calcitonina.
E	E	 redução da secreção do hormônio TSH.
96. Resposta correta: B C 4 H 14
a) (F) O hipertireoidismo é uma condição caracterizada pela produção excessiva dos hormônios T3 e T4, o que desregula o me-
tabolismo do indivíduo. É um distúrbio causado por problemas na atividade da tireoide, mas não é a alteração responsável 
pela condição observada no paciente, uma vez que ela não leva a uma diminuição na concentração de cálcio no sangue.
b) (V) O paratormônio (PTH) é um hormônio produzido pelas glândulas paratireoides que estimula a ação dos osteoclastos (células 
que atuam na remoção de cálcio da matriz óssea), possibilitando a disponibilização desse mineral na corrente sanguínea. 
Uma lesão nessas glândulas e uma consequente redução na produção do paratormônio poderiam levar a uma redução na 
quantidade de cálcio presente no sangue.
c) (F) O bócio endêmico é uma condição que surge devido aos baixos níveis de iodo no organismo. Essa condição não leva a 
uma redução nos níveis de cálcio no sangue; portanto, não é a responsável pela alteração observada no paciente.
d) (F) A calcitonina é um hormônio que reduz os níveis de cálcio na corrente sanguínea, e um dos mecanismos pelo qual isso é 
feito é a partir da inibição da ação dos osteoclastos. Quando a quantidade de cálcio no sangue está baixa, a secreção desse 
hormônio diminui, de forma que a diminuição da secreção de calcitonina é uma consequência da queda do nível de cálcio 
sanguíneo. Dessa forma, esse não é o hormônio tratado no texto, e não é essa condição que leva à alteração observada no 
paciente.
e) (F) O hormônio tireoestimulante (TSH) estimula a síntese dos hormônios T3 e T4 pela tireoide. Além de o TSH não ser o hor-
mônio citado no texto-base, a redução de sua secreção não leva a uma redução nos níveis de cálcio no sangue.
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 97
Durante a fermentação de bebidas alcoólicas, 
realizada por leveduras e bactérias lácticas, é comum 
ocorrer a formação de ésteres pelas reações enzimáticas 
entre ácidos e alcoóis, resultado do metabolismo dos 
microrganismos. Esse processo pode trazer diferentes 
aromas para as bebidas, sem que seja necessário 
adicionar novos ingredientes à sua composição. Por 
exemplo, mesmo que não sejam adicionadas bananas 
à fermentação, é possível obter uma bebida com o 
aroma dessa fruta ao se selecionarem leveduras que 
converterão metabólitos do meio reacional em acetato 
de isopentila – éster que traz o aroma característico de 
bananas.
O
O
Acetato de isopentila
Os metabólitos presentes na fermentação da bebida para 
que ela tenha aroma de banana são 
A	A	 ácido isopentílico e etanol.
B	B	 ácido acético e isopropanol.
C	C	 ácido acético e isopentanol.
D	D	 ácido metanoico e isopropanol.
E	E	 ácido metanoico e isopentanol.
97. Resposta correta: C C 7 H 24
a) (F) Nas reações de esterificação, a molécula que origina a carbonila do éster advém do ácido carboxílico, e o restante da cadeia 
advém do álcool. Assim, a reação de esterificação entre ácido isopentílico e etanol resultaria no pentanoato de etila.
b) (F) Nas reações de esterificação, a molécula que origina a carbonila do éster advém do ácido carboxílico, e o restante da cadeia 
advém do álcool. Assim, a reação de esterificação entre ácido acético e isopropanolresultaria no acetato de isopropila.
c) (V) Para a síntese do acetato de isopentila, são necessários um ácido carboxílico com dois carbonos e um álcool com cinco 
carbonos. Nesse caso, os compostos são o ácido acético (etanoico) e o isopentanol. A equação química que representa o 
processo é:
O
O
–H2O
OH
+
HO
O
H
d) (F) Nas reações de esterificação, a molécula que origina a carbonila do éster advém do ácido carboxílico, e o restante da 
cadeia advém do álcool. Assim, a reação de esterificação entre ácido metanoico e isopropanol resultaria no metanoato de 
isopropila.
e) (F) Nas reações de esterificação, a molécula que origina a carbonila do éster advém do ácido carboxílico, e o restante da 
cadeia advém do álcool. Assim, a reação de esterificação entre ácido metanoico e isopentanol resultaria no metanoato de 
isopentila.
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 98
A figura a seguir representa a demolição de um 
muro com uma bola maciça presa a um guindaste por 
meio de um cabo L de 6,4 m de comprimento. A bola 
atinge o muro quando sua altura em relação ao chão é 
aproximadamente igual à altura da qual foi solta.
L

Suponha que o sistema se comporta como um 
pêndulo simples e considere a aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2, π = 3 e o ângulo θ muito pequeno.
Desprezando-se a ação de forças dissipativas, o intervalo 
de tempo, em segundo, do instante em que a bola é solta 
ao que ela atinge o muro é igual a
A	A	 1,2.
B	B	 2,4.
C	C	 3,7.
D	D	 4,8.
E	E	 7,5.
98. Resposta correta: B C 1 H 1
a) (F) Possivelmente, a equação do período (T) foi definida incorretamente:
 
T
L
g
T� � � � � � � � �
�
2
3
2
6 4
10
1 5 0 64 1 5 0 8 1 2
,
, , , , , s
 Além disso, pode-se ter considerado que o período corresponde ao tempo para a bola ir da posição inicial até a extremidade 
oposta, e não para ir até a extremidade oposta e retornar à posição inicial.
b) (V) O período (T) do pêndulo simples é dado por:
 
T
L
g
T� � � � � � � � � �2 2 3
6 4
10
6 0 64 6 0 8 4 8�
,
, , , s
 Sabendo-se que a bola atinge o muro a uma altura praticamente igual à altura da qual foi solta e que não há forças dissipa-
tivas atuando sobre o sistema, é possível concluir que o objeto executou meia oscilação. Dessa forma, o intervalo de tempo 
(∆t) necessário para ir da posição inicial até a final corresponde à metade do período T. Ou seja, ∆t = 2,4 s.
c) (F) Possivelmente, definiu-se a equação do período (T) incorretamente, trocando-se as posições de g e L:
 
T
g
L
T� � � � � � � � � � � �2 2 3
10
6 4
6
100
64
6
10
8
6 7 51 25�
,
,, s
 Dessa forma, obteve-se ∆t ≅ 3,7 s.
d) (F) Possivelmente, considerou-se que o período de um pêndulo simples corresponde ao intervalo de tempo que ele leva para 
ir de uma extremidade à outra. Contudo, o período representa o intervalo de tempo para ir à extremidade oposta e retornar 
à posição inicial.
e) (F) Possivelmente, além de definir a fórmula do período equivocadamente, considerou-se T em vez de 
T
2
:
 
T
g
L
T� � � � � � � � � � � �2 2 3
10
6 4
6
100
64
6
10
8
6 7 51 25�
,
,, s
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 99
As bactérias redutoras de sulfato (BRS) estão 
contidas na microfauna dos tanques anaeróbios de 
estações de tratamento de esgoto, assim como em 
ambientes naturais. Do ponto de vista da saúde pública, 
a presença de elevadas concentrações de sulfato nas 
águas é muito mais danosa que a presença das BRS, 
pois, além destas bactérias não serem patogênicas, a 
simples filtragem da água seria suficiente para retê-las. 
O problema seria a produção de ácido sulfídrico, que é 
um gás tóxico, gerado a partir do metabolismo das BRS.
Disponível em: https://www.repositorio.ufop.br. Acesso em: 25 out. 2022. (adaptado)
Uma possível reação para neutralizar o gás produzido 
pelas BRS pode ser representada pela equação
A	A	SO3 + CaO → CaSO4
B	B	 3 H2S + 2 Fe → Fe2S3 + 3 H2
C	C	H2S + Ca(OH)2 → CaS + 2 H2O
D	D	H2SO4 + CaCO3 → CaSO4 + CO2 + H2O
E	E	 3 H2SO4 + 2 Al(OH)3 → Al2(SO4)3 + 6 H2O
99. Resposta correta: C C 7 H 24
a) (F) A reação representada não é considerada uma reação de neutralização; além disso, o reagente é o trióxido de enxofre (SO3), 
e não o ácido sulfídrico (H2S).
b) (F) A reação representada não é considerada uma reação de neutralização, pois ocorre o deslocamento do hidrogênio pelo 
metal, produzindo gás hidrogênio.
c) (V) A reação representada descreve a neutralização entre o ácido sulfídrico (H2S) e o hidróxido de cálcio (Ca(OH)2), formando 
um sal (CaS) e água. A reação está corretamente balanceada, pois, nos reagentes e produtos, há a mesma quantidade de 
átomos: 1 cálcio, 1 enxofre, 4 hidrogênios e 2 oxigênios.
d) (F) A reação representada não é considerada uma reação de neutralização; além disso, o ácido em questão é o sulfúrico (H2SO4), 
e não o sulfídrico (H2S).
e) (F) A reação representada descreve a neutralização do ácido sulfúrico (H2SO4) – e não do ácido sulfídrico (H2S) – com hidróxido 
de alumínio (Al(OH)3).
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Resolução
Questão 100
Para averiguar o motivo pelo qual a bateria de seu 
controle de video game está descarregando rapidamente, 
uma pessoa resolve abrir o aparelho, a fim de verificar 
se há algum defeito no circuito interno. Ela constatou 
que, devido ao acúmulo de poeira, uma ligação havia se 
formado entre dois pontos do circuito onde originalmente 
não existia ligação.
A situação é representada no esquema a seguir, em 
que 2R é a resistência formada devido ao acúmulo de 
poeira e R é a resistência original do controle.
 
Acúmulo de poeira
R2R
V
Em relação à corrente elétrica no circuito original, o 
aumento percentual da corrente no circuito com acúmulo 
de poeira equivale a
A	A	 30%.
B	B	 50%.
C	C	 70%.
D	D	 100%.
E	E	 200%.
100. Resposta correta: B C 2 H 5
a) (F) Possivelmente, considerou-se que a resistência equivalente é dada pela soma das resistências, a fórmula para resistores em 
série:
 
V R i i
V
R R
V
R
V
R
i ieq P P P O� � � �
�
� � � � � �. , ,
2 3
0 3 0 3
 Com isso, pode-se ter concluído equivocadamente que houve um aumento de 30%.
b) (V) Na configuração original do circuito, a corrente elétrica (iO) é dada por:
 
V R i i
V
RO O� � � �
 Devido à ligação formada pela poeira, a resistência equivalente (Req.) do circuito passa a ser:
 
1 1 1
2
2 1
2
2
3R R R R
R
R
eq
eq
.
.� � �
�
� �
 Dessa forma, a corrente elétrica (iP) no circuito com acúmulo de poeira é dada por:
 
V R i i
V
R
V
R
V
R
i ieq P P P O� � � �
�
�
�
�
�
�
� � � � � �. , ,
2
3
3
2
1 5 1 5
 Ou seja, houve um aumento percentual de 50%.
c) (F) Possivelmente, a resistência equivalente foi calculada de forma incorreta:
 
1 1 1
2
2 1
2
3
2R R R R
R
R
eq
eq� � �
�
� �
 
V R i i
V
R
V
R
V
R
i ieq p p p o� � � �
�
�
�
�
�
�
� � � � � �
3
2
2
3
0 7 0 7, ,
 Com isso, pode-se ter considerado equivocadamente que houve um aumento de 70%.
d) (F) Possivelmente, considerou-se que iP = 2 · io com base na relação entre a resistência do acúmulo de poeira (RP) e a resistência 
original (RO): RP = 2 · RO. Ou seja, admitiu-se que houve um aumento de 100%.
e) (F) Possivelmente, o cálculo da resistência equivalente (Req.) foi feito de forma incorreta, esquecendo-se do termo 2 no deno-
minador:
 
1 1 1
2
2 1
3R R R R
R
R
eq
eq
.
.� � �
�
� �
 
V R i i
V
R
V
R
i ieq P P P O� � � � � � � �.
3
3
3
 Assim, considerou-se um aumento de 200%.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 101
O polipropileno (PP) é um polímero de adição 
sintetizado a partir do propeno, um subproduto gasoso 
do refino de petróleo. Sua baixa densidade garante 
produtos leves, reduzindo custos de transporte. Apesar 
das características que tornam o polipropileno um material 
de grande interesse comercial, algumas desvantagens 
podem explicar abusca por novos materiais que o 
substituam.
O polipropileno se encontra entre os principais 
termoplásticos presentes nos resíduos das grandes 
cidades brasileiras.
FORTUNA, A. L. L. Impactos ambientais dos plásticos: biopolímeros como alternativa para a 
redução do acúmulo de embalagens flexíveis de polipropileno no meio ambiente. 
Disponível em: https://pantheon.ufrj.br. Acesso em: 20 nov. 2022. (adaptado)
A principal desvantagem do polipropileno, que leva à 
busca de novos materiais, é o(a)
A	A	 uso de matéria-prima de origem fóssil em sua 
produção.
B	B	 solubilização em água com elevada concentração de 
sais.
C	C	 oxidação dos compostos aromáticos no processo de 
síntese.
D	D	 liberação de gases do efeito estufa no processo de 
vulcanização.
E	E	 formação de substâncias ácidas no processo de 
refino do petróleo.
101. Resposta correta: A C 3 H 12
a) (V) O polipropileno é um polímero de adição formado a partir do propeno, ou propileno, que é um hidrocarboneto obtido do 
refino do petróleo. Por ser obtido de uma matéria-prima de origem fóssil, trata-se de um polímero não biodegradável, que 
gera resíduos que demoram centenas de anos para se decompor, sendo essa a principal desvantagem do seu uso.
b) (F) O polipropileno é um polímero formado a partir de um hidrocarboneto, por isso é um composto apolar e insolúvel, mesmo 
em água com elevada concentração de sais.
c) (F) A síntese do polipropileno ocorre a partir do propeno, que é um alceno alifático, e não aromático.
d) (F) A vulcanização é feita quando se aquece a borracha na presença de enxofre. Esse processo não é realizado com o polipro-
pileno nem libera gases do efeito estufa.
e) (F) O refino do petróleo é feito por meio da destilação fracionada, processo no qual os produtos (hidrocarbonetos) são extraídos 
por ordem de ponto de ebulição. Nesse processo, não há formação de substâncias ácidas.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 102
A corrosão é um processo resultante da ação do meio 
sobre um determinado material, causando a deterioração 
dele. Do ponto de vista econômico, os prejuízos 
causados pela corrosão atingem custos extremamente 
altos, resultando em consideráveis desperdícios de 
investimento. Para evitá-los, na maioria das vezes, é 
necessário o emprego de uma técnica anticorrosiva. 
Entre os processos mais empregados para a prevenção 
da corrosão está a proteção catódica.
MERÇON, Fábio. Corrosão: um exemplo usual de fenômeno químico. Química Nova na 
Escola, n. 19, p. 11-14, 14 maio 2004. (adaptado)
A ação anticorrosiva dessa técnica ocorre por causa do(a)
A	A	 reação de redução do metal protetor.
B	B	 participação do metal protetor como ânodo.
C	C	 ação do metal a ser protegido como doador de 
elétrons.
D	D	 revestimento do metal a ser protegido com material 
inerte.
E	E	 formação de uma camada de óxido do metal a ser 
protegido.
102. Resposta correta: B C 5 H 19
a) (F) Possivelmente, considerou-se que a redução do metal protetor indicaria que ele estava se deteriorando no lugar do metal 
a ser protegido. Porém, a reação que resulta na corrosão do metal é a oxidação, e não a redução.
b) (V) Na proteção catódica, usa-se um metal de sacrifício, que se oxida no lugar do metal a ser protegido, protegendo-o. Desse 
modo, o metal protetor (Me) participa da reação como ânodo, e o metal a ser protegido (Ma), como cátodo:
 Max+(aq) + Me0(s) → Mex+(aq) + Ma0(s).
c) (F) Quando o metal a ser protegido age como doador de elétrons, ele está sofrendo oxidação; logo, a corrosão não seria 
evitada.
d) (F) Na proteção catódica, o material usado para revestimento é um metal de sacrifício, o qual sofre a reação de oxidação; 
portanto, não é um material inerte.
e) (F) A camada de óxido do metal a ser protegido resulta da sua oxidação; assim, não ocorre a proteção desejada.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 103
Castanha-do-pará e pinhão são sementes muito 
nutritivas e bastante apreciadas na alimentação. 
A castanha-do-pará origina-se da castanheira-do-pará, 
árvore abundante no norte do Brasil. O pinhão é produzido 
pela araucária, encontrada predominantemente na 
Região Sul do país. As duas espécies são consideradas 
ameaçadas de extinção. A preservação de ambas está 
condicionada à preservação de espécies animais com 
as quais elas estabelecem interações. No caso da 
castanheira-do-pará, a interdependência se dá com as 
abelhas nativas da Região Amazônica (mamangava, 
em especial) e com roedores (cutias). Já a gralha-azul, 
ave símbolo do Paraná, tem participação relevante na 
manutenção da araucária, e vice-versa.
O desaparecimento dos animais citados afetaria a 
sobrevivência da castanheira-do-pará e da araucária, pois
A	A	 a abelha, a cutia e a gralha-azul atuam como 
polinizadores de ambas.
B	B	 a abelha e a gralha-azul atuam como seus respectivos 
polinizadores, enquanto a cutia é um agente dispersor 
de frutos de ambas.
C	C	 a abelha atua como polinizador da primeira, enquanto 
a cutia e a gralha-azul atuam como suas respectivas 
dispersoras de sementes.
D	D	 a abelha e a cutia atuam como seus respectivos 
polinizadores, enquanto a gralha-azul auxilia na 
dispersão das sementes da segunda.
E	E	 a abelha atua como polinizador da primeira, enquanto 
a cutia e a gralha-azul participam do transporte de 
novos brotos de ambas.
103. Resposta correta: C C 8 H 28
a) (F) A cutia é um roedor que auxilia na dispersão das sementes da castanheira-do-pará, e não no processo de polinização. Já a 
gralha-azul não é um agente polinizador da araucária, visto que esta, por ser uma gimnosperma, tem o vento como agente 
polinizador.
b) (F) A gralha-azul não é um agente polinizador da araucária. Não há uma dependência de espécies de animais para que haja 
polinização em gimnospermas, a qual normalmente ocorre por meio do vento. A cutia atua na dispersão das sementes da 
castanheira-do-pará, e não na dispersão de seus frutos.
c) (V) Sem as abelhas, não há polinização das castanheiras-do-pará; portanto, não há formação de frutos ou sementes. A cutia é 
o principal dispersor de sementes da castanheira-do-pará, já que consegue roer o fruto e comer algumas das sementes, 
enquanto enterra outras para se alimentar depois (ao enterrar as sementes e não retornar para pegá-las, a cutia auxilia na 
germinação de uma nova árvore). A araucária é uma gimnosperma, logo a polinização dela ocorre geralmente por meio do 
vento. A gralha-azul alimenta-se dos pinhões e atua na dispersão das sementes.
d) (F) Cutias não são agentes polinizadores; elas atuam na dispersão das sementes ao retirá-las dos frutos e enterrá-las no solo.
e) (F) A cutia não transporta brotos da castanheira-do-pará. Esse roedor é importante para a sobrevivência das castanheiras-do-pará 
porque auxilia na dispersão de suas sementes. A gralha-azul também não transporta brotos de araucárias, e sua importância 
para a preservação dessa espécie se dá porque ela auxilia na dispersão das sementes.
20232023
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Resolução
Questão 104
As propriedades químicas dos elementos do grupo 1 
se correlacionam com a tendência nos seus raios 
atômicos. O aumento do raio atômico leva à diminuição 
da primeira energia de ionização, à medida que 
descemos no grupo, porque a camada de valência 
fica cada vez mais distante do núcleo. Com primeiras 
energias de ionização mais baixas, os metais são mais 
reativos, formando facilmente cátions M+.
Disponível em: https://cesad.ufs.br. Acesso em: 16 jan. 2023. (adaptado)
A tabela a seguir apresenta a variação do número 
atômico ao longo do grupo 1.
 elementos do grupo 
dos metais alcalinos
Número 
atômico
Lítio (Li) 3
Sódio (Na) 11
Potássio (K) 19
Rubídio (Rb) 37
Césio (Cs) 55
Considerando as informações, espera-se que o metal 
mais reativo seja o
A	A	 lítio.
B	B	 césio.
C	C	 sódio.
D	D	 rubídio.
E	E	 potássio.
104. Resposta correta: B C 5 H 17
a) (F)O lítio é o metal alcalino que tem a maior energia de ionização, pois é o de menor raio atômico. Logo, apresenta a menor 
reatividade entre os elementos do grupo 1.
b) (V) A reatividade dos metais está relacionada à sua facilidade em formar cátions. A energia de ionização corresponde à energia 
necessária para se retirar um elétron de um átomo. Logo, quanto menor a energia de ionização, mais fácil é a retirada de 
elétrons e mais reativo é o metal. A energia de ionização será menor para os elementos que apresentam maior raio atômico, 
sendo que, ao longo de um mesmo grupo, essa propriedade cresce com o aumento do número atômico. Portanto, o metal 
alcalino de maior raio (césio) é o mais reativo.
c) (F) O sódio é um dos metais alcalinos de maior energia de ionização, pois possui um dos menores raios atômicos. Logo, não 
é o que apresenta maior reatividade entre os elementos do grupo 1.
d) (F) O rubídio é o metal alcalino com a segunda menor energia de ionização, pois seu raio atômico é menor somente que o 
césio. Logo, não é o que apresenta a maior reatividade entre os elementos apresentados.
e) (F) O potássio é um dos metais alcalinos de maior energia de ionização, pois possui um dos menores raios atômicos. Logo, 
não é o que apresenta maior reatividade entre os elementos do grupo 1.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 105
O corpo humano possui dois tipos de tecido adiposo: 
o branco e o marrom. A principal função do primeiro é 
o armazenamento de gordura, atuando como reserva 
energética. Por outro lado, o tecido adiposo marrom tem 
como principal função a termogênese, que é a capacidade 
de queimar calorias para gerar calor. Segundo a Dra. 
Regeane Trabulsi Cronfli, “na espécie humana, esse 
tipo de gordura é mais abundante nos recém-nascidos. 
Entretanto, apesar de sua quantidade reduzir à medida 
que nos tornamos adultos e adquirimos outras formas 
de gerar calor, ela não desaparece totalmente”, explica 
a endocrinologista.
Disponível em: https://www.hcor.com.br. Acesso em: 5 dez. 2022. (adaptado)
A ativação do tecido adiposo marrom tem potencial para 
auxiliar no tratamento de condições como a
A	A	 obesidade, uma vez que o aumento de gasto calórico 
estimula o emagrecimento.
B	B	 insônia, uma vez que o aumento de gasto calórico 
proporciona um sono de maior qualidade.
C	C	 obesidade, uma vez que a geração de calor leva à 
multiplicação das células do tecido unilocular.
D	D	 insônia, uma vez que a redução de tecidos de reserva 
leva ao aumento do hormônio melatonina.
E	E	 obesidade, uma vez que a maior produção de ATP 
leva à redução dos tecidos de reserva do corpo.
105. Resposta correta: A C 1 H 2
a) (V) Quando a ação termorreguladora do tecido adiposo marrom é ativada, há aceleração da lipólise e oxidação de ácidos 
graxos, as quais promovem produção de calor a partir de gasto calórico. Essa característica do tecido de levar ao aumento 
de gasto calórico tem o potencial de auxiliar no tratamento de condições como a obesidade, uma vez que pode levar à 
perda de peso.
b) (F) Não há uma relação direta entre aumento de gasto calórico e maior qualidade do sono, de forma que não é correto dizer 
que é por essa relação que a ativação do tecido adiposo marrom tem potencial para auxiliar no tratamento da insônia.
c) (F) Tecido unilocular é o tecido adiposo branco. A geração de calor proporcionada pelo tecido adiposo marrom a partir da 
degradação das moléculas de lipídios leva à queima de calorias, e não à multiplicação das células do tecido adiposo.
d) (F) Não há uma relação direta entre redução dos tecidos de reserva e aumento do hormônio melatonina, de forma que não é 
correto dizer que é por essa relação que a ativação do tecido adiposo marrom tem potencial para auxiliar no tratamento 
da insônia.
e) (F) O mecanismo de aceleração metabólica do tecido adiposo marrom promove a produção de calor, e não de ATP. Assim, não 
há maior produção dessa molécula.
20232023
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Resolução
Questão 106
Grande parte da frota de veículos brasileira utiliza 
como combustível o etanol hidratado, que consiste em 
uma mistura de etanol com certa porcentagem de água. 
A densidade do etanol hidratado varia de acordo com a 
temperatura e com a porcentagem de água na mistura. 
A tabela a seguir apresenta os valores aproximados da 
densidade do etanol hidratado em função da porcentagem 
de etanol na mistura para diferentes temperaturas.
temperatura
Porcentagem 
de etanol na 
mistura (%)
Densidade da 
mistura (kg/L)
10 °C
10 0,99
90 0,83
20 °C
10 0,98
90 0,82
30 °C
10 0,98
90 0,81
40 °C
10 0,97
90 0,80
Um motorista abasteceu seu carro com 50 kg de 
etanol hidratado por dia, durante dois dias consecutivos. 
Sabe-se que, no primeiro dia, a temperatura ambiente 
era de 30 °C e, no segundo dia, era de 10 °C. 
Sendo a porcentagem de água no combustível utilizado 
igual a 10%, a variação de temperatura acarretou ao 
motorista uma perda de, aproximadamente,
A	A	 0,02 L de combustível.
B	B	 0,51 L de combustível.
C	C	 0,75 L de combustível.
D	D	 1,00 L de combustível.
E	E	 1,50 L de combustível.
106. Resposta correta: E C 5 H 17
a) (F) Possivelmente, considerou-se a subtração entre os valores da densidade:
 d10 – d30 = 0,83 – 0,81 = 0,02 
b) (F) Possivelmente, foram considerados os valores para uma mistura contendo 10% de etanol, obtendo:
 
V
m
d
L30
30
50
0 98
51 02� � �
,
,
 
V
m
d
L10
10
50
0 99
50 51� � �
,
,
 Esses valores corresponderiam a uma perda de 0,51 L.
c) (F) Possivelmente, considerou-se as temperaturas 30 °C e 20 °C para uma mistura contendo 90% de etanol:
 
V
m
d20
20
50
0 82
60 98� � �
,
, L
 
V
m
d
L30
30
50
0 81
61 73� � �
,
,
 Esses valores corresponderiam a uma perda de, aproximadamente, 0,75 L.
d) (F) Possivelmente, multiplicou-se a massa pela densidade em vez dividir:
 V30 = m ⋅ d30 = 50 ⋅ 0,81 = 40,5 L
 V10 = m ⋅ d10 = 50 ⋅ 0,83 = 41,5 L
 Esses valores corresponderiam a uma perda de 1 L.
e) (V) De acordo com a tabela, considerando uma mistura contendo 10% de água e 90% de etanol, para as temperaturas de 
30 °C e 10 °C, as densidades da mistura são 0,81 kg/L e 0,83 kg/L, respectivamente. Os volumes que a massa de 50 kg 
desse combustível ocupa, para os dois valores de temperatura (30 °C e 10 °C), são de:
 
V
m
d
L30
30
50
0 81
61 73� � �
,
,
 
V =10
m
d
L
10
50
0 83
60 24� �
,
,
 Esses valores correspondem a uma perda de, aproximadamente, 1,5 L.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 107
Um jogo bastante conhecido em todo o mundo é o 
pinball. Nele, pequenas esferas metálicas deslizam em 
uma rampa repleta de obstáculos, e o objetivo do jogo é 
fazer a maior pontuação possível. Para isso, o jogador 
pode movimentar paletas na parte inferior por meio de 
botões que ficam localizados nas laterais. Ao serem 
acionadas, essas paletas se movimentam para cima, 
e, ao colidirem com as esferas, arremessam-nas para 
cima, na rampa, contra os obstáculos. Um esquema 
representativo do pinball é mostrado a seguir, no qual 
alguns obstáculos estão numerados de 1 a 4.
1
2
4
Paleta APaleta B
3
Para que seja possível atingir o obstáculo 3, é necessário 
que a força resultante aplicada pela paleta A ou B sobre 
a esfera seja o resultado da soma vetorial representada 
pela figura
A	A	
B	B	
C	C	
D	D	
E	E	
107. Resposta correta: A C 5 H 17
a) (V) De acordo com o esquema, o vetor resultante da soma vetorial tem direção e sentido que apontam para o obstáculo 3, 
conforme mostrado na figura a seguir.
3
FR
→
b) (F) A força resultante da soma vetorial apresentada tem direção e sentido que apontam para o obstáculo 2.
c) (F) A força resultante da soma vetorial apresentada tem direção e sentido que apontam para o obstáculo 1.
d) (F) A força resultante da soma vetorial apresentada tem direção e sentido que apontam para o obstáculo 4.
e) (F) A forçaresultante da soma vetorial apresentada tem direção e sentido que apontam para o obstáculo 2.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 108
O inseticida DDT foi amplamente utilizado antes 
e após a Segunda Guerra Mundial no controle de 
insetos vetores de doenças e de pragas agrícolas. No 
entanto, por causa do seu uso excessivo, a eficácia do 
DDT foi diminuindo gradativamente, o que ocasionou 
a necessidade de aumento das dosagens utilizadas. 
O problema é que esse aumento começou a trazer 
inúmeros malefícios para todo o ecossistema. Após 
estudos, provou-se que o famoso inseticida não tinha o 
inseto como um alvo específico, sendo prejudicial a todos 
os outros seres presentes no ambiente de aplicação, 
inclusive o ser humano. 
Disponível em: https://www.potencialbiotico.com. Acesso em: 20 nov. 2022. (adaptado)
Parte dos efeitos nocivos decorrentes do uso 
indiscriminado do inseticida deve-se ao(à)
A	A	 ação mutagênica de elementos radioativos que 
compõem a substância.
B	B	 acúmulo progressivo da substância nos organismos 
ao longo das teias tróficas.
C	C	 degradação dos nutrientes do solo gerada pelo 
acúmulo do produto no sedimento.
D	D	 processo de eutrofização desencadeado pelo 
acúmulo do produto nos corpos-d'água.
E	E	 elevação da temperatura devido ao aumento da 
concentração da substância na atmosfera.
108. Resposta correta: B C 3 H 10
a) (F) O DDT não possui elementos radioativos em sua constituição. Assim, a ação mutagênica de elementos radioativos não é 
um dos fatores que justificam os efeitos nocivos gerados pelo uso de DDT.
b) (V) O DDT se acumula no corpo dos seres vivos de forma gradativa a cada nível trófico da cadeia alimentar. Assim, os con-
sumidores que pertencem a níveis tróficos mais elevados apresentam grandes concentrações dessa substância em seus 
organismos, o que potencializa os efeitos tóxicos do produto.
c) (F) O DDT pode se acumular no sedimento, mas ele não leva à degradação dos nutrientes presentes no solo.
d) (F) O DDT pode se acumular nos corpos-d'água, mas esse acúmulo não leva à eutrofização, que ocorre quando há aumento 
da quantidade de nutrientes nesses locais.
e) (F) O DDT não é um gás do efeito estufa, de forma que ele não contribui para o aumento da temperatura do ambiente.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 109
Em um campeonato de corrida com drones, vencerá 
a competição a equipe que conseguir planejar a melhor 
estratégia para chegar primeiro ao ponto de chegada. 
A pista consiste em um túnel de vento em formato de 
cruz e fica disposta paralelamente em relação ao solo. 
A figura a seguir mostra uma vista superior da pista, na 
qual as setas indicam o sentido do vento dentro do túnel.
Ventilador
vB/C = 2 m/s
Ventilador
vA/B = 1 m/s
Largada
Chegada
C
A B
Cinco equipes se inscreveram para participar 
da competição. Os drones apresentam as mesmas 
características de peso, formato e potência, mas cada 
equipe planejou uma estratégia para percorrer o trajeto, 
conforme apresentado na tabela a seguir.
equipe trecho Velocidade 
(constante) sentido
Alfa
Trecho A/B vα = 4 m/s A favor do vento
Trecho B/C vα = 3 m/s Contra o vento
Beta 
Trecho A/B vβ = 2 m/s A favor do vento
Trecho B/C vβ = 1 m/s Contra o vento
Gama 
Trecho A/B vγ = 3 m/s A favor do vento
Trecho B/C vγ = 3 m/s A favor do vento
Delta 
Trecho A/B v∆ = 5 m/s A favor do vento
Trecho B/C v∆ = 2 m/s A favor do vento
Épsilon
Trecho A/B vε = 5 m/s A favor do vento
Trecho B/C vε = 3 m/s Contra o vento
Supondo que o vento no túnel mantém velocidade e 
direção constantes, a equipe que vencerá a competição 
será a
A	A	Alfa.
B	B	Beta.
C	C	Gama.
D	D	Delta.
E	E	Épsilon.
109. Resposta correta: E C 6 H 20
a) (F) A equipe Alfa desenvolveria as seguintes velocidades por trecho, de acordo com o Princípio de Galileu:
 vA/B + vα = 1 + 4 = 5 m/s (trecho A/B, no mesmo sentido do vento)
 vα – vB/C = 3 – 2 = 1 m/s (trecho B/C, no sentido contrário ao vento)
 Como o drone da equipe Épsilon é mais rápido no trecho A/B, a equipe Alfa não venceria a corrida.
b) (F) A equipe Beta desenvolveria as seguintes velocidades por trecho, de acordo com o Princípio de Galileu:
 vA/B + vβ= 1 + 2 = 3 m/s (trecho A/B, no mesmo sentido do vento)
 vβ – vB/C = 1 – 2 = –1 m/s (trecho B/C, no sentido contrário ao vento)
 Isso levaria seu drone para o sentido contrário ao da chegada. Assim, a equipe Beta não conseguiria vencer a competição.
c) (F) A equipe Gama desenvolveria as seguintes velocidades por trecho, de acordo com o Princípio de Galileu:
 vγ + vA/B = 3 + 1 = 4 m/s (trecho A/B, no mesmo sentido do vento)
 vB/C + vγ= 2 + 3 = 5 m/s (trecho B/C, no mesmo sentido do vento)
 Isso impediria seu drone de alcançar a chegada, pois ele se move no mesmo sentido do vento no trecho B/C. Assim, a 
equipe Gama não conseguiria vencer a competição.
d) (F) A equipe Delta desenvolveria as seguintes velocidades por trecho, de acordo com o Princípio de Galileu:
 vA/B + v∆ = 1 + 5 = 6 m/s (trecho A/B, no mesmo sentido do vento)
 vB/C + v∆ = 2 + 2 = 4 m/s (trecho B/C, no mesmo sentido do vento)
 Como o drone se move no mesmo sentido do vento no trecho B/C, isso o impediria de alcançar a linha de chegada. Assim, 
a equipe Delta não conseguiria vencer a competição.
e) (V) A equipe Épsilon desenvolveria as seguintes velocidades por trecho, de acordo com o Princípio de Galileu:
 vA/B + vε = 1 + 5 = 6 m/s (trecho A/B, no mesmo sentido do vento)
 vε – vB/C = 3 – 2 = 1 m/s (trecho B/C, no sentido contrário ao vento)
 O drone da equipe Épsilon se moveu mais rapidamente que o da equipe Alfa no trecho A/B. Logo, a equipe Épsilon vencerá 
a competição.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 110
A salga de produtos cárneos confeccionados em larga 
escala originou no Brasil o charque. No processamento 
desses produtos, ocorre a salga úmida, quando as 
peças de carne são imersas em salmoura e agitadas 
constantemente por um período de 50 minutos. A etapa 
seguinte é a salga seca, na qual os pedaços de carne são 
estendidos sobre um piso recoberto com uma camada de 
sal, sendo mantidas por um período de 24 a 48 horas. 
A secagem da carne salgada é o próximo passo, que 
pode ser feita em cabines de secagem ou expostas 
ao sol, método usado com frequência na secagem do 
charque.
SABADINI, E. et al. Alterações da atividade de água e da cor da carne no processo de 
elaboração da carne salgada desidratada. Ciênc. Tecnol. Aliment, Campinas, v. 21, n. 1, 
jan.-abr. 2001. Disponível em: https://www.scielo.br. Acesso em: 28 nov. 2022. (adaptado)
O processo de produção do charque consiste no 
fenômeno químico de
A	A	 desnaturação de proteínas do tecido muscular.
B	B	 retirada de água do meio intracelular.
C	C	 aglutinação das células sanguíneas.
D	D	 entrada de sal no meio intracelular.
E	E	 elevação da acidez do sangue.
110. Resposta correta: B C 5 H 18
a) (F) A desnaturação proteica consiste na perda da estrutura tridimensional de proteínas, o que compromete sua função biológica, 
e pode ocorrer mediante mudanças de temperatura ou pH do meio. Na salga da carne, não há alteração desses fatores.
b) (V) A exposição das peças de carne à salmoura e ao sal provoca o fenômeno de osmose, no qual o solvente (água) passa por 
uma membrana semipermeável do meio menos concentrado (intracelular) para o mais concentrado (extracelular). Nesse 
processo, ocorre a retirada da água do meio intracelular, produzindo a “carne seca”. 
c) (F) A aglutinação sanguínea consiste na reação entre anticorpos e alguns antígenos presentes na membrana das hemácias 
(aglutinogênios). Essa reação resulta da interação entre tipos sanguíneos diferentes, o que não ocorre no processo de salga. 
d) (F) A produção do charque ocorre por osmose, que, nesse caso, acarreta a retirada de água das células, visto que ocorre um 
fluxo do solvente para o meio mais concentrado.Não ocorre, porém, movimentação do soluto (sal) para dentro da célula.
e) (F) A elevação da acidez ocorre mediante um aumento da concentração de íons H+ no sangue, processo que acontece nos 
seres vivos em decorrência de função pulmonar insuficiente ou disfunção metabólica, o que não está relacionado à salga 
da carne.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 111
No processo de funcionamento de uma geladeira, 
um fluido refrigerante passa por diversas etapas que 
promovem mudanças em sua temperatura e seu 
volume. Esse fluido move-se pela tubulação de um 
condensador a temperaturas elevadas após passar 
por alguns processos termodinâmicos. Em modelos 
mais antigos, o condensador está localizado na parte 
traseira da geladeira, e uma das suas funções é trocar 
calor com o ambiente. Nesses modelos, eventualmente 
ocorria, dependendo da umidade do ar e da temperatura 
ambiente, a formação de gotículas de água nas laterais 
da geladeira (popularmente falava-se que ela “suava”). 
Já em modelos mais novos, o condensador fica embutido 
nas laterais e na parte superior da geladeira, diminuindo 
as chances de formação de água na superfície do 
refrigerador, uma vez que a área de troca de calor entre 
o fluido quente que passa pelos canos do condensador 
e o ambiente externo é maior.
A localização de condensadores nas laterais da geladeira 
minimiza a formação das gotículas, pois permite que o(a)
A	A	 isolamento térmico do refrigerador seja otimizado.
B	B	 fluido refrigerante inicie sua condensação mais 
lentamente.
C	C	 superfície externa do refrigerador transfira calor para 
o vapor-d'água no ar.
D	D	 temperatura das paredes laterais seja maior do que a 
temperatura ambiente.
E	E	 troca de calor por convecção entre a superfície da 
geladeira e o ar externo seja intensificada.
111. Resposta correta: D C 1 H 2
a) (F) O papel do condensador é facilitar as trocas de calor, e não otimizar o isolamento térmico da geladeira.
b) (F) A formação de gotículas de água nas laterais da geladeira está relacionada à condensação do vapor-d'água no ar, e não à 
condensação do fluido refrigerante.
c) (F) A condensação do vapor-d'água, responsável pelo “suor” da geladeira, ocorre devido à transferência de calor do vapor 
para a superfície externa do aparelho, e não o contrário.
d) (V) Os condensadores nas paredes laterais da geladeira aumentam a superfície de troca de calor entre o fluido quente que passa 
pelo condensador e o ambiente externo, principalmente por condução e radiação. Isso faz com que as paredes laterais e 
a parte superior da geladeira tenham uma temperatura maior do que teriam se não houvesse o condensador ali, fator que 
explica a menor chance de ocorrer a formação de água nessas superfícies.
e) (F) Nos modelos mais novos, há uma intensificação das trocas de calor por radiação e condução, e não por convecção, entre 
a superfície do eletrodoméstico e o ar.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 112
Existem diversas orientações para o uso de 
suplementos multivitamínicos, e, em geral, é indicado 
que a ingestão deles seja feita durante uma refeição, 
pois alguns alimentos beneficiam a absorção dessas 
substâncias pelo organismo. Um complexo vitamínico 
ingerido por um adulto possui em sua composição as 
seguintes biomoléculas:
Vitamina D
Vitamina A
NHO
HO OH
Vitamina B6
 
Vitamina C
O
O
Vitamina K
Qual vitamina teria sua absorção mais facilitada caso 
fosse ingerida juntamente com uma refeição rica em 
lipídios?
A	A	Vitamina D.
B	B	Vitamina A.
C	C	Vitamina B6.
D	D	Vitamina C.
E	E	Vitamina K.
112. Resposta correta: E C 1 H 3
a) (F) A vitamina D é uma molécula de caráter lipofílico, pois possui cadeia longa e apolar. Porém, devido à presença de um 
grupo —OH, essa molécula ainda apresenta certa interação com a água. Assim, dentro do conjunto apresentado, não é a 
molécula de maior caráter apolar.
b) (F) A vitamina A é uma molécula de caráter lipofílico, pois possui cadeia longa e apolar. Porém, devido à presença de um 
grupo —OH, essa molécula ainda apresenta certa interação com a água. Assim, dentro do conjunto apresentado, não é a 
molécula de maior caráter apolar.
c) (F) A vitamina B6 é uma molécula de caráter hidrofílico, pois possui uma cadeia menor com três grupos —OH, que conferem 
caráter polar à molécula. Esses grupos interagem com a água por meio de ligações de hidrogênio, resultando em alta 
solubilidade nesse solvente.
d) (F) A vitamina C é uma molécula de caráter hidrofílico, pois possui uma cadeia menor com quatro grupos —OH, que conferem 
caráter altamente polar à molécula. Esses grupos interagem com a água por meio de ligações de hidrogênio, resultando 
em alta solubilidade nesse solvente.
e) (V) As vitaminas podem ser lipossolúveis ou hidrossolúveis, a depender da sua estrutura molecular. A vitamina K é uma molécula 
de caráter altamente lipofílico, pois possui cadeia longa e apolar, sem a presença de grupos —OH ou de outros grupos 
polares. Por ser a vitamina mais lipossolúvel, é aquela que será mais absorvida caso seja ingerida juntamente com lipídios.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 113
WASP-76 b é um exoplaneta que completa uma volta 
em torno de sua estrela-mãe a cada 1,8 dia terrestre. 
A extrema proximidade com a estrela-mãe classifica 
o gigante gasoso como uma espécie de “Júpiter 
ultraquente”.
As enormes quantidades de radiação estelar 
absorvidas pelo WASP-76 b fizeram-no inchar a ponto 
de seu diâmetro tornar-se cerca de 1,9 vez o de Júpiter, 
apesar de possuir apenas 85% da massa deste planeta.
A razão 
g
g
J
W
, entre as acelerações da gravidade em Júpiter 
(gJ) e no exoplaneta (gW), é aproximadamente igual a
A	A	 1,1.
B	B	 2,2.
C	C	 2,6.
D	D	 3,1.
E	E	 4,2.
113. Resposta correta: E C 5 H 18
a) (F) Possivelmente, com base na definição de raio – igual à metade do diâmetro –, foi considerado que rW = 0,95 · rJ. Dessa 
forma, obteve-se:
 
g
g
GM
r
GM
r
M
r
r
M
M
r
rJ
W
J
J
W
W
J
J
W
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J�
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�� �2
2
2
2
2
2
0 95,
00 85
1
0 85
0 9
112
2
, ,
,
,
�
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�
� �
M r
r g
gJ J
J J
W
b) (F) Possivelmente, o aluno não considerou que os raios devem ser elevados ao quadrado: 
 
g
g
GM
r
GM
r
M
r
r
M
M
r
r
M
gJ
W
J
J
W
W
J
J
W
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J
J
J
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�
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1 9
0 85
,
,
JJ
Wg
� 2 2,
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o termo elevado ao quadrado é a massa, e não o raio:
 
g
g
GM
r
GM
r
M
r
r
M
M
r
r
M
J
W
J
J
W
W
J
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J�
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2
2
2
2
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,
, JJ
J
J
J
W
M
M
g
g� �
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�
� �
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�2
2
21
1 9
2 6
0 72
,
,
,
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a massa de Júpiter equivale a 85% da massa do exoplaneta WASP-76 b em vez do 
contrário:
 
g
g
GM
r
GM
r
M
r
r
M
M
r
rJ
W
J
J
W
W
J
J
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W
W
J
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2
2
2
2
0 85 1 9, , JJ
W J
J J
WM r
r g
g
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2
2
20 85 3 61
1
3 1
, ,
,
e) (V) Com base nos dados apresentados, é possível concluir que o raio do exoplaneta WASP-76 b (rW) é 1,9 vez o raio de Júpiter 
(rJ). Portanto, como a massa do exoplaneta (MW) representa 85% da massa de Júpiter (MJ), tem-se:
 
g
g
G M
r
G M
r
M
r
r
M
M
r
rJ
W
J
J
W
W
J
J
W
W
J
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�� �2
2
2
2
2
1 9,
22
2
2
0 85
1 3 61
0 85
4 2
,
,
,
,
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M r
r g
gJ J
J J
W
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 114
Os fios de cabelo são protegidos por uma camada 
de lipídios e ácidos graxos que possui pH entre 4 e 
5, mais ácido que o couro cabeludo, cujo pH equivale 
a aproximadamente 5,5. É importante escolher 
adequadamente os produtos que serão utilizados na 
limpeza eno cuidado dos cabelos, para que não ocorra 
uma alteração muito grande no pH dos fios, visto que 
isso causaria danos a estrutura e a aparência deles.
A maior parte dos xampus comerciais apresentam em 
sua composição os seguintes componentes:
Ácido cítrico
OH
O OH
OH
OH
O ONa
O
O
Glicerina vegetal Benzoato 
de sódio
OH
OHHO
Álcool estearílico
OH
N
H
N
O
Estearamidopropil dimetilamina
Qual componente do xampu garante o pH ideal para a 
limpeza e a manutenção do bom aspecto do cabelo?
A	A	Ácido cítrico.
B	B	Glicerina vegetal.
C	C	Álcool estearílico.
D	D	Benzoato de sódio.
E	E	Estearamidopropil dimetilamina.
114. Resposta correta: A C 2 H 7
a) (V) Os ácidos carboxílicos, como o ácido cítrico, são doadores de prótons, ou seja, são substâncias fortemente ácidas, capazes 
de manter o pH do xampu abaixo de 7.
b) (F) A glicerina pertence à função orgânica dos alcoóis, compostos que apresentam caráter ácido muito fraco. Portanto, não é 
o componente capaz de regular o pH do xampu.
c) (F) O álcool estearílico, devido à sua longa cadeia apolar, comporta-se quase como um alcano. Dessa forma, não apresenta o 
caráter ácido necessário para regular o pH do xampu.
d) (F) O benzoato de sódio é um sal orgânico; portanto, apresenta caráter neutro. Dessa forma, não pode funcionar como regu-
lador de acidez do xampu.
e) (F) As aminas, como a estearamidopropil dimetilamina, são aceptoras de prótons, ou seja, são substâncias básicas. Assim, não 
são capazes de manter o pH do xampu abaixo de 7.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 115
A pintura eletrostática é uma das formas de pintura 
mais resistente e efetiva. Essa técnica consiste na 
utilização de cargas elétricas para a fixação da tinta. 
Usualmente, ela é mais aplicada em superfícies 
metálicas, mas pode ser utilizada em qualquer material 
carregado eletricamente.
Disponível em: https://www.ufjf.br. Acesso em: 1 dez. 2022. (adaptado)
A melhor fixação da tinta com a superfície de um carro 
ocorre quando
A	A	 ambas estão eletricamente neutras.
B	B	 ambas estão eletrizadas com cargas de mesmo sinal.
C	C	 as gotículas de tinta são polarizadas antes da pintura.
D	D	 ambas estão eletrizadas com cargas de diferentes 
sinais.
E	E	 apenas a tinta está carregada e a superfície do carro 
está neutra.
115. Resposta correta: D C 3 H 8
a) (F) Caso as cargas de ambas as partes fossem neutras, não haveria atração eletrostática; logo, a fixação da tinta sobre a super-
fície do carro não ocorreria de maneira eficiente.
b) (F) Caso o sinal das cargas de ambas as partes fosse igual, haveria repulsão em vez de atração; portanto, a tinta não iria aderir 
à superfície do carro.
c) (F) Como se trata do fenômeno da atração eletrostática, em que ambos os corpos estão eletrizados, não haveria polarização.
d) (V) Quando a tinta entra em contato com a superfície do carro, ocorre uma atração entre as cargas opostas, fazendo a tinta se 
fixar no veículo.
e) (F) Apesar de corpos carregados atraírem corpos neutros por meio da indução, a interação eletrostática entre as partes seria 
menos eficiente nesse caso; com isso, uma parte da tinta não seria fixada.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 116
A maior parte dos chuveiros elétricos apresenta duas 
configurações: modo inverno e modo verão. Porém, 
alguns modelos mais antigos possuem configuração 
única. Com a chegada do inverno, uma pessoa precisa 
aumentar a temperatura da água do banho, mas seu 
chuveiro elétrico possui apenas uma configuração, 
correspondente ao modo verão.
Considerando que o chuveiro está ligado a uma tensão 
elétrica constante, uma estratégia para obter água em 
maior temperatura consiste em
A	A	manter a torneira que controla o fluxo de água mais 
aberta.
B	B	modificar a resistência elétrica do chuveiro atual por 
uma mais curta.
C	C	 remover o redutor de fluxo que vem acoplado à 
entrada de água do chuveiro.
D	D	 trocar a resistência elétrica por outra de material com 
maior resistividade elétrica.
E	E	 substituir a resistência elétrica do chuveiro atual por 
uma de menor seção transversal.
116. Resposta correta: B C 5 H 18
a) (F) Aumentar o fluxo de água que passa pela resistência do chuveiro não é uma estratégia válida, já que um grande volume de 
água demorará mais tempo para ser aquecido, em comparação a um volume menor.
b) (V) Como a tensão (V) à qual o chuveiro está submetido é constante, a potência elétrica dissipada (P) pode ser expressa por 
P
V
R
=
2
. A utilização de uma resistência elétrica mais curta tem por efeito a diminuição do valor de resistência (R) do circuito, 
resultando em um maior aquecimento da água devido ao aumento da potência dissipada. 
c) (F) A remoção do redutor de fluxo tem por consequência o aumento do fluxo de água que passa pela resistência do chuveiro, 
o que não é uma estratégia válida, já que um maior volume de água terá menor temperatura do que um pequeno volume 
no mesmo intervalo de tempo.
d) (F) Trocar a resistência elétrica por uma de maior resistividade (ρ) ocasionará um aumento da resistência elétrica e, consequen-
temente, uma diminuição da potência dissipada.
e) (F) Diminuir a seção transversal (A) do fio que compõe a resistência do chuveiro causará um aumento no valor da resistência 
elétrica do circuito de acordo com a equação a seguir.
 
R
L
A
�
��
 Essa diminuição acarretará uma menor potência dissipada e, consequentemente, uma menor temperatura da água.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 117
A resposta a diferentes enantiômeros assume 
uma importância vital quando se considera a área de 
fármacos. [...] A maioria deles é quiral e obtida de fontes 
naturais sob a forma de um único enantiômero. Isto 
ainda não acontece com as drogas de origem sintética 
[...]. Em razão da interação distinta que cada um dos 
enantiômeros apresenta com um mesmo receptor quiral, 
é muito pouco provável que formas enantioméricas 
de uma droga venham a apresentar o mesmo efeito 
farmacológico [...].
PILLI, Ronaldo Aloise. Catálise assimétrica e o Prêmio Nobel 2001. Química Nova na Escola, 
[S. l.], n. 14, p. 16-24, 12 nov. 2001.
Para a obtenção de medicamentos mais eficazes, as 
substâncias quirais sintéticas podem ser distinguidas com 
base no(a)
A	A	 ponto de ebulição.
B	B	 solubilidade em água.
C	C	 interação com a luz polarizada.
D	D	 solubilidade em solvente orgânico.
E	E	 reatividade com moléculas aquirais.
117. Resposta correta: C C 5 H 19
a) (F) Os enantiômeros apresentam as mesmas propriedades físico-químicas, por isso suas temperaturas de fusão e de ebulição 
são iguais. Assim, não podem ser separados com base nessa propriedade, como ocorre em uma destilação. 
b) (F) Os enantiômeros apresentam as mesmas interações intermoleculares, por isso sua solubilidade em água é igual. Assim, não 
podem ser separados com base nessa propriedade, como ocorre em uma filtração.
c) (V) Enantiômeros são moléculas que configuram imagens especulares não sobreponíveis entre si, que se diferenciam pela 
propriedade física de rotacionar o plano da luz polarizada para lados opostos. Assim, é possível separar os cristais de uma 
mistura racêmica entre aqueles que desviam a luz para a esquerda e aqueles que desviam para a direita.
d) (F) Os enantiômeros apresentam as mesmas interações intermoleculares, por isso sua solubilidade em solventes orgânicos é 
igual. Assim, não podem ser separados com base nessa propriedade, como ocorre em uma decantação em funil de sepa-
ração.
e) (F) Os enantiômeros apresentam os mesmos grupos funcionais, por isso sua reatividade frente a espécies aquirais (simétricas) 
é semelhante. Assim, não podem ser separados com base nessa propriedade.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 118
A água sanitária é um dos produtos de limpeza que não devem ser misturados a outras substâncias. Ela temcomo princípio ativo o hipoclorito de sódio (NaOCl), que apresenta propriedades germicidas e pode ser usado como 
alvejante de roupas. A mistura de água sanitária com ácidos forma o gás cloro (Cl2), que, mesmo em pequenas 
quantidades, pode ocasionar problemas de respiração, ardência nos olhos e ainda provocar queimaduras.
GUEKEZIAN, M. Perigos na mistura de produtos de limpeza! GEC, 2020. 
Disponível em: https://gec.proec.ufabc.edu.br. Acesso em: 12 dez. 2022. (adaptado)
A formação de gases tóxicos descrita no texto pode ocorrer ao se misturar água sanitária com
A	A	 água (H2O).
B	B	 vinagre (CH3COOH).
C	C	 soda cáustica (NaOH).
D	D	 cloreto de potássio (KCl).
E	E	 bicarbonato de cálcio (Ca(HCO3)2).
118. Resposta correta: B C 7 H 25
a) (F) Ao se misturar o hipoclorito de sódio com a água, ocorre apenas a diluição da solução, sem a formação de substâncias 
perigosas.
b) (V) O texto trata do perigo de se misturar água sanitária com substâncias ácidas. O vinagre consiste em uma solução de ácido 
acético; portanto, ao misturá-lo com hipoclorito de sódio, ocorre a formação de gás cloro, que é tóxico se inalado.
c) (F) A soda cáustica é uma substância básica; portanto, ao misturá-la com hipoclorito de sódio, não ocorrerá o efeito 
descrito no texto. Na verdade, o hidróxido de sódio é um subproduto da decomposição do hipoclorito de sódio 
(NaOCl + H2O  NaOH + HOCl), e sua adição ao meio favoreceria o deslocamento da reação no sentido da formação de 
mais hipoclorito.
d) (F) O cloreto de potássio é um sal de caráter neutro; portanto, ao misturá-lo com hipoclorito de sódio, não ocorrerá o efeito 
descrito no texto.
e) (F) O bicarbonato de cálcio é um sal de caráter básico; portanto, ao misturá-lo com hipoclorito de sódio, não ocorrerá o efeito 
descrito no texto.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 119
Combustível renovável e amplamente disponível no país, o etanol (C2H6O) está sendo avaliado como uma opção 
para movimentar veículos elétricos. A célula de combustível a etanol aproveita o hidrogênio contido nele para gerar 
energia. O processo inicia-se no reformador, quando um catalisador composto por óxido de cério (CeO2) acelera a 
reação do etanol com a água, que resulta na formação de gás hidrogênio e gás carbônico. Reações eletroquímicas 
geram eletricidade, que é armazenada em uma bateria recarregável e utilizada para mover o veículo.
tANQue De 
CoMBustÍVeL
etanol Reformador
Reaproveitamento do calor
Módulo soFC
sIsteMA soFC eXAustoR
Água
Ar
Calor
Gás 
carbônico
Gás 
carbônico
Hidrogênio
Hidrogênio
Oxigênio
Água
O
O
O
O
C
C
H H
 H H
 O
 H
 H
 H
 H
 H
 H
 O
 O
 O
 O
 C
 C
 H H
 O
 O
 O
 O e e eÂnodo
Eletrólito
Cátodo
 H H
 H
 H H
 C H H
 H
 O C
 O O
 H
 H
 O
 O
 O
 O
 O
 C
 C
Disponível em: https://revistapesquisa.fapesp.br. Acesso em: 25 out. 2022. (adaptado)
A equação química que representa a transformação catalisada por óxido de cério (CeO2) é:
A	A	C2H6O → H2 + O2
B	B	C2H6O → 2 CH3OH
C	C	C2H6O + 3 H2O → 6 H2 + 2 CO2
D	D	C2H6O + 3 O2 → 3 H2O + 2 CO2
E	E	C2H6O + CeO2 → H2O + Ce + CO2
119. Resposta correta: C C 7 H 24
a) (F) Considerou-se que a reação do etanol no reformador resultaria nos gases hidrogênio e oxigênio, que são os reagentes 
que participam da reação eletroquímica. A equação está incorreta, pois o oxigênio não é produto dessa reação, e não há 
carbono nos produtos.
b) (F) Considerou-se que a reação do etanol no reformador resultaria em duas moléculas de metanol. Porém, o texto não apresenta 
metanol em nenhuma parte do processo de geração de energia. Além disso, a reação não está balanceada.
c) (V) De acordo com o texto, a reação catalisada por óxido de cério é aquela que ocorre no reformador e tem o etanol e a 
água como reagentes. Nesse processo, há formação dos gases hidrogênio e carbônico. Balanceando-se a reação, tem-se:
C2H6O + 3 H2O → 6 H2 + 2 CO2. O óxido de cério não é representado na equação, pois o catalisador não é um reagente.
d) (F) Considerou-se que a reação que ocorre no reformador é a combustão do etanol. Porém, o texto explicita que nesse com-
partimento ocorre a reação entre etanol e água, resultando nos gases hidrogênio e carbônico.
e) (F) Considerou-se que o óxido de cério participa da reação química como reagente. Porém, o texto explicita que esse composto 
é o catalisador, portanto não é um reagente. Além disso, a reação não está balanceada.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 120
As figuras a seguir representam, de forma simplificada, 
processos distintos de fermentação, realizada por 
microrganismos, como fungos e bactérias, e por células 
musculares. A fermentação é utilizada há muito tempo 
pelos seres humanos para a obtenção de produtos que 
podem ser utilizados como combustíveis ou recursos 
alimentícios.
Processo I
Levedura
Fermentação
Cana-de-açúcar
Produto 1
Água
CO2
Processo II
Produto 2
IogurteFermentação do leite por
bactérias
Os produtos 1 e 2 gerados a partir dos processos 
ilustrados são, respectivamente,
A	A	 etanol e ácido láctico.
B	B	 ácido cítrico e frutose.
C	C	 ácido pirúvico e lactose.
D	D	 galactose e ácido acético.
E	E	 acetaldeído e álcool etílico.
120. Resposta correta: A C 8 H 29
a) (V) O processo I representa a fermentação alcoólica, cuja matéria-prima, no caso apresentado, é a cana-de-açúcar. Nesse 
processo, leveduras realizam a fermentação dos carboidratos da cana-de-açúcar, havendo produção de etanol (produto 1), 
um biocombustível. Já o processo II faz referência à fermentação láctica, processo em que bactérias fermentam a lactose e 
produzem ácido láctico (produto 2), que pode ser utilizado para a produção de alimentos, como o iogurte.
b) (F) O ácido cítrico é um composto que faz parte do ciclo de Krebs, mas não é um dos produtos da fermentação alcoólica (pro-
cesso I). Já a frutose é um monossacarídio que não é um dos produtos da fermentação láctica (processo II).
c) (F) O ácido pirúvico é um composto que faz parte do processo de fermentação alcoólica, mas não é um de seus produtos. Já 
lactose, carboidrato do leite, será fermentada; portanto, não é um produto dessa fermentação.
d) (F) A galactose não é um dos produtos do processo I, que é uma representação da fermentação alcoólica. Nesse tipo de fer-
mentação, a sacarose (dissacarídio formado por glicose e frutose) é fermentada em um processo que leva à formação, entre 
outros produtos, do etanol (produto 1). Já o ácido acético é um dos produtos da fermentação acética, e não da fermentação 
láctica, representada no processo II.
e) (F) O acetaldeído é um composto que faz parte do processo de fermentação alcoólica, mas não é um de seus produtos. Já o 
álcool etílico é um dos produtos da fermentação alcoólica, e não da fermentação láctica.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 121
As bebidas isotônicas apresentam concentração de 
sais semelhante àquela dos líquidos corporais. A seguir 
estão apresentadas as informações nutricionais de uma 
bebida isotônica.
INFoRMAÇão NutRICIoNAL
Porção de 200 mL (1 copo)
Nutriente Quantidade por porção 
Vitamina C 2,5 mg
Proteínas 2,0 g
Sódio 104 mg
Magnésio 5,3 mg
Ferro 0,21 mg
A recomendação de ingestão diária para alguns 
nutrientes, de acordo com a Anvisa (Agência Nacional de 
Vigilância Sanitária), é apresentada na tabela a seguir.
Nutriente Ingestão diária recomendada
Vitamina C 45 mg
Proteínas 50 g
Sódio 2 000 mg
Magnésio 260 mg
Ferro 14 mg
Disponível em: https://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 1 dez. 2022.
Em termos percentuais, qual nutriente da bebida está 
mais próximo da ingestão diária recomendada?
A	A	Ferro.
B	B	Sódio.
C	C	Proteínas.
D	D	Magnésio.
E	E	Vitamina C.
121. Resposta correta: E C 5 H 17
a) (F) Para analisar o quão próxima a quantidade por porção de um nutriente está da recomendação diária, é preciso calcular a 
porcentagem em relação ao total.Para o ferro, tem-se:
 
C � � �
0 21
14
100 1 5
,
%% ,
 Comparando-se com os demais nutrientes, o ferro não é o que apresenta quantidade mais próxima da ingestão diária.
b) (F) Para analisar o quão próxima a quantidade por porção de um nutriente está da recomendação diária, é preciso calcular a 
porcentagem em relação ao total. Para o sódio, tem-se:
 
C � � �
104
2000
100 5 2% , %
 Comparando-se com os demais nutrientes, o sódio não é o que apresenta quantidade mais próxima da ingestão diária.
c) (F) Para analisar o quão próxima a quantidade por porção de um nutriente está da recomendação diária, é preciso calcular a 
porcentagem em relação ao total. Para as proteínas, tem-se:
 
C � � �
2 0
50
100 4 0
,
% , %
 Comparando-se com os demais nutrientes, as proteínas não são o que apresenta quantidade mais próxima da ingestão 
diária.
d) (F) Para analisar o quão próxima a quantidade por porção de um nutriente está da recomendação diária, é preciso calcular a 
porcentagem em relação ao total. Para o magnésio, tem-se:
 
C � � �
5 3
260
100 2 0
,
% , %
 Comparando-se com os demais nutrientes, o magnésio não é o que apresenta quantidade mais próxima da ingestão diária.
e) (V) Para analisar o quão próxima a quantidade por porção de um nutriente está da recomendação diária, é preciso calcular a 
porcentagem em relação ao total. Para a vitamina C, tem-se:
 
C � � �
2 5
45
100 5 5
,
% , %
 Comparando-se com os demais nutrientes, a vitamina C é a que apresenta maior percentual. Portanto, é o nutriente com 
quantidade mais próxima da recomendação de ingestão diária.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 122
O movimento do Sol é um importante marco 
astronômico utilizado há séculos pelas civilizações na 
organização da sociedade e das atividades humanas. 
Dessa forma, pode-se dizer que o nascer e o pôr do 
sol são eventos importantes, pois definem o dia (período 
iluminado pelo Sol) e a noite (período sem iluminação 
solar). Devido à presença da atmosfera terrestre e 
à posição do observador na superfície da Terra, a 
percepção sobre quando esses eventos ocorrem pode 
ser afetada, pois a imagem que se observa do Sol pode 
estar deslocada em relação à sua posição real no céu, 
causando um aumento aparente na duração do dia.
O fenômeno óptico que explica esse deslocamento da 
imagem é a
A	A	 difração.
B	B	 reflexão.
C	C	 refração.
D	D	 polarização.
E	E	 decomposição.
122. Resposta correta: C C 6 H 22
a) (F) O fenômeno que explica corretamente o deslocamento aparente da posição do Sol no céu é a refração, e não a difração, 
pois não é possível afirmar que há obstáculos na trajetória percorrida pela luz na atmosfera.
b) (F) O fenômeno que explica corretamente o deslocamento aparente da posição do Sol no céu é a refração, e não a reflexão, 
pois não é possível afirmar que há superfícies refletoras na trajetória percorrida pela luz na atmosfera.
c) (V) O fenômeno que explica corretamente o deslocamento aparente da posição do Sol no céu é a refração, uma vez que os 
gases presentes na atmosfera desviam a trajetória da luz de forma que a imagem que se forma para os observadores na 
Terra está sempre acima de onde o Sol realmente está. Assim, é possível ver o Sol antes mesmo de ele nascer e por algum 
tempo após ele se pôr, resultando em um aumento na duração do dia.
d) (F) O fenômeno que explica corretamente o deslocamento aparente da posição do Sol no céu é a refração, e não a polarização, 
pois não é possível afirmar que a luz não é filtrada de acordo com a direção de vibração na atmosfera.
e) (F) O fenômeno que explica corretamente o deslocamento aparente da posição do Sol no céu é a refração, e não a decompo-
sição, pois não é possível afirmar que a luz é decomposta ao passar por algum prisma na atmosfera, por exemplo.
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 123
Os sensores de barreira ativa, conhecidos como 
IVA, são utilizados para o monitoramento de áreas 
e ambientes. Esses sensores possuem um feixe 
infravermelho de frequência igual a 2 · 1014 Hz que, 
ao ser interrompido, emite um sinal para a central de 
alarme e segurança verificar um possível acesso intruso 
naquela área ou ambiente.
Essa tecnologia foi escolhida para realizar a proteção 
de um terreno retangular, mas, por erro na hora da 
aquisição dos equipamentos, faltou um par de sensores 
IVA. O engenheiro que fazia a instalação resolveu 
solucionar o problema utilizando um prisma para refletir 
o feixe infravermelho, posicionando-o adequadamente 
em um dos cantos do terreno, conforme representado 
na figura a seguir.
IVA
IVA
IVAPulso luminoso
Prisma
Perímetro protegido
Ao instalar o sistema, o engenheiro verificou a 
possibilidade de utilizar um dos cinco tipos de prismas 
de reflexão total, cujas características estão descritas na 
tabela a seguir. 
Prisma seno do ângulo limite
I 0,67
II 0,71
III 1,00
IV 1,43
V 1,50
Sabe-se que o comprimento de onda da luz no interior 
de todos os prismas é de 1 µm, que o índice de refração 
do ar é igual a 1,0 e que a velocidade da luz no vácuo 
é igual a 3 ∙ 108 m/s.
Considerando que o custo do prisma é diretamente 
proporcional ao valor do seno do ângulo limite, o prisma 
mais econômico que poderá ser utilizado pelo engenheiro 
é o
A	A	 I.
B	B	 II.
C	C	 III.
D	D	 IV.
E	E	V.
123. Resposta correta: A C 2 H 6
a) (V) Com base nas especificações técnicas do emissor IVA, tem-se:
 v = λ · f ⇒ v = 1 · 10–6 · 2 · 1014 ⇒ v = 2 · 108 m/s
 O índice de refração do prisma é dado por:
 
n
c
v
n n� � �
�
�
� �
3 10
2 10
1 5
8
8
,
 Assim, calcula-se o seno do ângulo limite:
 
sen L
n
n
sen L sen Lar
p
 � � � � �
1
1 5
0 67
,
,
 Dessa forma, o prisma mais econômico é o A.
b) (F) Possivelmente, utilizou-se como base a resposta estimando o ângulo limite de 45°.
 
L sen L sen L� �� � � �45
2
2
0 71 ,
c) (F) Possivelmente, considerou-se que o ângulo limite (L) era de 90° devido à disposição dos outros sensores.
d) (F) Possivelmente, empregou-se a Lei de Snell e estimou-se que o ângulo limite seria de 45°:
 
n sen i n sen R n sen n sen nprisma ar prisma1 2 45 90
2
2
1� � � � � � � � �� � � �� � �1 1 43nprisma ,
e) (F) Possivelmente, confundiu-se os conceitos que compreendem o valor do índice de refração do prisma com o valor do ângulo 
limite:
 v = λ · f ⇒ v = 1 · 10–6 · 2 · 1014 ⇒ v = 2 · 108 m/s
 
n
c
v
n n� � �
�
�
� �
3 10
2 10
1 5
8
8
,
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 124
teXto I
teXto II
Prossímios Antropoides
Homininoides 
Seres
humanos
0
10
20
30
40
50
60
M
ilh
õe
s 
de
 a
no
s 
at
rá
s
Primata ancestral
Lêm
ures e lóris
Társios
Chimpanzés
M
acacos do N
ovo Mundo
M
acacos do Velho Mundo
G
ibões
O
rangotangos
Gorilas
PAESI, Ronaldo Antonio. Evolução humana nos livros didáticos de Biologia: o 
antropocentrismo em questão. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias, 
v. 17, n. 1, p. 143-166, 2018. (adaptado)
As duas imagens são utilizadas para representar o 
processo de evolução dos hominídeos. A primeira traz 
uma visão que se tornou comum no imaginário popular. 
Já a segunda é a de um cladograma que traz as relações 
de parentesco entre diferentes grupos de primatas.
A diferença entre essas duas visões consiste no fato de 
que, no texto I,
A	A	 o ser humano é retratado como um igual diante das 
demais espécies, enquanto, no texto II, as relações 
de parentesco são feitas de forma a mostrar o ser 
humano como superior às outras espécies.
B	B	 a evolução humana é mostrada de forma não linear, 
enquanto, no texto II, percebe-se a linearidade e a 
indicação de maior complexidade do ser humano em 
relação às demais espécies.
C	C	 retrata-se o ser humano como superior diante 
das demais espécies, enquanto, no texto II, há a 
representação de relações de parentesco que passam 
a ideia de inferioridade do ser humano.D	D	 há uma visão não linear da evolução humana, 
mostrando o ser humano como mais evoluído, 
enquanto, no texto II, o ser humano é representado 
como uma espécie menos evoluída.
E	E	 há a retratação do ser humano como o organismo 
mais evoluído, enquanto, no texto II, as relações 
de parentesco são baseadas na ramificação de 
ancestrais comuns, sem a ideia de superioridade do 
ser humano.
124. Resposta correta: E C 1 H 3
a) (F) A imagem (texto I), usada popularmente para representar o processo de evolução, retrata o ser humano como superior ou 
a versão final de uma linha sucessória de organismos, e não como um igual diante das demais espécies. Além disso, no cla-
dograma (texto II), o ser humano é relacionado às demais espécies de primatas, sem haver uma indicação de superioridade 
dessa espécie.
b) (F) A imagem (texto I), usada popularmente para representar a evolução humana, retrata esse processo como algo linear, de 
forma a parecer, equivocadamente, que houve uma transformação de uma espécie em outra. Além disso, o cladograma 
(texto II) representa as relações evolutivas entre os organismos e não há nele indicação de maior complexidade do ser 
humano em relação às demais espécies.
c) (F) A imagem (texto I), de fato, pela forma como é entendida popularmente, apresenta o ser humano como superior em relação 
às outras espécies. Porém, o cladograma (texto II) traz a representação das relações evolutivas entre diferentes espécies de 
primatas sem que haja a indicação de superioridade ou inferioridade de nenhuma espécie em relação à outra.
d) (F) A imagem (texto I), usada popularmente para representar a evolução humana, retrata esse processo como algo linear. Além 
disso, no texto II, o cladograma retrata as relações evolutivas entre diferentes espécies, sem que haja a indicação de grupos 
menos ou mais evoluídos.
e) (V) A imagem (texto I), usada popularmente para representar a evolução humana, retrata o ser humano como superior às demais 
espécies, além de passar a ideia de haver uma hierarquia entre os seres vivos, o que é incorreto. Na verdade, há relações de 
parentesco entre os seres vivos, com alguns grupos tendo maior proximidade evolutiva entre si do que entre outros. Essas 
relações evolutivas são representadas por cladogramas, como o que consiste no texto II.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 125
O estudo do princípio básico de funcionamento de 
sistemas hidráulicos, como o macaco hidráulico, pode 
ser feito por meio da análise e comparação de cinco 
sistemas, mostrados na figura a seguir. Os êmbolos das 
seringas S1 e S2 possuem áreas, respectivamente, iguais 
a A1 e A2, em que A2 > A1. O vetor FA

 representa apenas 
o sentido da força aplicada, e o FO

, o da força obtida 
com a utilização do sistema.
IV
A2
A1
FA
FO
A1 A2
FA
FO
V
A1
A1
FA
FO
I
A2
A2
FA
FO
III
A1
A2
FA
FO
II
Considerando que o fluido dentro das seringas está em 
equilíbrio estático, em qual sistema há ganho de força 
(FO > FA)?
A	A	 I
B	B	 II
C	C	 III
D	D	 IV
E	E	V
125. Resposta correta: B C 1 H 3
a) (F) Possivelmente, considerou-se que qualquer sistema hidráulico é capaz de proporcionar um ganho de força. Contudo, para 
que haja esse ganho, as áreas dos êmbolos precisam ser diferentes, e, no sistema I, são utilizadas duas seringas idênticas.
b) (V) A relação entre a força aplicada e a obtida é dada pelo Princípio de Pascal. Para o sistema II, tem-se:
 
� �P P
F
A
F
A
F
A
A
FA O
A O
O A� � � � �
1 2
2
1
 A área do êmbolo da seringa 2 (A2) é maior que a da seringa 1 (A1), portanto, a razão 
A
A
2
1
 resulta em um número maior 
que 1. Dessa forma, a força obtida é maior que a aplicada (FO > FA), o que acarreta um ganho de força.
c) (F) Possivelmente, considerou-se que só haveria ganho de força se fossem utilizados os maiores êmbolos possíveis.
d) (F) Possivelmente, considerou-se que a força deve ser aplicada sobre o êmbolo de maior área:
 
� �P P
F
A
F
A
F
A
A
FA O
A O
O A� � � � �
2 1
1
2
 Porém, nesse caso, a razão 
A
A
1
2
 é menor que 1. Portanto, não há ganho de força, e sim uma redução.
e) (F) Possivelmente, os conceitos de força aplicada e força obtida foram trocados.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 126
O fenômeno conhecido como branqueamento de 
corais é causado pelo superaquecimento da água do 
mar. Quando a temperatura da água ultrapassa 28 °C 
por vários dias seguidos, os corais perdem as microalgas 
simbiontes (chamadas de zooxantelas) que lhes dão cor 
e são responsáveis por realizar a fotossíntese dentro 
de suas células, exercendo uma função equivalente 
à dos cloroplastos nas células vegetais. Sem elas, 
os corais não conseguem produzir energia suficiente 
para sustentar seu metabolismo e ficam debilitados. O 
resultado pode ser passageiro ou fatal, dependendo da 
duração do evento e de uma combinação de fatores 
ambientais e genéticos que os cientistas ainda não 
compreendem totalmente. O gráfico a seguir apresenta 
dados de variação da temperatura no arquipélago de 
Abrolhos entre os meses de fevereiro e abril de 2016, 
quando ocorreu branqueamento de corais.
 
29/2
30
29
28
27
26
temperatura (°C)
10/3 20/3 30/3 9/4 19/4 29/4
Limite 
crítico 
para os 
corais
Disponível em: https://infograficos.estadao.com.br. Acesso em: 3 dez. 2022. (adaptado)
Uma medida a ser tomada para combater esse 
fenômeno é
A	A	 diminuir os valores de pH da superfície dos oceanos.
B	B	 estimular a deposição de sedimentos em locais com 
recifes.
C	C	 reduzir as emissões de gases do efeito estufa na 
atmosfera.
D	D	 combater a presença de peixes herbívoros próximos 
aos corais.
E	E	 aumentar o aporte de matéria orgânica em ambientes 
aquáticos.
126. Resposta correta: C C 8 H 30
a) (F) Diminuir o pH dos oceanos significa aumentar a acidez desses ambientes, o que contribui para o branqueamento dos corais.
b) (F) O aumento do aporte de sedimentos pode ocasionar o soterramento dos recifes de corais, o que pode levá-los à morte.
c) (V) O aumento da temperatura dos oceanos é resultado do aumento da temperatura do globo, que, por sua vez, tem relação 
direta com o lançamento de gases do efeito estufa na atmosfera. Assim, a redução da emissão de gases do efeito estufa é 
uma medida que auxilia no combate ao branqueamento de corais.
d) (F) A retirada de peixes herbívoros que vivem próximos aos corais seria prejudicial para os recifes porque esses peixes auxiliam 
no controle das populações de algas, ou seja, auxiliam na manutenção da saúde do ecossistema.
e) (F) O aumento do aporte de matéria orgânica em ambientes aquáticos leva ao processo de eutrofização, o que é prejudicial para 
várias formas de vida marinha, inclusive para os corais, que podem se tornar mais sensíveis ao processo de branqueamento.
20232023
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Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 127
Os hidrocarbonetos policíclicos aromáticos (HPAs) 
são compostos químicos orgânicos formados por dois 
ou mais anéis benzênicos condensados. Além de serem 
muito tóxicos para a biota, alguns HPAs são compostos 
mutagênicos e carcinogênicos, portanto, são uma 
ameaça à saúde humana. Estão amplamente presentes 
no ambiente marinho e podem ter diferentes origens, 
como a petrogênica, que consiste em vazamentos e 
derramamentos de óleo das mais diversas magnitudes.
Disponível em: https://www.puc-rio.br. Acesso em: 25 out. 2022. (adaptado)
A remoção de HPAs oriundos de fontes petrogênicas em 
ambientes marinhos deve ser feita com um composto que 
apresente
A	A	 caráter lipofílico.
B	B	 caráter hidrofílico.
C	C	 alto ponto de ebulição.
D	D	 comportamento ácido.
E	E	 cadeias heterogêneas.
127. Resposta correta: A C 7 H 27
a) (V) Os HPAs são hidrocarbonetos, logo, apresentam cadeia altamente apolar e, consequentemente, não se solubilizam em 
água (caráter lipofílico, ou hidrofóbico). Assim, para solubilizar essas substâncias a fimde realizar sua remoção do ambiente 
marinho, é preciso utilizar um composto com características semelhantes, ou seja, que também seja lipofílico. 
b) (F) Compostos hidrofílicos são aqueles que se solubilizam em água. Como os HPAs são hidrocarbonetos insolúveis em água, 
o composto a ser utilizado na sua remoção deve possuir caráter lipofílico.
c) (F) O ponto de ebulição não está relacionado à capacidade de um composto solubilizar outro; assim, para selecionar um com-
posto capaz de solubilizar os HPAs, é preciso analisar se seu caráter é hidrofílico ou lipofílico, e não seu ponto de ebulição.
d) (F) Os hidrocarbonetos não apresentam características ácidas nem básicas apreciáveis; portanto, esse parâmetro não é ade-
quado para analisar a possibilidade de solubilização dos HPAs.
e) (F) O fato de uma cadeia ser heterogênea não indica a capacidade de um composto solubilizar outro, pois tanto cadeias he-
terogêneas quanto homogêneas podem apresentar caráter lipofílico; assim, esse parâmetro não é adequado para analisar 
a capacidade de solubilização dos HPAs.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 128
À medida que se analisa a atmosfera terrestre em 
relação à altitude, pode-se verificar que as condições 
de pressão e de temperatura da atmosfera sofrem 
modificações. No gráfico a seguir, a curva representa 
a temperatura atmosférica em função da pressão 
atmosférica e da altitude.
 
Altitude (km) Pressão (mbar)
200
100
50
20
10
5
2
1
Ionosfera
Mesosfera
Estratosfera
Tropopausa
Troposfera
Nuvens 
cirrus
Nuvens 
cumulus
Camada 
de ozônio
0
–75 –50 0 50 75
T (oC)
1 000
100
1
10–2
10–4
10–6
B
A
DEMTRÖDER, W. Mechanics and Thermodynamics, Undergraduate Lecture Notes in Physics. 
Switzerland: Springer, 2017. p. 205. (adaptado)
Caso uma massa de ar passe pela mudança de estado 
caracterizada pela transição do ponto A até o ponto B, o 
volume de ar em B será aproximadamente
A	A	 175 vezes menor que o volume em A.
B	B	 100 vezes menor que o volume em A.
C	C	 idêntico ao volume encontrado em A.
D	D	 100 vezes maior que o volume em A.
E	E	 175 vezes maior que o volume em A.
128. Resposta correta: E C 6 H 20
a) (F) Ao se obter corretamente a relação entre os volumes (VB = 175VA), mas realizar uma interpretação equivocada acerca dela, 
concluiu-se que o volume de B é menor que o volume de A.
b) (F) Possivelmente, não foi realizada a conversão da temperatura em graus Celsius para kelvin, obtendo-se:
 
P V
T
=
P V
T
A A
A
B B
B
 
10 V
75
=
10 V
75
3
A
5
B
� �� �
�
 VB = –102VA = –100VA
c) (F) Ao se considerar os mesmos valores para A e B, seriam obtidos volumes idênticos para os pontos A e B:
 
P V
T
=
P V
T
A A
A
B B
B
 
10 V
75
=
10 V
75
3
A
3
B
� �� �
 VB = VA
d) (F) Ao não se fazer a conversão da temperatura em graus Celsius para kelvin e não se considerar o valor negativo para a 
temperatura do ponto A, obteria-se:
 
P V
T
=
P V
T
A A
A
B B
B
 
10 V
75
=
10 V
75
3
A
5
B
� �� �
 VB = 102VA = 100VA
e) (V) Como o número de átomos se mantém inalterado, a transformação gasosa que ocorrerá na amostra de ar é dada por:
 
P V
T
=
P V
T
A A
A
B B
B
 
10 V
198
=
10 V
348
3
A
5
B
� �� �
 
V =
348 10
198
VB
2
A
⋅
 VB ≅ 175VA
 Com o aumento de temperatura associado à diminuição da pressão, há um aumento do volume da massa de ar.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 129
Algumas espécies de plantas são capazes de 
degradar compostos orgânicos tóxicos presentes no 
solo. Isso as torna tolerantes a herbicidas, aplicados em 
culturas agrícolas para o controle de plantas daninhas. 
Essas espécies têm sido utilizadas em programas 
de fitorremediação para a desintoxicação de solos 
contaminados. Um experimento hipotético pensado para 
testar o potencial fitorremediador de uma determinada 
planta, identificada como “espécie 1”, foi dividido nas 
seguintes etapas:
• Contaminação do solo com o herbicida utilizado no 
combate a plantas daninhasEtapa 
1
• Plantio da espécie 1 com potencial fitorremediadorEtapa 
2
• Avaliação e medição semanal das plantas – dados de 
fitointoxicação e alturaEtapa 
3
• Corte e pesagem das plantas da espécie 1Etapa 
4
• Plantio da espécie 2 em sucessão à espécie 1 (após a 
retirada das plantas da espécie 1)Etapa 
5
• Avaliação e medição semanal das plantas – dados de 
fitointoxicação e alturaEtapa 
6
• Corte e pesagem das plantas da espécie 2Etapa 
7
OLIVEIRA, L. H et al. Fitorremediação de solos contaminados com herbicidas imazetapir e 
imazapique. Revista Brasileira de Iniciação Científica, v. 4, n. 4, 2017. (adaptado)
Para que o experimento seja válido, a espécie 2 deve 
ser uma planta que apresenta
A	A	 adaptabilidade a solos contaminados.
B	B	 resistência aos compostos tóxicos.
C	C	 capacidade de fitorremediação.
D	D	 tolerância às plantas daninhas.
E	E	 sensibilidade ao herbicida.
129. Resposta correta: E C 8 H 29
a) (F) A espécie 2 não deve apresentar adaptabilidade a solos contaminados. Isso porque ela será empregada como indicador do 
potencial fitorremediador da espécie 1, isto é, para evidenciar se a espécie 1 foi capaz de degradar os compostos orgânicos 
tóxicos do herbicida.
b) (F) A espécie 2 não deve ter resistência aos compostos tóxicos do herbicida, uma vez que ela será empregada para testar o 
potencial fitorremediador da espécie 1, ou seja, para evidenciar se a espécie 1 foi capaz de degradar os compostos orgânicos 
tóxicos na concentração aplicada. Para que o experimento seja válido, a espécie 2 deve sobreviver e crescer apenas em solo 
livre de contaminação.
c) (F) O objetivo do experimento é testar o potencial fitorremediador da espécie 1. Assim, se a espécie 2 também apresentar 
esse potencial, não será possível avaliar a capacidade de fitorremediação da espécie 1. O papel da espécie 2 é indicar se a 
espécie 1 foi capaz de degradar os compostos orgânicos tóxicos na concentração aplicada; por isso, a espécie 2 deve ser 
suscetível ao herbicida.
d) (F) As plantas daninhas não fazem parte do experimento. O herbicida utilizado no experimento hipotético é o mesmo aplicado 
em lavouras comerciais para o controle das plantas daninhas.
e) (V) A espécie 2 deve ser sensível ao herbicida, isto é, não pode se desenvolver na presença dos compostos tóxicos desse produto 
presentes no solo. O seu crescimento satisfatório é um dos indicativos de que a espécie 1 foi eficiente e pode ser utilizada 
em programas de fitorremediação.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 130
Crianças com a visão em formação, o que acontece 
até por volta dos 7 anos de idade, têm quase o dobro de 
chances de desenvolver miopia acomodativa e, a longo 
prazo, mais propensão a desenvolver miopia verdadeira 
(ter a visão a distância afetada) fazendo com que o 
indivíduo possa ter dificuldades de visualizar objetos 
além de 4 m de distância.
Caso o indivíduo apresente miopia verdadeira, a lente 
adequada para corrigir sua ametropia deverá ser
A	A	 divergente, com –4 dioptrias.
B	B	 convergente, com 4 dioptrias.
C	C	 divergente, com –0,25 dioptria.
D	D	 divergente, com –3,75 dioptrias.
E	E	 convergente, com 3,75 dioptrias.
130. Resposta correta: C C 2 H 7
a) (F) Possivelmente, considerou-se que a vergência seria a própria distância focal.
b) (F) Possivelmente, considerou-se que as lentes de correção para a miopia eram convergentes e que a distância focal seria a 
própria vergência.
c) (V) A miopia pode ser corrigida com a utilização de lentes divergentes. A vergência (V) da lente para uma pessoa com miopia 
deve ser calculada por meio da equação, em que f é a distância focal:
 
V
f
V V di� � �
�
� � �
1 1
4
0 25, 
d) (F) Possivelmente, utilizou-se a equação de Gauss para calcular a vergência de uma lente convergente para hipermetropia, na 
qual os sinais dos termos da equação foram trocados.
 
V
p p
VV di� � � � � � � � � �
1 1 1
4
1
0 25
0 25 4 3 75
’ ,
, , 
 Em que p = 0,25 m é a distância normal de visão perfeita.
e) (F) Possivelmente, considerou-se que a correção da miopia se dava com lentes convergentes, utilizando-se a equação de Gauss, 
com p = 0,25 m e p' = 4 m.
 
V V V di� � � � � � �
1
0 25
1
4
4 0 25 3 75
,
, , 
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 131
O esquema a seguir representa o experimento de Meselson-Stahl, projetado para auxiliar no entendimento do 
mecanismo de replicação do material genético a partir do cultivo de bactérias em meios contendo diferentes isótopos 
de nitrogênio.
etapa 1
Cultiva-se bactérias em 
meio contendo N15
Meio de cultura 1
contendo N15
Meio de cultura 2
contendo N14
Amostra 
controle
Tubo de ensaio 1 
com DNA 
contendo N15
(maior densidade)
Tubo de ensaio 2 com 
DNA contendo N14 e N15
(densidade intermediaria)
Tubo de ensaio 3 com 
DNA contendo N14 e N15 
(densidade intermediaria)
e apenas N14
(menor densidade)
Amostra após 
20 min
Amostra após 
40 min
etapa 4
Há centrifugação das amostras 
e, consequentemente, separação 
das moléculas de DNA de acordo 
com a presença de isótopos de 
densidades distintas
etapa 2
Transfere-se algumas bactérias 
para um novo meio que contém N14, 
para novo crescimento populacional
etapa 3
Colhe-se porção da amostra controle, 
retirada do meio contendo N15, além 
de amostra do meio contendo N14 após 
20 minutos (após a primeira replicação 
do DNA) e após 40 minutos (após a 
segunda replicação do DNA)
Disponível em: https://www.nature.com. Acesso em: 9 out. 2022. (adaptado)
Considerando que uma nova geração é formada a cada 20 min, o experimento indica que a amostra da primeira 
replicação contém apenas DNA com densidade intermediária, pois as moléculas-filhas
A	A	 apresentam maior afinidade por um tipo específico de isótopo de nitrogênio.
B	B	 contêm uma fita proveniente da molécula parental e uma outra recém-sintetizada.
C	C	 possuem a mesma composição de isótopos encontrada nas primeiras moléculas de DNA.
D	D	 formam-se pela mistura de estruturas provenientes da molécula de DNA parental e da nova.
E	E	 sofrem grandes variações na quantidade de nucleotídios quando comparadas à molécula parental.
131. Resposta correta: B C 4 H 13
a) (F) O experimento não traz indicação de que houve maior afinidade por parte das moléculas-filhas de DNA por um tipo espe-
cífico de isótopo de nitrogênio. O que pode ser observado é que as bactérias utilizaram o nitrogênio presente no meio para 
síntese das moléculas de DNA e que as moléculas-filhas são formadas pela junção de uma fita vinda da molécula parental 
e de outra fita, recém-sintetizada.
b) (V) O DNA apresenta um mecanismo de duplicação semiconservativo no qual cada molécula-filha apresenta uma das fitas da 
molécula de DNA parental e uma outra fita recém-sintetizada. No experimento, o DNA isolado após a primeira replicação 
apresentou uma densidade intermediária devido ao fato de conter isótopos N15 (mais denso) da fita parental e isótopos 
N14 (menos denso), o único isótopo inicialmente disponível para síntese de DNA no segundo meio de cultura. Após a se-
gunda replicação do DNA, além das moléculas com densidade intermediária, foram observadas também moléculas de DNA 
contendo somente isótopos N14, que formavam uma banda em uma porção mais superior no recipiente. Esses resultados 
evidenciam o padrão de replicação semiconservativo do DNA.
c) (F) O experimento demonstra que, após o primeiro e o segundo ciclo de replicação, há uma variação na composição de isótopos 
de nitrogênio das moléculas-filhas. Na amostra inicial, havia apenas DNA contendo o isótopo N15. Ao fim do experimento, 
foi encontrado material genético contendo isótopos N14 e N15, além de moléculas de DNA contendo apenas o isótopo N14.
d) (F) As moléculas-filhas são formadas por uma fita de nucleotídios proveniente da molécula de DNA parental e por uma outra 
fita complementar recém-sintetizada, e não pela mistura das duas fitas. Esse modelo não corresponde ao mecanismo de 
replicação do DNA, que é semiconservativo. 
e) (F) O experimento não permite avaliar se há variação na quantidade de nucleotídios nas moléculas-filhas em relação às moléculas 
de DNA originais.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 132
Nos ecossistemas formados nos tratamentos biológicos de esgotos, as condições químicas do meio influem 
decisivamente no tratamento. Normalmente, a condição que corresponde à formação de um ecossistema mais 
diversificado e estável é a de neutralidade, tanto em meios aeróbios como nos anaeróbios. Nos reatores anaeróbios, 
a acidificação do meio indica situação de desequilíbrio. A produção de ácidos orgânicos pelas bactérias acidificadoras 
e a sua não utilização pelas metanobactérias levam a uma situação de desequilíbrio.
PIVELI, R. P. Características químicas das águas: pH, acidez, alcalinidade e dureza. Disponível em: http://www.leb.esalq.usp.br. Acesso em: 3 dez. 2022. (adaptado)
Para determinar se um reator anaeróbio se encontra em situação de desequilíbrio, é possível realizar uma
A	A	 alcalimetria usando ácido clorídrico como titulante.
B	B	 acidimetria usando hidróxido de sódio como titulante.
C	C	 volumetria de precipitação usando cloreto de sódio como titulante.
D	D	 volumetria de neutralização usando alaranjado de metila como titulante.
E	E	 volumetria de oxirredução usando permanganato de potássio como titulante.
132. Resposta correta: B C 7 H 27
a) (F) A alcalimetria é uma técnica para determinação da concentração de uma solução básica com uma solução padrão ácida. 
Portanto, não é uma técnica adequada para a determinação da acidez do lodo.
b) (V) O texto informa que a situação de desequilíbrio do meio é indicada pela sua acidificação. Para determinar a acidez do 
meio, é possível analisar uma amostra de lodo por meio da titulação com um reagente básico como o hidróxido de sódio, 
procedimento denominado acidimetria.
c) (F) Como os ácidos e bases são, em sua grande maioria, altamente solúveis em água, a volumetria de precipitação não é ade-
quada para a determinação do caráter ácido ou básico de uma solução.
d) (F) O alaranjado de metila é utilizado como indicador ácido-base em titulações, e não como titulante.
e) (F) A volumetria de oxirredução é utilizada para determinar a concentração de um oxidante pela titulação com uma solução 
de um redutor. No caso trazido na questão, não se trata de uma reação de oxirredução, mas da determinação do caráter 
ácido ou básico da solução.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 133 
A inexistência de sistemas de coleta de águas 
residuárias fomentou, desde tempos remotos, a 
associação da água à disseminação de diversas 
enfermidades. Durante os períodos chuvosos, a 
lixiviação dos solos acarretava o carreamento de fezes 
humanas aos corpos-d'água, consolidando a associação 
entre a turbidez e a possibilidade de transmissão de 
várias moléstias. Tais motivos estéticos provavelmente 
tornaram a filtração e, principalmente, a decantação 
as formas mais antigas de tratamento da água para 
consumo humano.
DANIEL, L. A. Processos de desinfecção e desinfetantes alternativos na produção de água 
potável. Disponível em: http://www.finep.gov.br. Acesso em: 19 nov. 2022. (adaptado)
Os métodos de tratamento de água citados melhoram o 
aspecto visual da água e têm como objetivo
A	A	 eliminar microrganismos que causam doenças.
B	B	 remover sais solúveis que aumentam a dureza da 
água.
C	C	 utilizar produtos químicos que promovem a 
desinfecção.
D	D	 separar partículas insolúveis que ficam suspensas 
em água.
E	E	 aglutinar impurezas microscópicas que ficam em 
suspensão.
133. Resposta correta: D C 1 H 2
a) (F) A filtração e a decantação não são processos que promovem a eliminação de microrganismos patogênicos da água. Para 
esse fim, realiza-sea cloração ao final do processo de tratamento, quando a água já está livre de partículas sólidas.
b) (F) A filtração e a decantação não são métodos adequados para a remoção de sais solúveis em água, uma vez que estes cons-
tituem uma mistura homogênea sólido-líquido, a qual não é possível separar por um filtro ou pela ação da gravidade.
c) (F) Nos processos de filtração e decantação não são adicionados produtos químicos à água. A desinfecção com cloro é feita 
somente após a remoção dos sólidos.
d) (V) O texto cita a filtração e a decantação como as formas mais antigas de tratamento de água. Ambos são métodos de sepa-
ração de misturas heterogêneas sólido-líquido, sendo possível separar partículas suspensas e insolúveis da água. Após essa 
separação, há uma diminuição da turbidez, que acarreta a mudança do aspecto visual da água.
e) (F) O processo utilizado no tratamento de água para aglutinar impurezas e facilitar sua remoção é a coagulação, feita por meio 
de produtos químicos. A filtração e a decantação utilizam, respectivamente, um filtro e a ação da gravidade.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 134
As rodas de água consistem basicamente em um 
dispositivo circular com pás que é girado devido a uma 
queda-d'água. Elas podem ser acopladas a um gerador, 
que transforma a energia relacionada ao movimento em 
energia elétrica.
Sh
ut
te
rs
to
ck
/P
ec
ol
d
Uma família que habita em uma região rural está 
verificando a possibilidade de implantação de uma roda 
de água para suprir suas necessidades energéticas. 
Estima-se que o consumo energético médio dessa família 
seja de 70 J/s. Em sua propriedade estão disponíveis 
cinco quedas-d'água, com as características a seguir.
Queda Altura Vazão de água
A 4 m 5,0 L/s
B 3 m 7,0 L/s
C 2 m 15 L/s
D 5 m 6,0 L/s
E 6 m 6,0 L/s
Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a 
densidade da água d = 1,0 kg/L. Sabendo-se que 80% 
da energia é dissipada pela roda de água, a necessidade 
energética da família será suprida ao se instalar o 
dispositivo na queda-d'água
A	A	A.
B	B	B.
C	C	C.
D	D	D.
E	E	E.
134. Resposta correta: E C 6 H 23
a) (F) A queda-d'água A não é capaz de fornecer energia suficiente para suprir as demandas energéticas da família, pois essa 
queda fornecerá no máximo 40 J de energia por segundo.
 EA = 0,2 · (mA · g · hA)
 EA = 0,2 · (5 · 10 · 4)
 EA = 40 J
b) (F) A queda-d'água B não é capaz de fornecer energia suficiente para suprir as demandas energéticas da família, pois fornece 
apenas 42 J de energia por segundo.
 EB = 0,2 · (mB · g · hB)
 EB = 0,2 · (7 · 10 · 3)
 EB = 42 J
c) (F) A queda-d'água C não é capaz de fornecer energia suficiente para suprir as demandas energéticas da família, pois ela 
fornece apenas 60 J de energia por segundo.
 EC = 0,2 · (mC · g · hC)
 EC = 0,2 · (15 · 10 · 2)
 EC = 60 J
d) (F) A queda-d'água D não é capaz de fornecer energia suficiente para suprir as demandas energéticas da família, pois ela 
fornece apenas 60 J de energia por segundo.
 ED = 0,2 · (mD · g · hD)
 ED = 0,2 · (6 · 10 · 5)
 ED = 60 J
e) (V) Para que as necessidades energéticas da família sejam atendidas, é necessário que a roda forneça, no mínimo, 70 J de 
energia por segundo. A vazão de água é o volume de água que passa por uma seção em um determinado período. Na 
queda-d'água E, o volume é dado por VE = 6 L e, portanto, a massa de água é igual a mE = d · VE = 6 kg. Assim, a energia 
potencial gravitacional (E) é calculada por:
 E = mE · g · hE
 E = 6 · 10 · 6
 E = 360 J
 Como 80% da energia é dissipada, a energia útil é EE = 0,2 · 360 = 72 J. Logo, a queda-d'água E é capaz de fornecer energia 
suficiente para suprir as demandas energéticas da família, pois ela fornece 72 J de energia por segundo.
20232023
2oCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
Resolução
Questão 135
Existem diversas hipóteses a respeito da origem 
dos padrões e da biodiversidade amazônica. O papel 
dos rios na formação da biodiversidade local foi pela 
primeira vez salientado em um estudo sobre os primatas 
da região. O autor do estudo observou que diferentes 
espécies de macacos estavam confinadas nas diferentes 
áreas isoladas pelos afluentes do Rio Amazonas. Essa 
hipótese ficou posteriormente conhecida como teoria das 
barreiras fluviais. Uma hipótese alternativa à das barreiras 
fluviais ficou conhecida como teoria dos refúgios. De 
acordo com ela, períodos secos durante o Pleistoceno 
e pós-Pleistoceno teriam dividido a Floresta Amazônica 
em porções isoladas (refúgios), as quais foram unidas 
novamente em períodos mais úmidos. As barreiras, no 
caso, seriam cinturões de áreas secas que impediriam a 
migração de espécies típicas das regiões úmidas. Esse 
ciclo teria ocorrido diversas vezes durante o Quaternário, 
permitindo a especiação rápida da fauna terrestre.
HASEYAMA, K. L. F.; CARVALHO, C. J. B. Padrões de distribuição da biodiversidade 
Amazônica: um ponto de vista evolutivo. Revista da Biologia, p. 35-40, 2011. (adaptado)
Nas hipóteses apresentadas, a presença dos afluentes 
do Rio Amazonas e dos cinturões de áreas secas teriam 
levado ao(à)
A	A	 convergência evolutiva entre os organismos.
B	B	 aumento da taxa de mutações nos indivíduos.
C	C	 anulação das pressões seletivas do ambiente.
D	D	 interrupção do fluxo gênico entre as populações.
E	E	 equilíbrio das frequências alélicas da população.
135. Resposta correta: D C 4 H 16
a) (F) As hipóteses apresentadas se referem ao papel das barreiras (afluentes do Rio Amazonas e cinturões de áreas secas) no 
surgimento de novas espécies. O que leva ao processo de especiação do caso das hipóteses em questão é o isolamento 
geográfico de populações, seguido por isolamento reprodutivo. A convergência evolutiva é um fenômeno que não pode 
ser usado por si só para explicar a origem da biodiversidade amazônica e o surgimento de novas espécies nesse local, 
uma vez que ele se refere à presença de adaptações semelhantes a uma mesma condição ecológica em organismos sem 
parentesco próximo, não tratando do surgimento de novas espécies. 
b) (F) Mutações são mudanças no material genético dos organismos que ocorrem, por exemplo, devido a erros no processo de 
replicação do DNA. Essas alterações no material genético não possuem sua frequência aumentada como consequência do 
surgimento de barreiras naturais, que levam à separação de populações.
c) (F) Pressões seletivas são as pressões exercidas pelo meio em que os organismos vivem e que acabam por selecionar deter-
minadas características de uma população. Essas pressões são variadas e não são anuladas com o surgimento de barreiras 
naturais, como a presença de rios ou de cinturões de áreas secas.
d) (V) De acordo com as hipóteses apresentadas, os afluentes do Rio Amazonas e os cinturões de áreas secas atuaram como 
barreiras naturais que impediram o fluxo gênico entre diferentes populações. Esse isolamento geográfico, acompanhado 
de um isolamento reprodutivo, levou ao início do processo de formação de novas espécies.
e) (F) O equilíbrio das frequências alélicas de uma população é atingido quando não há mudanças na composição genética de uma 
geração de indivíduos para outra. Nos casos em que há separação de uma população em duas ou mais devido à existência 
de barreiras naturais, o que ocorre é o contrário: há um desequilíbrio nas frequências alélicas e genotípicas da população.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 136
O Brasil reciclou aproximadamente 33 bilhões de 
latinhas de alumínio em 2021, o que representa quase 
99% de reaproveitamento do material produzido no 
país ao longo do ano. Os números foram divulgados 
pela Associação Brasileira do Alumínio (Abal) e pela 
Associação Brasileira dos Fabricantes de Latas de 
Alumínio (Abralatas).
Disponível em: https://www.correiobraziliense.com.br. Acesso em: 5 dez. 2022. (adaptado)
Em notação científica, o número aproximado de latas de 
alumínioproduzidas em 2021 foi
A	A	 3,33 × 1010
B	B	 3,27 × 1010
C	C	 3,33 × 107
D	D	 3,27 × 107
E	E	 3,33 × 104
136. Resposta correta: A C 1 H 1
a) (V) Segundo o texto, o Brasil reciclou cerca de 33 bilhões de latinhas de alumínio em 2021, o que representa quase 99% de 
reaproveitamento do material produzido no país ao longo do ano. Desse modo, sendo x o número aproximado de latas de 
alumínio produzidas em 2021, tem-se a proporção a seguir.
 
33 10 99
100
9⋅ ________ %
________ %x
 Pela propriedade fundamental das proporções, obtém-se:
 99x = 33 ⋅ 1011
 
x �
�33 10
99
11
 x ≅ 0,333 ⋅ 1011
 x ≅ 3,33 ⋅ 1010
b) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu e calculou 99% de 33 bilhões, obtendo 0,99 ⋅ 33 ⋅ 109 = 32,67 ⋅ 109 ≅ 3,27 ⋅ 1010.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que 1 bilhão equivaleria à potência decimal 106, obtendo:
 
33 10 99
100
6⋅ ________ %
________ %x
 99x = 33 ⋅ 108
 
x �
�33 10
99
8
 x ≅ 0,333 ⋅ 108
 x ≅ 3,33 ⋅ 107
d) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu e calculou 99% de 33 bilhões. Além disso, considerou que 1 bilhão equivaleria à 
potência decimal 106, obtendo 0,99 ⋅ 33 ⋅ 106 = 32,67 ⋅ 106 ≅ 3,27 ⋅ 107.
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que 1 bilhão equivaleria à potência decimal 103, obtendo:
 
33 10 99
100
3⋅ ________ %
________ %x
 99x = 33 ⋅ 105
 
x �
�33 10
99
5
 x ≅ 0,333 ⋅ 105
 x ≅ 3,33 ⋅ 104
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 137
Em geral, as academias de musculação tendem a ficar 
mais lotadas no período das 17h às 20h. O dono de uma 
dessas academias, após perceber que essa tendência 
deixava os alunos insatisfeitos, decidiu dar desconto nas 
mensalidades daqueles que frequentassem os demais 
horários, a fim de diminuir a lotação no período mais 
frequentado.
Atualmente, essa academia funciona das 6h às 23h, 
e o valor da mensalidade é de R$ 90,00. A tabela a 
seguir apresenta os valores da mensalidade para cada 
período do dia e a quantidade de alunos matriculados 
em cada um deles.
Período Valor (R$)
Número 
de alunos 
matriculados
Das 6h às 11h59min 70,00 30
Das 12h às 16h59min 80,00 10
Das 17h às 19h59min 90,00 50
Das 20h às 23h 70,00 10
Em média, o valor pago por cada aluno dessa academia 
é, em real, de
A	A	 72,00.
B	B	 77,50.
C	C	 80,00.
D	D	 81,00.
E	E	 90,00.
137. Resposta correta: D C 7 H 27
a) (F) Possivelmente, o aluno calculou a média desconsiderando o valor atual da mensalidade, de modo a obter:
 
70 30 80 10 70 10
30 10 10
2100 800 700
50
3600
50
72 00
� � � � �
� �
�
� �
� �R$ ,
b) (F) Possivelmente, o aluno calculou a média aritmética simples dos preços, encontrando:
 
70 80 90 70
4
310
4
77 50
� � �
� �R$ ,
c) (F) Possivelmente, o aluno calculou o valor mediano em vez do valor médio pago por cada aluno, obtendo R$ 80,00.
d) (V) Para se obter o valor médio pago por cada aluno dessa academia, deve-se calcular a média ponderada dos valores pagos 
em cada período considerando os números de alunos matriculados como pesos, ou seja:
 
70 30 80 10 90 50 70 10
30 10 50 10
2100 800 4500 700
100
81� � � � � � �
� � �
�
� � �
�
000
100
81 00�R$ ,
 Portanto, o valor pago por cada aluno dessa academia é, em média, de R$ 81,00.
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou a moda dos valores, obtendo R$ 90,00.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 138
Em geral, os tipos de iluminação mais utilizados 
são a luz direta, a indireta e a difusa. A luz direta é 
aquela que busca evidenciar um local ou objeto, sendo 
mais direcionada. A indireta é aquela que não causa o 
ofuscamento dos olhos quando olhada diretamente. Já 
a luz difusa é aquela em que se usa algum tipo de filtro, 
como um vidro fosco.
A figura a seguir mostra a vista frontal de uma 
luminária com a forma de um prisma retangular, a qual 
utiliza a luz direta para iluminar o piso abaixo dela e 
é sustentada por um poste circular. Nessa luminária, a 
base do prisma que lhe dá forma é um retângulo cujo 
comprimento mede o dobro da largura.
Considere que uma região iluminada é representada 
por uma área clara e que uma região não iluminada é 
representada por uma área escura.
Nessas condições, a figura que melhor representa a área 
do piso que recebe a iluminação dessa luminária é
A	A	
B	B	
C	C	
D	D	
E	E	
138. Resposta correta: D C 2 H 6
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a base do prisma que dá forma à luminária é um quadrado.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a base do prisma que dá forma à luminária é um quadrado e, ainda, que a região 
iluminada corresponde à projeção da base do poste circular.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que toda a região referente à projeção da base do prisma que dá forma à luminária seria 
iluminada, desconsiderando a projeção da base do poste circular.
d) (V) Como a luminária tem o formato de um prisma retangular cuja base é um retângulo de comprimento igual ao dobro da 
largura e a iluminação é direta, conclui-se que a figura que melhor representa a área do piso que recebe a iluminação é a 
seguinte, em que o círculo escuro representa a projeção da base do poste circular, que não recebe iluminação.
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a região iluminada seria aquela correspondente à projeção da base do poste circular.
20232023
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Resolução
Questão 139
Dois navios da Marinha do Brasil estarão abertos para 
visitação a partir das 13h deste domingo (16) no Porto 
do Mucuripe, no Bairro Cais do Porto, em Fortaleza. 
A visitação ao Fragata “União” (F-45) e ao Navio de 
Desembarque de Carros de Combate (NDCC) “Almirante 
Saboia” (G-25) segue até às 17h.
NAVIOS da Marinha do Brasil estarão abertos para visitação neste domingo no Porto do 
Mucuripe, em Fortaleza. G1, 16 out. 2022. Disponível em: https://g1.globo.com. 
Acesso em: 28 nov. 2022. (adaptado)
Suponha que a visitação de um dos navios começou 
apenas às 13h15min e que cada visita guiada ocorria 
com um grupo de 40 pessoas e com duração de 20 min. 
Além disso, considere que cada grupo demorava 2 min 
para entrar e mais 2 min para sair da embarcação.
Uma pessoa chegou exatamente às 13h para a 
visitação e se deparou com uma fila formada por p 
pessoas, em que p é divisível por 5 e por 8.
A expressão que determina em função de p o tempo (t), 
em min, que essa pessoa ficou na fila desde a hora que 
chegou até entrar na embarcação é
A	A	 t p p( ) � �
3
5
B	B	 t p p( ) � �
1
100
C	C	 t p p( ) � � �
1
2
15
D	D	 t p p( ) � � �
3
5
15
E	E	 t p p( ) � � �
1
100
1
4
139. Resposta correta: D C 5 H 19
a) (F) Possivelmente, o aluno desconsiderou o atraso de 15 min no início da visitação, obtendo t p p( ) � �
3
5
.
b) (F) Possivelmente, o aluno desconsiderou o atraso de 15 min no início da visitação; além disso, obteve a expressão que for-
nece o tempo em hora em vez de em minuto, encontrando t p p( ) � �
1
100
.
c) (F) Possivelmente, ao determinar a expressão, o aluno desconsiderou o tempo de entrada e saída de cada grupo na embar-
cação, obtendo:
 
t p
p
( ) � � �15 20
40
 
t p p( ) � � �
1
2
15
d) (V) Pelo texto, percebe-se que o tempo que cada grupo leva para entrar, visitar e sair do navio é de 2 + 20 + 2 = 24 min. Além 
disso, sabe-se que havia p pessoas na fila quando a pessoa chegou às 13h e que p é divisível por 5 e por 8; portanto, 
divisível por m.m.c.(5, 8) = 40. Logo, o tempo, em min, que essa pessoa ficou na fila desde a hora que chegou até entrar 
na embarcação é dado por:
 
t p
p
( ) � � �15 24
40
 
t p p( ) � � �
3
5
15
e) (F) Possivelmente, o aluno obteve a expressão que fornece o tempo em hora em vez de em minuto, encontrando 
t p p( ) .� � �
1
100
1
4
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 140
Quando um paciente ingere um medicamento, 
este entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo 
fígado e pelos rins, é metabolizado e eliminado a 
umataxa proporcional à quantidade presente no 
corpo. Um paciente tomou uma dose de determinado 
medicamento, cuja concentração do princípio ativo era 
de 400 mg. A quantidade (Q) desse princípio ativo que 
continua presente no organismo do paciente t horas 
após a ingestão é dada, em miligrama, pela expressão 
Q(t) = 400 ⋅ 0,6t.
Utilize log 4 ≅ 0,6 e log 6 ≅ 0,8.
A expressão que determina t em função de Q é
A	A	 t = 13 – 5 ⋅ log Q
B	B	 t Q
�
� �5 13
4
log
C	C	 t = log Q – 2,4
D	D	 t Q
=
log
32
E	E	 t Q
=
240
140. Resposta correta: A C 5 H 21
a) (V) Pela expressão dada no texto, encontra-se:
 
Q
Q Qt t t
t
� � � � � � �
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� �400 0 6 0 6
400
0 6
400
6
10
, , log , log log loog
Q
400
�
�
�
�
�
�
 Aplicando-se as propriedades dos logaritmos e isolando-se a variável t, tem-se:
 
t
Q
� �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�log log
6
10 400
 t ⋅ (log 6 – log 10) = log Q – log 400
 t ⋅ (log 6 – log 10) = log Q – (log 4 + log 100)
 t ⋅ (0,8 – 1) = log Q – (0,6 + 2)
 t ⋅ (–0,2) = log Q – 2,6
 
t
Q
�
�2 6
0 2
, log
,
 t = 13 – 5 ⋅ log Q
b) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu e considerou que log 10 = 0 em vez de log 10 = 1, obtendo:
 t ⋅ (0,8 – 0) = log Q – (0,6 + 2)
 t ⋅ 0,8 = log Q – 2,6
 
t
Q
�
�log ,
,
2 6
0 8
 
t
Q
�
� �5 13
4
log
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que 
log
log
log log
Q
Q Q400
6
10
400
10
6 240
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�, obtendo:
 
t
Q Q
Q� �
�
�
�
�
� � � �
�
�
�
�
�
� � � � � �log log log (log log log ) lo
240 4 6 10
4 6 10 gg ( , , ) log ,Q Q� � � � �0 6 0 8 1 2 4
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que log
log ,
,
6
10
6
10
0 8
10
0 08�
�
�
�
�
� � � � e que log
logQ Q
400 400
�
�
�
�
�
� � , encontrando:
 
t
Q
� �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�log log
6
10 400
 
0 08
400
,
log
t
Q
=
 
t
Q
�
�
log
,400 0 08
 
t
Q
=
log
32
e) (F) Possivelmente, o aluno resolveu a equação exponencial como se ela fosse uma equação do 1o grau, obtendo:
 
Q
Q
t
Q
t
Qt t� � � � � �
�
� �400 0 6 0 6
400 400 0 6 240
, ,
,
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 141
O torneamento é um processo utilizado para se 
fabricar peças com superfícies arredondadas, como 
polias e pinos. Uma tornearia recebeu uma encomenda 
para produzir 1 000 unidades da peça de aço-carbono 
representada na figura a seguir.
A peça encomendada é composta de dois cilindros 
maciços de aço-carbono: um com 2 cm de diâmetro e 
1 cm de altura e o outro com 1 cm de diâmetro e 6 cm 
de altura.
Considere que a densidade do aço-carbono utilizado 
na confecção das peças é de 7,9 g/cm3 e utilize 3 como 
aproximação para π.
A massa de aço-carbono necessária para a produção 
dessa encomenda é, em kg, de
A	A	 59,25.
B	B	 47,25.
C	C	 35,55.
D	D	 30,00.
E	E	 23,70.
141. Resposta correta: A C 2 H 8
a) (V) O volume (V) de um cilindro é dado por V = πr2h, em que r representa o raio da base e h representa a altura. Sendo V1 o 
volume do cilindro com 2 cm de diâmetro e 1 cm de altura e V2 o volume do cilindro com 1 cm de diâmetro e 6 cm de altura, 
tem-se:
 � V1 = 3 ∙ 12 ∙ 1 = 3 ∙ 1 ∙ 1 = 3 cm3
 � V2 = 3 ∙ 0,52 ∙ 6 = 3 ∙ 0,25 ∙ 6 = 4,5 cm3
 Assim, o volume de aço-carbono utilizado em cada peça é de V = V1 + V2 = 3 + 4,5 = 7,5 cm3. Como a densidade do 
aço-carbono utilizado na confecção das peças é de 7,9 g/cm3, conclui-se que são necessários 7,5 ∙ 7,9 = 59,25 g de 
aço-carbono para produzir cada peça. Como a encomenda foi de 1 000 peças e 1 kg equivale a 1 000 g, constata-se que são 
necessários 1000
59 25
1000
59 25� �
,
, kg de aço-carbono para a produção da encomenda.
b) (F) Possivelmente, o aluno calculou apenas o volume, em cm3, de aço-carbono utilizado em apenas uma peça. Além disso, 
realizou esse cálculo considerando o volume de um cilindro cujo raio é a soma das metades dos valores de diâmetro dispo-
nibilizados e cuja altura é a soma dos valores de altura disponibilizados, obtendo:
 V = 3 ∙ (1 + 0,5)2 ∙ (1 + 6) = 3 ∙ 1,52 ∙ 7 = 3 ∙ 2,25 ∙ 7 = 47,25 cm3
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou apenas o cilindro com 1 cm de diâmetro e 6 cm de altura, obtendo: 
 V = 3 ∙ 0,52 ∙ 6 = 3 ∙ 0,25 ∙ 6 = 4,5 cm3
 Desse modo, sabendo que a densidade do aço-carbono utilizado na confecção das peças é de 7,9 g/cm3, con-
cluiu que seriam necessários 4,5 ∙ 7,9 = 35,55 g de aço-carbono para produzir cada peça. Como a encomenda foi de 
1 000 peças e 1 kg equivale a 1 000 g, constatou que seriam necessários 1000
35 55
1000
35 55� �
,
, kg de aço-carbono para a 
produção da encomenda.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou apenas o volume, em cm3, de aço-carbono utilizado em apenas uma peça. Além disso, 
calculou esse volume considerando os diâmetros em vez dos raios dos dois cilindros, obtendo:
 � V1 = 3 ∙ 22 ∙ 1 = 3 ∙ 4 ∙ 1 = 12 cm3
 � V2 = 3 ∙ 12 ∙ 6 = 3 ∙ 1 ∙ 6 = 18 cm3
 � V = V1 + V2 = 12 + 18 = 30 cm3
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou apenas o cilindro com 2 cm de diâmetro e 1 cm de altura, obtendo:
 V = 3 ∙ 12 ∙ 1 = 3 ∙ 1 ∙ 1 = 3 cm3
 Desse modo, sabendo que a densidade do aço-carbono utilizado na confecção das peças é de 7,9 g/cm3, concluiu 
que seriam necessários 3 ∙ 7,9 = 23,7 g de aço-carbono para produzir cada peça. Como a encomenda foi de 
1 000 peças e 1 kg equivale a 1 000 g, constatou que seriam necessários 1000
23 7
1000
23 7� �
,
, kg de aço-carbono para a 
produção da encomenda.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 142
O preço do serviço (P) de um aplicativo para 
entrega de encomendas depende de três fatores: tempo 
estimado de entrega (t); distância entre remetente e 
destinatário (d) e quantidade de entregadores disponíveis 
na região (e). Sabe-se que o valor final é diretamente 
proporcional ao tempo estimado e à raiz quadrada 
da distância remetente-destinatário e inversamente 
proporcional ao quadrado da quantidade de entregadores 
disponíveis.
Sendo k a constante de proporcionalidade envolvida no 
problema, o preço final do serviço é determinado pela 
expressão
A	A	P = k ⋅ t ⋅ d ⋅ e 
B	B	P k t d e� � � � 2
C	C	P k t d
e
� �
�
D	D	P k t d
e
� �
�
2
E	E	P k e
t d
� �
�
2
142. Resposta correta: D C 4 H 15
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o preço do serviço é diretamente proporcional à distância entre remetente e des-
tinatário e à quantidade de entregadores. Nesse caso, obteve a expressão P = k · t · d · e.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o preço final é diretamente proporcional a todos os fatores. Nesse caso, obteve a 
expressão P k t d e� � � � 2.
c) (F) Possivelmente, o aluno não considerou que o preço do serviço é diretamente proporcional à raiz quadrada da distância 
entre remetente e destinatário nem que ele é inversamente proporcional ao quadrado da quantidade de entregadores. 
Nesse caso, obteve a expressão P k
t d
e
� �
�
.
d) (V) Se duas grandezas, x e y, são diretamente proporcionais, a relação entre elas é dada por x = k · y, em que k é uma constante.
 Por outro lado, se duas grandezas são inversamente proporcionais, a relação entre elas é dada por x
k
y
= , em que k é 
uma constante. Sendo assim, considerando que o valor final é diretamente proporcional ao tempo estimado e à 
raiz quadrada da distância remetente-destinatário e inversamente proporcional ao quadrado da quantidade de entre-
gadores, tem-se P k
t d
e
� �
�
2 .
e) (F) Possivelmente, o aluno confundiu os conceitos de proporcionalidade direta e inversa. Nesse caso, obteve a 
expressão P k
e
t d
� �
�
2
.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 143
Uma recém-inaugurada concessionária de motos 
fica localizada entre duas ruas, A e B, e possui sua 
fachada para a rua C. As motos dessa concessionária 
serão enfileiradas com a frente voltada para as ruas 
A ou B, a fim de permitir a visualização delas pela 
vitrine. Ao todo serão duas fileiras, e cada uma deve 
terexatamente sete motos. Deseja-se que as motos de 
mesma cilindrada fiquem posicionadas uma ao lado da 
outra, independentemente do modelo, para facilitar a 
apresentação aos clientes.
Sabe-se que há sete modelos distintos de moto 
de 160 cilindradas, quatro de 190 cilindradas e três de 
250 cilindradas, todos a serem expostos.
De quantas maneiras diferentes os modelos de moto 
dessa concessionária podem ser dispostos atendendo às 
condições dadas?
A	A	 14!
B	B	
14
2
!
C	C	 2 ⋅ 7!
D	D	 7! ⋅ 4!2
E	E	 7! ⋅ 4! ⋅ 3!
143. Resposta correta: D C 1 H 3
a) (F) Possivelmente, o aluno percebeu que há 7 + 4 + 3 = 14 modelos de moto, no entanto calculou a quantidade de formas de 
permutá-los considerando uma fileira única, obtendo 14!.
b) (F) Possivelmente, o aluno percebeu que há 7 + 4 + 3 = 14 modelos de moto, no entanto calculou a quantidade de formas de 
permutá-los considerando uma fileira única e dividiu o resultado obtido por 2, por haver duas fileiras, obtendo 
14
2
!
.
c) (F) Possivelmente, o aluno identificou que cada uma das duas fileiras deve conter sete modelos de moto, no entanto calculou 
a quantidade de formas de permutá-los considerando cada fileira e multiplicou o resultado obtido por 2, por haver duas 
fileiras, obtendo 2 ⋅ 7!.
d) (V) As posições dos modelos de mesma cilindrada podem ser permutadas de quatro formas distintas, conforme se observa na 
figura a seguir.
Modelos de 250 
cilindradas
Modelos de 190 
cilindradas
Modelos de 160 cilindradas
Modelos de 160 cilindradas
Modelos de 250 
cilindradas
Modelos de 190 
cilindradas
Modelos de 190 
cilindradas
Modelos de 250 
cilindradas
Modelos de 160 cilindradas
Modelos de 160 cilindradas
Modelos de 190 
cilindradas
Modelos de 250 
cilindradas
 Além disso, os modelos de mesma cilindrada podem permutar entre si. Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de 
os modelos de moto dessa concessionária serem dispostos na loja atendendo às condições dadas é: 
 4 ⋅ 7! ⋅ 4! ⋅ 3! = 7! ⋅ 4! ⋅ 4! = 7! ⋅ 4!2
e) (F) Possivelmente, o aluno desconsiderou que as posições dos modelos de mesma cilindrada poderiam ser permutadas, 
obtendo apenas 7! ⋅ 4! ⋅ 3!.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 144
Com o objetivo de melhor direcionar sua próxima 
campanha de marketing para potenciais clientes, uma 
empresa realizou um levantamento do percentual médio 
de compras feitas no site no último ano de acordo com a 
faixa etária dos clientes. O resultado desse levantamento 
foi compilado no histograma a seguir.
Percentual médio de compras feitas no site 
no último ano por faixa etária
41%
[18, 28] (28, 38] (38, 48] (48, 58] (58, 68]
45%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
27%
5% 4%
23%
Uma das medidas de tendência central que a equipe 
de marketing utilizou para escolher o público-alvo da 
campanha foi a mediana, pois esta corresponde ao 
percentual de compras para o qual pelo menos 50% dos 
clientes está abaixo ou equiparado.
Desse modo, a campanha foi direcionada para a faixa 
etária
A	A	 [18, 28].
B	B	 (28, 38].
C	C	 (38, 48].
D	D	 (48, 58].
E	E	 (58, 68].
144. Resposta correta: B C 7 H 29
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a campanha seria direcionada para a faixa etária que mais efetua compras no site.
b) (V) Pelo histograma, percebe-se que:
 � 41% dos clientes têm até 28 anos;
 � 41% + 23% = 64% têm até 38 anos;
 � 41% + 23% + 27% = 91% têm até 48 anos;
 � 41% + 23% + 27% + 5% = 96% têm até 58 anos;
 � 41% + 23% + 27% + 5% + 4% = 100% têm até 68 anos.
 Assim, conclui-se que a mediana (50%) se encontra na faixa etária (28, 38].
c) (F) Possivelmente, o aluno lembrou que a mediana corresponde ao elemento central; assim, considerou a faixa etária que está 
no centro do gráfico.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a campanha seria direcionada para a segunda faixa etária se torne a que menos 
efetua compras no site, a fim de evitar que essa faixa etária se torne a que menos efetua compras.
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a campanha seria direcionada para a faixa etária que menos efetua compras no site.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 145
Um ourives recebeu um pedido para confeccionar 
um conjunto de dois brincos idênticos e um pingente 
para colar. Para a confecção do pedido, esse ourives 
derreteu certa quantidade de prata e a acomodou em 
um recipiente com a forma de uma pirâmide de base 
quadrada. A figura a seguir ilustra o formato obtido pela 
prata após a sua completa solidificação.
A
D
C
B
V
Após a solidificação da prata, o ourives retirou-a do 
recipiente e marcou o ponto médio de cada uma das 
arestas laterais e das arestas AD e BC. Em seguida, 
realizou um corte paralelo à base ABCD passando pelos 
pontos médios das arestas laterais, o que dividiu a peça 
em duas partes, sendo a superior correspondente ao 
pingente.
Para a confecção dos dois brincos idênticos, na parte 
inferior, realizou um corte perpendicular à base ABCD 
passando pelos pontos médios das arestas AD e BC.
Com base nessas informações, cada brinco produzido 
tem por faces
A	A	 seis trapézios.
B	B	 seis retângulos.
C	C	 dois triângulos e três trapézios.
D	D	 um quadrado e quatro triângulos.
E	E	 dois retângulos e quatro trapézios.
145. Resposta correta: E C 2 H 7
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que as faces ABFE e LKGH (verificar figura no comentário da alternativa correta) são 
trapézios em vez de retângulos, concluindo que cada brinco produzido teria por faces seis trapézios.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que as faces ABKL, EFGH, BFGK e AEHL (verificar figura no comentário da alternativa 
correta) são retângulos em vez de trapézios, concluindo que cada brinco produzido teria por faces seis retângulos.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o segundo corte passaria pelos vértices A e C em vez de pelos pontos médios das 
arestas AD e BC, concluindo que cada brinco teria por faces dois triângulos e três trapézios.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou as faces do pingente produzido em vez das faces de cada brinco, obtendo um quadra-
do e quatro triângulos.
e) (V) Ao fazer os cortes, o ourives dividiu a pirâmide ABCDV em três sólidos: uma pirâmide e dois troncos de pirâmide idênticos, 
conforme indicado na figura a seguir. A pirâmide corresponde ao pingente, enquanto os dois troncos de pirâmide corres-
pondem aos brincos.
A
D
C
B
E
H
G
I
J
K
L
F
V
 Assim, cada brinco produzido tem por faces dois retângulos (bases ABFE e LKGH) e quatro trapézios (faces ABKL, EFGH, 
BFGK, AEHL).
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 146
Uma loja de departamento que funciona por 24 h 
utiliza um sistema de computador para estimar a 
quantidade de clientes que a frequentarão em cada 
hora do dia e, assim, melhor distribuir seus funcionários 
nos respectivos turnos. O sistema utilizado analisa 
registros anteriores para modelar uma função que 
permita dar essa previsão. Atualmente, com base nas 
análises realizadas, o sistema considera a função seno 
Q x sen x( ) � � � ��
�
�
�
�
�40 30
6
� , em que Q(x) representa 
a quantidade de clientes e x, o horário do dia, com 
0 ≤ x < 24. Foi estabelecido que deve haver um funcionário 
em atendimento para cada cinco clientes na loja.
Nos momentos exatos de máxima de clientes, o número 
mínimo de funcionários em atendimento deve ser
A	A	 2.
B	B	 6.
C	C	 8.
D	D	 12.
E	E	 14.
146. Resposta correta: E C 5 H 22
a) (F) Possivelmente, por haver a palavra “mínimo” no enunciado, o aluno calculou o número mínimo de clientes que a loja pode 
receber em uma hora em vez do número máximo, obtendo 10. Assim, concluiu que o número mínimo de funcionários em 
atendimento deveria ser 
10
5
2= .
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou apenas o valor máximo do termo que depende da variável para calcular o número má-
ximo de clientes que a loja pode receber em uma hora, obtendo 30. Assim,concluiu que o número mínimo de funcionários 
em atendimento deveria ser 
30
5
6= .
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o número máximo de clientes que a loja pode receber em uma hora corresponde 
ao termo independente devido ao sinal negativo do termo que depende da variável. Assim, concluiu que o número míni-
mo de funcionários em atendimento deveria ser 
40
5
8= .
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou a amplitude da função em vez do número máximo de clientes que a loja pode receber em 
uma hora. Assim, concluiu que o número mínimo de funcionários em atendimento deveria ser 
60
5
12= .
e) (V) Pelo texto, o número de clientes é dado pela função seno Q x sen x( ) � � � ��
�
�
�
�
�40 30
6
�
. Percebe-se que o valor máximo atin-
gido por essa função ocorre quando sen x
�
6
1��
�
�
�
�
� � � . Assim, o número máximo de clientes que a loja pode receber em uma 
hora é 40 – 30 ⋅ (–1) = 40 + 30 = 70. Dessa forma, como a loja considera que, para cada cinco clientes presentes nela, deve 
haver um funcionário em atendimento, conclui-se que, nos momentos exatos de máxima de clientes, o número mínimo de 
funcionários em atendimento deve ser 
70
5
14= .
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 147
De quatro em quatro anos, seleções de futebol de 
diversos países do mundo se reúnem para disputar a 
Copa do Mundo de Futebol.
A competição foi criada pelo francês Jules Rimet, 
em 1928, após ter assumido o comando da instituição 
mais importante do futebol mundial: a FIFA (Federation 
International Football Association).
A primeira edição da Copa do Mundo foi realizada 
no Uruguai em 1930 e contou com a participação de 
apenas 16 seleções, que foram convidadas pela FIFA, 
sem disputa de eliminatórias, como acontece atualmente.
Disponível em: http://www.educacaofisica.seed.pr.gov.br. Acesso em: 1 dez. 2022. (adaptado)
A expressão que permite calcular o ano (an) de ocorrência 
da enésima edição da Copa do Mundo é
A	A	 an = 1 924 + 4n
B	B	 an = 1 926 + 4n
C	C	 an = 1 928 + 4n
D	D	 an = 1 930 + 4n
E	E	 an = 1 934 + 4n
147. Resposta correta: B C 1 H 2
a) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu e considerou que a 1a edição da Copa do Mundo de Futebol ocorreu em 1928 em vez 
de em 1930.
b) (V) Percebe-se que os anos de ocorrência da Copa do Mundo de Futebol formam uma progressão aritmética de razão 
r = 4 anos. Segundo o texto, a 1a edição da Copa do Mundo foi realizada no Uruguai em 1930; assim, o primeiro termo 
dessa progressão aritmética é a1 = 1 930. Portanto, pela fórmula do termo geral, conclui-se que o ano (an) de ocorrência da 
enésima edição da Copa do Mundo de Futebol é dado por:
 an = 1 930 + (n – 1) ⋅ 4
 an = 1 930 + 4n – 4
 an = 1 926 + 4n
c) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu e considerou que a 1a edição da Copa do Mundo de Futebol ocorreu em 1928 
em vez de em 1930. Além disso, assumiu que a fórmula para se obter um termo geral de uma progressão aritmética é 
an = a1 + n ⋅ r em lugar de an = a1 + (n – 1) ⋅ r.
d) (F) Possivelmente, o aluno assumiu que a fórmula para se obter um termo geral de uma progressão aritmética é an = a1 + n ⋅ r 
em vez de an = a1 + (n – 1) ⋅ r.
e) (F) Possivelmente, o aluno assumiu que a fórmula para se obter um termo geral de uma progressão aritmética é 
an = a1 + (n + 1) ⋅ r em vez de an = a1 + (n – 1) ⋅ r.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 148
Segundo a Serasa, 68 milhões de brasileiros estão 
inadimplentes por dívidas em instituições financeiras. 
Esse altíssimo número faz com que, periodicamente, 
essas instituições realizem feirões de renegociação de 
dívidas. Em um desses feirões, uma pessoa renegociou 
o pagamento de um empréstimo e recebeu 30% de 
desconto sobre o saldo devedor.
O contrato de empréstimo firmado com a instituição 
financeira estabelecia que o valor a ser pago era de 
R$ 15 000,00. No entanto, devido à inadimplência, a 
dívida ficou em R$ 15 900,00.
Com a renegociação, o valor a ser pago para a quitação 
do empréstimo passou a ser de
A	A	R$ 4 500,00.
B	B	R$ 4 770,00.
C	C	R$ 10 500,00.
D	D	R$ 11 130,00.
E	E	R$ 11 400,00.
148. Resposta correta: D C 1 H 3
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a pessoa pagaria 30% do valor inicial a ser pago, obtendo 0,3 ⋅ 15 000 = R$ 4 500,00.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a pessoa pagaria 30% do valor do saldo devedor, obtendo 0,3 ⋅ 15 900 = R$ 4 770,00.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a pessoa pagaria 70% do valor inicial a ser pago, obtendo 0,7 ⋅ 15 000 = R$ 10 500,00.
d) (V) Segundo o texto, o valor inicial a ser pago pelo empréstimo era de R$ 15 000,00. Devido à inadimplência, o saldo de-
vedor da pessoa passou a ser de R$ 15 900,00. Com a renegociação da dívida, a pessoa recebeu um desconto de 30% 
sobre o saldo devedor; assim, o valor a ser pago passou a ser 100% – 30% = 70% do saldo devedor, o que corresponde a 
0,7 ⋅ 15 900 = R$ 11 130,00.
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o desconto seria calculado sobre o valor inicial a ser pago, obtendo 
0,3 ⋅ 15 000 = R$ 4 500. Em seguida, subtraiu o valor obtido do saldo devedor, concluindo que o valor a ser pago 
para a quitação do empréstimo seria de:
 R$ 15 900,00 – R$ 4 500,00 = R$ 11 400,00
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 149
Uma fábrica de materiais de acrílico possui uma linha 
de organizadores de escritório em forma de prismas 
regulares. Um dos itens dessa linha corresponde a um 
porta-lápis no formato de um prisma octogonal com 
aresta da base de medida L cm e altura 300% maior 
que essa medida. Considere que a capacidade desse 
porta-lápis é de 160 cm3 e utilize 0,4 como aproximação 
para tg 22,5°.
A altura desse porta-lápis, em cm, é de
A	A	 2,0.
B	B	 2,2.
C	C	 6,0.
D	D	 6,6.
E	E	 8,0.
149. Resposta correta: E C 2 H 8
a) (F) Possivelmente, o aluno calculou apenas a medida da aresta da base do prisma que dá forma ao porta-lápis, obtendo 2 cm.
b) (F) Possivelmente, o aluno calculou a medida da aresta da base do prisma que dá forma ao porta-lápis e considerou que a 
altura do porta-lápis seria h = 3L, encontrando Cporta-lápis = AB ∙ h = 5L2 ∙ 3L = 15L3. Assim, substituindo Cporta-lápis por 160, obteve:
 15L3 = 160 ⇒ L ≅ 2,2 cm
c) (F) Possivelmente, o aluno obteve a medida da aresta da base de forma correta (2 cm); no entanto, em vez de multipli-
car o resultado obtido por 4, para obter a altura do prisma que dá forma ao porta-lápis, multiplicou por 3 e encontrou 
h = 3 ∙ 2 = 6 cm.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a altura do porta-lápis seria h = 3L, encontrando Cporta-lápis = AB ∙ h = 5L2 ∙ 3L = 15L3. 
Assim, substituindo Cporta-lápis por 160, obteve 15L3 = 160 ⇒ L ≅ 2,2 cm e h = 3 ∙ 2,2 = 6,6 cm.
e) (V) O octógono ABCDEFGH da figura a seguir representa a base do prisma octogonal que dá forma ao porta-lápis. Esse 
octógono pode ser dividido em 8 triângulos isósceles e congruentes com ângulo do vértice de medida 
360
8
45
�
� �. 
Em um triângulo isósceles, sabe-se que a altura coincide com a bissetriz. Assim, traçando-se a altura do triângulo ABO, em 
que O é o centro do octógono, divide-se o ângulo de vértice, que mede 45°, em duas partes iguais a 22,5°, conforme se 
observa na figura.
22,5º
a
MA
F
O
B
E
CH
DG
L
2
 Tomando-se como referência o triângulo retângulo BMO, em que M é o ponto médio do lado AB, tem-se:
 
tg
L
a
L
a
a
L
22 5 2 0 4
2 0 8
, ,
,
� � � � � �
 Portanto, a área do octógono ABCDEFGH é dada por A A
L a
L
L L
A LABO� � � �
�
� � � � � �8 8
2
4
0 8
4
0 8
5
2
2
 , ,
. Como a altura 
do prisma que dá forma ao porta-lápis é 300% maior que a medida da aresta da base, a capacidade dele é dada por 
Cporta-lápis = AB ∙ h = 5L2 ∙ 4L = 20L3. Pelo texto, a capacidade do porta-lápis é de 160 cm3. Assim, encontra-se:
 20L3 = 160
 L3 = 8
 L = 2 cm
 Logo, a altura do porta-lápis é de h = 4 ∙ 2 = 8 cm.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questõesde 136 a 180
Resolução
Questão 150
Uma das utilidades da criptografia é enviar dados de 
forma que, se interceptados, não sejam compreendidos. 
Por exemplo, ao se enviar um código, antes de chegar 
ao destinatário, ele é sujeito ao código-fonte do sistema 
de criptografia e tem seus caracteres codificados, isto 
é, convertidos em sinais adequados à transmissão. 
Quando o novo código chega ao destino, o recebedor o 
submete ao código-fonte inverso, que retorna o código 
inicialmente enviado.
Suponha que o código numérico 120003412 será 
enviado a um sistema de dados e que o código-fonte 
utilizado para a criptografia corresponde à matriz 
A = [aij]3×3 a seguir, a qual deve ser multiplicada à 
esquerda pela matriz C, formada pelos algarismos que 
compõem esse código.
A �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 2 1
2 3 0
1 1 0
Os algarismos do código são dispostos na matriz 
C = [cij]3×3 de modo a preencher cada linha por vez, da 
esquerda para a direita e de cima para baixo.
A matriz obtida após os dados serem submetidos ao 
código-fonte e criptografados é
A	A	
5 8 1
3 3 0
8 13 4
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
B	B	
5 6 1
3 5 2
8 11 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
C	C	
5 3 4
8 0 11
3 0 5
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
D	D	
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3 1 4
2 4 9
1 2 3
E	E	
1 4 0
0 0 0
4 1 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
150. Resposta correta: A C 1 H 3
a) (V) A matriz C corresponde a 
1 2 0
0 0 3
4 1 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
. Desse modo, a matriz obtida após os dados serem submetidos ao código-fonte e 
criptografados é dada pelo produto de matrizes 
1 2 0
0 0 3
4 1 2
1 2 1
2 3 0
1 1 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
. , que corresponde a:
 
1 2 0
0 0 3
4 1 2
1 2 1
2 3 0
1 1 0
1 1 2 2 0 1 1 2 2�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � � � � �
.
33 0 1 1 1 2 0 0 0
0 1 0 2 3 1 0 2 0 3 3 1 0 1 0 0 3 0
4
� � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � �
�
( )
( )
11 1 2 2 1 4 2 1 3 2 1 4 1 1 0 2 0
5 8 1
3 3 0
8 13 4� � � � � � � � � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�( )
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
b) (F) Possivelmente, o aluno montou a matriz C considerando que os algarismos do código seriam dispostos nela de modo a 
preencher cada coluna por vez da esquerda para a direita e de cima para baixo. Assim, obteve:
 
1 0 4
2 0 1
0 3 2
1 2 1
2 3 0
1 1 0
5 6 1
3 5 2
8 11 0
�
�
�
�
�
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��
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�
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�
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�
�
�
��
�
�
�
�
c) (F) Possivelmente, o aluno montou a matriz C considerando que os algarismos do código seriam dispostos nela de modo 
a preencher cada coluna por vez da esquerda para a direita e de cima para baixo. Além disso, multiplicou a matriz A à 
direita em vez de à esquerda, desconsiderando que o produto de matrizes não é comutativo. Assim, obteve:
 
1 2 1
2 3 0
1 1 0
1 0 4
2 0 1
0 3 2
5 3 4
8 0 11
3 0 5
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
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�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
d) (F) Possivelmente, o aluno multiplicou a matriz A à direita em vez de à esquerda, desconsiderando que o produto de matrizes 
não é comutativo. Assim, obteve:
 
1 2 1
2 3 0
1 1 0
1 2 0
0 0 3
4 1 2
3 1 4
2 4 9
1 2 3
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
e) (F) Possivelmente, o aluno efetuou a multiplicação entre matrizes elemento a elemento, obtendo:
 
1 2 0
0 0 3
4 1 2
1 2 1
2 3 0
1 1 0
1 1 2 2 0 1
0 2 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
� �
( )
33 3 0
4 1 1 1 2 0
1 4 0
0 0 0
4 1 0
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 151
Um artesão fabrica e comercializa globos terrestres 
de madeira, os quais são esferas. Ele pinta a superfície 
dos globos com dois tipos de tinta: A e B. O tipo A é 
usado para pintar a parte correspondente à água, que 
representa 70% da superfície total de um globo, e o 
tipo B é usado para pintar a parte restante. Nesses 
globos, a representação da Linha do Equador – maior 
circunferência traçada sobre a superfície de um globo – 
possui 3,14 dm de comprimento.
Considere π = 3,14.
A área de cada globo fabricado a ser pintada com a tinta 
do tipo B, em dm2, vale
A	A	 0,157.
B	B	 0,366.
C	C	 0,942.
D	D	 1,884.
E	E	 2,198.
151. Resposta correta: C C 2 H 8
a) (F) Possivelmente, o aluno encontrou a medida do raio da esfera (R = 0,5 dm), entretanto confundiu a fórmula da área superfi-
cial da esfera com a do volume, obtendo:
 
S � � �
4
3
3 14 0 53, ,
 
S � � �
4
3
3 14 0 125, ,
 
S dm=
1 57
3
2,
 Assim, concluiu que a área de cada globo feito pelo artesão a ser pintada com a tinta do tipo B valeria:
 0 3
1 57
3
0 157 2,
,
,� � dm
b) (F) Possivelmente, o aluno encontrou a medida do raio da esfera (R = 0,5 dm), entretanto confundiu a fórmula da área superfi-
cial da esfera com a do volume, obtendo:
 
S � � �
4
3
3 14 0 53, ,
 
S � � �
4
3
3 14 0 125, ,
 
S dm=
1 57
3
2,
 Além disso, utilizou a porcentagem de cada globo que seria pintada com a tinta do tipo A, encontrando 0 7
1 57
3
0 366 2,
,
,� � dm .
c) (V) Pelo texto, o comprimento da maior circunferência (Linha do Equador) de cada globo feito pelo artesão mede 3,14 dm. 
Desse modo, sendo R o raio da esfera que representa esse globo, tem-se:
 2πR = 3,14
 2 ∙ 3,14 ∙ R = 3,14
 2R = 1
 R = 0,5 dm
 Sendo assim, sabendo-se que a área da superfície de uma esfera é dada por S = 4πR2, encontra-se:
 S = 4 ∙ 3,14 ∙ 0,52
 S = 4 ∙ 3,14 ∙ 0,25
 S = 3,14 dm2
 Portanto, a área de cada globo feito pelo artesão a ser pintada com a tinta do tipo B equivale a 100% – 70% = 30% da su-
perfície dele, ou seja, 0,3 ∙ 3,14 = 0,942 dm2.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a fórmula do comprimento da circunferência seria C = 2πR2, obtendo:
 2πR2 = 3,14
 2 ∙ 3,14 ∙ R2 = 3,14
 2R2 = 1
 R2 = 0,5
 R dm= 0 5,
 Assim, calculou que a área da superfície de cada globo feito pelo artesão mediria:
 S � � �4 3 14 0 5 2, ( , )
 S = 4 ∙ 3,14 ∙ 0,5
 S = 6,28 dm2
 Desse modo, concluiu que a área de cada globo feito pelo artesão a ser pintada com a tinta do tipo B valeria 0,3 ∙ 6,28 = 1,884 dm2.
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou corretamente a área da superfície da esfera (S = 3,14 dm2), no entanto utilizou a porcenta-
gem de cada globo que seria pintada com a tinta do tipo A, obtendo 0,7 · 3,14 = 2,198 dm2.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 152
A sala de jogos de um condomínio é dividida em 
duas categorias: jogos de tabuleiro e jogos de mesa. Os 
jogos de mesa disponíveis são sinuca, pebolim e tênis 
de mesa, sendo as quantidades de mesas disponíveis 
de cada jogo, respectivamente, três, duas e uma. Já 
os jogos de tabuleiro disponíveis são dama e xadrez, 
dispondo de duas e quatro unidades, respectivamente.
Para organizar essa sala, foi definido que os jogos 
ficariam posicionados em duas fileiras paralelas, sendo 
uma de jogos de mesa e outra de jogos de tabuleiro. 
No caso dos de tabuleiro, eles ficariam enfileirados 
sobre uma bancada. As posições das fileiras na sala e 
a categoria de jogos que ocupará cada uma delas foram 
previamente definidas.
Dessa forma, de quantas maneiras distintas a sala de 
jogos desse condomínio pode ser organizada?
A	A	 450
B	B	 720
C	C	 900
D	D	 1 440
E	E	 1 800
152. Resposta correta: C C 1 H 3
a) (F) Possivelmente, o aluno calculou as permutações dos jogos, encontrando 60 maneiras para os jogos de mesa e 15 maneiras 
para os jogos de tabuleiro, e multiplicou os resultados encontrados, obtendo 60 ⋅ 15 = 900. Por fim, interpretou que deveria 
dividir o resultado obtido por 2, por haver duas fileiras, e encontrou 
900
2
450= .
b) (F) Possivelmente, o aluno calculou a permutação dos jogos de somente uma fileira. Além disso, desconsiderou os jogos 
repetidos, obtendo 6! = 720.
c) (V) Inicialmente, calculam-se as quantidades de permutações dos jogos em cadafileira. Na fileira dos jogos de mesa, é 
possível organizá-los de P6
3 2 6
3 2
6 5 4 3
3 2
120
2
60, !
! !
!
! !
� �
� � �
� � maneiras, pois permutam-se os 3 + 2 + 1 = 6 jogos de me-
sas com repetições de três sinucas e dois pebolins. Na fileira dos jogos de tabuleiro, é possível organizá-los de 
P6
2 4 6
2 4
6 5 4
2 4
30
2
15, !
! !
!
! !
� �
� �
� � maneiras, pois permutam-se os 4 + 2 = 6 jogos de tabuleiro com repetições de duas 
damas e quatro xadrezes. Desse modo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, a sala de jogos do condomínio pode 
ser organizada de 60 ⋅ 15 = 900 maneiras distintas, tendo em vista que as posições das fileiras na sala e a categoria de jogos 
que ocupará cada uma delas foram previamente definidas.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou a permutação dos jogos de somente uma fileira. Além disso, desconsiderou os jogos re-
petidos, obtendo 6! = 720. Por fim, interpretou que deveria multiplicar o resultado obtido por 2, por haver duas fileiras, e 
encontrou 720 ⋅ 2 = 1 440.
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou as permutações dos jogos, encontrando 60 maneiras para os jogos de mesa e 15 maneiras 
para os jogos de tabuleiro, e multiplicou esses resultados, obtendo 60 ⋅ 15 = 900. Por fim, interpretou que deveria multipli-
car o resultado obtido por 2, por haver duas fileiras, e encontrou 900 ⋅ 2 = 1 800.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 153
Uma pessoa percebeu que o valor de sua conta de energia elétrica relativa ao consumo do mês de março de 
2022 foi 30% maior que o da conta de água desse mesmo mês. Em abril do mesmo ano, foram mantidos o consumo 
mensal de energia elétrica e o de água do mês anterior, mas, devido aos reajustes tarifários, os valores dessas 
contas aumentaram, respectivamente, 30% e 20%, o que gerou um gasto de R$ 118,00 a mais em relação às contas 
de março.
Nessas condições, qual foi o valor da conta de energia elétrica dessa pessoa relativa ao consumo do mês de abril?
A	A	R$ 767,00
B	B	R$ 377,60
C	C	R$ 338,00
D	D	R$ 260,00
E	E	R$ 200,00
153. Resposta correta: C C 5 H 21
a) (F) Possivelmente, ao calcular o valor da conta de energia elétrica do mês de abril, o aluno considerou o aumento de 
30% sobre o valor da conta de água do mês de março, concluindo que o total pago em abril foi de 1,2x + 1,3x = 2,5x. 
Assim, sabendo que os reajustes tarifários geraram um gasto de R$ 118,00 a mais em abril, obteve:
 2,5x – 2,3x = 118 ⇒ 0,2x = 118 ⇒ x = R$ 590,00
 Por fim, concluiu que o valor da conta de energia elétrica de abril foi de 1,3 ⋅ 590 = R$ 767,00.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o valor da conta de energia elétrica de abril seria 60% maior que o da conta de 
água de março, concluindo que o total pago relativo ao consumo de abril foi de 1,2x + 1,6x = 2,8x. Assim, sabendo que os 
reajustes tarifários geraram um gasto de R$ 118,00 a mais em abril, obteve 2,8x – 2,3x = 118 ⇒ 0,5x = 118 ⇒ x = R$ 236,00. 
Por fim, concluiu que a conta de energia elétrica de abril foi de 1,6 ⋅ 236 = R$ 377,60.
c) (V) Admitindo-se que x denota o valor da conta de água de março de 2022, conclui-se que o valor da conta de ener-
gia elétrica neste mês corresponde a 1,3x. Assim, ao todo, essa pessoa empregou um valor correspondente a 
x + 1,3x = 2,3x para arcar com essas despesas do mês de março. Em abril, com os reajustes tarifários, a conta de água 
passou a custar 1,2x, e a de energia elétrica, 1,3 ⋅ 1,3x = 1,69x. Logo, o total pago relativo ao consumo de abril foi de 
1,2x + 1,69x = 2,89x. Como os reajustes tarifários geraram um gasto de R$ 118,00 a mais em abril, tem-se:
 2,89x – 2,3x = 118 ⇒ 0,59x = 118 ⇒ x = R$ 200,00
 Portanto, o valor da conta de energia elétrica relativo ao consumo de abril foi de 1,69 ⋅ 200 = R$ 338,00.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou o valor da conta de energia elétrica do mês de março em vez de abril, obtendo:
 1,3 ⋅ 200 = R$ 260,00
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou apenas o valor da conta de água do mês de março, obtendo R$ 200,00.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 154
O Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil registrou aumento de 0,5% no 4o trimestre de 2021 em comparação com o 
trimestre anterior, fechando o ano com alta acumulada de 4,6%, equivalente a R$ 8,7 trilhões. Foi o melhor resultado 
da economia brasileira desde o salto de 7,5% em 2010, divulgou o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE).
O PIB de 2021 veio dentro das previsões de analistas consultados pelo “Projeções Broadcast”, as quais iam de 
4,3% a 5,0%, e levemente acima da mediana, de 4,5%; entretanto, veio ligeiramente pior que a projeção do Ministério 
da Economia, que apontava um crescimento de 5,1%.
PIB – Preços de mercado
Variação contra o ano anterior (%)
5
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
–5
4,0
1,9
3,0
0,5
–3,5 –3,3
1,3
1,8
1,2
–3,9
4,6
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
PIB do Brasil cresce 4,6% em 2021 e supera perdas da pandemia. Invest News, 4 mar. 2022. Disponível em: https://investnews.com.br. Acesso em: 9 nov. 2022. (adaptado)
Considerando o período analisado no gráfico, a média entre as variações anuais do PIB é de, aproximadamente,
A	A	 0,69%.
B	B	 0,76%.
C	C	 2,29%.
D	D	 2,64%.
E	E	 2,90%.
154. Resposta correta: A C 7 H 27
a) (V) Calculando-se a média aritmética entre as variações anuais do PIB observadas no período de 2011 a 2021, obtém-se:
 
4 0 1 9 3 0 0 5 3 5 3 3 1 3 1 8 1 2 3 9, % , % , % , % ( , %) ( , %) , % , % , % ( , %)� � � � � � � � � � � � ��
� �
4 6
11
7 6
11
0 69
, % , %
, %
b) (F) Possivelmente, o aluno dividiu o somatório das variações observadas no período por 10 (2021 – 2011) em vez de por 11, 
obtendo:
 
4 0 1 9 3 0 0 5 3 5 3 3 1 3 1 8 1 2 3 9, % , % , % , % ( , %) ( , %) , % , % , % ( , %)� � � � � � � � � � � � ��
� �
4 6
10
7 6
10
0 76
, % , %
, %
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou apenas as variações positivas observadas no período, encontrando:
 
4 0 1 9 3 0 0 5 1 3 1 8 1 2 4 6
8
18 3
8
2 29
, % , % , % , % , % , % , % , % , %
, %
� � � � � � �
� �
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou o módulo das variações observadas no período, de modo a obter:
 
4 0 1 9 3 0 0 5 3 5 3 3 1 3 1 8 1 2 3 9 4 6
11
2, % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , %� � � � � � � � � �
�
99
11
2 64
%
, %�
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou o módulo das variações observadas no período e, ainda, dividiu o somatório por 
10 (2021 – 2011), obtendo:
 
4 0 1 9 3 0 0 5 3 5 3 3 1 3 1 8 1 2 3 9 4 6
10
2, % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , %� � � � � � � � � �
�
99
10
2 90
%
, %�
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 155
Em uma empresa de moda, o setor responsável 
pela criação das estampas conta com 8 designers, que 
trabalham 6 horas por dia. Essa companhia recebeu 
uma encomenda de um dos seus maiores clientes, com 
prazo de entrega de 9 dias. Sabe-se que a quantidade 
atual de designers consegue entregar 4
5
 da encomenda 
em 12 dias. Para não desapontar o cliente, o gerente 
da empresa decidiu contratar mais desses trabalhadores 
temporariamente e aumentar o expediente em duas 
horas.
Se os novos designers tiverem a mesma capacidade 
produtiva dos atuais, quantos devem ser contratados, no 
mínimo, para que a encomenda seja entregue dentro do 
prazo?
A	A	 2
B	B	 3
C	C	 6
D	D	 10
E	E	 11
155. Resposta correta: A C 4 H 16
a) (V) Pelo exposto no enunciado, tem-se a seguinte relação entre as grandezas, em que x é a quantidade total de designers que 
a empresa terá após a contratação dos novos empregados.
Número de 
designers Horas por dia Fração do trabalho Dias
8 6
4
5
12
x 8 1 9
 Como o expediente terá duas horas a mais, a carga horária diária passará de 6 h para 8 h.
 Além disso, avaliando-se a relação entre as grandezas, percebe-se que o número de designers é inversamente proporcio-
nal às horas trabalhadas por dia, diretamente proporcional àfração do trabalho e inversamente proporcional aos dias de 
prazo do serviço.
 Sendo assim, obtém-se a equação:
 
8 8
6
4
5
1
9
12x
� � �
 
8 8
6
4
5
9
12x
� � �
 
1 1
6
3
5x
� �
 
1 1
10x
=
 x = 10
 Assim, para obter o número de designers a serem contratados, é necessário desconsiderar os 8 deles que já trabalham na 
empresa, fazendo 10 – 8 = 2.
 Portanto, devem ser contratados, no mínimo, 2 novos designers para que o prazo do serviço seja cumprido.
b) (F) Possivelmente, o aluno identificou corretamente a relação entre as grandezas, porém admitiu que restava apenas 
1
5
 do 
trabalho para ser finalizado e desconsiderou o número de horas trabalhadas por dia por cada designer.
Número de 
designers Horas por dia Fração do trabalho Dias
8 —
4
5
12
x —
1
5
9
 Nesse caso, considerou a seguinte proporção:
 
8
4
5
1
5
9
12x
� �
 
8 4
1
9
12x
� �
 
x =
8
3
 x = 2,6
 Com isso, concluiu que seriam necessários mais 3 designers para concluir o serviço.
c) (F) Possivelmente, o aluno identificou as grandezas “horas por dia” e “dias” como diretamente proporcionais ao “número de 
designers” e considerou “fração do trabalho” como inversamente proporcional ao “número de designers”.
Número de 
designers Horas por dia Fração do trabalho Dias
8 6
4
5
12
x 8 1 9
 Nesse caso, considerou a seguinte proporção:
 
8 6
8
5
4
12
9x
� � �
 
1 5
32x
=
 
x =
32
5
 x = 6,4
 Aproximando esse valor, concluiu que seriam necessários mais 6 designers.
d) (F) Possivelmente, o aluno identificou corretamente a relação entre as grandezas, porém considerou o número total de 
designers em vez de reconhecer apenas os novos designers para assinalar a resposta. Ou seja, após a realização dos 
cálculos, não fez a subtração final para obter a resposta.
Número de designers Horas por dia Fração do trabalho Dias
8 6
4
5
12
x 8 1 9
 
8 8
6
4
5
1
9
12x
� � �
 
8 8
6
4
5
9
12x
� � �
 
1 1
6
3
5x
� �
 
1 1
10x
=
 x = 10
e) (F) Possivelmente, o aluno associou apenas as grandezas “número de designers” e “dias”.
Número de designers Dias
8 12
x 9
 Considerando-as como grandezas inversamente proporcionais, utilizou a seguinte relação:
 9x = 8 · 12
 9x = 96
 x = 
32
3
 x ≅ 11
 Portanto, conclui que seria necessário contratar 11 designers.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 156
No Brasil, é comum a realização de rifas para fins 
beneficentes. Em geral, para participar, é preciso 
contribuir com a causa motivadora, efetuando doações 
de dinheiro ou de produtos, conforme determinado pelo 
organizador.
Uma organização não governamental (ONG) realizou 
uma rifa na qual cada doador participante deveria 
escolher um único número de 1 a 100, de forma que 
dois participantes não poderiam concorrer com o mesmo 
número.
Para o sorteio, foram retiradas duas bolas, ao acaso 
e sem reposição, de um globo com bolas numeradas de 
1 a 100.
A probabilidade aproximada de a primeira bola retirada 
ser numerada com uma potência de 2 e a outra bola, com 
um múltiplo de 3 é
A	A	 2,64%.
B	B	 2,33%.
C	C	 2,26%.
D	D	 2,00%.
E	E	 1,98%.
156. Resposta correta: B C 7 H 28
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que os eventos são independentes e, ainda, que há oito potências de 2 de 1 a 100 em 
vez de sete, pois contabilizou a potência 27, obtendo P A B P A P B( ) ( ) ( )
,
, %� � � � � � �
8
100
33
100
2 64
100
2 64 .
b) (V) Considere os seguintes eventos.
 A: primeira bola retirada ser numerada com uma potência de 2.
 B: segunda bola retirada ser numerada com um múltiplo de 3.
 Foi solicitado o cálculo da probabilidade da interseção desses dois eventos, que, pela fórmula da probabilidade condicio-
nal, é dada por:
 
P B A
P A B
P A
P A B P A P B A( | )
( )
( )
( ) ( ) ( | )�
�
� � � �
 As potências de 2 existentes de 1 a 100 formam a progressão geométrica (20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, …, 26 = 64), a qual possui 
7 termos; portanto, P A( ) =
7
100
. Os múltiplos de 3 existentes de 1 a 100 formam a progressão aritmética (3 ⋅ 1 = 3, 3 ⋅ 2 = 6, 
3 ⋅ 3 = 9, …, 3 ⋅ 33 = 99), a qual tem 33 termos; dessa forma, P B A( | ) =
33
99
, pois já foi retirada 1 das 100 bolas do globo. 
Desse modo, obtém-se:
 
P A B( )
,
, %� � � � �
7
100
33
99
2 33
100
2 33
c) (F) Possivelmente, o aluno descontou uma unidade tanto do número de bolas do globo quanto do número de bolas numera-
das com múltiplos de 3, desconsiderando que nenhuma potência de 2 é divisível por 3, visto que não há o fator 3 em sua 
decomposição em fatores primos. Desse modo, obteve P A B( )
,
, %� � � � �
7
100
32
99
2 26
100
2 26 .
d) (F) Possivelmente, o aluno desconsiderou a potência 20 = 1, obtendo apenas seis potências de 2 de 1 a 100. Assim, encontrou:
 
P A B( ) %� � � � �
6
100
33
99
2
100
2
e) (F) Possivelmente, o aluno admitiu que A e B são eventos independentes; além disso, desconsiderou a potência 20 = 1, obten-
do apenas seis potências de 2 de 1 a 100. Assim, encontrou P A B( )
,
, %� � � � �
6
100
33
100
1 98
100
1 98 .
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 157
Uma distribuidora de GLP (gás liquefeito de petróleo) 
encomendou um tanque esférico a uma fábrica, 
semelhante ao apresentado na figura a seguir. O tanque 
encomendado deve ter capacidade para armazenar 
13 500 m3 de gás.
PERIGO! GÁS 
EXPLOSIVO
A fábrica em que o tanque foi encomendado possui a 
maior parte dos materiais necessários para a confecção 
dele, com exceção das chapas que formam o costado 
(superfície) do tanque. Utilize 3 como valor aproximado 
para π.
A quantidade, em m2, de chapas que deve ser comprada 
para a confecção do costado do tanque é
A	A	 180.
B	B	 675.
C	C	 900.
D	D	 2 700.
E	E	 10 125.
157. Resposta correta: D C 2 H 8
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área da superfície de uma esfera seria dada por A = 4πr, obtendo:
 A = 4 ⋅ 3 ⋅ 15 = 180 m2
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área da superfície de uma esfera seria dada por A = πr2, obtendo:
 A = 3 ⋅ 152 = 675 m2
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área da superfície de uma esfera seria dada por A = 4r2, obtendo:
 A = 4 ⋅ 152 = 900 m2
d) (V) O volume de uma esfera é dado por V r�
4
3
3� , em que r é a medida do raio dela. Como a capacidade do tanque esférico 
deve ser de 13 500 m3, tem-se 
4
3
3 13500
13500
4
3375 3375 153 3 3� � � � � � � � � �r r r r m. Desse modo, a quantidade de 
chapas que deve ser comprada para a confecção do costado do tanque, que corresponde à área superficial da esfera que 
lhe dá forma, é de:
 A = 4πr2
 A = 4 ⋅ 3 ⋅ 152
 A = 4 ⋅ 3 ⋅ 225
 A = 2 700 m2
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área da superfície de uma esfera seria dada por A = πr3, obtendo:
 A = 3 ⋅ 153 = 10 125 m2
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 158
No Brasil, o principal transmissor da dengue é a fêmea 
do mosquito Aedes aegypti, a qual realiza posturas com 
cerca de 200 ovos cada uma. Estudos sugerem que a 
fêmea desse mosquito, após contaminada, transmite o 
vírus da dengue para cerca de 30% a 40% de suas crias.
Suponha que uma fêmea de Aedes aegypti 
(1a geração) infectada com o vírus da dengue tenha 
realizado uma postura com 200 ovos e admita que, em 
cada postura de uma fêmea infectada:
 � 50% das crias são machos, e 50% são fêmeas;
 � 30% das crias fêmeas nascem infectadas;
 � as crias se reproduzem na mesma proporção da mãe.
A quantidade de fêmeas de Aedes aegypti infectadas na 
5a geração será
A	A	 810 000.
B	B	 27 000.
C	C	 6 000.
D	D	 900.
E	E	 30.
158. Resposta correta: A C 1 H 3
a) (V) Considerando-se que a fêmea da 1a geração pôs 200 ovos e levando-se em conta as condições dadas no problema, 
conclui-se que 50% serão fêmeas, ou seja, 100 ovos. Destas, 30% estarão contaminadas, o que corresponde a 30. Logo, 
na 2a geração, haverá 30 fêmeas contaminadas. Seguindo o mesmo raciocínio, cada uma dessas30 fêmeas dará origem 
a outras 30 fêmeas contaminadas na 3a geração; portanto, haverá 30 ⋅ 30 = 900 fêmeas contaminadas na 3a geração. 
Desse modo, pode-se perceber que as quantidades de fêmeas contaminadas ao longo das gerações formam a progres-
são geométrica (1, 30, 900, …), na qual o primeiro termo é a1 = 1 e a razão é q = 30. Assim, a quantidade de fêmeas de 
Aedes aegypti infectadas na 5a geração corresponde ao termo a5 dessa progressão. Pela fórmula do termo geral de uma 
progressão geométrica, tem-se:
 a5 = 1 ⋅ 305 – 1
 a5 = 304
 a5 = 810 000
 Diante disso, constata-se que, na 5a geração, a quantidade de fêmeas de Aedes aegypti infectadas será 810 000.
b) (F) Possivelmente, o aluno calculou a quantidade de fêmeas de Aedes aegypti infectadas na 4a geração.
c) (F) Possivelmente, o aluno calculou a quantidade de fêmeas de Aedes aegypti infectadas na 3a geração; no entanto, admitiu 
que essa quantidade equivaleria a 30 ⋅ 200 = 6 000, desconsiderando que apenas 50% das crias são fêmeas e que, destas, 
apenas 30% estão contaminadas.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou a quantidade de fêmeas de Aedes aegypti infectadas na 3a geração.
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou a quantidade de fêmeas de Aedes aegypti infectadas na 2a geração.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 159
De terça a quinta-feira, uma hamburgueria realiza 
promoções de quatro opções de hambúrguer.
Para realizar um melhor controle dos produtos em 
estoque, na segunda-feira de certa semana, essa 
hamburgueria divulgou previamente as quatro opções – 
I, II, III e IV, sendo esta última vegana – que estariam em 
promoção e lançou uma enquete em uma de suas redes 
sociais para saber as preferências dos seus clientes em 
relação a elas.
Foram coletadas respostas de 450 pessoas, das 
quais 75 pessoas assinalaram as opções I, II e III; 
65, apenas a opção I; 61, apenas a opção II; 34, apenas 
a opção III; 155, as opções I e II; 142, as opções I e III; 
e 127, as opções II e III.
Considerando que as pessoas que assinalaram a 
opção IV escolheram apenas essa opção, qual o número 
de pessoas que votaram preferir o hambúrguer vegano?
A	A	 16
B	B	 26
C	C	 176
D	D	 209
E	E	 290
159. Resposta correta: A C 1 H 3
a) (V) Considerando os dados apresentados no texto, é possível construir o seguinte diagrama de Venn.
65
I II
III
IV
61
34
75
80
67 52
 Pelo diagrama, conclui-se que 65 + 80 + 75 + 67 + 61 + 52 + 34 = 434 pessoas assinalaram gostar das opções de hambúr-
guer não veganas. Desse modo, 450 – 434 = 16 pessoas assinalaram gostar da opção vegana.
b) (F) Possivelmente, o aluno calculou a diferença 450 – 155 – 142 – 127, obtendo 26.
c) (F) Possivelmente, o aluno subtraiu de 450 o total de pessoas que assinalaram gostar de ao menos duas opções de hambúr-
guer, obtendo 450 – 155 – 142 – 127 + 2 ⋅ 75 = 176.
d) (F) Possivelmente, o aluno somou todos os valores dados no texto e subtraiu 450 do resultado obtido, encontrando:
 659 – 450 = 209
e) (F) Possivelmente, o aluno subtraiu de 450 o total de pessoas que assinalaram gostar de exatamente uma opção de hambúr-
guer, obtendo 450 – 65 – 61 – 34 = 290.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 160
Um fazendeiro emprega uma técnica agrícola 
chamada de rotação de culturas, que consiste em alternar 
as culturas em uma mesma área a cada novo plantio 
com o intuito de conservar o solo e, consequentemente, 
estabilizar a produtividade.
Para o emprego dessa técnica, ele cercou e dividiu 
um terreno de formato retangular em três partes iguais, 
conforme indica a figura a seguir, usando 2 000 m de 
cerca de aço.
Área de plantio 1 Área de plantio 2
Cerca de aço
Área de plantio 3
Sendo x a medida do menor lado do terreno, a expressão 
que permite calcular a área (A) dele, em termos de x, é
A	A	A x x x( ) � �1000
3
2
B	B	A x x x( ) � �1000 2
3
2
C	C	A x x x( ) � �2000 2
3
2
D	D	A(x) = 1 000x – x2
E	E	A(x) = 1 000x – 2x2
160. Resposta correta: E C 5 H 19
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que os 2 000 m de cerca foram utilizados apenas para delimitar o terreno, ou seja, 
sem contabilizar as divisões. Assim, obteve a equação 2x + 6y = 2 000, o que implica y
x x
�
�
�
�2000 2
6
1000
3
. Além disso, 
considerou que a área do terreno seria dada por x ⋅ y, encontrando A x x
x x x
( ) � �
��
�
�
�
�
� �
�1000
3
1000
3
2
.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área do terreno seria dada por x ⋅ y, encontrando A x x
x x x
( ) � �
��
�
�
�
�
� �
�1000 2
3
1000 2
3
2
.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a área do terreno seria dada por x ⋅ y. Além disso, confundiu-se ao simplificar a 
expressão de y, encontrando y
x x
�
�
�
�2000 4
6
2000 2
3
. Dessa forma, obteve A x x
x x x
( ) � �
��
�
�
�
�
� �
�2000 2
3
2000 2
3
2
.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que os 2 000 m de cerca foram utilizados apenas para cercar o terreno, ou seja, sem con-
tabilizar as divisões. Assim, obteve a equação 2x + 6y = 2 000, o que implica y
x x
�
�
�
�2000 2
6
1000
3
. Desse modo, obteve:
 
A x x
x
x x( ) � � �
��
�
�
�
�
� � �3
1000
3
1000 2
e) (V) Sendo x e 3y as medidas dos lados do retângulo que dá forma ao terreno, segundo o texto, tem-se:
 4x + 6y = 2 000
 2x + 3y = 1 000
 3y = 1 000 – 2x
 Nota-se que a área do terreno é dada por A = x ⋅ 3y. Substituindo-se 3y por 1 000 – 2x, obtém-se:
 A(x) = x ⋅ (1 000 – 2x)
 A(x) = 1 000x – 2x2
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 161
Um escultor fabrica e comercializa vasos de plantas, 
os quais são feitos de cimento e têm três tamanhos 
distintos, todos com formato de prisma hexagonal 
regular vazado, com arestas da base medindo 12 cm.
Independentemente do tamanho, as paredes e 
os pisos têm a mesma espessura, sendo os vasos 
diferenciados apenas pela altura, conforme indicado na 
tabela a seguir, em que estão expressas a altura h e a 
capacidade C deles de acordo com o tamanho.
tamanho 1 tamanho 2 tamanho 3
h1: 30 cm
C1: 7 140 cm3
h2: 20 cm
C2: 5 100 cm3
h3: 10 cm
C3: 2 550 cm3
Esse escultor precifica cada vaso cobrando 
R$ 0,10/cm3 de cimento utilizado em sua fabricação 
somado ao custo de mão de obra de R$ 90,00, R$ 70,00 
ou R$ 50,00 caso seja um vaso do tamanho 1, 2 
ou 3, respectivamente. Considere 1,7 como aproximação 
para 3.
Sendo assim, o preço de venda do menor vaso fabricado 
por esse escultor é, em real, de
A	A	 112,20.
B	B	 162,20.
C	C	 367,20.
D	D	 417,20.
E	E	 477,60.
161. Resposta correta: B C 2 H 8
a) (F) Possivelmente, o aluno não adicionou o custo de mão de obra, obtendo apenas R$ 112,20.
b) (V) O volume de um prisma hexagonal regular é dado por V
a h
=
3 3
2
2
, em que a é a medida da aresta da base e h é a medida 
da altura do prisma. Sendo assim, um prisma hexagonal regular de aresta da base medindo 12 cm e altura medindo 10 cm 
tem volume igual a:
 
V cm�
� �
�
� � �
�
3 3 12 10
2
3 1 7 144 10
2
3672
2
3,
 Dessa forma, como o vaso do tamanho 3 (menor vaso) tem capacidade de 2 550 cm3, o volume de cimento utilizado em sua 
fabricação é de 3 672 – 2 550 = 1 122 cm3. Logo, o preço de venda desse tamanho de vaso é de:
 1 122 · R$ 0,10 + R$ 50,00 = R$ 112,20 + R$ 50,00 = R$ 162,20
c) (F) Possivelmente, o aluno desconsiderou que o prisma é vazado, concluindo que o vaso do tamanho 3 seria composto de 
3 672 cm3 de cimento. Além disso, não adicionou o custo de mão de obra, obtendo 3 672 ⋅ R$ 0,10 = R$ 367,20.
d) (F) Possivelmente, o aluno desconsiderou que o prisma é vazado, concluindo que o vaso do tamanho 3 seria composto de 
3 672 cm3 de cimento. Assim, concluiu que o preço de venda desse tamanho de vaso seria de:
 3 672 · R$ 0,10 + R$ 50,00 = R$ 367,20 + R$ 50,00 = R$ 417,20
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou o preço do maior vaso em vez do menor, obtendo R$ 477,60.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão162
Uma construtora trabalha com pequenas e médias 
reformas. Os seus 50 colaboradores da equipe 
técnica são alocados nas obras de forma inversamente 
proporcional ao prazo de conclusão. Atualmente, a 
empresa participa de três reformas, que iniciaram, 
simultaneamente, com prazos de 3, 4 e 9 semanas.
A quantidade de colaboradores que devem ser 
alocados em cada uma das obras, de 3, 4 e 9 semanas 
respectivamente, é 
A	A	 6, 8 e 36.
B	B	 9, 13 e 28.
C	C	 16, 17 e 17.
D	D	 24, 18 e 8.
E	E	 21, 20 e 9.
162. Resposta correta: D C 4 H 17
a) (F) Possivelmente, o aluno tentou dividir os 50 colaboradores em grupos que tivessem quantidades respectivamente iguais a 
um múltiplo de 3, um múltiplo de 4 e um múltiplo de 9, sem considerar a proporção. Nesse caso, considerou os valores: 
6, 8 e 36.
b) (F) Possivelmente, o aluno tentou efetuar a divisão de forma diretamente proporcional, fazendo x = 3k, y = 4k e z = 9k. Nesse 
caso, o cálculo seria:
 3k + 4k + 9k = 50
 16k = 50
 k = 3,125
 Para concluir, o aluno aproximou os valores de x, y e z a valores inteiros, encontrando x = 9, y = 13 e z = 28, pois 
9 + 13 + 28 = 50.
c) (F) Possivelmente, o aluno fez a divisão 50 : 3 = 16,666… e tomou valores inteiros próximos a esse resultado. Dessa forma, 
considerou os valores 16, 17 e 17.
d) (V) Sejam x, y e z a quantidade de trabalhadores alocados em cada uma das obras. Como essas quantidades são inversamen-
te proporcionais a 3, 4 e 9, respectivamente, tem-se x
k
=
3
, y
k
=
4
 e z
k
=
9
, em que k é a constante de proporcionalidade. 
Sendo assim, obtém-se:
 
k k k
3 4 9
50� � �
 
12 9 4
36
50
k k k� �
�
 
25
36
50
k
=
 
k �
�50 36
25
 k = 72
 Portanto, x = =
72
3
24, y = =
72
4
18, z = =
72
9
8.
e) (F) Possivelmente, o aluno tentou dividir os 50 colaboradores em grupos que tivessem quantidades respectivamente iguais 
a um múltiplo de 3, um múltiplo de 4 e um múltiplo de 9, sem considerar a proporção. Nesse caso, considerou os 
valores 21, 20 e 9.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 163
O gráfico a seguir apresenta a geração média de energia eólica do Brasil ao longo dos meses de 2021 – ano em 
que, por mês, foram gerados em média 8 222,5 MWmed de energia eólica.
7 613,4
Jan.
5 459,4
Fev.
5 467,8
Mar.
6 362,6
Abr.
7 261,6
Maio
8 223,9
Jun.
Geração da fonte eólica – 2021 (MWmed)
9 794,8
Jul.
11 107,8
Ago.
11 014,4
Set.
9 886,3
Out.
8 293,0
Nov.
8 185,0
Dez.
Disponível em: https://abeeolica.org.br. Acesso em: 8 nov. 2022.
A diferença entre a média e a amplitude da geração de energia eólica de 2021, em MWmed, é
A	A	 2 574,1.
B	B	 2 763,1.
C	C	 2 885,3.
D	D	 7 650,9.
E	E	 8 344,7.
163. Resposta correta: A C 6 H 25
a) (V) A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Analisando-se o gráfico, percebe-se 
que o maior valor de geração de energia eólica é de 11 107,8 MWmed e o menor valor é de 5 459,4 MWmed. Assim, a 
amplitude da geração de energia eólica de 2021 é de 11 107,8 – 5 459,4 = 5 648,4 MWmed. Pelo texto, sabe-se que a média 
da geração de energia eólica de 2021 foi de 8 222,5 MWmed. Logo, a diferença entre a média e a amplitude da geração de 
energia eólica de 2021 é de 8 222,5 – 5 648,4 = 2 574,1 MWmed.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a amplitude corresponde ao menor valor de um conjunto de dados, obtendo 
5 459,4 MWmed. Assim, concluiu que a diferença entre a média e a amplitude da geração de energia eólica de 2021 
seria de 8 222,5 – 5 459,4 = 2 763,1 MWmed.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a amplitude corresponde ao maior valor de um conjunto de dados, obtendo 
11 107,8 MWmed. Além disso, calculou a diferença na ordem inversa, encontrando 11 107,8 – 8 222,5 = 2 885,3 MWmed.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a amplitude é a diferença entre o último e o primeiro valor de um conjunto de 
dados, obtendo 8 185,0 – 7 613,4 = 571,6 MWmed. Assim, concluiu que a diferença entre a média e a amplitude da 
geração de energia eólica de 2021 seria de 8 222,5 – 571,6 = 7 650,9 MWmed.
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a amplitude é calculada pela soma entre o menor e o maior valor de um conjunto de 
dados, encontrando 11 107,8 + 5 459,4 = 16 567,2 MWmed. Além disso, calculou a diferença na ordem inversa, encontrando 
16 567,2 – 8 222,5 = 8 344,7 MWmed.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 164
Em um site de divulgação de vagas de emprego, cada candidato, ao fazer sua inscrição, pode escolher até duas 
áreas de atuação. A tabela a seguir mostra o número de candidatos inscritos em cada uma das três áreas de atuação 
disponíveis no site.
Número de candidatos por área de atuação
Administrativa 390
Técnica 330
Operacional 220
Dos candidatos inscritos nesse site, 280 escolheram exatamente duas áreas de atuação, e 100 não escolheram 
área alguma.
Se um candidato inscrito nesse site for contratado, a probabilidade de ele ter escolhido apenas uma área de atuação 
é de
A	A	 58%.
B	B	 50%.
C	C	 37%.
D	D	 30%.
E	E	 13%.
164. Resposta correta: B C 7 H 28
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que há 660 candidatos inscritos no site e que 660 – 280 = 380 deles escolheram apenas 
uma área de atuação, obtendo P � � �
380
660
0 58 58, %.
b) (V) Considere os seguintes conjuntos.
 A = {candidatos que escolheram a área de atuação administrativa}
 B = {candidatos que escolheram a área de atuação técnica}
 C = {candidatos que escolheram a área de atuação operacional}
 Pelo Princípio da Inclusão e Exclusão, como só é possível escolher até duas áreas de atuação, tem-se:
 n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C)] + n(A ∩B ∩ C)
 n(A ∪ B ∪ C) = 390 + 330 + 220 – 280 + 0
 n(A ∪ B ∪ C) = 660
 Dessa forma, como 100 candidatos não escolheram área alguma, conclui-se que há 660 + 100 = 760 candidatos inscritos 
no site. Assim, constata-se que 760 – 280 – 100 = 380 candidatos inscritos no site escolheram apenas uma área de atuação. 
Dessa forma, a probabilidade buscada é P = = =
380
760
0 50 50, %.
c) (F) Possivelmente, o aluno calculou a probabilidade de o candidato contratado ter escolhido exatamente duas áreas de atua-
ção, obtendo P � � �
280
760
0 37 37, %.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou a probabilidade de o candidato contratado ter escolhido exatamente duas áreas de atua-
ção. Além disso, considerou que havia 390 + 330 + 220 = 940 candidatos inscritos no site, obtendo P � � �
280
940
0 30 30, %.
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou a probabilidade de o candidato contratado não ter escolhido área de atuação alguma, 
obtendo P � � �
100
760
0 13 13, %.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 165
A fim de mudar a aparência de determinado ambiente, 
uma pessoa aplicou um papel de parede autocolante em 
uma parede de 3 m de comprimento por 2,5 m de altura. 
Em seguida, instalou um espelho decorativo, formado 
por doze peças hexagonais regulares de 20 cm de lado, 
justapondo-as conforme indicado na figura a seguir.
Utilize 1,7 como aproximação para 3 .
Após a instalação do espelho, a área do papel de parede 
que ficou visível, em dm2, passou a ser de
A	A	 750,0.
B	B	 739,8.
C	C	 627,6.
D	D	 244,8.
E	E	 122,4.
165. Resposta correta: C C 2 H 8
a) (F) Possivelmente, o aluno calculou a área ocupada pelo papel de parede, que corresponde à área da parede, em vez da área 
do papel de parede que ficou visível após a instalação do espelho, obtendo 30 ⋅ 25 = 750 dm2.
b) (F) Possivelmente, o aluno descontou da área ocupada pelo papel de parede a área preenchida por apenas uma peça do 
espelho, obtendo 750 – 10,2 = 739,8 dm2.
c) (V) Para se calcular a área de um hexágono regular, utiliza-se a fórmula A � �
6 3
4
2
 , em que  corresponde à medida do lado 
do hexágono. Dessa forma, sabendo que 20 cm equivalem a 2 dm, conclui-se que cada peça do espelho ocupa uma 
área de A dm� � �� �
6 3
4
2 6 1 7 10 22 2, , .
 Logo, o espelho completo ocupa uma área de 12 ⋅ 10,2 = 122,4 dm2. O papel de parede foi aplicado em toda a superfície 
da parede, logo a área ocupada por ele equivale à área da parede, que é de 30 ⋅ 25 = 750 dm2. Portanto, após a instalação 
do espelho, a área do papel de parede que ficou visível passou a ser de 750 – 122,4 = 627,6 dm2.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou apenas a área ocupada pelo espelho. Além disso, considerou que a fórmula para se 
calcular a área de um hexágono regular seria A � �
6 3
2
2
 , concluindo que cada peça do espelho ocuparia uma área de 
A dm� � � � �
6 3
2
2 12 1 7 20 42 2, , e que, portanto, o espelho completo ocuparia uma área de 12 ⋅ 20,4 = 244,8 dm2.
e) (F) Possivelmente, o aluno apenas calculou a área ocupada pelo espelho, obtendo 122,4 dm2.
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 166
O rendimento médio mensal domiciliar por pessoa 
caiu 6,9% em 2021 e passou de R$ 1 454 em 2020 para 
R$ 1 353. [...] Norte e Nordeste foram as regiões que 
apresentaram os menores valores (R$ 871 e R$ 843, 
respectivamente) e também as maiores perdas entre 
2020 e 2021 (de 9,8% e 12,5%, nessa ordem).
Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br. Acesso em: 24 out. 2022.
Segundo o último censo realizado pelo Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a Região 
Nordeste possui cerca de 56,7 milhões de habitantes.
A renda total, em real, considerada para calcular o 
rendimento médio per capita da Região Nordeste 
apresentado no texto foi de, aproximadamente,
A	A	 5,0 × 1010
B	B	 4,8 × 1010
C	C	 4,2 × 1010
D	D	 4,8 × 109
E	E	 4,2 × 109
166. Resposta correta: B C 1 H 3
a) (F) Possivelmente, o aluno fez o cálculo considerando o rendimento per capita da Região Norte. Sendo T a renda total da 
Região Norte, tem-se a seguinte relação:
 
871
57 106
�
�
T
 T = 871 ∙ 57 ∙ 106
 T ≅ 50 000 ∙ 106
 T ≅ 5,0 ∙ 1010
b) (V) O rendimento per capita é dado pela razão entre a renda total, em real, de um local e o número de habitantes. No texto, 
é possível verificar que o rendimento per capita na Região Nordeste foi de R$ 843,00. Além disso, essa região possui apro-
ximadamente 57 milhões de habitantes. Seja T a renda total da Região Nordeste que foi usada no cálculo. Nesse caso, 
tem-se a seguinte relação:
 
843
57 106
�
�
T
 T = 843 ∙ 57 ∙ 106
 T ≅ 48 000 ∙ 106
 T ≅ 4,8 ∙ 1010
c) (F) Possivelmente, o aluno interpretou equivocadamente o texto e entendeu que a renda per capita do Nordeste equivale a 
87,5% (a porcentagem que fica ao se retirar o valor das perdas, 12,5%) de 843, isto é, 738.
 Nesse caso, obteve: 
 
738
57 106
�
�
T
 T = 738 ∙ 57 ∙ 106
 T ≅ 42 000 ∙ 106
 T ≅ 4,2 ∙ 1010
d) (F) Possivelmente, o aluno utilizou equivocadamente as propriedades da potenciação, encontrando:
 
843
57 106
�
�
T
 T = 843 ∙ 57 ∙ 106
 T ≅ 48 000 ∙ 106
 T ≅ 4,8 ∙ 109
e) (F) Possivelmente, o aluno interpretou equivocadamente o texto e entendeu que a renda per capita do Nordeste equivale a 
87,5% (a porcentagem que fica ao retirar o valor das perdas, 12,5%) de 843, isto é, 738. Além disso, utilizou equivocadamen-
te as propriedades da potenciação. Nesse caso, obteve: 
 
738
57 106
�
�
T
 T = 738 ∙ 57 ∙ 106
 T ≅ 42 000 ∙ 106
 T ≅ 4,2 ∙ 109
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 167
Na colônia de férias de uma escola, foi proposta uma 
gincana com diversas atividades. Para a sua realização, 
os alunos foram divididos em cinco equipes (A, B, C, D 
e E), que competiam entre si. A tabela a seguir traz as 
pontuações obtidas por cada equipe em cada semana 
da colônia.
equipe
Pontuações por semana
1a 2a 3a 4a
A 40 39 45 31
B 35 38 40 34
C 37 35 39 36
D 20 30 32 39
E 33 38 34 40
A cada semana, havia uma equipe vencedora (aquela 
que obteve mais pontos). Além dos prêmios entregues 
aos vencedores, foi criada também uma placa de 
premiação simbólica, a qual passou a ser entregue, 
a partir da segunda semana, à equipe que tivesse a 
pontuação mais próxima da média das pontuações 
registradas na semana imediatamente anterior.
Dessa forma, quais equipes receberam essa placa 
de premiação simbólica nas semanas 2, 3 e 4, 
respectivamente?
A	A	A, A e A.
B	B	A, A e E.
C	C	C, C e C.
D	D	C, E e D.
E	E	E, C e C.
167. Resposta correta: D C 7 H 29
a) (F) Possivelmente, o aluno concluiu que apenas a equipe A receberia a placa de premiação simbólica, porque ela foi a única 
que obteve as maiores pontuações nas três primeiras semanas.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou as equipes que obtiveram a maior pontuação na segunda, terceira e quarta semanas, 
respectivamente, identificando as equipes A, A e E.
c) (F) Possivelmente, o aluno concluiu que apenas a equipe C receberia a placa de premiação simbólica, porque ela foi a única 
que obteve as pontuações mais próximas da média das pontuações registradas na semana correspondente.
d) (V) Calculando-se a média das pontuações de cada semana, obtém-se:
Equipe Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4
A 40 39 45 31
B 35 38 40 34
C 37 35 39 36
D 20 30 32 39
E 33 38 34 40
Média 33 36 38 36
 Com base na tabela, nota-se que:
 � na segunda semana, a equipe cuja pontuação mais se aproxima da média da primeira semana é a C;
 � na terceira semana, a equipe E é a que apresenta a pontuação mais próxima da média da segunda semana;
 � na quarta semana, a equipe D é a que apresenta a pontuação mais próxima da média da terceira semana.
 Portanto, as equipes que receberam a placa de premiação simbólica nas semanas 2, 3 e 4 foram, respectivamente, C, E 
e D.
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou as equipes que obtiveram as pontuações mais próximas da média das pontuações 
registradas na semana correspondente. Além disso, interpretou as três primeiras semanas em vez das três últimas, identifi-
cando as equipes E, C e C, nessa ordem.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 168
Um pequeno investidor havia reservado R$ 500,00 
para comprar ações de uma empresa no mês de 
janeiro. Porém, devido às instabilidades do mercado, a 
compra precisou ser adiada até o mês de julho, quando 
se constatou que o preço unitário dessas ações havia 
sofrido um decréscimo de R$ 5,00. Com o novo preço, 
o investidor percebeu que, utilizando a mesma quantia 
reservada, seria possível comprar 5 ações a mais que o 
planejado inicialmente.
A quantidade de ações compradas em julho em relação 
à que seria adquirida em janeiro equivale a
A	A	 105%.
B	B	 120%.
C	C	 125%.
D	D	 150%.
E	E	 200%.
168. Resposta correta: C C 5 H 22
a) (F) Possivelmente, o aluno entendeu que, se seriam compradas 5 ações a mais, o percentual seria de 100% + 5% = 105%.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou a raiz negativa da equação do 2o grau, assumindo que, em janeiro, seriam compradas 
25 ações. Dessa forma, o percentual seria de 
25 5
25
100
30
25
100 120
�
� � � � %.
c) (V) Sendo x a quantidade de ações que seriam adquiridas em janeiro, o preço unitário de cada ação no início do ano pode ser 
representado por 
500
x
. Assim, conforme os dados relatados, pode-se construir a seguinte equação do 2o grau.
 
500
5 5 500 500
2500
5 25 500
5 25 25002
x
x
x
x
x x
x
��
�
�
�
�
� � � � � � � � � �
� � �
�( ) 00 5 500 02� � � � � �x x
 
x
b b ac
a
x
�
� � �
�
� � � � � � � �
� �
�
�
�
�
�
�
2 24
2
5 5 4 1 500
2 1
5 2025
2
5 4
( ) ( ) ( )
( )
'
55
2
50
2
25
5 45
2
40
2
20
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
 (n o conv m)ã é
x"
 Portanto, em janeiro, 20 ações seriam compradas. Com o decréscimo do preço unitário em julho, essa quantidade aumen-
tou para 20 + 5 = 25. Portanto, o percentual da quantidade de ações compradas em julho em relação à quantidade que 
seria adquirida em janeiro é 
25
20
100 125� � %.
d) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu ao simplificar os termos da equação do 2o grau obtida, chegando à expressão–x2 – 5x + 50 = 0, que possui raízes –10 e 5. Considerando a raiz negativa da equação, o aluno entendeu que seriam com-
pradas 10 ações em janeiro; portanto, o percentual procurado seria 
10 5
10
100
15
10
100 150
�
� � � � %.
e) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu ao simplificar os termos da equação do 2o grau obtida, chegando à expressão 
–x2 – 5x + 50 = 0, que possui raiz positiva x = 5. Com isso, seriam compradas 5 ações em janeiro, e o percentual procurado 
seria 
5 5
5
100
10
5
100 200
�
� � � � %.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 169
Pode ter durado 100 anos, mas o primeiro presidente 
dos Estados Unidos, George Washington, finalmente 
recebeu um monumento em sua homenagem, em 9 de 
outubro de 1888. 
O Monumento a Washington foi construído no 
formato de um obelisco egípcio. É composto de 36 mil 
peças de mármore e granito que pesam mais de 73 mil 
toneladas. Sua base é cercada por uma circunferência 
de 73 metros de diâmetro com 50 bandeiras americanas, 
que representam os 50 estados.
Disponível em: https://share.america.gov. Acesso em: 8 dez. 2022. (adaptado)
Considere que as bandeiras foram dispostas 
igualmente espaçadas e utilize 3 como aproximação 
para π.
Seguindo pela circunferência que cerca a base do 
Monumento a Washington, a distância entre duas 
bandeiras consecutivas, em metro, é
A	A	 1,46.
B	B	 2,19.
C	C	 2,92.
D	D	 4,38.
E	E	 8,76.
169. Resposta correta: D C 2 H 8
a) (F) Possivelmente, o aluno apenas dividiu a medida do diâmetro pela quantidade de bandeiras, obtendo 
73
50
1 46= , m.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a fórmula para o cálculo do comprimento de uma circunferência seria C = πr, em 
que r representa a medida do raio, e obteve C = 3 ⋅ 36,5 = 109,5 m. Após isso, ao perceber que as bandeiras dividem a 
circunferência em 50 arcos de mesma medida, concluiu que, seguindo pela circunferência que cerca a base do Monumento 
a Washington, a distância entre duas bandeiras consecutivas seria de 
109 5
50
2 19
,
,= m.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a fórmula para o cálculo do comprimento de uma circunferência seria C = 2d, em 
que d representa a medida do diâmetro, e obteve C = 2 ⋅ 73 = 146 m. Após isso, ao perceber que as bandeiras dividem a 
circunferência em 50 arcos de mesma medida, concluiu que, seguindo pela circunferência que cerca a base do Monumento 
a Washington, a distância entre duas bandeiras consecutivas seria de 
146
50
2 92= , m.
d) (V) Inicialmente, calcula-se o comprimento (C) da circunferência formada pelas bandeiras. Como o diâmetro mede 73 m, o 
raio dessa circunferência vale 36,5 m. Logo, tem-se C = 2πr = 2 ⋅ 3 ⋅ 36,5 = 219 m. Como as bandeiras estão igualmente 
espaçadas, elas dividem essa circunferência em 50 arcos de medida igual a 
219
50
4 38= , m. Dessa forma, seguindo pela cir-
cunferência que cerca a base do Monumento a Washington, a distância entre duas bandeiras consecutivas é de 4,38 m.
e) (F) Possivelmente, o aluno utilizou a medida do diâmetro em vez da medida do raio no cálculo do comprimento da circun-
ferência e encontrou C = 2πr = 2 ⋅ 3 ⋅ 73 = 438 m. Após isso, ao perceber que as bandeiras dividem a circunferência em 
50 arcos de mesma medida, concluiu que, seguindo pela circunferência que cerca a base do Monumento a Washington, a 
distância entre duas bandeiras consecutivas seria de 
438
50
8 76= , m.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 170
Uma pequena empresa de profissionais autônomos 
presta serviços por demanda. O valor dos custos 
operacionais de cada serviço é diretamente proporcional 
ao número de associados que trabalham nele e ao 
número de dias necessários para a sua realização.
Em determinada demanda, 4 associados dessa 
empresa foram direcionados para realizar certo serviço, 
cujos custos operacionais foram de R$ 5 000,00, 
referentes a 30 dias. Em um outro serviço, semelhante 
ao primeiro, o solicitante requisitou a conclusão em, no 
máximo, 48 dias.
Considere que todos os associados dessa empresa 
têm a mesma capacidade produtiva.
Para os custos operacionais desse segundo serviço 
não ultrapassarem o dobro dos custos operacionais do 
primeiro, o número máximo de associados que devem ser 
direcionados para a sua realização é
A	A	 5.
B	B	 7.
C	C	 8.
D	D	 12.
E	E	 13.
170. Resposta correta: A C 4 H 17
a) (V) Pelas informações dadas no texto, pode-se montar a seguinte proporção.
 
4 30 5000
N mero de
associados N mero de dias Custos operacionai
ú
ú ss (R
x
$)
48 10000
 Nota-se que as grandezas “número de associados” e “número de dias” são inversamente proporcionais. Sendo assim, 
obtém-se:
 
4 48
30
5 000
10 000
4 240
300
240 1200
1200
240
5
x x
x x x� � � � � � � � � �
 Portanto, devem ser direcionados, no máximo, 5 associados para a realização do segundo serviço no tempo previsto.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou apenas as grandezas “número de associados” e “número de dias”. Além disso, consi-
derou que essas grandezas seriam diretamente proporcionais, obtendo:
 
4 30
48
30 192
192
30
6 4
x
x x x� � � � � � � ,
 Assim, concluiu que deveriam ser direcionados, no máximo, 7 associados para a realização do segundo serviço no tempo 
previsto.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou apenas as grandezas “número de associados” e “custos operacionais”, obtendo:
 
4 5 000
10 000
5 40
40
5
8
x
x x x� � � � � � �
 Assim, concluiu que deveriam ser direcionados, no máximo, 8 associados para a realização do segundo serviço no tempo 
previsto.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que todas as grandezas envolvidas seriam diretamente proporcionais, obtendo:
 
4 48
30
5 000
10 000
192
30
1
2
30 384
384
30
12 8
x x
x x x� � � � � � � � � � ,
 Além disso, concluiu que deveriam ser direcionados, no máximo, 12 associados para a realização do segundo serviço no 
tempo previsto.
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou que todas as grandezas envolvidas seriam diretamente proporcionais, obtendo:
 
4 48
30
5 000
10 000
192
30
1
2
30 384
384
30
12 8
x x
x x x� � � � � � � � � � ,
 Assim, concluiu que deveriam ser direcionados, no máximo, 13 associados para a realização do segundo serviço no tempo 
previsto.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 171
Segundo dados do DataSebrae, atualmente há 
29 817 649 empreendedores no Brasil. O gráfico a seguir 
apresenta o número aproximado de empreendedores 
brasileiros no 1o trimestre de cada ano do período de 
2016 a 2022.
30
29
28
27 26,9
26,2
27,3 27,3
29,4
28,2 28,2
2016 2017 2018 2019
Número de empreendedores brasileiros 
no 1o trimestre (em milhão)
2020 2021 2022
26
25
24
Disponível em: https://datasebraeindicadores.sebrae.com.br. Acesso em: 18 nov. 2022.
A variação percentual percebida no número de 
empreendedores no 1o trimestre de 2022 em relação ao 
mesmo período do ano anterior foi de, aproximadamente,
A	A	 2,1%.
B	B	 7,1%.
C	C	 7,7%.
D	D	 8,5%.
E	E	 9,3%.
171. Resposta correta: C C 6 H 25
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou a variação absoluta em vez da variação percentual, obtendo 29,4 – 27,3 = 2,1 milhões. 
Além disso, associou o resultado obtido a 2,1%.
b) (F) Possivelmente, o aluno usou como referência o número de empreendedores no 1o trimestre de 2022 em vez de no 
1o trimestre de 2021, encontrando 
2 1
29 4
0 7
9 8
7
98
0 071 7 1
,
,
,
,
, , %� � � � .
c) (V) O número de empreendedores no 1o trimestre de 2021 era de 27,3 milhões, enquanto no 1o trimestre de 2022 era de 
29,4 milhões. Dessa forma, houve um aumento de 29,4 – 27,3 = 2,1 milhões de empreendedores. Em percentual essa dife-
rença corresponde a:
 
2 1
27 3
0 7
9 1
7
91
0 077 7 7
,
,
,
,
, , %� � � �
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou a variação percebida no número de empreendedores no 1o trimestre de 2016 em relação 
ao mesmo período de 2021, obtendo 
29 4 26 9
29 4
2 5
29 4
25
294
0 085 8 5
, ,
,,
,
, , %
�
� � � � .
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou a variação percebida no número de empreendedores no 1o trimestre de 2022 em relação 
ao mesmo período de 2016, obtendo 
29 4 26 9
26 9
2 5
26 9
25
269
0 093 9 3
, ,
,
,
,
, , %
�
� � � � .
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 172
Em um jogo on-line, os participantes disputam 
torneios à medida que conquistam novos territórios. 
Cada torneio premia os jogadores mais bem colocados 
com diamantes do jogo, que podem ser trocados por 
itens dele, como ferramentas, vestimentas e poderes 
adicionais. A quantidade de diamantes varia de acordo 
com cada torneio, mas a regra de distribuição é a 
mesma: o 1o colocado recebe a metade dos diamantes 
disponíveis, o 2o recebe a quarta parte dos restantes 
e o 3o fica com a sexta parte do que restar após 
as premiações do 1o e do 2o colocado. Os demais 
diamantes são distribuídos em parcelas menores aos 
outros jogadores que participaram do torneio, de acordo 
com suas pontuações.
Em um torneio desse jogo, o 3o colocado recebeu 
11 diamantes.
Quantos diamantes estavam disponíveis para o prêmio 
desse torneio?
A	A	 29
B	B	 44
C	C	 132
D	D	 176
E	E	 264
172. Resposta correta: D C 5 H 21
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o 3o colocado receberia todos os diamantes restantes após a premiação do 1o e do 
2o colocado, resolvendo a equação x
x x
� ��
�
�
�
�
� �2 8
11, que fornece raiz x ≅ 29.
b) (F) Possivelmente, o aluno modelou o problema pela equação x
x x
� � �
2 4
11, que fornece raiz x = 44.
c) (F) Possivelmente, o aluno se confundiu ao resolver a equação 
1
6 2 8
11� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �x
x x
, obtendo 
4
8
66
x
= , que fornece raiz 
x = 132.
d) (V) Sendo x a quantidade de diamantes disponíveis, sabe-se que o 1o colocado recebeu 
x
2
 diamantes. Já o 2o colocado 
recebeu 
1
4
 da quantidade restante, ou seja, 
1
4 2
1
4 2 8
� ��
�
�
�
�
� � � �x
x x x
. Dessa forma, a quantidade de diamantes restantes após 
as premiações do 1o e do 2o colocado pode ser representada pela expressão x
x x
� ��
�
�
�
�
�2 8
. Consequentemente, o prêmio 
recebido pelo 3o colocado corresponde a 
1
6
 dessa quantidade, ou seja, 
1
6 2 8
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�x
x x
. Igualando essa expressão a 11, 
que foi a quantidade de diamantes recebidos pelo 3o colocado, tem-se a seguinte equação do 1o grau.
 
1
6 2 8
11
2 8
66
8 4
8
66
3
8
66� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � � � �
� �
� � � � �x
x x
x
x x x x x x
x
666 8
3
22 8 176
�
� � � � �x x
 Portanto, havia 176 diamantes disponíveis para o prêmio desse torneio.
e) (F) Possivelmente, o aluno modelou o problema pela equação 
1
6 2 4
11� � ��
�
�
�
�
� �x
x x
, que fornece raiz x = 264.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 173
Uma mesa possui tampo em formato de trapézio, 
cujas bases medem 2,5 m e 2,2 m. Observe a seguir 
uma representação desse tampo, em que o segmento 
tracejado é perpendicular às bases e mede 80 cm.
2,5 m
80 cm
2,2 m
Foi solicitada a fabricação de uma toalha de mesa que 
cubra, no mínimo, toda a superfície do tampo ilustrado.
A quantidade mínima, em metro quadrado, de tecido a ser 
comprado para a confecção dessa toalha é mais próxima 
de
A	A	 1,3.
B	B	 1,8.
C	C	 1,9.
D	D	 2,0.
E	E	 2,2.
173. Resposta correta: C C 3 H 12
a) (F) Possivelmente, o aluno calculou a área do trapézio como A
B b h
�
� �( )
3
, encontrando aproximadamente 1,25 m2 de superfí-
cie do tampo, que é mais próxima de 1,3 m2.
b) (F) Possivelmente, o aluno calculou a área do tampo como um retângulo de dimensões 2,2 m × 0,8 m, obtendo uma área de 
1,76 m2, que é mais próxima de 1,8 m2.
c) (V) Sendo B = 2,5 m, b = 2,2 m e h = 80 cm = 0,8 m, calcula-se a área do trapézio que corresponde ao tampo.
 
A
B b h
A A A�
� �
� �
� �
� � � � �
( ) ( , , ) ,
, , ,
2
2 5 2 2 0 8
2
4 7 0 4 1 88 2 m
 Portanto, a quantidade mínima de tecido necessária para confeccionar a toalha de mesa é mais próxima de 1,9 m2.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou a área do tampo como um retângulo de dimensões 2,5 m × 0,8 m, obtendo uma área 
mínima de 2,0 m2.
e) (F) Possivelmente, o aluno calculou a área do trapézio como A
B b h
�
� �
2
, encontrando 2,2 m2 de superfície do tampo.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 174
O estado do Paraná é o líder brasileiro na produção 
de frango, feijão, erva-mate, mel, cevada e tilápia 
e ocupa o 2o lugar na produção nacional de milho, 
trigo, mandioca, leite bovino e carne suína, o que lhe 
confere a 4a posição no ranking brasileiro das vendas 
do agronegócio. A tabela a seguir apresenta a evolução 
das exportações do agronegócio paranaense no 
período de 2019 a 2021.
Ano exportação (bilhão de us$)
2019 12,8
2020 13,3
2021 15,2
Disponível em: https://www.agricultura.pr.gov.br. Acesso em: 21 nov. 2022. (adaptado)
Suponha que as exportações do agronegócio 
paranaense nos anos de 2022 e 2023 serão 
maiores que a média das exportações dos três anos 
imediatamente anteriores em 3,3 e 4,3 bilhões de 
dólares, respectivamente.
Nessas condições, as exportações do agronegócio 
paranaense em 2023 totalizarão, em bilhão de dólar, 
cerca de
A	A	 17,1.
B	B	 18,1.
C	C	 19,5.
D	D	 21,4.
E	E	 22,8.
174. Resposta correta: C C 7 H 28
a) (F) Possivelmente, o aluno calculou as exportações do agronegócio paranaense de 2022 em vez de 2023, obtendo 17,1 bilhões 
de dólares.
b) (F) Possivelmente, o aluno apenas adicionou 4,3 bilhões de dólares ao valor da média das exportações dos anos de 2019, 2020 
e 2021, de modo a obter 18,1 bilhões de dólares.
c) (V) As exportações dos três anos imediatamente anteriores ao ano de 2022 foram de 12,8; 13,3 e 15,2 bilhões de dólares. 
Assim, a média é:
 
x �
� �
� �
12 8 13 3 15 2
3
41 3
3
13 8
, , , ,
, bilh es de d laresõ ó
 Portanto, as exportações do agronegócio paranaense de 2022 totalizarão 13,8 + 3,3 = 17,1 bilhões de dólares. Desse 
modo, as exportações dos três anos imediatamente anteriores ao ano de 2023 serão de 13,3; 15,2 e 17,1 bilhões de dólares. 
Assim, a média será:
 
x �
� �
� �
13 3 15 2 17 1
3
45 6
3
15 2
, , , ,
, bilh es de d laresõ ó
 Logo, as exportações do agronegócio paranaense de 2023 totalizarão 15,2 + 4,3 = 19,5 bilhões de dólares.
d) (F) Possivelmente, o aluno somou o aumento de 3,3 bilhões de dólares ao valor da média das exportações dos anos de 2019, 
2020 e 2021 e adicionou ao resultado obtido o aumento de 4,3 bilhões de dólares, encontrando 21,4 bilhões de dólares.
e) (F) Possivelmente, o aluno somou o aumento de 3,3 bilhões de dólares ao valor das exportações de 2021 e adicionou ao 
resultado obtido o aumento de 4,3 bilhões de dólares, encontrando 22,8 bilhões de dólares.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 175
Drywall é um sistema de construção a seco composto 
de perfis de aço e chapas de gesso. Em geral, esse 
sistema é utilizado em ambientes internos e tem 
como principal vantagem a maior possibilidade de 
personalização do ambiente.
Para uma construção nesse sistema, um engenheiro 
realizou dois pedidos para uma fábrica. No primeiro, 
solicitou certa quantidade de chapas de gesso de 
mesma largura e mesma espessura da chapa padrão 
(lisa e com forma de prisma de faces retangulares), 
mas que fossem 
1
6 mais altas. No segundo pedido, o 
engenheiro solicitou a mesma quantidade de chapas 
do primeiro com a mesma altura e espessura destas, 
mas sem especificar a largura. A fábrica, então, decidiu 
produzir as chapas do segundo pedido com uma 
largura para a qual o volume de gesso utilizado nos 
dois pedidos fosse o mesmo caso tivessem sido 
solicitadas apenas chapas padrões.
A razão entre a largura das chapas do segundo pedido e 
a da chapa padrão é
A	A	
1
7
B	B	
5
7
C	C	
6
7
D	D	
7
6
E	E	
7
5
175. Resposta correta: B C 1 H 5
a) (F) Possivelmente, o aluno entendeu que o volumede gesso utilizado em cada chapa padrão deveria ser igual ao volume de 
gesso de cada chapa do primeiro pedido adicionado ao volume de gesso de cada chapa do segundo pedido, encontrando 
l
l
'
� �
1
7
. Além disso, considerou o módulo do resultado obtido.
b) (V) O volume de gesso utilizado em cada placa é dado pelo produto das medidas da altura (a), da largura (l) e da espessura (e), 
ou seja:
 Vgesso = a ⋅ l ⋅ e
 Como as quantidades de chapas dos dois pedidos são iguais, para o volume de gesso utilizado nos dois pedidos ser o 
mesmo caso tivessem sido solicitadas apenas chapas padrões, o dobro do volume de gesso utilizado em cada chapa pa-
drão deve ser igual ao volume de gesso de cada chapa do primeiro pedido adicionado ao volume de gesso de cada chapa 
do segundo pedido, ou seja, 2
7
6
7
6
� � � � � � � � �a l e a l e a l e' , em que l' representa a largura das chapas do segundo pedido. 
Resolvendo-se a equação obtida, encontra-se:
 
2
7
6
7
6
� � � � � � � � �a l e a l e a l e'
 
2
7
6
7
6
l l l� � '
 
7
6
2
7
6
l l l' � �
 
7
6
5
6
l l' =
 
l l' =
5
7
 
l
l
'
=
5
7
 Portanto, a razão solicitada é 
5
7
.
c) (F) Possivelmente, o aluno entendeu que o volume de gesso utilizado nas chapas do segundo pedido deveria ser o mesmo 
utilizado nas chapas padrões, encontrando 
l
l
'
=
6
7
.
d) (F) Possivelmente, o aluno entendeu que o volume de gesso utilizado nas chapas do segundo pedido deveria ser o mesmo 
utilizado nas chapas padrões. Além disso, inverteu a razão, obtendo 
l
l'
=
7
6
.
e) (F) Possivelmente, o aluno inverteu a razão, obtendo 
l
l'
=
7
5
.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 176
Uma pessoa que pretende comprar um novo modelo 
de carro selecionou alguns de seu interesse e, pensando 
em uma possível troca futura, pesquisou o preço de 
venda de cada um deles com base no tempo decorrido 
após a compra. A partir de sua pesquisa, escolheu aquele 
cuja depreciação era a menor. O preço de venda (P), em 
real, do modelo de carro escolhido por essa pessoa nos 
primeiros 20 anos é dado pela seguinte função, em que 
t representa o tempo, em ano, decorrido após a compra.
P t
t t
t
t( ) �
� �
� �
�
�
�
�
� � �
�
�
�
50000 750 5
46250 49
50
5 20
, para 
, para 
��
�
Utilize 0,985 ≅ 0,9.
Com base na função, essa pessoa constatou que, 
10 anos após a compra, o carro sofrerá uma desvalorização 
aproximada de
A	A	 15%.
B	B	 19%.
C	C	 25%.
D	D	 75%.
E	E	 85%.
176. Resposta correta: C C 5 H 22
a) (F) Possivelmente, o aluno utilizou a função P(t) = 50 000 – 750t em vez de P t
t
( ) � � �
�
�
�
�
�46250
49
50
, encontrando:
 P(10) = 50 000 – 750 · 10
 P(10) = 50 000 – 7 500
 P(10) = 42 500
 Assim, concluiu que, após 10 anos da compra, o preço de venda do carro corresponderia a 
42500
50000
0 85 85= =, % do preço 
inicial, ou seja, que haveria uma desvalorização de 100% – 85% = 15%.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou que o preço inicial do carro foi de R$ 46 250,00; assim, concluiu que, após 10 anos 
da compra, o preço de venda do carro corresponderia a 
37462 5
46250
0 81 81
,
, %= = do preço inicial, ou seja, que haveria uma 
desvalorização de 100% – 81% = 19%.
c) (V) Para t > 5 anos após a compra, a função que determina o preço do carro é exponencial e tem a seguinte lei de formação:
 
P t
t
( ) � � �
�
�
�
�
�46250
49
50
 Assim, 10 anos após a compra, isto é, para t = 10, tem-se:
 
P( )10 46250
49
50
10
� � �
�
�
�
�
�
 P(10) = 46 250 ∙ 0,9810
 P(10) = 46 250 ∙ (0,985)2
 P(10) ≅ 46 250 ∙ 0,92
 P(10) ≅ 46 250 ∙ 0,81
 P(10) ≅ 37 462,5
 Nota-se que, para t = 0, P(0) = 50 000. Portanto, o preço inicial do carro foi de R$ 50 000,00. Nesse caso, o preço do carro 
10 anos após a compra corresponderá a 
37462 5
50000
0 75 75
,
, %� � do preço inicial. Portanto, o carro sofrerá uma desvalorização 
aproximada de 100% – 75% = 25%.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou apenas o percentual referente ao preço do carro após 10 anos em relação ao preço inicial 
em vez da desvalorização.
e) (F) Possivelmente, o aluno utilizou a função P(t) = 50 000 – 750t em vez de P t
t
( ) � � �
�
�
�
�
�46250
49
50
 e, além disso, calculou apenas o 
percentual referente ao preço do carro após 10 anos em relação ao preço inicial em vez da desvalorização.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 177
Em certo momento de uma partida de futebol, o 
atacante de um dos times estava de frente para a linha 
do gol do time adversário e havia apenas o goleiro 
entre ele e a trave. Ao perceber o goleiro adiantado em 
relação à linha do gol, o atacante decidiu tentar fazer 
um gol por cobertura, em que o goleiro é encoberto pela 
bola, conforme indicado na figura a seguir.
Linha do gol
Nesse momento, para encobrir o goleiro e fazer o 
gol, o atacante deveria passar a bola sobre o goleiro a 
exatamente 3,2 m de altura do solo, a fim de evitar um 
possível bloqueio e que a bola ultrapassasse a trave.
Considere que o atacante fez o gol com a bola seguindo 
uma trajetória descrita por uma semicircunferência e que 
a distância entre a posição inicial do goleiro e o ponto 
em que a bola tocou o solo foi de 2 m.
A execução do gol só foi possível porque a distância 
entre o atacante e o goleiro no momento do lance era, 
em metro, de
A	A	 8,24.
B	B	 5,12.
C	C	 4,70.
D	D	 3,20.
E	E	 1,60.
177. Resposta correta: B C 2 H 9
a) (F) Possivelmente, o aluno realizou o cálculo assumindo a relação h2 = m + n em vez de h2 = m ∙ n e obteve d = 8,24 m.
b) (V) Considere a figura a seguir como uma representação simplificada da situação-problema descrita, em que A representa o 
atacante, B representa o ponto em que a bola tocou o solo, C representa o ponto exato pelo qual a bola deveria passar 
sobre o goleiro, G representa o goleiro e d representa a distância buscada.
d GA
C
3,2 m
B2 m
 Sabe-se que todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo. Desse modo, o triângulo ABC é retângulo e 
CG é a altura relativa à hipotenusa dele. Assim, conclui-se que o segmento AG representa a projeção ortogonal do cate-
to AC e o segmento BG representa a projeção ortogonal do cateto BC. Pelas relações métricas no triângulo retângulo, 
obtém-se:
 h2 = m ∙ n
 (3,2)2 = 2d
 10,24 = 2d
 2d = 10,24
 d = 5,12 m
 Portanto, a execução do gol só foi possível porque a distância entre o atacante e o goleiro no momento do lance era de 
5,12 m.
c) (F) Possivelmente, o aluno calculou o quadrado de 3,2 como sendo 9,4; assim, obteve 2d = 9,4 ⇒ d = 4,7 m.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou que a distância entre o atacante e o goleiro deveria ser igual à altura que a bola deveria 
passar sobre este, ou seja, 3,2 m.
e) (F) Possivelmente, o aluno realizou o cálculo assumindo a relação h = m ∙ n em vez de h2 = m ∙ n e obteve 2d = 3,2 ⇒ d = 1,6 m.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 178
O volume comercializado de etanol hidratado no 
país pelas distribuidoras em 2020 foi 14,6% menor 
que em 2019, em função das restrições impostas pela 
pandemia. Com a redução do número de deslocamentos 
de pessoas, foram comercializados na federação 
19,25 bilhões de litros.
Em 2020, o país exportou 2,69 bilhões de litros de 
etanol, conforme a distribuição apresentada no gráfico 
a seguir.
Principais países importadores 
de etanol brasileiro, 2020
Coreia do Sul 
35%
Países Baixos 
10%
Reino Unido 
2%
Outros países 
14%
Estados Unidos 
37%
Turquia 2%
Disponível em: http://www.iea.sp.gov.br. Acesso em: 23 nov. 2022. (adaptado)
De acordo com essas informações, o volume de etanol 
importado em 2020 pelos Estados Unidos, pela Coreia 
do Sul e pela Turquia foi, em bilhão de litros, de, 
aproximadamente,
A	A	 0,94.
B	B	 1,00.
C	C	 1,05.
D	D	 1,94.
E	E	 1,99.
178. Resposta correta: E C 6 H 25
a) (F) Possivelmente, o aluno considerou o total importado apenas pela Coreia do Sul, obtendo 0,35 ⋅ 2,69 ≅ 0,94 bilhãode litros 
de etanol.
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou o total importado apenas pelos Estados Unidos, obtendo 0,37 ⋅ 2,69 ≅ 1,00 bilhão de 
litros de etanol.
c) (F) Possivelmente, o aluno considerou o percentual importado pelo Reino Unido em vez do importado pelos Estados Unidos, 
obtendo 2% + 35% + 2% = 39% da exportação brasileira, que corresponde a 0,39 ⋅ 2,69 ≅ 1,05 bilhão de litros de etanol.
d) (F) Possivelmente, o aluno considerou somente o total importado pelos Estados Unidos e pela Coreia do Sul, obtendo 
37% + 35% = 72% da exportação brasileira, que representa 0,72 ⋅ 2,69 ≅ 1,94 bilhão de litros de etanol.
e) (V) A quantidade total de etanol exportada pelo Brasil em 2020 foi de 2,69 bilhões de litros, dos quais os Estados Unidos im-
portaram 37%, a Coreia do Sul, 35% e a Turquia, 2%, totalizando 37% + 35% + 2% = 74% da exportação brasileira de etanol. 
Em litro, esse percentual representa 0,74 ⋅ 2,69 ≅ 1,99 bilhão.
20232023
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Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 179
O infográfico a seguir ilustra dados divulgados pelo 
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), 
coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de 
Domicílios (PNAD) Contínua, e apresenta os percentuais 
de domicílios que utilizavam internet em 2021, 
comparando-os aos respectivos percentuais em 2019.
Panorama do uso da internet no país (%)
uso de internet nos domicílios
Nordeste
Norte
Centro-oeste
sudeste
sul
Brasil
0 100
84,0
90,0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
100
75,8
77,0
87,7
88,6
86,6
85,2
85,5
93,4
2019 2021
92,5
91,5
2019 2021
Domicílios
urbanos
0 100
92,3
88,1
Domicílios
rurais
0 100
74,7
57,8
Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br. Acesso em: 4 dez. 2022.
Suponha que uma organização não governamental (ONG) 
deseja realizar um programa de facilitação do acesso 
à internet em uma das cinco regiões do Brasil. Para 
determinar qual região receberá a assistência do 
programa, a ONG utilizará os dados mais recentes do 
infográfico apresentado e optará por uma região na qual, 
escolhendo-se um domicílio ao acaso, a probabilidade de 
ele não possuir acesso à internet seja igual ou superior 
à probabilidade de um domicílio qualquer do Brasil não 
ter esse acesso.
Considerando as probabilidades indicadas, a ONG deverá 
escolher
A	A	 a Região Sul, que possui probabilidade mais próxima 
da nacional.
B	B	 a Região Nordeste, que possui probabilidade mais 
próxima da nacional.
C	C	 entre as regiões Norte e Nordeste, que possuem 
probabilidades superiores à nacional.
D	D	 entre as regiões Centro-Oeste, Sudeste e Sul, que 
possuem probabilidades superiores à nacional.
E	E	 entre as regiões Norte, Nordeste, Sul e Sudeste, que 
possuem probabilidades superiores à nacional.
179. Resposta correta: C C 7 H 30
a) (F) Possivelmente, o aluno não compreendeu que deveria calcular as probabilidades complementares e utilizou apenas os 
dados do ano de 2021, exibidos no infográfico. Além disso, ao notar que a probabilidade de um domicílio nacional possuir 
acesso à internet é de 90%, escolheu a Região Sul, cuja probabilidade equivalente seria 91,5%, a mais próxima da nacional.
b) (F) Possivelmente, o aluno não compreendeu que deveria calcular as probabilidades complementares e utilizou apenas os 
dados exibidos no infográfico. Além disso, comparou a probabilidade nacional de 2019 (84%) com a probabilidade regio-
nal de 2021. Desse modo, escolheu a Região Nordeste, cuja probabilidade equivalente seria 85,2%, a mais próxima da 
nacional.
c) (V) Observando-se os dados de 2021 do infográfico, percebe-se que a probabilidade de um domicílio qualquer do Brasil 
possuir acesso à internet é de 90%. Assim, a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de um domicílio 
não ter acesso à internet é de 100% – 90% = 10%. Desse modo, o programa deve ser aplicado em uma região na qual, 
escolhendo-se um domicílio ao acaso, a probabilidade de esse domicílio não ter acesso à internet seja igual ou superior a 
10%. Calculando as respectivas probabilidades complementares e verificando se cada região atende ao requisito, tem-se:
 � Norte: 100% – 85,5% = 14,5% (atende)
 � Nordeste: 100% – 85,2% = 14,8% (atende)
 � Sudeste: 100% – 92,5% = 7,5% (não atende)
 � Sul: 100% – 91,5% = 8,5% (não atende)
 � Centro-Oeste: 100% – 93,4% = 6,6% (não atende)
 Portanto, a ONG deverá escolher entre as regiões Norte e Nordeste, que possuem probabilidades superiores à nacional.
d) (F) Possivelmente, o aluno não calculou as probabilidades complementares e, ao notar que a probabilidade de um domicílio 
nacional possuir acesso à internet é de 90%, indicou as regiões Centro-Oeste, Sudeste e Sul, cujas probabilidades equiva-
lentes, pelo infográfico, seriam 93,4%, 92,5% e 91,5%, respectivamente, isto é, todas superiores à probabilidade nacional.
e) (F) Possivelmente, o aluno não calculou as probabilidades complementares e utilizou os dados de 2019, considerando uma 
probabilidade nacional de 84%. Além disso, observou as regiões utilizando os dados de 2021 e concluiu que todas ultra-
passavam a probabilidade nacional; no entanto, excluiu a Região Centro-Oeste, por ela apresentar a maior probabilidade.
20232023
2oMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
Resolução
Questão 180
Juliana está reformando seu quarto e deseja montar 
uma prateleira com suporte de madeira, conforme 
ilustrado na figura 1. Além da base retangular, que 
possui comprimento de 250 cm, a estrutura deverá 
conter duas hastes de madeira perpendiculares à base 
e quatro hastes metálicas, que serão dispostas de modo 
a formar dois triângulos retângulos, cujas hipotenusas 
corresponderão ao suporte da prateleira. Para a 
construção desse móvel, Juliana aproveitará duas hastes 
metálicas de 75 cm que reciclou de sua antiga estante. A 
disposição desses elementos na estrutura está ilustrada 
na figura 2.
Figura 1
Figura 2
75
 cm
75 cm
45 cm 45 cm
250 cm
Como Juliana já possui a base retangular de madeira 
e duas das hastes metálicas necessárias, ela decidiu 
levar o projeto da prateleira para alguns depósitos de 
marcenaria e ferragens, a fim de encomendar as hastes 
restantes com as medidas corretas para a montagem. 
Observe, a seguir, as propostas apresentadas por cinco 
desses estabelecimentos.
 � Depósito I: duas hastes de madeira medindo 60 cm e 
duas hastes metálicas medindo 80 cm.
 � Depósito II: duas hastes de madeira medindo 60 cm e 
duas hastes metálicas medindo 100 cm.
 � Depósito III: duas hastes de madeira medindo 60 cm e 
duas hastes metálicas medindo 140 cm.
 � Depósito IV: duas hastes de madeira medindo 80 cm e 
duas hastes metálicas medindo 100 cm.
 � Depósito V: duas hastes de madeira medindo 80 cm e 
duas hastes metálicas medindo 140 cm.
Considerando o projeto pensado para a prateleira, Juliana 
deverá aceitar a proposta feita pelo depósito
A	A	 I.
B	B	 II.
C	C	 III.
D	D	 IV.
E	E	V.
180. Resposta correta: B C 3 H 14
a) (F) Possivelmente, o aluno calculou corretamente a medida das hastes de madeira, mas assumiu que a medida das hastes 
metálicas seria igual à medida de suas projeções sobre a base.
b) (V) Sendo h1 e h2, respectivamente, as medidas do comprimento das hastes de madeira e das hastes metálicas, considere a 
seguinte representação.
75
 c
m
75 cm
45 cm 80 cm
h2h1 h1
h2
80 cm 45 cm
 Pelas relações métricas do triângulo retângulo, (h1)
2 = 45 ⋅ 80, portanto:
 h h h1 1 145 80 3600 60� � � � � � cm
 Assim, ao se aplicar o Teorema de Pitágoras, encontra-se:
 ( ) ( )h h h h2
2 2 2
2
2
2 260 80 3600 6400 10000 100� � � � � � � � � cm
 Dessa forma, Juliana deverá aceitar a proposta feita pelo depósito II, adquirindo duas hastes de madeira com 60 cm e duas 
hastes metálicas com 100 cm.
c) (F) Possivelmente, o aluno calculou corretamente a medida das hastes de madeira, mas aplicou o Teorema de Pitágoras de 
modo equivocado, encontrando h2 = 60 + 80 = 140 cm.
d) (F) Possivelmente, o aluno calculou corretamente a medidadas hastes metálicas, mas assumiu que a medida das hastes de 
madeira seria igual à medida das projeções das hastes metálicas sobre a base.
e) (F) Possivelmente, o aluno assumiu que a medida das hastes de madeira seria igual à medida das projeções das hastes metá-
licas sobre a base. Além disso, aplicou o Teorema de Pitágoras de modo equivocado, encontrando h2 = 60 + 80 = 140 cm.
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