AD2 GEOMETRIA ANALÍTICA 2023.2 - QUESTÕES

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
2a Avaliação a Distância
2o Semestre de 2023
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [3,5 pontos] Considere o ponto M = (1, −1) o centro de um quadrado ABCD, no
qual um dos seus lados se encontra sobre a reta r : x − y = −2. Use esses dados para responder as
seguintes questões.
(a) [1,5 ponto] Determine a equação cartesiana dos outros lados do quadrado.
(b) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas dos vértices A, B, C e D.
(c) [1,0 ponto] Calcule a área do quadrado ABCD usando vetores.
Questão 2 [3,5 pontos] Dadas as retas r1 : x − y = 5, r2 : 3x + 2y = 0 e r3 : 3x − 4y = −7.
Considere esses dados para responder as seguintes questões.
(a) [1,5 ponto] Determine a equação do ćırculo tangente à reta r3 e centro C = r1 ∩ r2.
(b) [1,0 ponto] Encontre as equações paramétricas da reta s a qual passa pelo centro do ćırculo e
é perpendicular à reta r3, e usando a reta s encontre as coordenadas do ponto de tangência.
(c) [1,0 ponto] Use um sistema de eixos coordenados adequado e faça um esboço do problema
indicando as retas, o ćırculo e o ponto de tangência.
Questão 3 [3,0 pontos] Considere os pontos A = (3, 2), B = (0, −2) e a reta l : 5x − 12y = −9
para resolver as seguintes questões.
(a) [1,5 ponto] Determine a projeção ortogonal do vetor
−→
AB sobre a reta l.
(b) [1,5 ponto] Determine a equação cartesiana das retas bissetrizes entre a reta l e a reta que
passa pelos pontos A e B.