PC_2017-2_AP1_ENUNCIADO

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AP1 – 2017-2 – Pré-Cálculo 
 
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CEDERJ 
Avaliação Presencial 1 
Pré-Cálculo 
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Nas questões 1 e 2 considere os polinômios na variável 𝑥 ∈ ℝ: 
𝑝(𝑥) = 3𝑥3 − 2𝑥2 − 13𝑥 − 8 e 𝑞(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 − 4 
Questão 1 [1,2 pt] Se possível, fatore os polinômios 𝑝(𝑥) e 𝑞(𝑥) . 
Lembre: fatorar um polinômio significa que o polinômio deve ser escrito como produto de fatores lineares (tipo 
𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores quadráticos irredutíveis em ℝ (tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). 
Questão 2 [1,3 pt] Analise o sinal de 𝐸(𝑥) =
𝑞(𝑥)
𝑝(𝑥)
 na variável 𝑥 ∈ ℝ e determine o domínio da 
função 𝐹(𝑥) = √
𝑞(𝑥)
𝑝(𝑥)
. 
Lembre: analisar o sinal de uma expressão 𝐸(𝑥) na variável 𝑥 ∈ ℝ significa responder para quais valores de 𝑥 ∈ ℝ,
𝐸(𝑥) é nula, 𝐸(𝑥) é positiva e 𝐸(𝑥) é negativa. 
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Nas questões 3 a 6 considere as funções 𝑓(𝑥) = √𝑥 , 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 4 , ℎ(𝑥) = √|𝑥| − 4 . 
Questão 3 [1,2 pt] Encontre os domínios das funções 𝑓 , 𝑔 , ℎ . 
Descreva em palavras a transformação que deve ocorrer no gráfico da função 𝑓(𝑥) = √𝑥 para se 
obter o gráfico da função 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 4 . 
Descreva em palavras a transformação que deve ocorrer no gráfico da função 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 4 para 
se obter o gráfico da função ℎ(𝑥) = √|𝑥| − 4 . 
Questão 4 [1,2 pt] Encontre os pontos onde cada função 𝑔 e ℎ corta ou toca os eixos 
coordenados. 
Questão 5 [1,0 pt] Esboce o gráfico de cada função 𝑓 , 𝑔 e ℎ e identifique nos gráficos, através 
de suas coordenadas, os pontos onde esses gráficos cortam ou tocam os eixos coordenados. 
Questão 6 [0,5 pt] Estude a paridade da função ℎ(𝑥) = √|𝑥| − 4 . A função ℎ é par? É ímpar? 
Ou não é par e nem ímpar? Que característica importante você observa no gráfico da função ℎ ? 
 
Nas questões 7 a 9 considere as funções 𝑟(𝑥) = 𝑥2 , 𝑠(𝑥) = (𝑥 + 4)2 . 
Questão 7 [0,4 pt] Encontre o domínio da função 𝑠 . 
Descreva em palavras a transformação que deve ocorrer no gráfico da função 𝑟(𝑥) = 𝑥2 para se obter 
o gráfico da função 𝑠(𝑥) = (𝑥 + 4)2 . 
Questão 8 [1,0 pt] Encontre os pontos onde a função 𝑠 corta ou toca os eixos coordenados. 
Esboce o gráfico de cada função 𝑟 e 𝑠 e identifique nos gráficos, através de suas coordenadas, os 
pontos onde esses gráficos cortam ou tocam os eixos coordenados. 
Questão 9 [0,4 pt] Observando o gráfico, estude o crescimento da função 𝑠(𝑥) = (𝑥 + 4)2. 
Responda para que valores reais de 𝑥 , a função 𝑠 é crescente e para que valores reais de 𝑥 , a 
função 𝑠 é decrescente. 
 
AP1 – 2017-2 – Pré-Cálculo 
 
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Nas questões 10 e 11 considere as funções 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 4, 𝑥 ≥ 0 e 𝑡(𝑥) = (𝑥 + 4)2 , 𝑥 ≥ −4 . 
Questão 10 [0,8 pt] Encontrando as composições 𝑔 ∘ 𝑡 e 𝑡 ∘ 𝑔 , mostre que as funções 𝑔 e 𝑡 são 
a inversa uma da outra. Justifique! 
Questão 11 [1,0 pt] Esboce em um mesmo par de eixos coordenados os gráficos das funções 𝑔(𝑥) =
√𝑥 − 4 , 𝑥 ≥ 0, 𝑡(𝑥) = (𝑥 + 4)2 , 𝑥 ≥ −4 e 𝑦 = 𝑥 . Qual a relação que existe entre os gráficos 
das funções 𝑔 e 𝑡 ? 
Para esboçar os gráficos, observe que a função 𝑔(𝑥) é a mesma das questões (3) a (6) e a expressão da função 𝑡(𝑥) é 
a mesma da função 𝑠(𝑥) das questões (7) a (9), com domínio restrito ao intervalo 𝑥 ≥ −4.