Problemas de Álgebra

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75. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( |2x-1| = x^2 - x \). 
 Resposta: \( x = \frac{1}{2} \) ou \( x = 2 \). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
resolvemos a equação. 
 
76. Problema: Resolva o sistema de equações: \( x + 3y = 5 \) e \( 2x - y = 4 \). 
 Resposta: \( x = 2 \) e \( y = 1 \). Explicação: Utilizando substituição ou eliminação, 
encontramos os valores de \( x \) e \( y \). 
 
77. Problema: Fatorize \( x^3 + 125 \). 
 Resposta: \( (x + 5)(x^2 - 5x + 25) \). Explicação: Utilizamos a soma de cubos para fatorar. 
 
78. Problema: Determine os valores de \( x \) em \( \frac{2x-1}{x-2} + \frac{x+1}{x+2} = 
\frac{3}{x^2 - 4} \). 
 Resposta: \( x = \frac{3}{2} \) ou \( x = -\frac{3}{2} \). Explicação: Resolvemos a equação 
racional e verificamos os casos especiais. 
 
79. Problema: Resolva a inequação \( x^2 - 9x + 20 < 0 \). 
 Resposta: \( 4 < x < 5 \). Explicação: Fatoramos a expressão e encontramos os intervalos 
onde a expressão é negativa. 
 
80. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( |2x-3| = x^2 - 2x + 3 \). 
 Resposta: Não há solução real. Explicação: Isolamos o valor absoluto e resolvemos a 
equação quadrática, que não possui raízes reais. 
 
81. Problema: Resolva o sistema de equações: \( 3x - y = 5 \) e \( x + y = 3 \). 
 Resposta: \( x = 2 \) e \( y = 1 \). Explicação: Utilizando substituição ou eliminação, 
encontramos os valores de \( x \) e \( y \). 
 
82. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 36}{x^2 - 5x + 6} \). 
 Resposta: \( \frac{x - 6}{x - 3} \). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e 
cancelamos os termos comuns. 
 
83. Problema: Resolva a equação \( x^2 - 14x + 49 = 0 \).