Exercícios de Cálculo I

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1a. Lista de Exercícios de GEX104 - Cálculo I
Função polinomial do primeiro e segundo grau
Professores: Antonio, Gustavo, Marcio, Maria do Carmo e Ricardo
1. (a) Sendo h(t) =
1
t2 − 1
, calcule h(0), h(4), h(−4).
(b) Sendo g(u) = −u2 + 2, calcule g(−1), g(0), g(1).
2. Seja f(x) = x2 − x. Quais das afirmações são verdadeiras?
(a) f(1) = f(0)
(b) f(1) + f(2) = f(−1)
(c) f(2) = f(3)
(d) f(1 + 2) = f(1) + f(2)
3. Dada a função quadrática f(x) = 3x2 − 4x+ 1, determine
(a) f(1)
(b) f(0)
(c) f(
√
2)
(d) f(−2)
(e) f(
√
2
3
)
(f) f(h+ 1)
(g) x de modo que f(x) = 1
(h) x de modo que f(x) = −1
4. A temperatura, num certo ponto de uma cidade, decorridas t horas
após 12h, é dada por
T (t) = −4t
2
3
+
17t
3
+ 25
graus Celsius. Qual é a temperatura às 15h?
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5. Uma partícula é largada do alto de uma torre, e cai verticalmente.
Num instante t (em segundos) após a largada, a altura da partícula
(distância até o chão) é h(t) = 19.6− 4.9t2 metros.
(a) Qual a altura da torre?
(b) Qual o valor de t quando a partícula bater no solo?
6. Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim da
altura de mercúrio. Sabendo que a temperatura 00 Celsius corresponde
à altura 20 milímetros do mercúrio, e que 1000 Celsius corresponde à
altura de 270 milímetros, determine a temperatura correspondente a
45 milímetros.
7. Sabe-se que nas fêmeas da cobra Lampropeltis polyzona o comprimento
total y é uma função afim do comprimento da cauda x, com grande
precisão. São dados os dois pontos seguintes:
x 60 140
y 455 1050
Determine a equação de y como uma função de x.
8. Sejam A e B os pontos do gráfico de f(x) = 2x−5 que possuem abscis-
sas respectivamente iguais a 1 e 4. Sem construir o gráfico, responda
se os pontos A e B estão situados acima ou abaixo do eixo x.
9. Sem construir gráficos, determine os pontos em que as retas, gráficos
das funções abaixo, cortam os eixos x e y.
(a) f(x) = x− 5
(b) f(x) = −x+ 4
(c) f(x) = 1 + 4x
(d) f(x) = −2x
(e) f(x) =
1
2
x− 1
(f) f(x) = 2− 3
4
x
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10. Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995 o Serviço de Meteorologia
do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade
de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14h, e que nesse dia a
temperatura f(t) em graus é uma função do tempo t medido em horas,
dada por f(t) = −t2 + bt − 156, quando 8 < t < 20. Obtenha o valor
de b.
11. Em que pontos a parábola que representa graficamente cada função
intersecta os eixos x e y?
(a) f(x) = x2 − 11x+ 30
(b) f(x) = x2 + 4x− 21
(c) f(x) = x2 − 36
(d) f(x) = x2 − 8x+ 16
(e) f(x) = 25x2 + 9x+ 1
(f) f(x) = 6x2 − 5x+ 1
12. Seja f : IR→ IR definida por f(x) = 6− x2.
(a) Determine um ponto sobre o gráfico da função f cuja coordenada
x seja −2;
(b) Determine dois pontos sobre o gráfico da função f cujas coorde-
nadas y sejam −2.
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RESPOSTAS
1. (a) −1, 1
15
, 1
15
(b) 1, 2, 1
2. (a) V (b) V (c) F (d) F
3. (a) f(1) = 0
(b) f(0) = 1
(c) f(
√
2) = 7− 4
√
2
(d) f(−2) = 21
(e) f(
√
2
3
) =
5− 4
√
2
3
(f) f(h+ 1) = 3h2 + 2h
(g) x = 0 ou x =
4
3
(h) Não há x real
4. 300C
5. (a) 19.6m (b) 2 s
6. 100C
7. y = 119
16
x+ 35
4
8. O ponto A está situado abaixo do eixo x e o ponto B está situado acima
do eixo x.
9. (a) interceto x: x = 5 e intercepto y: y = −5
(b) interceto x: x = 4 e intercepto y: y = 4
(c) interceto x: x = −1
4
e intercepto y: y = 1
(d) interceto x: x = 0 e intercepto y: y = 0
(e) interceto x: x = 2 e intercepto y: y = −1
(f) interceto x: x =
8
3
e intercepto y: y = 2
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10. b = 28
11. (a) intercepto y: y = 30 interceptos x: x = 5 e x = 6
(b) intercepto y: y = −21 interceptos x: x = −7 e x = 3
(c) intercepto y: y = −36 interceptos x: x = −6 e x = 6
(d) intercepto y: y = 16 intercepto x: x = 4
(e) intercepto y: y = 1 intercepto x: não há
(f) intercepto y: y = 1 interceptos x: x =
1
3
e x =
1
2
12. (a) (−2, 2) (b) (−2
√
2,−2) e (2
√
2,−2)
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