provas e testes dos anos X

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**Resposta**: \( 12 \). Explicação: A raiz quadrada de \( 144 \) é \( 12 \). 
 
61. **Problema**: Determine o número de permutações de 4 objetos. 
 **Resposta**: \( 24 \). Explicação: Use a fórmula \( 4! = 24 \). 
 
62. **Problema**: Resolva a equação \( \frac{x + 2}{x - 1} = 3 \). 
 **Resposta**: \( x = 5 \). Explicação: Resolva a equação multiplicando e isolando \( x \). 
 
63. **Problema**: Encontre a soma dos cubos dos primeiros 3 números inteiros positivos. 
 **Resposta**: \( 36 \). Explicação: Some \( 1^3 + 2^3 + 3^3 \). 
 
64. **Problema**: Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} x^3 \, dx \)? 
 **Resposta**: \( \frac{1}{4} \). Explicação: A integral de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \), 
avaliada entre \( 0 \) e \( 1 \). 
 
65. **Problema**: Calcule a soma dos primeiros 5 termos da sequência aritmética \( 2, 5, 8, 
11, \ldots \). 
 **Resposta**: \( 40 \). Explicação: Use a fórmula da soma da sequência aritmética. 
 
66. **Problema**: Determine a área de um triângulo com vértices \( (0,0) \), \( (4,0) \) e \( 
(0,3) \). 
 **Resposta**: \( 6 \). Explicação: Use a fórmula de área para triângulos com vértices em 
coordenadas cartesianas. 
 
67. **Problema**: Resolva a equação \( 2 \sin(x) = 1 \). 
 **Resposta**: \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) ou \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), onde \( k \) é 
um inteiro. Explicação: Encontre os valores de \( x \) para \( \sin(x) = \frac{1}{2} \). 
 
68. **Problema**: Encontre o valor de \( \log_{3} 81 \). 
 **Resposta**: \( 4 \). Explicação: \( 81 = 3^4 \), então \( \log_{3} 81 = 4 \). 
 
69. **Problema**: Determine o volume de um cilindro com raio 2 e altura 5. 
 **Resposta**: \( 20\pi \). Explicação: Use a fórmula \( \pi r^2 h \) onde \( r = 2 \) e \( h = 5 
\). 
 
70. **Problema**: Calcule a soma dos ângulos internos de um quadrado. 
 **Resposta**: \( 360^\circ \). Explicação: A soma dos ângulos internos de um quadrado é a 
soma dos ângulos internos de um quadrilátero. 
 
71. **Problema**: Resolva a equação \( x^2 - 6x + 8 = 0 \). 
 **Resposta**: \( x = 2 \) e \( x = 4 \). Explicação: Fatorize como \( (x - 2)(x - 4) = 0 \). 
 
72. **Problema**: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). 
 **Resposta**: \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). Explicação: Use a regra da cadeia para derivar \( \ln(u) 
\) com \( u = x^2 + 1 \). 
 
73. **Problema**: Calcule a integral \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx \). 
 **Resposta**: \( \frac{23}{3} \). Explicação: Integre termo a termo e avalie no intervalo. 
 
74. **Problema**: Determine o número de soluções reais da equação \( x^2 + 4x + 5 = 0 \). 
 **Resposta**: Nenhuma solução real. Explicação: O discriminante \( 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 
\) é negativo. 
 
75. **Problema**: Encontre o valor de \( \frac{5!}{3! \cdot 2!} \). 
 **Resposta**: \( 10 \). Explicação: Use a fórmula de combinações \( \binom{5}{2} \). 
 
76. **Problema**: Calcule a área de um quadrado com lado 7. 
 **Resposta**: \( 49 \). Explicação: Use a fórmula \( l^2 \), onde \( l = 7 \). 
 
77. **Problema**: Determine a inversa da matriz \( \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 1 & 3 
\end{pmatrix} \). 
 **Resposta**: \( \begin{pmatrix} \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \\ -\frac{1}{7} & \frac{5}{7} 
\end{pmatrix} \). Explicação: Use a fórmula para a inversa de uma matriz \( 2 \times 2 \). 
 
78. **Problema**: Resolva a equação \( \sqrt{2x - 1} = x - 2 \).