testes de matematica aq

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56. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_{1}^{e} \frac{dx}{x \ln x} \)? 
 **Resposta:** \(1\) 
 **Explicação:** Use a substituição \( u = \ln x \). 
 
57. **Problema:** Encontre a soma dos ângulos internos de um decágono. 
 **Resposta:** \( 1440^\circ \) 
 **Explicação:** Use a fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono: \( (n-2) 
\cdot 180^\circ \), onde \(n = 10\). 
 
58. **Problema:** Qual é a raiz quadrada de \( 50 \)? 
 **Resposta:** \( 5\sqrt{2} \) 
 **Explicação:** Factorize \(50\) e simplifique a raiz. 
 
59. **Problema:** Determine a integral \( \int_{0}^{\pi} \cos^2(x) \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Explicação:** Use a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \) para simplificar. 
 
60. **Problema:** Encontre a soma dos quadrados dos primeiros 10 números inteiros 
positivos. 
 **Resposta:** \( 385 \) 
 **Explicação:** Calcule a soma direta: \(1^2 + 2^2 + \ldots + 10^2\). 
 
61. **Problema:** Determine a solução da equação diferencial \( y' = \frac{y^2}{x} \). 
 **Resposta:** \( y = \frac{2x}{x - 2} \) 
 **Explicação:** Separe variáveis e integre. 
 
62. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} x^3 e^{-x} \, dx \)? 
 **Resposta:** \( \frac{6 - 13e^{-1}}{e} \) 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
63. **Problema:** Resolva a equação \( e^{2x} - 5e^x + 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \ln 2 \) ou \( x = \ln 3 \) 
 **Explicação:** Substitua \( e^x = t \) para obter uma equação quadrática. 
 
64. **Problema:** Encontre a área de um círculo com raio \( r = 5 \). 
 **Resposta:** \( 25\pi \) 
 **Explicação:** Use a fórmula da área \( \pi r^2 \). 
 
65. **Problema:** Qual é o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 
7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\)? 
 **Resposta:** \(0\) 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz com linhas ou colunas lineares é zero. 
 
66. **Problema:** Calcule o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx \). 
 **Resposta:** \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sin(x) \) de \(0\) a \(\pi\) é \(2\). 
 
67. **Problema:** Determine o número de divisores do número \( 84 \). 
 **Resposta:** \(12\) 
 **Explicação:** Factorize \(84\) e aplique a fórmula para calcular o número de divisores. 
 
68. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um pentágono? 
 **Resposta:** \( 540^\circ \) 
 **Explicação:** Use a fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono: \( (n-2) 
\cdot 180^\circ \), onde \(n = 5\). 
 
69. **Problema:** Calcule a soma dos ângulos internos de um quadrado. 
 **Resposta:** \( 360^\circ \) 
 **Explicação:** Um quadrado é um polígono com quatro lados; use a fórmula para 
encontrar a soma dos ângulos internos. 
 
70. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_{1}^{e} \frac{\ln(x)}{x} \, dx \)? 
 **Resposta:** \( \frac{1}{2} (\ln e)^2 = \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Use a substituição \( u = \ln(x) \).