sintenticas 4

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**Resposta**: 55. 
 **Explicação**: Some \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2\). 
 
55. **Problema**: Determine o valor de \(\int \frac{x}{x^2 + 
 
 1} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\). 
 **Explicação**: Use a substituição \(u = x^2 + 1\). 
 
56. **Problema**: Resolva a equação \(2x + 3 = 7 - x\). 
 **Resposta**: \(x = \frac{4}{3}\). 
 **Explicação**: Isolando \(x\), resolva a equação. 
 
57. **Problema**: Encontre o volume de um cilindro com raio 4 e altura 5. 
 **Resposta**: 80\(\pi\). 
 **Explicação**: Use a fórmula do volume do cilindro: \(\pi r^2 h\). 
 
58. **Problema**: Determine a integral \(\int_0^1 x e^{x^2} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{e - 1}{2}\). 
 **Explicação**: Use a substituição \(u = x^2\). 
 
59. **Problema**: Calcule a soma dos primeiros 8 termos da sequência aritmética com 
primeiro termo 2 e razão 4. 
 **Resposta**: 208. 
 **Explicação**: Use a fórmula da soma dos termos de uma PA: \(S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-
1)d)\). 
 
60. **Problema**: Resolva a equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\). 
 **Resposta**: \(x = -2\). 
 **Explicação**: A equação é um quadrado perfeito: \((x + 2)^2 = 0\). 
 
61. **Problema**: Encontre o valor de \(\log_{2}(16)\). 
 **Resposta**: 4. 
 **Explicação**: Reescreva 16 como \(2^4\), então o logaritmo é 4. 
 
62. **Problema**: Determine o valor de \(\frac{5!}{3! \cdot 2!}\). 
 **Resposta**: 10. 
 **Explicação**: Use a fórmula da combinação \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). 
 
63. **Problema**: Calcule a área de um quadrado com lado 7. 
 **Resposta**: 49. 
 **Explicação**: Use a fórmula da área do quadrado: \(l^2\). 
 
64. **Problema**: Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x - y = 3 \\ 
 x + 2y = 1 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta**: \(x = 1\), \(y = -1\). 
 **Explicação**: Use o método da substituição ou eliminação. 
 
65. **Problema**: Encontre a integral de \( \int \cos^2(x) \, dx \). 
 **Resposta**: \(\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\). 
 **Explicação**: Use a identidade trigonométrica \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\). 
 
66. **Problema**: Calcule a soma dos quadrados dos primeiros 3 números naturais. 
 **Resposta**: 14. 
 **Explicação**: Some \(1^2 + 2^2 + 3^2\). 
 
67. **Problema**: Resolva a integral \(\int \frac{1}{x(x-1)} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\ln|x| - \ln|x-1| + C\).