Equações da Circunferência

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<p>Matemática</p><p>183Qual	Matemática	está	presente	no	resgate	do	barco?</p><p>Portanto, uma circunferência que possui um ponto P(x,y),</p><p>um centro C(a,b) e raio r, sendo r > 0, terá a equação reduzida</p><p>r2 = (x - a)2 + (y - b)2.</p><p>a) No caso de termos o centro da circunferência coincidindo com a origem do plano cartesiano,</p><p>qual será a equação reduzida da circunferência? Demonstre-a.</p><p>b) Utilizando as informações contidas no desenvolvimento deste trabalho, e sabendo que para ob-</p><p>ter a equação da circunferência precisamos da coordenada do centro e a medida do raio, encontre a</p><p>equação reduzida da circunferência de centro em (-1, 4) e raio de 4 cm.</p><p>ATIVIDADE</p><p>Na linguagem matemática, o outro tipo de equação da circunferên-</p><p>cia é denominada de Equação Geral ou Desenvolvida da Circunferên-</p><p>cia. Essa equação é obtida a partir da equação reduzida da circunfe-</p><p>rência r2 = (x - a)2 + (y - b)2.</p><p>Vamos	entender	como	se	efetua	esse</p><p>desenvolvimento	matemático?</p><p>1. Baseados em conceitos matemáticos já estudados, temos que de-</p><p>senvolver a equação reduzida r2 = (x - a)2 + (y - b)2.</p><p>2. O desenvolvimento se dá seguinte maneira:</p><p>r2 = (x - a) . (x - a) + (y - b) . (y - b).</p><p>3. Após realizar as multiplicações, temos:</p><p>x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = r2.</p><p>4. Podemos subtrair em ambos os membros da equação o termo r2,</p><p>obteremos o que denominamos equação geral da circunferência,</p><p>ou seja, x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, que apresenta um pon-</p><p>to P(x,y) e centro C(a,b).</p><p>5. Podemos chamar o termo - 2ax de x, o termo - 2by de y e</p><p>a2 + b2 - r2 de Y. Assim, a equação se escreve como x2 + y2 + x + y +</p><p>Y = 0. A partir dessa generalização, é possível identificar se uma equa-</p><p>ção representa ou não uma circunferência.</p>