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Questão: Qual é o valor da integral indefinida ∫(4x^3 - 2x^2 + 5) dx? 
 
Alternativas: 
 
a) x^4 - x^3 + 5x + C 
 
b) x^4 - 2x^3 + 5x + C 
 
c) x^4 - x^3 + 5x^2 + C 
 
d) 4x^4 - 2x^3 + 5x + C 
 
Resposta: a) x^4 - x^3 + 5x + C 
 
Explicação: Para resolver a integral indefinida, é necessário aplicar as regras de integração. 
Utilizando as propriedades da integral, podemos integrar cada termo separadamente: 
 
∫(4x^3 - 2x^2 + 5) dx = ∫4x^3 dx - ∫2x^2 dx + ∫5 dx 
= x^4 - x^3 + 5x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) x^4 - x^3 + 5x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5? 
 
Alternativas: 
a) 3x^2 + 4x - 3 
b) 3x^2 + 4x + 3 
c) 3x^2 - 4x - 3 
d) 3x^2 - 4x + 3 
 
Resposta: a) 3x^2 + 4x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função polinomial, aplicamos a regra da 
potência, que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada da função f(x) = 
x^3 + 2x^2 - 3x + 5 será 3x^2 + 4x - 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * cos(x) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = -e^x * sin(x) 
b) f'(x) = e^x * sin(x) 
c) f'(x) = e^x * cos(x) 
d) f'(x) = -e^x * cos(x) 
 
Resposta: d) f'(x) = -e^x * cos(x) - e^x * sin(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * cos(x), utilizamos a regra do 
produto da derivada. A derivada de e^x é simplesmente e^x, e a derivada de cos(x) é -sin(x). 
Portanto, aplicando a regra do produto, obtemos: f'(x) = e^x * (-sin(x)) + e^x * cos(x). 
Simplificando, temos: f'(x) = -e^x * sin(x) + e^x * cos(x) = e^x * (cos(x) - sin(x)) = e^x * 
(cos(x) - sin(x)). Assim, a alternativa correta é a letra d). 
 
Questão: Qual é o valor de x que satisfaz a seguinte equação de segundo grau? 
 
\[2x^2 + 5x - 3 = 0\] 
 
Alternativas: 
a) x = -3 
b) x = 1 
c) x = -1 
d) x = 3 
 
Resposta: b) x = 1 
 
Explicação: Para encontrar o valor de x que satisfaz a equação, podemos usar a fórmula de 
Bhaskara: 
 
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] 
 
Neste caso, a = 2, b = 5 e c = -3. Substituindo na fórmula: 
 
\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4*2*(-3)}}{2*2}\] 
 
\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}\] 
 
\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4}\] 
 
\[x = \frac{-5 \pm 7}{4}\] 
 
Assim, obtemos duas possíveis soluções: x = -3 ou x = 1. No entanto, x = -3 não satisfaz a 
equação, já que ao substituir na equação inicial, não resulta em zero. Portanto, a resposta 
correta é x = 1.