revisao_simulado grupos

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13/07/2022 16:21:06 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
SINÁRIA FERREIRA PINTO MARTINS
Disciplina:
Álgebra
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Seja (G,*) um grupo e H e K dois subgrupos de G. Julgue as alternativas abaixo como
verdadeiras ou falsas e marque a sequência correta.
( ) A operação de G nos elementos de H∩K não satisfaz a associatividade.
( ) A operação de G nos elementos de H∩K não possui elemento neutro.
( ) H∩K é um subgrupo de G.
A) V,V,F.
X B) F,F,V.
C) V,F,F.
D) F,F,F.
E) V,V,V.
Questão
002 Considere o grupo G={0,1,2,3,4,5} com a operação # dada por x # yâ�� resto da
divisão de x+y por 6. Assinale a alternativa correta.
A) {1,2,3} é um subgrupo de G.
B) {0,2,3,4,5} é um subgrupo de G.
C) {0,3,4} é um subgrupo de G.
D) {0,2,4} é um subgrupo de G.
X E) {0} não é um subgrupo de G.
Questão
003 Considere o grupo (Z_9,+ ). Assinale a alternativa correta.
A) 〈4 Ì� 〉={0 Ì�,4 Ì�,8 Ì�}
B) 〈7 Ì� 〉=Z_9
X C) 〈6 Ì� 〉={0 Ì�,6 Ì�}
D) 〈3 Ì� 〉={3 Ì�,6 Ì�,}
E) 〈2 Ì� 〉={0 Ì�,2 Ì�,4 Ì�}
Questão
004 Seja G um grupo abeliano e H um subgrupo de G. Julgue as alternativas abaixo como
verdadeiras ou falsas e marque a sequência correta.
H é um grupo abeliano com a operação de G
O elemento neutro de H é igual ao elemento neutro de G.
O quociente G⁄H é um grupo chamado grupo quociente.
A) V,V,F.
B) F,V,V.
C) V,V,V.
D) F,V,F.
X E) F,F,F.
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Questão
005 O conjunto X={e,a,b,c} com a operação em X dada pela tabela abaixo é um grupo.
Assinale a alternativa correta.
 
A) X não é um grupo abeliano.
B) e é o elemento neutro de X.
C) b é inversível e o inverso de b é o elemento c.
D) a é inversível e o inverso de a é o elemento b.
X E) c é inversível e o inverso de c é o elemento b.
Questão
006 Determine qual dos conjuntos abaixo é um grupo com a operação indicada:
A) (Q-,⋅ )
B) (Z-,+)
X C) (G,+), onde G = {x ∈ Z | x é par }
D) (Z+,+)
E) (Z,⋅ )
Questão
007 Considere os conjuntos Q+,⋅ ) e Q+,+). Assinale a alternativa correta.
A) (Q+,⋅) não é grupo pois os elementos não possuem inverso.
B) (Q+,⋅) é um subgrupo de (Q,⋅).
C) (Q+,⋅ ) não é um grupo pois a operação não possui elemento neutro.
D) (Q+,+) não é um grupo pois a operação não é associativa;
X E) (Q+,⋅) e (Q+,+) são grupos.
Questão
008 (ENADE 2005) Se G é um grupo multiplicativo de ordem n e H é um subgrupo de G de
ordem m, então:
A) H tem um gerador de ordem m.
B) mdc(m,n)=1.
C) O grupo quociente G/H é abeliano.
D) O índice de G em H é igual a mn.
X E) m é divisor de n.