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\int_0^1 (2x^2 + 4x + 2) \, dx = \left[ \frac{2x^3}{3} + 2x^2 + 2x \right]_0^1 = (1) = 2 
 \] 
 
86. **Problema 86**: Calcule \( \int_0^1 (x^4 + 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta**: a) \( 1 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^4 + 2x^3 + x^2) \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} 
\right]_0^1 = (1) = 1 
 \] 
 
87. **Problema 87**: Calcule \( \int_0^1 (4x^4 - 4x^3 + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 ** 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexa, em formato de múltipla 
escolha, com explicações detalhadas. Vamos começar! 
 
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas? 
 a) 5/28 
 b) 3/28 
 c) 15/28 
 d) 1/28 
 **Resposta:** a) 5/28. **Explicação:** A probabilidade de retirar a primeira bola 
vermelha é 5/8. Após retirar uma vermelha, restam 4 vermelhas e 3 azuis, então a 
probabilidade de retirar a segunda vermelha é 4/7. Portanto, a probabilidade total é (5/8) * 
(4/7) = 20/56 = 5/28. 
 
2. Em uma sala com 10 pessoas, qual é a probabilidade de pelo menos duas pessoas 
compartilharem o mesmo aniversário? 
 a) 0,5 
 b) 0,1 
 c) 0,9 
 d) 0,2 
 **Resposta:** c) 0,9. **Explicação:** Usamos o princípio do complemento. A 
probabilidade de que todas as 10 pessoas tenham aniversários diferentes é calculada 
como (365/365) * (364/365) * ... * (356/365). O complemento é 1 menos essa 
probabilidade, que resulta em aproximadamente 0,883, ou 0,9. 
 
3. Em uma competição, 4 jogadores têm 3 chances de ganhar. Qual é a probabilidade de 
que exatamente 2 jogadores ganhem? 
 a) 0,25 
 b) 0,5 
 c) 0,375 
 d) 0,125 
 **Resposta:** c) 0,375. **Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X=k) = C(n, k) 
* p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, n=4, k=2, p=1/3 (chance de ganhar), então P(2) = C(4, 2) * (1/3)^2 
* (2/3)^2 = 6 * 1/9 * 4/9 = 24/81 = 0,296. 
 
4. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? 
 a) 0,25 
 b) 0,3125 
 c) 0,5 
 d) 0,4 
 **Resposta:** b) 0,3125. **Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: 
P(X=3) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3) = 10 * 1/8 * 1/4 = 10/32 = 0,3125. 
 
5. Uma empresa tem 3 máquinas, cada uma com uma taxa de falha de 10%. Qual é a 
probabilidade de que pelo menos uma máquina falhe? 
 a) 0,271 
 b) 0,729 
 c) 0,1 
 d) 0,9 
 **Resposta:** b) 0,271. **Explicação:** A probabilidade de que nenhuma máquina falhe 
é (0,9)^3 = 0,729. Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma falhe é 1 - 0,729 = 
0,271. 
 
6. Uma caixa contém 6 maçãs e 4 laranjas. Se duas frutas são retiradas aleatoriamente, 
qual é a probabilidade de que uma seja maçã e a outra laranja? 
 a) 24/90 
 b) 12/90 
 c) 20/90 
 d) 30/90 
 **Resposta:** a) 24/90. **Explicação:** O número total de maneiras de escolher 2 
frutas é C(10, 2) = 45. O número de maneiras de escolher 1 maçã e 1 laranja é C(6, 1) * 
C(4, 1) = 24. Portanto, a probabilidade é 24/45 = 24/90. 
 
7. Em uma escola, 60% dos alunos são homens. Se 5 alunos são escolhidos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 3 sejam homens? 
 a) 0,261 
 b) 0,4 
 c) 0,5 
 d) 0,2 
 **Resposta:** a) 0,261. **Explicação:** Usando a fórmula da distribuição binomial: 
P(X=3) = C(5, 3) * (0,6)^3 * (0,4)^2 = 10 * 0,216 * 0,16 = 0,3456. 
 
8. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar uma carta que seja um 
rei ou uma dama? 
 a) 4/52 
 b) 8/52 
 c) 12/52 
 d) 16/52 
 **Resposta:** b) 8/52. **Explicação:** Existem 4 reis e 4 damas em um baralho, 
totalizando 8 cartas. Portanto, a probabilidade é 8/52 = 2/13.