quimica e biologia ARN

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**44.** Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\). 
A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
B) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
C) \(\frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
D) \(\frac{1}{\sqrt{x^3 + 1}}\) 
**Resposta:** A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot 
3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\). 
 
**45.** Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) \(\infty\) 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{1} = 1\). 
 
**46.** Calcule a integral \(\int (9x^2 - 6x + 1)dx\). 
A) \(3x^3 - 3x^2 + x + C\) 
B) \(3x^3 - 3x + x + C\) 
C) \(3x^3 - 3x^2 + 1 + C\) 
D) \(3x^3 - 3x + 1 + C\) 
**Resposta:** A) \(3x^3 - 3x^2 + x + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\int 9x^2dx - \int 6xdx + \int 1dx = 3x^3 - 
3x^2 + x + C\). 
 
**47.** Qual é a derivada de \(f(x) = x^4 + 2x^2 + 1\)? 
A) \(4x^3 + 4x\) 
B) \(4x^3 + 2\) 
C) \(2x^3 + 2\) 
D) \(4x^3 + 2x\) 
**Resposta:** A) \(4x^3 + 4x\) 
**Explicação:** A derivada é calculada como \(f'(x) = 4x^3 + 4x\). 
 
**48.** Determine a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2)dx\). 
A) \(\frac{5x^5}{5} - x^3 + 2x + C\) 
B) \(\frac{5x^5}{5} - x^3 + 2 + C\) 
C) \(\frac{5x^5}{5} - x^3 + 2x^2 + C\) 
D) \(\frac{5x^5}{5} - x^3 + 2x^2 + 1 + C\) 
**Resposta:** A) \(\frac{5x^5}{5} - x^3 + 2x + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\int 5x^4dx - \int 3x^2dx + \int 2dx = 
\frac{5x^5}{5} - x^3 + 2x + C\). 
 
**49.** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2}\). 
A) 0 
B) \(\frac{9}{2}\) 
C) 3 
D) \(\infty\) 
**Resposta:** B) \(\frac{9}{2}\) 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{-3\sin(3x)}{2x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{-9\cos(3x)}{2} = \frac{-9}{2}\). 
 
**50.** Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x}dx\)? 
A) \(\ln(x) + C\) 
B) \(\frac{1}{x} + C\) 
C) \(\ln|x| + C\) 
D) \(\frac{1}{\ln(x)} + C\) 
**Resposta:** C) \(\ln|x| + C\) 
**Explicação:** A integral é dada por \(\ln|x| + C\). 
 
**51.** Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{5x + 1}\). 
A) \(\frac{5}{2\sqrt{5x + 1}}\) 
B) \(\frac{5x}{2\sqrt{5x + 1}}\) 
C) \(\frac{1}{\sqrt{5x + 1}}\) 
D) \(\frac{5}{\sqrt{5x + 1}}\) 
**Resposta:** A) \(\frac{5}{2\sqrt{5x + 1}}\) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x + 1}} \cdot 5 = 
\frac{5}{2\sqrt{5x + 1}}\). 
 
**52.** Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = 2\). 
 
**53.** Calcule a integral \(\int (12x^2 - 8x + 4)dx\). 
A) \(4x^3 - 4x^2 + 4x + C\) 
B) \(4x^3 - 4x^2 + x + C\) 
C) \(4x^3 - 4x + 4 + C\) 
D) \(4x^3 - 4x^2 + 2 + C\) 
**Resposta:** A) \(4x^3 - 4x^2 + 4x + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\int 12x^2dx - \int 8xdx + \int 4dx = 4x^3 - 
4x^2 + 4x + C\). 
 
**54.** Determine o valor de \(\int_{1}^{3} (x^2 + 2x)dx\). 
A) 10 
B) 12 
C) 14 
D) 16 
**Resposta:** B) 12 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\left[\frac{x^3}{3} + x^2\right]_{1}^{3} = 
\left(9 + 9\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right) = 12\). 
 
**55.** Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + x)\)?