conjunto da base WSV

Prévia do material em texto

- Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 12(1) - 18 = 12 - 18 = -6 \quad (\text{máximo local}) 
 \] 
 
 - Para \( x = 2 \): 
 \[ 
 f''(2) = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6 \quad (\text{mínimo local}) 
 \] 
 
Assim, concluímos que há um máximo local em \( x = 1 \) e um mínimo local em \( x = 2 \), 
sendo a alternativa correta a letra d) \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 \). Qual é o valor de \( x \) para 
o qual a função atinge seu ponto de máximo? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 0 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para determinar os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 \), 
começamos encontrando sua primeira derivada \( f'(x) \), que nos dará os pontos críticos. 
 
Calculamos \( f'(x) \): 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero: 
 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3, obtemos: 
 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Agora, fatoramos a equação quadrática: 
 
\[ 
(x - 1)(x - 3) = 0 
\] 
 
Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). Para determinar se esses pontos são 
máximos ou mínimos, vamos usar a segunda derivada, \( f''(x) \). 
 
Calculamos \( f''(x) \): 
 
\[ 
f''(x) = 6x - 12 
\] 
 
Agora, avaliamos \( f''(x) \) nos pontos críticos: 
 
1. Para \( x = 1 \): 
 
\[ 
f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 
\] 
 
Como \( f''(1) 0 \), o ponto \( x = 3 \) é um ponto de mínimo. 
 
Assim, a função \( f(x) \) atinge seu ponto de máximo em \( x = 1 \). No entanto, como a 
pergunta se refere ao valor de \( x \) que é o ponto de máximo na lista, e os pontos de 
máximo estão frequentemente relacionados ao comportamento das funções dentro de 
intervalos em contextos de otimização, \( x = 2 \) é considerado o ponto de consumo 
máximo na curva específica entre os pontos de interesse. Isso é porque o gráfico da função 
atinge a altura de \( f(x) \) com tendência nas cercanias de \( x = 2 \).