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1. (www.cin.ufpe.br) Aplicação do Modelo Normal à Engenharia. 
a) A resistência à tração do papel usado em sacolas de supermercado é uma 
característica de qualidade importante. 
Sabe-se que essa resistência segue um modelo Normal com média 40 psi 
(unidade-pressão relativa ao vácuo - pound force per square inch ou libra 
força por polegada quadrada), e desvio padrão 2 psi. 
Se a especificação estabelece que a resistência deva ser maior que 35psi, qual a 
probabilidade que uma sacola produzia com este material satisfaçam a 
especificação? 
 ( ) ( ) { 
 
 
} * + 
Tabela F(-2,5)=0,5000-0,4938=0,0062 
1-0,0062=0,9938*100=99,38% 
 
b) O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição Normal 
com média 25,08 in e desvio padrão 0,05 in. 
Se as especificações para esse eixo são 25,00 ± 0,15 in, determine o percentual 
de unidades produzidas em conformidades com as especificações. 
Zona de Normalidade: Média ± desvio padrão = 25,00-0,05=24,85 
/25,00+0,15=25,15 
 ( ) ( ) ( )
 { 
 
 
} { 
 
 
}
 ( + * + 
Ou seja, 91,92% dentro das especificações e 8,08% fora das especificações. 
2. (http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/ExerciciosResolvidosPoisson.pdf) 
 a) Dê alguns exemplos de quando podemos aplicar a distribuição de Poisson. 
A distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional na 
solução de problemas administrativos. Alguns exemplos são o número de 
chamadas telefônicas para a polícia por hora, o número de clientes chegando a 
uma bomba de gasolina por hora, e o número de acidentes de tráfego num 
cruzamento por semana. 
b) Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. 
 
 
 
 2 
Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatori
amente? 
Solução 
X = número designado de sucessos = 2 
λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5 
 ( ) 
 
 
 
c) A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes 
 por hora param para colocar gasolina numa bomba. 
 
1) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora? 
 ( ) 
 
 
 
 
3) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer 
hora? 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
=0,00248*100=0,248% 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 *100=4,464% 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
4) Qual é o valor esperado, a média, e o desvio padrão para esta distribuição? O 
valor esperado, ou média, desta distribuição de Poisson é λ = 6 clientes, e o 
desvio padrão é √λ = √6 ≅ 2,45 clientes. 
d) Um processo de produção produz 10 itens defeituosos por hora. 
Encontre a probabilidade que 4 ou menos itens sejam defeituosos 
numa retirada aleatória por hora usando, usando: 
 
 
 
 
 3 
 
4.1) A distribuição de Poisson. 
Aqui λ = 10 e queremos encontrar P(X ≤ 4), onde X é o número de itens 
defeituosos da retirada aleatória por hora. O valor e -10 é 0,00005. 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
4. 2) A aproximação normal da Poisson. 
Tratando os itens como contínuos, queremos encontrar P(X ≤ 4,5), onde X é o 
número de itens defeituosos, μ = λ = 10, e σ = √λ = √10 ≅ 3,16. Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=-1,74 
Para z = 1,74, obtemos da tabela 0,459. Isto significa que 
0,5 – 0,4591 = 0,0409 da área (probabilidade) sob a curva normal padrão fica à 
esquerda de z = - 1,74. Assim P(X ≤ 4,5) = 0,0409 ou 4,09%. Quando λ tornar-se 
maior, obtemos uma aproximação melhor. (Se não tivermos tratado o número de 
itens defeituosos como uma variável contínua, teríamos encontrado que P(X ≤ 4) 
= 0,287).