prova-de-equac3a7c3b5es-diferenciais_unidade_1_2012-2

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Instituto Federal de Educac¸a˜o, Cieˆncia e Tecnologia
Professor: Allan de Sousa Soares
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais
Aluno(a): Data: / /
Avaliac¸a˜o da Primeira Unidade 2012.2
Valor 10, 0 - Peso 9, 0
i) Na˜o e´ permitido qualquer tipo de comunicac¸a˜o entre os alunos;
ii) Justifique todos os ca´lculos e passagens;
iii) Na˜o e´ permitido a utilizac¸a˜o folhas de rascunho ou dispositivos eletroˆnicos sem a autorizac¸a˜o
pre´via do professor;
iv) Desligue o celular;
v) Assine o nome em cada folha assim que receber a avaliac¸a˜o.
Questo˜es:
1) Verifique se a func¸a˜o c1(x + y)
2 = xey/x e´ uma soluc¸a˜o para a equac¸a˜o diferencial
(x2 + y2)dx + (x2 − xy)dy = 0.
2) Determine os valores de m para que y = emx seja uma soluc¸a˜o para a equac¸a˜o diferencial
y′′ − 2y′ − 3y = 0.
3) Encontre a soluc¸a˜o geral das seguintes equac¸o˜es e, quando for o caso encontre a soluc¸a˜o do PVI.
a) y + cos(x)− 3x + (x + 8y + sen(y))y′ = 0
b) x2 dy
dx
− 2xy = 3y4, y(1) = 1
2
4) Classifique, cada item a seguir como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
a) As func¸o˜es y = ex e y = e−x sa˜o linearmente independentes em (−∞,∞).
b) A equac¸a˜o diferencial (x3 + 1) dy
dx
= y tem soluc¸a˜o u´nica em (−∞,∞).
Valor das Questo˜es
1) 2,0; 2) 2,0 3) a) 2,0 b) 2,0 4) a) 1,0 b) 1,0
1