av 2016.2 equações diferenciais ordinárias

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	Avaliação: CEL0503_AV_201102336068 » EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
	Tipo de Avaliação: AV 
	Aluno: 201102336068 - VANESSA SANTOS FROIS 
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 5,0    Nota de Partic.: 0,5   Av. Parcial 2  Data: 16/09/2016 16:45:11 
	
	 1a Questão (Ref.: 201102501125)
	1a sem.: Solução de equação diferencial
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Verifique se a função y=e-x2 é solução para a equação diferencial 2y´+y=0
		
	
Resposta: É solução para a equação diferencial , pois : y=e^-x/2 y'=-1/2.e^-x/2 2.(-1/2).e^-x/2+ e^-x/2= - e^-x/2+e^-x/2=0
	
Gabarito: Encontrando as derivadas:
y=e-x2
y´=(-12)e-x2
Substituindo:
2y´+y=2((-12)e-x2)+e-x2=0
É solução.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201103034058)
	8a sem.: Aula 6
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja o problema de valor inicial (dy dividido por dx) = 2x + 3 com condições iniciais y(0) = 3. Determine a solução geral do problema de valor inicial sujeito a condição inicial. 
		
	
Resposta: sendo dy/dx=2x+3 integrando temos y=x^2 +3x+ c y(0)= 3 logo c=3 assim y=x^2+ 3x+ 3 
	
Gabarito: dy = 2x + 3 dx então temos y = x2 + 3 x + c aplicando a condição inicial temos c = 3 portanto a solução será y = x2 + 3x + 3 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102522740)
	8a sem.: Problema de Valor Inicial
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´+2y=te-2t
y(1)=0
 obtemos:
		
	
	y=(t2-1)e-2t
	
	y=(t2-1)e2t
	
	y=(t2-1)et 
	
	y=(t-1)e-2t2
	
	y=(t2-1)e-2t2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102615473)
	5a sem.: equações homogêneas
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
		
	
	y2=Cx4-x2 
	
	y2=Cx2-x3 
	
	y2=Cx4-x 
	
	y2=Cx3-x2 
	
	y=Cx4-x2 
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201103015438)
	6a sem.: Aula 5
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator integrante e a solução geral.
		
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x)
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x)
	
	A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução geral:  
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102995670)
	sem. N/A: Aula 7
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias. 
		
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = ln x
	
	C(x) = 2x ln x
	
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201102522422)
	12a sem.: Wronskiano
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre o Wronskiano do par de funções e-2te te-2t
		
	
	-e2t
	
	-e4t
	
	-et
	
	e4t
	
	e2t
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201102522417)
	11a sem.: Equação de segunda ordem
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0
		
	
	y=c1et+ c_2 e^(-t)
	
	y=  c_2 e^(-2t)
	
	y=c1e-t
	
	y=c1et+ c_2 e^(2t)
	
	y=c1e-t+ c_2 e^(-2t)