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Questões de múltipla escolha Disciplina: 615680 - Complementos de Álgebra Linear Permitido o uso de calculadora. Questão 1: Sendo e , uma base de U V é: A) B) C) D) E) Questão 2: Sobre a transformação linear T(x, y, z) = (x - 2y, z), é correto afirmar que: A) T é um operador linear. B) N(T) = {(- 2 y, y) }. C) dim N (T) = 2. D) B = {(2, 0, 0)} é base do núcleo de T. E) N(T) = {(2 y, y, 0) }. Questão 3: Um sistema de geradores do subespaço U = {(x, y, z) / x = - z} é: A) U = [ (0, 1, 0), (0, -1, 1)] B) U = [ (0, 0, 1), (0, 2, 1)] C) U = [ (-1, 0, 0), (0, 0, 1)] D) U = [ (-1, 0, 1), (0, 1, 0)] E) U = [ (1, 0, 0), (0, 0, 1)] Questão 4: Sabendo que B = {(1, 1), (0, 2)} é base do , a matriz do operador linear T(x, y) = (x + 3y, x - y) é: A) B) C) D) E) Questão 5: Sendo X = (2, -1, 3) e Y = (1, 2, 1), o valor do produto interno X (2Y) (considere o produto interno usual) é: A) -6 B) 14 C) 6 D) 10 E) 3 Questão 6: O determinante da matriz é igual a: A) | A | = 1 B) | A | = 2 C) | A | = -1 D) | A | = 3 E) | A | = 0 Questão 7: Sabendo que um operador é ortogonal quando | T(u) | = | u |, a única alternativa cujo operador não é ortogonal é: A) T(x, y) = (-x, y) B) T(x, y) = (2x, y) C) T (x, y) = (x, -y) D) T(x, y) = (-x, -y) E) T(x, y) = (x, y) Questão 8: Sabendo que o vetor coordenada de v na base = e que a matriz mudança de base de R para S é dada por , o vetor coordenada de v na base S é: A) [v]S = B) [v]S = C) [v]S = D) [v]S = E) [v]S = Questões discursivas Questão 1: Calcule o determinante do operador linear T(x, y, z) = (x + 2y, y + z, x - z). Questão 2: Dada a transformação linear T(x, y, z) = (x - y, 2x - 2y, z), determine o núcleo de T, uma base do núcleo e sua dimensão.
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