p3 av manha tarde

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIEˆNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Professor:
Comp. Curricular: A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica Turno: Manha˜
Aluno(a): Matr´ıcula:
Curso: Data: 24 / 08 / 2017
3a¯ Prova
1. (2,0 pontos) Considere os pontos A(−1, 0) e B(3, 0), petencentes ao plano xy. De-
termine a equac¸a˜o reduzida da coˆnica formada pelos pontos P do plano xy tais que
d(P,A) + d(P,B) = 5.
2. (2,0 pontos) Determine as equac¸o˜es parame´tricas e reduzida da hipe´rbole, situada no plano
xy, que tem o ponto A(0,−2) como um dos ve´rtices e ass´ıntotas dadas por r : y = x e
s : y = −x.
3. (2,0 pontos) Considere a para´bola de equac¸o˜es parame´tricas

x = t+ 1,
y =
t2
8
.
Determine o ve´rtice, as intersec¸o˜es com os eixos coordenados, o foco, uma equac¸a˜o da
diretriz e esboce o seu gra´fico.
4. (2,0 pontos) Considere a elipse � de equac¸o˜es
z2
16
+
y2
4
= 1 e x = 0, situada no plano yz.
Obtenha uma equac¸a˜o e esboce o gra´fico da superf´ıcie gerada pela rotac¸a˜o de � em torno
do eixo Oz.
5. (2,0 pontos) Considere a superf´ıcie
x2 − 6y2 − 3z2 − 24y + 6z − 63 = 0.
a) Reduza a equac¸a˜o a` sua forma canoˆnica. Em seguida, identifique e descreva a qua´drica
representada pela equac¸a˜o;
b) Qual e´ o trac¸o desta superf´ıcie no plano pi : y + 2 = 0? Apresente uma equac¸a˜o e esboce
um gra´fico do trac¸o.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIEˆNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Professor:
Comp. Curricular: A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica Turno: Tarde
Aluno(a): Matr´ıcula:
Curso: Data: 24 / 08 / 2017
3a¯ Prova
1. (2,0 pontos) Considere o ponto A(0, 1) e a reta r : y + 1 = 0, contidos no plano xy.
Determine a equac¸a˜o reduzida da coˆnica formada pelos pontos P do plano xy tais que
d(P,A) = d(P, r).
2. (2,0 pontos) Determine as equac¸o˜es parame´tricas e reduzida da hipe´rbole que tem focos
F1(0,−4) e F2(0, 4), com eixo imagina´rio de medida 2.
3. (2,0 pontos) Determine a equac¸a˜o reduzida, os ve´rtice, o centro, os focos e esboce o gra´fico
da elipse de equc¸o˜es
x = 4 + 3 cos(θ),y = −2 + 5sen(θ).
4. (2,0 pontos) Considere a hipe´rbole H de equac¸o˜es y
2
4
− z
2
16
= 1 e x = 0, situada no plano
yz. Obtenha uma equac¸a˜o e esboce o gra´fico da superf´ıcie gerada pela rotac¸a˜o de H em
torno do eixo Oz.
5. (2,0 pontos) Considere a superf´ıcie
x2 + 6y2 + 3z2 − 24y + 6z − 9 = 0.
a) Reduza a equac¸a˜o a` sua forma canoˆnica. Em seguida, identifique e descreva a qua´drica
representada por esta equac¸a˜o;
b) Qual e´ o trac¸o desta superf´ıcie no plano pi : y − 2 = 0? Apresente uma equac¸a˜o e esboce
um gra´fico do trac¸o.