AV2 Calculo online

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE0117_AV2_200505004413 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 200505004413 - ANDRÉ GONÇALVES BARREIROS 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/E
Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 23/11/2013 16:21:12
1a Questão (Ref.: 200505115489) Pontos:1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro derivado
Erro conceitual
Erro relativo
2a Questão (Ref.: 200505126061) Pontos:1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
0,333
0,125
0,48125
0,385
0,328125
3a Questão (Ref.: 200505157548) Pontos:0,0 / 1,5
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(-1,0; 0,0)
(1,0; 2,0)
(-2,0; -1,5)
(-1,5; - 1,0)
(0,0; 1,0)
4a Questão (Ref.: 200505157471) Pontos:1,5 / 1,5
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
menor ou igual a n + 1
n
menor ou igual a n
n + 1
menor ou igual a n - 1
Página 1 de 2BDQ Prova
17/12/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
5a Questão (Ref.: 200505115540) Pontos:1,5 / 1,5
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
0
1,5
-0,5
1
0,5
6a Questão (Ref.: 200505115566) Pontos:0,0 / 1,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-
se o ponto inicial x
0
= 4, tem-se que a próxima iteração (x
1
) assume o valor:
3,2
0
2,4
1,6
0,8
Período de não visualização da prova: desde 21/11/2013 até 03/12/2013.
Página 2 de 2BDQ Prova
17/12/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
Avaliação: CCE0117_AV1_200505004413 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 200505004413 - ANDRÉ GONÇALVES BARREIROS 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/E
Nota da Prova: 4,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 05/10/2013 14:21:47
1a Questão (Ref.: 200505180065) Pontos:1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2- 1, calcule f(1/2).
- 0,4
- 4/3
3/4
- 3/4
4/3
2a Questão (Ref.: 200505115489) Pontos:1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro relativo
Erro derivado
Erro conceitual
Erro absoluto
3a Questão (Ref.: 200505115445) Pontos:0,0 / 1,0
-3
-7
3
2
-11
4a Questão (Ref.: 200505115538) Pontos:0,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-6
2
-3
3
1,5
Página 1 de 3BDQ Prova
17/10/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
5a Questão (Ref.: 200505157853) Pontos:0,5 / 0,5
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Gauss Jordan
Gauss Jacobi
Ponto fixo
Newton Raphson
Bisseção
6a Questão (Ref.: 200505115547) Pontos:0,5 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x3 - 4x + 7 = 0
7/(x2 - 4) 
x2
-7/(x2 - 4) 
-7/(x2 + 4) 
7/(x2 + 4) 
7a Questão (Ref.: 200505115564) Pontos:1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x-3)
x
-5/(x-3)
-5/(x+3)
5/(x+3)
8a Questão (Ref.: 200505162328) Pontos:0,0 / 1,0
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
2,5
indeterminado
Página 2 de 3BDQ Prova
17/10/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
3
1
2
9a Questão (Ref.: 200505115447) Pontos:0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 50x
1000 - 0,05x
1000 + 0,05x
1000
50x
10a Questão (Ref.: 200505115570) Pontos:0,0 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
2,23
1,83
2,43
2,03
2,63
Período de não visualização da prova: desde 27/09/2013 até 16/10/2013.
Página 3 de 3BDQ Prova
17/10/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
Avaliação: CCE0117_AV1_201101310121 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201101310121 - MAYCO VIDEIRA SARTORIO 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9012/L 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 07/10/2013 20:10:02 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101516344) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
4/3 
 
- 4/3 
 - 3/4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101451772) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Uso de dados de tabelas 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101451724) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
2 
 
-11 
 -7 
 
-3 
 
3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101451774) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 
 
0,3 
 
4 
 
0,2 
 2 
 
0,1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101494132) Pontos: 0,5 / 0,5 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Gauss Jacobi 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101451849) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,03 
 2,63 
 
2,23 
 
1,83 
 
2,43 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201101451819) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 0,5 
 
-0,51 
 
0 
 1,5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201101451766) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,023 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201101451756) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
3 
 -5 
 
-3 
 
-11 
 
2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201101451847) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,2 
 2,4 
 
2,0 
 
-2,4 
 
-2,2 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 03/10/2013 18:32:30 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102316307) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
3 
 
-11 
 
-8 
 
-7 
 
2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102316279) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 0,05x 
 
50x 
 
1000 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 50x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102316325) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Uso de dados de tabelas 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102316396) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 
x 
 
-5/(x+3) 
 
-5/(x-3) 
 
5/(x-3) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102316321) Pontos: 1,0 / 1,0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro relativo 
 
Erro conceitual 
 
Erro derivado 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316323) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,024 e 0,024 
 
0,024 e 0,026 
 
0,026 e 0,026 
 
0,012 e 0,012 
 
0,026 e 0,024 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102316379) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102316312) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(8,9,10) 
 
(10,8,6) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102316398) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
0 
 
2,4 
 
3,2 
 
1,6 
 
0,8 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102315815) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
-3 
 
-11 
 
2 
 
-7 
 
3 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N 
Nota da Prova: 8,0 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2013 10:30:09 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102327032) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial 
y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método 
de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada. 
 
 
2 
 
8 
 
10 
 
11 
 
9 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102358378) Pontos: 1,5 / 1,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102380901) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
17/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
9/8 
 
2/16 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102358162) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área do trapézio 
 Área sob a curva 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102316372) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0 
 
0,5 
 
1 
 
-0,5 
 
1,5 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316327) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 
 
0,2 
 
0,1 
 
0,3 
 
2 
 
4 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV3_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 09/12/2013 11:32:04 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102358338) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 2 
 6 
 18 
 12 
 0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102364128) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 y = ex + 2 
 y = ex - 2 
 y = ln(x) -3 
 y = ex - 3 
 y = ex + 3 
 
 3a Questão(Ref.: 201102358301) Pontos: 2,0 / 2,0 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102358378) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102361143) Pontos: 2,0 / 2,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e III estão corretas 
 apenas I e II estão corretas 
 todas estão corretas 
 todas estão erradas 
 apenas II e III estão corretas 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316403) Pontos: 2,0 / 2,0 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I 
Nota da Prova: 5,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 03/10/2013 14:36:22 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102206677) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
4/3 
 
- 3/4 
 
- 4/3 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102142089) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
-5 
 
2 
 
-11 
 
-3 
 
3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102184243) Pontos: 1,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,750 
 0,687 
 0,500 
 0,715 
 0,625 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102142099) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,026 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,026 E 0,026 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102142179) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102142150) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-3 
 
-6 
 
3 
 
2 
 
1,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,2 
 
2,0 
 
-2,4 
 
2,4 
 
-2,2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102142057) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
2 
 
3 
 
-7 
 
-11 
 
-3 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102142183) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102142065) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I 
Nota da Prova: 6,5 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2013 10:32:38 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102184119) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102152840) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
7 
 
3 
 
4 
 
1 
 
2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102184160) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (0,0; 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102142176) Pontos: 0,0 / 1,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 
x 
 
5/(x-3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102183942) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Área do trapézio 
 Média aritméticaentre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Área sob a curva 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 1,5 / 1,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
-2,4 
 
-2,2 
 
2,2 
 
2,0 
 
2,4 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV3_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I 
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 05/12/2013 11:30:01 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102184118) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 12 
 0 
 6 
 18 
 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102142137) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
1 e 2 
 
3,5 e 4 
 
0,5 e 1 
 
0 e 0,5 
 
2 e 3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102184158) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102184083) Pontos: 2,0 / 2,0 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 menor ou igual a n - 1 
 menor ou igual a n + 1 
 n 
 n + 1 
 menor ou igual a n 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102186928) Pontos: 0,0 / 2,0 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 2 
 0,5 
 1 
 0,25 
 0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102142092) Pontos: 2,0 / 2,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(11,14,17) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV1_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G 
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 05/10/2013 11:31:39 
 
 
 1a Questão (Ref.: 200902336806) Pontos: 0,0 / 1,0 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro conceitual 
 
Erro relativo 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
Erro derivado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 200902336765) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 
 
1000 + 50x 
 
1000 - 0,05x 
 
50x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 200902383646) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 3 
 2 
 2,5 
 1 
 indeterminado 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200902401387) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
16/17 
 
17/16 
 
9/8 
 
- 2/16 
 
2/16 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 200902378949) Pontos: 0,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,715 
 0,687 
 0,625 
 
 0,500 
 0,750 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200902336865) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
x2 
 
7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 200902336798) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 200902336856) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
2 
 
3 
 
-3 
 
-6 
 
1,5 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 200902336884) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
0,8 
 
2,4 
 
0 
 
1,6 
 
3,2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 200902336771) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G 
Nota da Prova: 1,5 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 23/11/2013 11:31:13 
 
 
 1a Questão (Ref.: 200902384608) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 32 
 grau 30 
 grau 31 
 grau 20 
 grau 15 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 200902347518) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 
2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 
2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de 
Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
 
 
 
9 
 
11 
 
2 
 
8 
 
10 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 200902378787) Pontos: 0,0 / 1,5 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Todas as afirmativas estãoerradas. 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200902381642) Pontos: 1,5 / 1,5 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 todas são erradas 
 apenas I e III são corretas 
 apenas I e II são corretas 
 apenas II e III são corretas 
 todas são corretas 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 200902378791) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 15,807 
 11,672 
 20,099 
 30,299 
 24,199 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200902347351) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
3x + 7 
 
x + 2 
 
3x - 1 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV3_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 09/12/2013 11:28:38 
 
 
 1a Questão (Ref.: 200902378824) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 0 
 2 
 6 
 18 
 12 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 200902336850) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[-4,5] 
 
[-8,1] 
 
[0,1] 
 
[1,10] 
 
[-4,1] 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 200902378864) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200902378787) Pontos: 2,0 / 2,0 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 200902381629) Pontos: 2,0 / 2,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 
 todas estão erradas 
 apenas I e III estão corretas 
 todas estão corretas 
 apenas I e II estão corretas 
 apenas II e III estão corretas 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200902336865) Pontos: 2,0 / 2,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202572615) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 
17 
 
16 
 
nada pode ser afirmado 
 
18 
 
15 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202952624) 
Pontos: 0,0 / 0,5 
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de 
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos 
naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta 
função, NÃO PODEMOS AFIRMAR. 
 
 
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. 
 
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo. 
 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante. 
 
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202952629) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma 
ação é a entrada de outra. 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo 
estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado 
em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202942815) 
Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B 
são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida. 
 
 
1 
 
0 
 
3 
 
Indefinido 
 
2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202436385) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
3 
 
1,5 
 
-6 
 
-3 
 
2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202478700) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
Gauss Jordan 
 
Newton Raphson 
 
Ponto fixo 
 
Bisseção 
 
Gauss Jacobi 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202952706) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de 
transcendentais(seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão 
f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, 
números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos 
numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características 
deste método, só NÃO podemos citar: 
 
 
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes. 
 
O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um 
intervalo numérico. [a,b]. 
 
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual 
inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes. 
 
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por 
exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo. 
 
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta 
última não facilita a investigação das raízes. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202942841) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- 
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: 
x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
1,0 
 
0,6 
 
0,4 
 
0,8 
 
1,2 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202436387) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
1,5 
 
1 
 
0,5 
 
0 
 
-0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202478481) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão (Ref.: 201202478387) Pontos: 1,5 / 1,5 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do 
tipo 5 x 4, determine os valores de m, n , p e r 
 
 
Resposta: m=3 n=5 p=4 r=5 
 
 
Gabarito: m = 4; n = 3; p = 4 e r = 5 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202943813) Pontos: 0,5 / 1,5 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Utilizando a Regra do Trapézio Repetido para 
realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para obter uma aproximação da integral 
definida de senx com limites ZERO e PI radianos para k = 1, 2, 3, 4, 5 e 6, encontramos o valor de 1,99839336. 
Se o valor exato desta integral é 2,000000, encontre o erro percentual. 
 
 
Resposta: 0,01170774% 
 
 
Gabarito: (2 ¿ 1,99839336)/2 = 0,0008 = 0,08% 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202572615) Pontos: 0,0 / 0,5 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
 
nada pode ser afirmado 
 
18 
 17 
 
15 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202568342) Pontos: 0,0 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro relativo 
 erro de truncamento 
 
erro absoluto 
 
erro booleano 
 erro de arredondamento 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202436387) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0 
 
0,5 
 
1 
 1,5 
 -0,5 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202436413) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 2,4 
 
3,2 
 0,8 
 
0 
 
1,6 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202952740) Pontos: 0,5 / 0,5 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202952744) Pontos: 0,0 / 0,5 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
 
 A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos 
(x,y). 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas 
casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de 
dois pontos (x,y). 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202478169) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador 
impõe que 
 
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Não há restrições para sua utilização. 
 Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] 
 Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202952895) Pontos: 0,0 / 1,0 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 2,54 
 
3,00 
 
1,00 
 1,34 
 
2,50 
 
1a Questão (Ref.: 201202436294) Pontos: 0,0 / 1,0Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 1000 + 0,05x 
 
50x 
 1000 - 0,05x 
 
1000 
 
1000 + 50x 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202952629) Pontos: 0,0 / 1,0 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo 
estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma 
ação é a entrada de outra. 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado 
em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202436382) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[1,2] 
 
[3/2,3] 
 
[1,3] 
 [0,3] 
 [0,3/2] 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202566746) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202596215) Pontos: 0,0 / 1,0 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 Sempre são convergentes. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202952765) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
Função cúbica. 
 
Função logarítmica. 
 
Função exponencial. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202478698) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202481171) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e III são corretas 
 todas são corretas 
 todas são erradas 
 apenas I e II são corretas 
 apenas II e III são corretas 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202942893) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral 
desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 
2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição. 
 
 
4 
 
2 
 
1/2 
 
1/5 
 5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202481158) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e II estão corretas 
 todas estão erradas 
 apenas I e III estão corretas 
 apenas II e III estão corretas 
 todas estão corretas 
 
Avaliação: CCE0117_AV1_201308183054 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201308183054 - JORGE LUIS MOURA PESSOA 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9019/O 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 08/10/2014 15:16:19 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308311958) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 (11,14,17) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308311980) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-11 
 
3 
 -8 
 
-7 
 
2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308311992) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,023 E 0,026 
 
0,026 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,023 
 0,026 E 0,023 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308444000) Pontos: 0,5 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro absoluto 
 
erro relativo 
 
erro de arredondamento 
 erro de truncamento 
 
erro booleano 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308312043) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
2 
 -6 
 
-3 
 
3 
 
1,5 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201308354358) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Newton Raphson 
 Gauss Jordan 
 Ponto fixo 
 Bisseção 
 Gauss Jacobi 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308312069) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 5/(x-3)5/(x+3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
x 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201308448264) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
1,25 
 
1,75 
 -0,75 
 
0,75 
 
-1,50 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201308312045) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
1 
 -0,5 
 
0,5 
 
0 
 1,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201308354051) Pontos: 1,0 / 1,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os 
métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não 
conseguir. 
 
 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. 
Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma 
forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" 
referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, 
acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua 
grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, 
existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é 
essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz 
aumentada ou completa. 
 x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 
1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 
 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com 
relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de 
arredondamento. 
 
 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a 
possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: 
 
 
 
Critério das linhas 
 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo 
numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares 
assinale a opção CORRETA. 
 
 
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares 
deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial 
escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema. 
 
1a Questão (Ref.: 201102226229) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados de tabelas 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102273064) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 2 
 indeterminado 
 1 
 3 
 2,5 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102275785) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a integral definida I. Utilizando o método de Romberg para determinação desta integral 
determinou-se o quadro abaixo. 
 
0 - - - 
2,587 3,304 - - 
2,841 3,108 3,084 - 
2,997 3,089 3,001 3,000 
Determine o valor de I pelo método de Romberg 
 
 3,000 
 3,001 
 3,304 
 2,587 
 1,500 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102271057) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 todas são verdadeiras 
 apenas III é verdadeira 
 apenas I é verdadeira 
 apenas II é verdadeira 
 todas são falsas 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102226225) Pontos: 0,1 / 0,1 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 Erro relativo 
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
 
 
 
CCE0117_A1_201403128448 
 Lupa 
 
 
Aluno: WILLIAN BRUNO ORNELAS BREDOFF Matrícula: 201403128448 
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
Deseja carregar mais 3 novas questões a este teste de conhecimento? 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo 
será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua 
AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
2 
 
-7 
 
3 
 
-3 
 
-11 
 
 
 
2. 
 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) 
é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 
 
17 
 
18 
 
15 
 
16 
 
nada pode ser afirmado 
 
 
 
3. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
9/8 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
17/16 
 
2/16 
 
 
 
4. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 4/3 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
- 3/4 
 
4/3 
 
 
 
5. 
 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 
 
a = b = c = d= e - 1 
 
 
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
b = a + 1, c = d= e = 42b = 2c = 2d = a + c 
 
b - a = c - d 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
3 
 
-5 
 
-11 
 
-3 
 
 
 
7. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-11 
 
-8 
 
2 
 
3 
 
-7 
 
 
 
8. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa 
o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 
Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
 
 
 
 
 
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 
Data: 25/08/2016 14:27:00 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502844474) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502938735) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 
17 
 
nada pode ser afirmado 
 
16 
 
18 
 
15 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503318659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em 
que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto 
em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503318742) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola. 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
função. 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502938745) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R 
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R ) 
 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
Função afim. 
 
Função logaritma. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502802412) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 
-7 
 
-3 
 
-11 
 
2 
 
3 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502802414) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
50x 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 50x 
 
1000 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503318744) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de 
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos 
naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta 
função, NÃO PODEMOS AFIRMAR. 
 
 
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento 
constante. 
 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. 
 
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
 
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo. 
Data: 10/09/2016 23:38:02 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502849295) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 2 
 indeterminado 
 2,5 
 1 
 3 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503308938) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo 
associado? 
 
 
0,8% 
 
99,8% 
 
0,2 m2 
 
1,008 m2 
 
0,992 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503318757) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não 
compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há 
diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos 
experimentais passíveis de erro. 
 
Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado. 
 
Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando 
representamos a realidade através de modelos matemáticos. 
 
Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito. 
 
Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma 
infinita. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503318792) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologiasde programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503318749) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes 
determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No 
pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de 
uma ação é a entrada de outra. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503308935) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B 
são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida. 
 
 
Indefinido 
 
1 
 
3 
 
0 
 
2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502934462) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro booleano 
 
erro absoluto 
 
erro de arredondamento 
 
erro de truncamento 
 
erro relativo 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503318810) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais 
valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
obter a solução numérica desejada. 
Data: 27/09/2016 10:33:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502962331) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no 
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502973524) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
É um método iterativo 
 
A raiz determinada é sempre aproximada 
 
A precisão depende do número de iterações 
 
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 
Pode não ter convergência 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502844820) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 Gauss Jacobi 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502844819) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,0; 0,2) 
 (0,5; 0,9) 
 (0,9; 1,2) 
 (-0,5; 0,0) 
 (0,2; 0,5) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502844598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,500 
 0,687 
 0,750 
 0,625 
 
 0,715 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502802497) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 
 
 
3 e 4 
 
5 e 6 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
4 e 5 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502802502) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[1,3] 
 
[1,2] 
 
[0,3/2] 
 
[0,3] 
 
[3/2,3] 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502932881) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a raiz real da função f(x) 
Data: 03/10/2016 10:05:18 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502802538)Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502844821) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x3 - x2) 
 (x) = x3 - 8 
 (x) = 8/(x2 + x) 
 (x) = 8/(x2 - x) 
 (x) = 8/(x3+ x2) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502932866) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502802492) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
1 e 2 
 
0,5 e 1 
 
0 e 0,5 
 
2 e 3 
 
3,5 e 4 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502802533) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
1,6 
 
3,2 
 
0 
 
0,8 
 
2,4 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502802531) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x-3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
5/(x+3) 
 
x 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502802535) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,4 
 
-2,4 
 
2,2 
 
2,0 
 
-2,2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502802532) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
2 
 
0 
 
4 
 
-4 
 
-2 
Data: 09/10/2016 23:49:58 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502962333) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
é denominado: 
 
 
Critério dos zeros 
 
Critério das linhas 
 
Critério das colunas 
 
Critério das frações 
 
Critério das diagonais 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502962335) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
Sempre são convergentes. 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503318850) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas 
lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, 
comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma 
diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares 
genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a 
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
 
 
Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 
 
Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 
 
Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 
 
Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010 
 
Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503318845) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
Método de Decomposição LU. 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503258449) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503308974) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
para a solução do sistema. 
 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamoso escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a 
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-
Jacobi. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502844513) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503318854) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para 
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e 
Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de 
Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" 
inferior a 1. 
 
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um 
sistema xk=Cx(k-1)+G. 
 
Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma 
solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão. 
 
Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for 
inferior a precisão. 
 
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência 
anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
Data: 16/11/2016 14:23:16 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503309000) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503318885) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 
Função linear. 
 
Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
Função exponencial. 
 
Função quadrática. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503318868) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em 
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através 
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
Derivação. 
 
Verificação de erros. 
 
Interpolação polinomial. 
 
Integração. 
 
Determinação de raízes. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503318893) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é 
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-
3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 
Função quadrática. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503318878) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), 
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por 
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas 
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton. 
 
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único. 
 
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503308997) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise 
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um 
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o 
polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
 
 
3 
 
5 
 
2 
 
1 
 
4 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503308990) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados 
distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio 
interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio? 
 
 
X20 + 2X + 9 
 
X19 + 5X + 9 
 
X30 + 8X + 9 
 
X20 + 7X - 9 
 
X21 + 3X + 4 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503308992) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em 
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha 
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: 
 
 
Sempre será do grau 9 
 
Será de grau 9, no máximo 
 
Pode ter grau máximo 10 
 
Nunca poderá ser do primeiro grau 
 
Poderá ser do grau 15 
 
 
 
Data: 16/11/2016 14:32:11 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502844291) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral 
definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 
 
 
 2 
 0,1 
 indefinido 
 0,2 
 1 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502928417) Fórumde Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 
0,025 
 
0,250 
 
0,050 
 
0,500 
 
0,100 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502844293) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 Esta regra não leva a erro. 
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais 
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502844440) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 20,099 
 11,672 
 24,199 
 15,807 
 30,299 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502844289) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador 
impõe que 
 
 Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] 
 Não há restrições para sua utilização. 
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503318903) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado 
intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, 
necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a 
área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o 
resultado com três casas decimais. 
 
 
Integral = 1,700 
 
Integral = 1,760 
 
Integral = 2,000 
 
Integral = 1,000 
 
Integral = 3,400 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502844287) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha 
que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas 
as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502844297) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) 
 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área do trapézio 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área sob a curva 
Data: 19/11/2016 01:24:47 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503309052) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e 
b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine 
o valor de h. 
 
 
1/2 
 
1/4 
 
1/3 
 
1/5 
 
0 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503318984) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas 
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, 
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método. 
 
 
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] 
 
xk=Cx(k-1)+G 
 
Ax=B, com A, x e B representando matrizes 
 
R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] 
 
xn+1=xn- f(x) / f'(x) 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503319002) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503318929) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço 
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As 
duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem 
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
0,725 
 
1,053 
 
1,567 
 
0,382 
 
0,351 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502847291) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e III são corretas 
 todas são erradas 
 apenas I e II são corretas 
 todas são corretas 
 apenas II e III são corretas 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503318994) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio 
de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a 
seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. 
 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Regra de Simpson. 
 
Método da Bisseção. 
 
Método do Trapézio. 
 
Método de Romberg. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503309940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma técnica importante de integraçãonumérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
É um método de pouca precisão 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502844436) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Apenas I e III são verdadeiras 
Data: 19/11/2016 01:57:16 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503319011) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como 
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), 
onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da 
curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
1 
 
3 
 
0 
 
-2 
 
-3 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503319015) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
2,54 
 
3,00 
 
1,34 
 
1,00 
 
2,50 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503319008) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais 
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de 
equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que 
representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" 
representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para 
k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
0 
 
-2 
 
1 
 
2 
 
-1 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503369587) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 
1,0000 
 
1,7776 
 
15555 
 
1,5000 
 
1,6667 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502813187) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a 
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, 
fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a 
equação dada. 
 
 
22 
 
23 
 
25 
 
24 
 
21 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502813195) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
3 
 
2 
 
1 
 
7 
 
4 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503368608) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
de Euler calculada no intervalo [0; 5] é: (Demonstre os cálculos) 
 
 
121 
 
5 
 
12 
 
27 
 
58 
Data: 03/12/2016 14:10:48 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503600170) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a E.D.O. y' = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
de Euler calculada no intervalo [0; 4] é: (Demonstre os cálculos) 
 
 
12 
 
2 
 
58 
 
5 
 
27 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503668200) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y=e3x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é 
y(x) = (e3x/3) + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que y(13)=e3, 
determine o valor de C para esta condição. 
 
 
C = 3 
 
C = 1 
 
C = 2 
 
C = 4 
 
C = 0 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503668212) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y'= e2x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é 
 y(x)=(e2x/2) + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que 
 y(12)=e2, determine o valor de C para esta condição. 
 
 
C = 2 
 
C = 1 
 
C = 3 
 
C = 0 
 
C = 10 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503668207) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado o problema de valor inicial xy' = x - y e y(2) = 2, 
determine y(2,01) com h = 0,1. 
 
 
1,022 
 
1,02 
 
2,20 
 
2,22 
 
2,0002 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502847283) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 1 
 0,5 
 0,25 
 0 
 2 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502928397) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 
2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 
0 
 
1/2 
 
3 
 
1 
 
2 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503309013) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral 
desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 
2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição. 
 
 
5 
 
1/5 
 
2 
 
4 
 
1/2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503369602) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 
1,5555 
 
1,6667 
 
1,0000 
 
1,7776 
 
1,5000 
 
 CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Simulado:CCE0117_SM_201504130961 V.1 Fechar 
Aluno(a): ANGELO MAGNO DE SOUZA Matrícula: 201504130961 
Desempenho: 4,0 de 8,0 Data: 09/11/2015 17:03:05 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504296708) 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
Sua Resposta: 
 
 
Compare com a sua resposta: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504301746) 
As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do 
centróide de uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido 
como método de Romberg, Cite duas características matemáticas deste método. 
 
 
Sua Resposta: Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do 
trapézio É um método de alta precisão 
 
 
Compare com a sua resposta: 
É um método de alta precisão 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504265431) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. 
Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor 
aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 3 
 4 
 7 
 1 
 2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504265423) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 
4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o 
valor aproximado de y (4) para a equação dada. 
 
 21 
 23 
 25 
 22 
 24 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201504824995) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando 
o método de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos) 
 
 5 
 27 
 12 
 121 
 58 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201504771244) Pontos: 1,0 / 1,0 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações 
diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método 
comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera 
pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, 
utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a 
equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a 
opção CORRETA. 
 
 0 
 -2 
 -1 
 2 
 1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201504771251) Pontos: 0,0 / 1,0 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações 
diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e 
que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção 
CORRETA. 
 
 3,00 
 1,00 
 2,54 
 2,50 
 1,34 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201504761249) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A 
solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional 
cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor 
da constante k para esta condição. 
 
 1/5 
 5 
 1/2 
 4 
 2 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201504821823) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas 
divisões do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 1,0000 
 1,5000 
 1,6667 
 15555 
 1,7776 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201504771247) Pontos: 1,0 / 1,0 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que 
serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a 
relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação 
diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção 
CORRETA. 
 
 -3 
 1 
 -2 
 3 
 0 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201101289881 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201101289881 - RAPHAEL DE SOUZA LEMOS DE BARROS 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9010/J 
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 0 Data: 05/06/2013 15:26:59 
 
 
 1a Questão (Cód.: 121188) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 
 
 
 
 2a Questão (Cód.: 121196) Pontos: 0,0 / 1,0 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 
x2 + 2x 
 -x2 + 2x 
 
-3x2 + 2x 
 
-x2 + 4x 
 -2x2 + 3x 
 
 
 
 3a Questão (Cód.: 110714) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 2,4 
 
-2,4 
 
-2,2 
 
2,0 
 
2,2 
 
 
 
 4a Questão (Cód.: 175211) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
4/3 
 
- 4/3 
 
3/4 
 - 3/4 
 
- 0,4 
 
 
 
 5a Questão (Cód.: 110635) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
Erro absoluto 
 
 
 
 6a Questão (Cód.: 110599) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 (11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
 
 
 7a Questão (Cód.: 110637) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,024 e 0,026 
 0,026 e 0,024 
 
0,026 e 0,026 
 
0,024 e 0,024 
 
0,012 e 0,012 
 
 
 
 8a Questão (Cód.: 121207) Pontos: 0,0 / 0,5 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
 0,125 
 
0,333 
 0,328125 
 
0,48125 
 
0,385 
 
 
 
 9a Questão (Cód.: 121210) Pontos: 0,0 / 1,0 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a1, com 4 intervalos. 
 
 0,242 
 0,237 
 
0,247 
 
0,250 
 
0,245 
 
 
 
 10a Questão (Cód.: 152619) Pontos: 0,0 / 1,0 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 30,299 
 24,199 
 11,672 
 20,099 
 15,807 
 
 CÁLCULO NUMÉRICO - SIMULADO 01 
 
Abril de 2015 
 1a Questão (Ref.: 201301349217) 
 
Seja a função definida por f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a fórmula iterativa do método de 
Newton-Raphson para a determinação de raízes reais da equação f(x) = 0: 
 
DADO: Xn+1 = Xn - f(xn)/f´(xn), em que f´(x) é a derivada de f(x) 
 
Resposta: xk +1 = xk - (x3- 3x - 2)/(3x2 -3) 
 
 2a Questão (Ref.: 201301349139) 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz 
transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, determine os valores de m, n , p e r 
 
 
Resposta: m = 4; n = 3; p = 4 e r = 5 
 
 3a Questão (Ref.: 201301307090) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
0,024 e 0,026 
 
0,012 e 0,012 
 
0,024 e 0,024 
 0,026 e 0,024 
 
0,026 e 0,026 
 
 4a Questão (Ref.: 201301353927) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, 
sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, 
o valor de a é: 
 3 
 indeterminado 
 2,5 
 1 
 
2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201301307086) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
0,023 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,023 
 
0,026 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
 6a Questão (Ref.: 201301307094) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 
os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, 
aproximadamente: 
 
 
0,2 
 
4 
 
0,1 
 
2 
 
0,3 
 
 7a Questão (Ref.: 201301307137) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e 
os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
3 
 
-3 
 -6 
 
1,5 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201301349233) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na 
forma reduzida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201301349145) Pontos: 1,0 / 1,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema 
utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes 
métodos: 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode 
não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor 
inicial para o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 10a Questão (Ref.: 201301466965) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos 
critérios adotados para garantir a convergência é denominado: 
 
 Critério das linhas 
 
Critério das diagonais 
 
Critério das colunas 
 
Critério das frações 
 
Critério dos zeros 
 
Desempenho: 1,0 de 8,0 Data: 13/09/2015 12:50:21 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307250175) 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do 
tipo 5 x 4, determine os valores de m, n , p e r 
 
 
Sua Resposta: 16 
 
 
Compare com a sua resposta: m = 4; n = 3; p = 4 e r = 5 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307333042) 
Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Determine o valor da próxima iteração , pelo método de Newton-Raphson, tomando-se 
como valor inicial o zero. 
 
 
Sua Resposta: : x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667 
 
 
Compare com a sua resposta: x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307208130) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 
 
0,3 
 0,2 
 2 
 
4 
 
0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307724417) Pontos: 0,0 / 1,0 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para 
expressarem as ações a serem executadas. 
 Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em 
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No 
pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado 
em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de 
uma ação é a entrada de outra. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307255915) Pontos: 0,0 / 1,0 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 0,1266 
 0,6667 
 0,2667 
 0,1667 
 0,30 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307724478) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais 
valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na 
resolução de um dado problema. 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a 
solução numérica desejada.7a Questão (Ref.: 201307713370) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, 
respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
Indefinido 
 
0 
 
5 
 Qualquer valor entre 2 e 10 
 20 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307208122) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 0,026 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,023 
 0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,026 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307338534) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307250266) Pontos: 0,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,687 
 0,500 
 0,750 
 0,715 
 0,625 
 
 
1a Questão (Ref.: 201102268245) Pontos: 0,1 / 0,1 
O cálculo do valor de ex pode ser representado por uma série infinita dada por: 
 
Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a 
um erro conhecido como: 
 
 erro relativo 
 erro de arredondamento 
 erro absoluto 
 erro booleano 
 erro de truncamento 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102226189) Pontos: 0,1 / 0,1 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 (13,13,13) 
 (8,9,10) 
 (11,14,17) 
 (6,10,14) 
 (10,8,6) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102268242) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 6 
 12 
 0 
 2 
 18 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102226216) Pontos: 0,1 / 0,1 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 (6,10,14) 
 (13,13,13) 
 (11,14,17) 
 (10,8,6) 
 (8,9,10) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102322644) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine a raiz da função f(x) = x3-10 pelo método da bisseção, considerando o intervalo I=[2,3] e 
apenas 3 iteraçãoes 
 
 2,125 
 2,075 
 2,150 
 2,154 
 2,135 
 
Simulado: CCE0117_SM_201307088139 V.3 Fechar 
Aluno(a): THIAGO LIMA DA SILVA Matrícula: 201307088139 
Desempenho: 8,0 de 8,0 Data: 05/11/2015 08:45:13 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307773446) 
Dada a função através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, 
aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas 
 
decimais. 
 
 
 
 
Sua Resposta: ? 
 
 
Compare com a sua resposta: IT= 13,900 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307253744) 
Considere a integral definida I. Utilizando o método de Romberg para determinação desta integral 
determinou-se o quadro abaixo. 
 
0 - - - 
1,587 2,128 - - 
1,874 2,026 2,100 - 
1,996 2,008 2,000 2,000 
 
Considere que o valor exato desta integral é 2,003. Determine: 
 
a) O valor de I pelo método de Romberg 
b) O erro absoluto neste cálculo 
 
 
 
 
Compare com a sua resposta: 
a) 2,000 
b) 0,003 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307724024) Pontos: 1,0 / 1,0 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é 
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-
3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
Função exponencial. 
 Função quadrática. 
 
Função logarítmica. 
 
Função linear. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307723995) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
 Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois 
pontos (x,y). 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser 
consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307255388) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 31 
 grau 20 
 grau 30 
 grau 15 
 grau 32 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307724002) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" 
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=x3+1 
 
y=2x-1 
 
y=x2+x+1 
 y=2x+1 
 
y=2x 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307714131) Pontos: 1,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 Um polinômio do terceiro grau 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307724039) Pontos: 1,0 / 1,0 
A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos 
Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida 
de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" 
é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em 
"n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. 
Assinale a opção CORRETA. 
 
 22,5 
 
45,0 
 
20,0 
 
10,0 
 
12,3 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 9a Questão(Ref.: 201307249420) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador 
impõe que 
 
 Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] 
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Não há restrições para sua utilização. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307218172) Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
 
 
0,33 
 
0,35 
 0,38 
 
0,36 
 
0,40 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_200505004413 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 200505004413 - ANDRÉ GONÇALVES BARREIROS 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/E
Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 23/11/2013 16:21:12
1a Questão (Ref.: 200505115489) Pontos:1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro derivado
Erro conceitual
Erro relativo
2a Questão (Ref.: 200505126061) Pontos:1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
0,333
0,125
0,48125
0,385
0,328125
3a Questão (Ref.: 200505157548) Pontos:0,0 / 1,5
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
(-1,0; 0,0)
(1,0; 2,0)
(-2,0; -1,5)
(-1,5; - 1,0)
(0,0; 1,0)
4a Questão (Ref.: 200505157471) Pontos:1,5 / 1,5
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
menor ou igual a n + 1
n
menor ou igual a n
n + 1
menor ou igual a n - 1
Página 1 de 2BDQ Prova
17/12/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
5a Questão (Ref.: 200505115540) Pontos:1,5 / 1,5
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
0
1,5
-0,5
1
0,5
6a Questão (Ref.: 200505115566) Pontos:0,0 / 1,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-
se o ponto inicial x
0
= 4, tem-se que a próxima iteração (x
1
) assume o valor:
3,2
0
2,4
1,6
0,8
Período de não visualização da prova: desde 21/11/2013 até 03/12/2013.
Página 2 de 2BDQ Prova
17/12/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
Avaliação: CCE0117_AV1_200505004413 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 200505004413 - ANDRÉ GONÇALVES BARREIROS 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/E
Nota da Prova: 4,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 05/10/2013 14:21:47
1a Questão (Ref.: 200505180065) Pontos:1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2- 1, calcule f(1/2).
- 0,4
- 4/3
3/4
- 3/4
4/3
2a Questão (Ref.: 200505115489) Pontos:1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro relativo
Erro derivado
Erro conceitual
Erro absoluto
3a Questão (Ref.: 200505115445) Pontos:0,0 / 1,0
-3
-7
3
2
-11
4a Questão (Ref.: 200505115538) Pontos:0,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-6
2
-3
3
1,5
Página 1 de 3BDQ Prova
17/10/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
5a Questão (Ref.: 200505157853) Pontos:0,5 / 0,5
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Gauss Jordan
Gauss Jacobi
Ponto fixo
Newton Raphson
Bisseção
6a Questão (Ref.: 200505115547) Pontos:0,5 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x3 - 4x + 7 = 0
7/(x2 - 4) 
x2
-7/(x2 - 4) 
-7/(x2 + 4) 
7/(x2 + 4) 
7a Questão (Ref.: 200505115564) Pontos:1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x-3)
x
-5/(x-3)
-5/(x+3)
5/(x+3)
8a Questão (Ref.: 200505162328) Pontos:0,0 / 1,0
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
2,5
indeterminado
Página 2 de 3BDQ Prova
17/10/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
3
1
2
9a Questão (Ref.: 200505115447) Pontos:0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 50x
1000 - 0,05x
1000 + 0,05x
1000
50x
10a Questão (Ref.: 200505115570) Pontos:0,0 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
2,23
1,83
2,43
2,03
2,63
Período de não visualização da prova: desde 27/09/2013 até 16/10/2013.
Página 3 de 3BDQ Prova
17/10/2013http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
Avaliação: CCE0117_AV1_201402399791 » CALCULO NUMÉRICO 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402614985) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 17/16 
 
9/8 
 
2/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402550407) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 0,026 e 0,024 
 
0,012 e 0,012 
 
0,024 e 0,026 
 
0,024 e 0,024 
 
0,026 e 0,026 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402550482) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 
0 
 2,4 
 
0,8 
 
1,6 
 
3,2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402550369) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 (11,14,17) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402550463) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
 -7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
x2 
 
-7/(x2 + 4) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402550454) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deveráser pesquisada no valor: 
 
 
 
2 
 
-3 
 
3 
 -6 
 
1,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201402592769) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Bisseção 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201402550405) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
 
Erro fundamental 
 Erro relativo 
 
Erro derivado 
 
Erro absoluto 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201402550456) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
 1,5 
 
0 
 
1 
 
0,5 
 
-0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201402681048) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual 
o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
 
ww 
 
ee 
 rr 
 ss 
 
tt 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201402399791 » CALCULO NUMÉRICO 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402682411) Pontos: 0,5 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
 erro de truncamento 
 
erro absoluto 
 
erro de arredondamento 
 
erro booleano 
 
erro relativo 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402686691) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
 
(0,0; 0,2) 
 
(-0,5; 0,0) 
 (0,5; 0,9) 
 
(0,9; 1,2) 
 (0,2; 0,5) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402550454) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 
2 
 
-3 
 -6 
 
3 
 
1,5 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402560960) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402550448) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
 [1,10] 
 
[-4,5] 
 
[0,1] 
 [-4,1] 
 
[-8,1] 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402550396) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 (13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201402550456) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
 
1 
 1,5 
 
0 
 
-0,5 
 
0,5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201402686675) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
 1,25 
 
0,75 
 -0,75 
 
-1,50 
 
1,75 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201402686304) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um 
número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, 
determine o valor de a para esta condição. 
 
 
 
Resposta: Pela condição y(0)=3 temos que : a.e^0=3 a.1=3 a=3 onde : ^ significa elevado a . significa 
multtiplicado 
 
 
Gabarito: 
y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201402561796) Pontos: 0,8 / 1,5 
 
 
 
 
Resposta: 3x - cosx=0 3.0,1 - cosx =0 cosx= 0,3 onde: . significa multiplicado 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 03/10/2013 18:32:30 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102316307) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
3 
 
-11 
 
-8 
 
-7 
 
2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102316279) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 0,05x 
 
50x 
 
1000 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 50x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102316325) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Uso de dados de tabelas 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102316396) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 
x 
 
-5/(x+3) 
 
-5/(x-3) 
 
5/(x-3) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102316321) Pontos: 1,0 / 1,0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro relativo 
 
Erro conceitual 
 
Erro derivado 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316323) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,024 e 0,024 
 
0,024 e 0,026 
 
0,026 e 0,026 
 
0,012 e 0,012 
 
0,026 e 0,024 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102316379) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.:201102316312) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(8,9,10) 
 
(10,8,6) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102316398) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
0 
 
2,4 
 
3,2 
 
1,6 
 
0,8 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102315815) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
-3 
 
-11 
 
2 
 
-7 
 
3 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N 
Nota da Prova: 8,0 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2013 10:30:09 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102327032) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial 
y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método 
de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada. 
 
 
2 
 
8 
 
10 
 
11 
 
9 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102358378) Pontos: 1,5 / 1,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102380901) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
17/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
9/8 
 
2/16 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102358162) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área do trapézio 
 Área sob a curva 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102316372) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0 
 
0,5 
 
1 
 
-0,5 
 
1,5 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316327) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 
 
0,2 
 
0,1 
 
0,3 
 
2 
 
4 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV3_201102186988 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9014/N 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 09/12/2013 11:32:04 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102358338) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 2 
 6 
 18 
 12 
 0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102364128) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 y = ex + 2 
 y = ex - 2 
 y = ln(x) -3 
 y = ex - 3 
 y = ex + 3 
 
 3a Questão (Ref.: 201102358301) Pontos: 2,0 / 2,0 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102358378) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102361143) Pontos: 2,0 / 2,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e III estão corretas 
 apenas I e II estão corretas 
 todas estão corretas 
 todas estão erradas 
 apenas II e III estão corretas 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316403) Pontos: 2,0 / 2,0 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_2013/02_AV1_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I 
Nota da Prova: 5,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 03/10/2013 14:36:22 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102206677) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
4/3 
 
- 3/4 
 
- 4/3 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102142089) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
-5 
 
2 
 
-11 
 
-3 
 
3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102184243) Pontos: 1,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,750 
 0,687 
 0,500 
 0,715 
 0,625 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102142099) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamenteo erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,026 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,026 E 0,026 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102142179) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102142150) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-3 
 
-6 
 
3 
 
2 
 
1,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,2 
 
2,0 
 
-2,4 
 
2,4 
 
-2,2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102142057) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
2 
 
3 
 
-7 
 
-11 
 
-3 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102142183) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102142065) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I 
Nota da Prova: 6,5 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2013 10:32:38 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102184119) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102152840) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
7 
 
3 
 
4 
 
1 
 
2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102184160) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (0,0; 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102142176) Pontos: 0,0 / 1,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 
x 
 
5/(x-3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102183942) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Área do trapézio 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Área sob a curva 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 1,5 / 1,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
-2,4 
 
-2,2 
 
2,2 
 
2,0 
 
2,4 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV3_201102028606 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9009/I 
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 05/12/2013 11:30:01 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102184118) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 12 
 0 
 6 
 18 
 2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102142137) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
1 e 2 
 
3,5 e 4 
 
0,5 e 1 
 
0 e 0,5 
 
2 e 3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102184158) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102184083) Pontos: 2,0 / 2,0 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 menor ou igual a n - 1 
 menor ou igual a n + 1 
 n 
 n + 1 
 menor ou igual a n 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102186928) Pontos: 0,0 / 2,0 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição. 
 
 2 
 0,5 
 1 
 0,25 
 0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102142092) Pontos: 2,0 / 2,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(11,14,17) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV1_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G 
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 05/10/2013 11:31:39 
 
 
 1a Questão (Ref.: 200902336806) Pontos: 0,0 / 1,0 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro conceitual 
 
Erro relativo 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
Erro derivado 
 
 
 
 2a Questão (Ref.:200902336765) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 
 
1000 + 50x 
 
1000 - 0,05x 
 
50x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 200902383646) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 3 
 2 
 2,5 
 1 
 indeterminado 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200902401387) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
16/17 
 
17/16 
 
9/8 
 
- 2/16 
 
2/16 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 200902378949) Pontos: 0,0 / 1,0 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,715 
 0,687 
 0,625 
 
 0,500 
 0,750 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200902336865) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
x2 
 
7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 200902336798) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 200902336856) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
2 
 
3 
 
-3 
 
-6 
 
1,5 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 200902336884) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
0,8 
 
2,4 
 
0 
 
1,6 
 
3,2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 200902336771) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(8,9,10) 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(13,13,13) 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G 
Nota da Prova: 1,5 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 23/11/2013 11:31:13 
 
 
 1a Questão (Ref.: 200902384608) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 32 
 grau 30 
 grau 31 
 grau 20 
 grau 15 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 200902347518) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 
2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 
2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de 
Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
 
 
 
9 
 
11 
 
2 
 
8 
 
10 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 200902378787) Pontos: 0,0 / 1,5 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200902381642) Pontos: 1,5 / 1,5 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 todas são erradas 
 apenas I e III são corretas 
 apenas I e II são corretas 
 apenas II e III são corretas 
 todas são corretas 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 200902378791) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 15,807 
 11,672 
 20,099 
 30,299 
 24,199 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200902347351) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
3x + 7 
 
x + 2 
 
3x - 1 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV3_200902205611 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/G 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 09/12/2013 11:28:38 
 
 
 1a Questão (Ref.: 200902378824) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 0 
 2 
 6 
 18 
 12 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 200902336850) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[-4,5] 
 
[-8,1] 
 
[0,1] 
 
[1,10] 
 
[-4,1] 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 200902378864) Pontos: 2,0 / 2,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200902378787) Pontos: 2,0 / 2,0 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas estão corretas5a Questão (Ref.: 200902381629) Pontos: 2,0 / 2,0 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 
 todas estão erradas 
 apenas I e III estão corretas 
 todas estão corretas 
 apenas I e II estão corretas 
 apenas II e III estão corretas 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200902336865) Pontos: 2,0 / 2,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
-7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
1a Questão (Cód.: 89388) 
 
Pontos: / 1,5 
As cargas Q e q estão separadas pela distância (2d) e se repelem com força (F). Calcule a intensidade da nova 
força de repulsão (F') se a distância for reduzida à metade e dobrada a carga Q. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: F' = 8 . F 
 
 
 
 2a Questão (Cód.: 100217) 
Pontos: 0,0 / 1,5 
Qual o valor equivalente em joules do consumo de 50 kWh indicado numa fatura 
mensal da companhia de energia elétrica? 
 
 
Resposta: 1001J 
 
 
Gabarito: 
50 k W h = (50) (103) (J/s) (3600s) 
50.000 x 3.600 J = 180.000.000 J ou 180 MJ. 
 
 
 
 3a Questão (Cód.: 154600) 
Pontos: 0,0 / 0,5 
Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32 μC. O número de elétrons retirados do corpo é 
 
DADO: módulo da carga do elétron: 1,6.10-19 C 
 
 
 4 X 1012 
 
1 X 1016 
 
3 X 108 
 
2 X 1014 
 
5 X 1013 
 
 
 
 4a Questão (Cód.: 71296) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
A teoria de Processos de eletrização nos permite afirmar que não é possível eletrizar uma barra metálica ao 
segurarmos a mesma com a mão. Esse fato possui a seguinte explicação: 
 
 
tanto a barra metálica como o corpo humano são isolantes. 
 
a barra metálica é condutora e o corpo humano é semi-condutor. 
 
tanto a barra metálica como o corpo humano são bons condutores. 
 
a barra metálica é isolante e o corpo humano é condutor. 
 
a barra metálica é condutora e o corpo humano é isolante. 
 
 
 
 5a Questão (Cód.: 89364) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
O comprimento L da haste representada na figura abaixo é de 0,50 m e se move a uma velocidade de 
5 m/s. Sendo a resistência total da espira de 0,020 ohms e B igual a 0,30 T, a força que atua sobre a 
haste será de: 
 
 
 
 
11,3 N 
 
2,8 N 
 
1,8 N 
 
5,6 N 
 
1,4 N 
 
 
 
 6a Questão (Cód.: 88838) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
São bons condutores elétricos os materiais compostos por 
 
 
metais e soluções eletrolíticas. 
 
plástico e madeira. 
 
borracha e vidro. 
 
vidro e plástico. 
 
metais e madeira. 
 
 
 
 7a Questão (Cód.: 88820) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma corrente de ondas curtas é aplicada na perna de um paciente por 5 minutos. Considerando somente a 
geração de corrente elétrica e potência assinale a assertiva correta que mostra as unidades de intensidade de 
corrente elétrica e potência, no Sistema Internacional, respectivamente: 
 
 
ampérè e watt 
 
ampérè e joule 
 
watt e joule 
 
volt e watt 
 
volt e ampérè 
 
 
 
 8a Questão (Cód.: 154842) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
A figura a seguir representa a ligação de quatro dispositivos D1, D2, D3 e D4 de mesma resistência e que 
suportam, sem se danificarem, correntes elétricas máximas de 2A, 3A, 5A e 8A, respectivamente. Se chegar 
ao ponto P do circuito uma corrente de 25A, será(ão) danificado(s) 
 
 
 
apenas D1 
 
apenas D1 e D2 
 
nenhum dispositivo 
 
apenas D1, D2 e D3. 
 
todos os dispositivos 
 
 
 
 9a Questão (Cód.: 83151) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
No gráfico abaixo pode-se observar a variação da corrente elétrica i em função do tempo t através da secção transversal de um condutor. A 
partir dos dados fornecidos, podemos afirmar que a carga elétrica total que circulou por esta secção. Considere a carga do elétron = 1,6.10 
¿ 19 C. 
 
 
 
12C 
 
20C 
 
100C 
 
0,6C 
 
0,8C 
 
 
 
 10a Questão (Cód.: 85309) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
As propriedades magnéticas de materiais ferrosos já são conhecidas desde a Grécia antiga, 
onde já era conhecido um minério de ferro, a magnetita, que sendo um ímã permanente, atrai 
pequenos fragmentos de ferro. Porém podemos também induzir campo magnético através de 
passagem de corrente por um fio condutor reto, de seção transversal circular. Se colocarmos 
uma carga puntiforme de teste, sobre a qual atua uma força magnética, temos que essa força 
terá: 
 
 Vetor paralelo ao do campo magnético induzido e perpendicular à direção da velocidade 
da carga 
 Vetor perpendicular à direção da velocidade da carga e do campo magnético induzido 
 Vetor perpendicular ao campo magnético induzido e paralelo à direção da velocidade 
da carga 
 Módulo inversamente proporcional ao campo elétrico 
 
Módulo inversamente proporcional ao da carga puntiforme inserida no campo magnético induzido 
 
 
 
Observação: Eu, DIEGO E SOUZA DA GAMA, estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) 
no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. 
 
Data: 12/06/2013 19:29:09 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 01/06/2013 até 17/06/2013. 
 
 
valiação: CCE0117_AV2_201102142051 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: 
JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR 
Turma: 9013/P 
Nota da Prova Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: Data: 21/06/2014 12:59:52 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102403177) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,2; 0,5) 
 (0,9; 1,2) 
 
(-0,5; 0,0) 
 
(0,5; 0,9) 
 
(0,0; 0,2) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102311723) Pontos: 0,0 / 0,5 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 todas são falsas 
 apenas I é verdadeira 
 apenas III é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
 apenas II é verdadeira 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102266940) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-3 
 
2 
 1,5 
 -6 
 
3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102277446) Pontos: 0,0 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 (x2 + 3x + 3)/2 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102266927) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
0 e 0,5 
 
3,5 e 4 
 
0,5 e 1 
 2 e 3 
 
1 e 2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102266942) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2- 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
-0,5 
 
0 
 1,5 
 
0,5 
 
1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102266929) Pontos: 0,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 2 e 3 
 
1 e 2 
 
4 e 5 
 3 e 4 
 
0 e 1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102403170) Pontos: 0,5 / 0,5 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
 
nada pode ser afirmado 
 
17 
 
18 
 
15 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102278282) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102402790) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 3, determine o valor de a para esta condição. 
 
 
Resposta: y (x) = a*e^x y (0) = 3*2,718^0 y (0) = 3*1 y (0) = 3 
 
 
Gabarito: 
y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201001247981 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9004/D 
Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 28/11/2013 17:12:00 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201001383378) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(10,8,6) 
 
(6,10,14) 
 
(8,9,10) 
 (11,14,17) 
 
(13,13,13) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201001394158) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor 
inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
4 
 6 
 
5 
 
1 
 
2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201001425473) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (-1,5; - 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (0,0; 1,0) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201001425471) Pontos: 1,5 / 1,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201001428249) Pontos: 0,0 / 1,5 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I e II são corretas 
 apenas I e III são corretas 
 todas são erradas 
 apenas II e III são corretas 
 todas são corretas 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201001383495) Pontos: 1,5 / 1,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
1,83 
 
2,43 
 
2,03 
 
2,23 
 2,63 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201101487631 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
 
 1a Questão (Cód.: 122023) Pontos: / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 2a Questão (Cód.: 121220) Pontos: 0,5 / 0,5 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
 
 0,40 
 0,36 
 0,33 
 0,38 
 0,35 
 
 3a Questão (Cód.: 158442) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 
 y = ln(x) -3 
 y = ex - 3 
 y = ex - 2 
 y = ex + 3 
 y = ex + 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Cód.: 121374) Pontos: 0,5 / 0,5 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 2 
 1 
 3 
 7 
 4 
 
 5a Questão (Cód.: 152616) Pontos: 0,0 / 0,5 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 segundo 
 quarto 
 nunca é exata 
 primeiro 
 terceiro 
 
 6a Questão (Cód.: 152617) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 n + 1 
 menor ou igual a n - 1 
 n 
 menor ou igual a n + 1 
 menor ou igual a n 
 
 7a Questão (Cód.: 152615) Pontos: 0,0 / 0,5 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
 
 8a Questão (Cód.: 152651) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
Resposta: 
 
 9a Questão (Cód.: 153000) Pontos: 0,0 / 1,0 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x2 + x) 
 (x) = 8/(x2 - x) 
 (x) = 8/(x3+ x2) 
 (x) = 8/(x3 - x2) 
 (x) = x3 - 8 
 
 10a Questão (Cód.: 110686) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 -0,5 
 0,5 
 1,5 
 1 
 01a Questão (Ref.: 201202376680) Pontos: 0,5 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
Gabarito: 4,4690 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202365272) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-7 
 
3 
 
2 
 
-11 
 -8 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202365324) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 
3 e 4 
 
1 e 2 
 2 e 3 
 
4 e 5 
 
0 e 1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202365285) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 
Erro relativo 
 Erro absoluto 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202375841) Pontos: 0,0 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 (x2 + 3x + 2)/2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202407302) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
Resposta: erro: 1,73 
 
 
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202495711) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 É a raiz real da função f(x) 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202365368) Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202821279) Pontos: 0,0 / 0,5 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
 
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202501559) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 
5 de f(x), com n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 0,500 
 
0,250 
 
0,100 
 
0,025 
 
0,050 
 
 1a Questão (Ref.: 201101499460) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 32 
 grau 30 
 grau 31 
 grau 20 
 grau 15 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101451695) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do 
intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 2 e 3 
 1 e 2 
 0 e 0,5 
 0,5 e 1 
 3,5 e 4 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101493718) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (0,0; 1,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101493716) Pontos: 0,0 / 1,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101462220) Pontos: 1,5 / 1,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 -2x2 + 3x 
 x2 + 2x 
 -x2 + 4x 
 -3x2 + 2x 
 -x2 + 2x 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101493679) Pontos: 1,5 / 1,5 
O cálculo do valor de ex pode ser representado por uma série infinita dada por: 
 
Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a 
um erro conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 
 erro de arredondamento 
 erro relativo 
 erro booleano 
 erro absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: AV2» CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
 
Professor: 
JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS 
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR 
Turma: 9011/R 
Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 13/06/2014 14:10:51 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101278531) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 0,024 e 0,026 
 0,012 e 0,012 
 0,026 e 0,024 
 0,026 e 0,026 
 0,024 e 0,024 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101278606) Pontos: 0,5 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 1,6 
 2,4 
 0 
 3,2 
 0,8 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101278580) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
 1,5 
 1 
 -0,5 
 0,5 
 0 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101278487) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo,mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 1000 + 0,05x 
 1000 + 50x 
 1000 - 0,05x 
 1000 
 50x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101278578) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 -6 
 2 
 1,5 
 -3 
 3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101320359) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma 
estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 Y = ax + b 
 Y = abx+c 
 Y = b + x. log(a) 
 Y = ax2 + bx + c 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201101320511) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 
 n + 1 
 n 
 menor ou igual a n 
 menor ou igual a n - 1 
 menor ou igual a n + 1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201101289921) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: -1,0299 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201101289920) 
Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201101289084) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
 (x2 + 3x + 2)/3 
 (x2 + 3x + 2)/2 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 (x2 - 3x - 2)/2 
 (x2 + 3x + 3)/2 
 
 1a Questão (Ref.: 201102194614) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma 
estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 Y = ax2 + bx + c 
 Y = abx+c 
 Y = b + x. ln(a) 
 Y = ax + b 
 Y = b + x. log(a) 
 
 2a Questão (Ref.: 201102163369) Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada 
o valor de: 
 
 
0,40 
 0,38 
 
0,36 
 
0,35 
 
0,33 
 
 3a Questão (Ref.: 201102194841) Pontos: 1,5 / 1,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102194764) Pontos: 1,5 / 1,5 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 
 5a Questão (Ref.: 201102195149) Pontos: 1,5 / 1,5 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x3+ x2) 
 (x) = x3 - 8 
 (x) = 8/(x2 + x) 
 (x) = 8/(x3 - x2) 
 (x) = 8/(x2 - x) 
 6a Questão (Ref.: 201102152842) Pontos: 1,5 / 1,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
-7/(x2 + 4) 
 -7/(x
2 - 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
7/(x2 + 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102327032) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 
2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, 
determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada. 
 
 
2 
 
8 
 
10 
 
11 
 
9 
 
 3a Questão (Ref.: 201102380901) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
17/16 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
9/8 
 
2/16 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102358162) Pontos: 1,5 / 1,5 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a 
regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Área do trapézio 
 Área sob a curva 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102316372) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0 
 
0,5 
 
1 
 
-0,5 
 
1,5 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316327) Pontos: 1,5 / 1,5 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 
 
0,2 
 
0,1 
 
0,3 
 
2 
 
4 
 
 1a Questão (Ref.: 201102184119) 
 Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
 2a Questão (Ref.: 201102152840) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
7 
 
3 
 
4 
 
1 
 
23a Questão (Ref.: 201102184160) Pontos: 1,5 / 1,5 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (0,0; 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 
 4a Questão (Ref.: 201102142176) Pontos: 0,0 / 1,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 
x 
 
5/(x-3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
 6a Questão (Ref.: 201102142180) Pontos: 1,5 / 1,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
-2,4 
 
-2,2 
 
2,2 
 
2,0 
 
2,4 
 
 1a Questão (Ref.: 200902384608) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 32 
 grau 30 
 grau 31 
 grau 20 
 grau 15 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200902381642) Pontos: 1,5 / 1,5 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É correto afirmar que: 
 
 todas são erradas 
 apenas I e III são corretas 
 apenas I e II são corretas 
 apenas II e III são corretas 
 todas são corretas 
 
 5a Questão (Ref.: 200902378791) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 15,807 
 11,672 
 20,099 
 30,299 
 24,199 
 
 6a Questão (Ref.: 200902347351) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
3x + 7 
 
x + 2 
 
3x - 1 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201101677889) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 50x 
 1000 + 0,05x 
 
1000 
 
50x 
 
 5a Questão (Ref.: 201101720294) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,5; 0,9) 
 (0,0; 0,2) 
 (-0,5; 0,0) 
 (0,9; 1,2) 
 (0,2; 0,5) 
 
 6a Questão (Ref.: 201101677895) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 (11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
 3a Questão (Ref.: 201303210667) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 2 
 18 
 6 
 12 
 0 
 
5a Questão (Ref.: 201201447271) Pontos:0,0 / 1,5 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,625 
 
 0,750 
 0,687 
 0,500 
 0,715 
 
6a Questão (Ref.: 201201447183) Pontos:0,0 / 1,5 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 
Gauss Jordan 
 
Newton Raphson 
 Gauss Jacobi 
 Ponto fixo 
 Bisseção 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201303168699) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
1,5 
 
2 
 
3 
 
-6 
 
-3 
 
 5a Questão (Ref.: 201303168650) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
Erro relativo 
 
Erro conceitual 
 
 6a Questão (Ref.: 201303168686) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
3,5 e 4 
 
0 e 0,5 
 
0,5 e 1 
 
1 e 2 
 
2 e 3 
 
 9a Questão (Ref.: 201303180050) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: f(x)=2x^3+x2-2f(x)'=2x^- 
 
 
Gabarito: 0,8581 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201487069) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 0,75 
 -0,75 
 -1,50 
 1,75 
 1,25 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201487085) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (0,2; 0,5) 
 
(-0,5; 0,0) 
 
(0,9; 1,2) 
 
(0,5; 0,9) 
 
(0,0; 0,2) 
 
 5a Questão (Ref.: 201201486698) Pontos: 1,0 / 1,5 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é 
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 3, determine o valor de a para esta condição. 
 
 
Resposta: y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3 
 
 
Gabarito: 
y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3 
 
 6a Questão (Ref.: 201201350790) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(11,14,17) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 (13,13,13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201482805) Pontos: 0,5 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro booleano 
 erro de truncamento 
 
erro absoluto 
 
erro relativo 
 
erro de arredondamento 
 
 8a Questão (Ref.: 201201362190) Pontos: 1,5 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 0,3168 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 9a Questão (Ref.: 201201361354) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
 10a Questão (Ref.: 201201350842) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo:[0,1] 
 
[-4,5] 
 
[-4,1] 
 [1,10] 
 
[-8,1] 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201001394158) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor 
inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
4 
 6 
 
5 
 
1 
 
2 
 
 6a Questão (Ref.: 201001383495) Pontos: 1,5 / 1,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
1,83 
 
2,43 
 
2,03 
 
2,23 
 2,63 
 
 3a Questão (Cód.: 158442) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 
 y = ln(x) -3 
 y = ex - 3 
 y = ex - 2 
 y = ex + 3 
 y = ex + 2 
 
 5a Questão (Cód.: 152616) Pontos: 0,0 / 0,5 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 segundo 
 quarto 
 nunca é exata 
 primeiro 
 terceiro 
 
 
 
 
 6a Questão (Cód.: 152617) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
 n + 1 
 menor ou igual a n - 1 
 n 
 menor ou igual a n + 1 
 menor ou igual a n 
 
 5a Questão (Ref.: 201101462220) Pontos: 1,5 / 1,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 -2x2 + 3x 
 x2 + 2x 
 -x2 + 4x 
 -3x2 + 2x 
 -x2 + 2x 
 
 6a Questão (Ref.: 201101493679) Pontos: 1,5 / 1,5 
O cálculo do valor de ex pode ser representado por uma série infinita dada por: 
 
Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a 
um erro conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 
 erro de arredondamento 
 erro relativo 
 erro booleano 
 erro absoluto 
 
2.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 110621 / 1
a sem. Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-8 
 
-11 
 
3 
 
-7 
 
2 
 
4.) FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 110129 / 1a sem. Pontos: 0,0 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
-3 
 
-7 
 
2 
 
-11 
 
3 
 
5.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121207 / 7a sem. Pontos: 0,0 / 1,0 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
 
0,385 
 
0,125 
 
0,333 
 
0,48125 
 
0,328125 
 
7.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121265 / 8
a sem. Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R1,1 da integral de f(x) = cos(x) no 
intervalo entre 0 e  
é dado por: 
 
 
 
 
-2 
 
2 
 
 
 
-  
 
8.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121222 / 7
a sem. Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta o valor de: 
 
 
0,2500 
 
0,3125 
 
0,3225 
 
0,2750 
 
0,3000 
 
9.) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 121282 / 8
a sem. Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no 
intervalo entre 0 e  
é dado por: 
 
 
 
 
2 
 
- 
 
- 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102243162) Pontos: 0,0 / 1,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 2a Questão (Cód.: 152997) Pontos: 0,0 / 0,5 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 
 
 5a Questão (Cód.: 110633) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 0,023 E 0,023 
 0,026 E 0,026 
 0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
 0,023 E 0,026 
 
 4a Questão (Cód.: 121188) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois 
métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de 
aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
 
 8a Questão (Cód.: 121210) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 
intervalos. 
 
 
0,237 
 0,242 
 
0,250 
 
0,245 
 
0,247 
 
 
 
 10a Questão (Cód.: 110621) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-7 
 
-11 
 -8 
 
2 
 
3 
 
 1a Questão (Ref.: 201101278531) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 0,024 e 0,026 
 0,012 e 0,012 
 0,026 e 0,024 
 0,026 e 0,026 
 0,024 e 0,024 
 
 8a Questão (Ref.: 201101289921) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: -1,0299 
 1a Questão (Cód.: 152470) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral 
definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 
 
 
 2 
 0,1 
 indefinido 
 0,2 
 1 
 
 
 8a Questão (Cód.: 110634) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 Erro absoluto 
 
Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_ » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 
Nota da Prova: 1,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 14/06/2014 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201001597780)Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a função polinomial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 0,75 
 
-1,50 
 
1,25 
 -0,75 
 
1,75 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201001605361) Pontos: 0,0 / 0,5 
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais 
rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item 
correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0 
 
 
β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 
β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201001586330) Pontos: 0,0 / 0,5 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
2 
 10 
 9 
 
5 
 
18 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201001503872) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201001472095) Pontos: 0,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
 
 0,33 
 0,38 
 
0,40 
 
0,36 
 
0,35 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201001597409) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e
x
, onde a é 
um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 3, determine o valor de a para esta condição. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
y(x) = a.e
x 
  3 = a.e
0
  a = 3 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201001591920) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201001593516) Pontos: 0,0 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro booleano 
 
erro relativo 
 erro de truncamento 
 
erro absoluto 
 erro de arredondamento 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201001472901) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201001461553) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 
[-4,1] 
 [-4,5] 
 
[0,1] 
 
[-8,1] 
 [1,10] 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201301817121 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201301817121 - ANDERSON CLEYTON FIGUEIREDO GOMES 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9005/X 
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 24/06/2014 19:28:12 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302139893) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 É a raiz real da função f(x) 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302009456) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
2 
 -5 
 
-11 
 
3 
 
-3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302009543) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x+3) 
 5/(x-3) 
 
-5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
x 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302135398) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. 
Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A 
técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: 
 
 
Apenas I é verdadeira 
 
Apenas II e III são verdadeiras 
 
Todas as afirmativas estão erradas 
 Apenas II é verdadeira 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302051527) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação x
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 (0,0; 1,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201302009519) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0,5 
 
-0,5 
 1,5 
 
1 
 
0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201302009466) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,013 E 0,013 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201302020053) Pontos: 0,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
 
 
0,33 
 
0,40 
 0,36 
 
0,35 
 0,38 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201302020851) Pontos: 0,5 / 1,5 
 
 
 
Resposta: X+LogX=0 X=0 -LogX=0 X(1)=1 F(1)=1+LogX 1+LogX=0 => LogX=-1 X+LogX=0 => X+(-1)=0 => 
X-1=0 => X=1 E<=0,01 -1ɘ,01 RESPOSTA: -1 
 
 
Gabarito: 0,3990 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201302052779) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte equação diferencial ordináriay´= y - 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar 
se y = a.e
x
 + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional. 
 
NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
y´= a.e
x
. Substituindo na equação: a.e
x
 = a.e
x
 + 2 - 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV2_201102205346 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201102205346 - LEONARDO LIMA GRAZZIOTTI 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9011/K
Nota da Prova: 6,5 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 2 Data: 07/06/2013 20:31:00
1a Questão (Cód.: 152470) Pontos:0,5 / 0,5
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral 
definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
indefinido
0,1
1
0,2
2 
2a Questão (Cód.: 121220) Pontos:0,5 / 0,5
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como 
resposta aproximada o valor de:
0,33
0,35
0,36
0,38
0,40
3a Questão (Cód.: 121196) Pontos:0,0 / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua 
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método 
de Lagrange, tem-se que a função M
1
 gerada é igual a:
-x2 + 4x
-3x2 + 2x
x2 + 2x
-2x2 + 3x
-x2 + 2x
Página 1 de 3BDQ Prova
18/06/2013http://bquestoes.estacio.br/prova_resultado_preview_aluno.asp?cod_hist_prova=3035...
4a Questão (Cód.: 110711) Pontos:1,0 / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando
se o ponto inicial x
0
= 2, tem-se que a próxima iteração (x
1
) assume o valor:
4
2
0
-2
-4
5a Questão (Cód.: 175215) Pontos:0,0 / 0,5
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2+ 1, calcule f(-1/4).
17/16
2/16
16/17
- 2/16
9/8
6a Questão (Cód.: 110635) Pontos:0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro absoluto
Erro conceitual
Erro fundamental
Erro derivado
Erro relativo
7a Questão (Cód.: 110599) Pontos:1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(10,8,6)
(13,13,13)
(6,10,14)
(8,9,10)
(11,14,17)
8a Questão (Cód.: 110637) Pontos:1,0 / 1,0
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo.
0,012 e 0,012
0,026 e 0,026
Página 2 de 3BDQ Prova
18/06/2013http://bquestoes.estacio.br/prova_resultado_preview_aluno.asp?cod_hist_prova=3035...
0,024 e 0,024
0,026 e 0,024
0,024 e 0,026
9a Questão (Cód.: 121210) Pontos:1,0 / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, 
com 4 intervalos.
0,250
0,242
0,247
0,245
0,237
10a Questão (Cód.: 152619) Pontos:1,0 / 1,0
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
15,807 
30,299 
24,199 
11,672 
20,099 
Período de não visualização da prova: desde 01/06/2013 até 17/06/2013.
Página 3 de 3BDQ Prova
18/06/2013http://bquestoes.estacio.br/prova_resultado_preview_aluno.asp?cod_hist_prova=3035...
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
3 
 
-11 
 
2 
 
-3 
 
-5 
 
 
 
2. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
 
2/16 
 
9/8 
 
16/17 
 
- 2/16 
 
17/16 
 
 
 
3. 
 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, 
NxP e P- Q, se: 
 
 
 
 
 
b - a = c - d 
 
 
a = b = c = d= e - 1 
 
 
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
b = a + 1, c = d= e = 4 
 
2b = 2c = 2d = a + c 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
 
-7 
 
2 
 
-3 
 
-11 
 
3 
 
 
 
5. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, 
que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a 
todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 
Função quadrática. 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
 
 
6. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o 
comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade 
de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a 
descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. 
Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" 
representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta 
intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
-11 
 
-3 
 
-7 
 
3 
 
 
 
8. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
 
- 0,4 
 
- 3/4 
 
4/3 
 
- 4/3 
 
3/4 
 
 
 
1. 
 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da 
posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si 
através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os 
diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos 
citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
 
Método da Bisseção. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Método de Romberg. 
 
Regra de Simpson. 
 
Método do Trapézio. 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. 
Qual o erro absoluto associado? 
 
 
 
0,992 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
0,2% 
 
0,2 m2 
 
 
 
3. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em 
torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 
Gauss Jordan 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jacobi 
 
Newton Raphson 
 
Bisseção 
 
 
 
4. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 
Absoluto 
 
Percentual 
 
De modelo 
 
De truncamento 
 
Relativo 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. 
Qual o erro relativoassociado? 
 
 
 
0,8% 
 
0,2 m2 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
0,992 
 
 
 
 
6. 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de 
cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata 
para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja 
implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. 
Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou 
não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra 
inglesa "if". 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número 
indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela 
palavra inglesa "until". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às 
vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
 
 
7. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois 
este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal 
para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o 
objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as 
mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica 
que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem 
executados. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema 
melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em 
etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
 
 
8. 
 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma 
função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou 
complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às 
afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as 
extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste 
intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e 
"b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que 
f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o 
processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma 
raiz. 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como 
este é utilizado no método da bisseção. 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados 
adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 
 
1 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o 
cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
2. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da 
curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 
 
 
Newton Raphson 
 
Gauss Jacobi 
 
Gauss Jordan 
 
Ponto fixo 
 
Bisseção 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de 
equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o 
próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." 
Esse método é conhecido como: 
 
 
 
 
Método de Pégasus 
 
Método do ponto fixo 
 
Método da bisseção 
 
Método de Newton-Raphson 
 
Método das secantes 
 
 
1. 
 
 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema 
analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um 
sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a 
sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. 
Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos 
numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de 
equações é essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o 
represente através de uma matriz aumentada ou completa. 
 
x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 
 
 
1 2 0 3 
4 5 8 0 
1 2 0 3 
 
 
1 4 5 3 
8 2 0 1 
1 2 2 3 
 
 
1 2 0 3 
0 8 5 4 
4 5 2 0 
 
 
1 3 0 2 
0 4 5 8 
4 0 2 5 
 
 
1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 
 
 
2. 
 
 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza 
basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado 
contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. 
Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método 
numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. 
 
 
 
 
Método da bisseção. 
 
Método do ponto fixo. 
 
Método da falsa-posição. 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos 
diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, 
EXCETO, que: 
 
 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
 
 
1. 
 
 
 Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que 
se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum 
método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o 
maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 
 
 
grau 32 
 
grau 20 
 
grau 15 
 
grau 31 
 
grau 30 
 
 
 
2. 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o 
número exato" expressa a definição de: 
 
 
 
 
Erro derivado 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 
Erro relativo 
 
 
 
3. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau 
igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. 
Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
 
 
o método de Runge Kutta 
 
o método de Pégasus 
 
o métodode Lagrange 
 
o método de Euller 
 
o método de Raphson 
 
 
 
4. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de 
filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos 
a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo 
e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso 
desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do 
Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
 
 
Verificação de erros. 
 
Derivação. 
 
Integração. 
 
Determinação de raízes. 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
 
5. 
 
 
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com 
testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você 
gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se 
você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A 
respeito deste polinômio é verdade que: 
 
 
 
 
Pode ter grau máximo 10 
 
Poderá ser do grau 15 
 
Sempre será do grau 9 
 
Nunca poderá ser do primeiro grau 
 
Será de grau 9, no máximo 
 
 
 
6. 
 
 
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a 
função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar 
possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é 
realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores 
numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular 
o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as 
operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de 
serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos 
afirmar: 
 
 
 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de 
Newton-Raphson. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton. 
 
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos. 
 
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de 
Lagrange. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor 
se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por 
interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), 
B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
 
8. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine 
respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
 
 
0,013 E 0,013 
 
0,023 E 0,026 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,026 E 0,023 
 
1. 
 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados 
apresentados acima é do tipo 
 
 
 
 
Y = abx+c 
 
Y = ax + b 
 
Y = ax2 + bx + c 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 
 
2. 
 
 
A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área 
sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo 
bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida 
de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 
[f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada 
subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do 
intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no 
intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a 
opção CORRETA. 
 
 
 
 
22,5 
 
45,0 
 
12,3 
 
10,0 
 
20,0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B 
Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor 
de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
 
 
 
 
Qualquer valor entre 2 e 10 
 
5 
 
20 
 
Indefinido 
 
0 
 
 
 
4. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma 
situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o 
polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
1. 
 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada 
grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor 
afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, 
determine o erro relativo. 
 
 
 
 
 
0,2667 
 
 
0,6667 
 
0,1266 
 
0,30 
 
0,1667 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) 
= a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence 
ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
 
 
2 
 
indeterminado 
 
3 
 
2,5 
 
1 
 
 
 
3. 
 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das 
parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
 
 
apenas III é verdadeira 
 
apenas II é verdadeira 
 
apenas I é verdadeira 
 
todas são verdadeiras 
 
todas são falsas 
 
 
 
4. 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero 
exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a 
 
 
 
definição de: 
 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 
Erro derivado 
 
Erro relativo 
 
 
1. 
 
 
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles 
aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da 
extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE 
ADÉQUA ao descrito. 
 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Método da Bisseção. 
 
Método do Trapézio. 
 
Método de Romberg. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
 
 
1. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
 
 
3 
 
-8 
 
-11 
 
-7 
 
2 
 
 
1. 
 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO 
pode ser enquadrada como fator de geração de erros: 
 
 
 
Uso de dados de tabelas 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou 
regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura,pressão) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método 
da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os 
erros absoluto e relativo valem, respectivamente: 
 
 
 
0,020 e 2,0% 
 
0,030 e 1,9% 
 
0,030 e 3,0% 
 
2.10-2 e 1,9% 
 
3.10-2 e 3,0% 
 
1a Questão (Ref.: 626838) Pontos: 1,0 / 1,0 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 626921) Pontos: 1,0 / 1,0 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola. 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função. 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 626989) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a 
solução numérica desejada. 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na 
resolução de um dado problema. 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, 
em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores 
numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 615886) Pontos: 1,0 / 1,0 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 De truncamento 
 
Percentual 
 
De modelo 
 
Absoluto 
 
Relativo 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 626996) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no 
método da bisseção. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 626998) Pontos: 1,0 / 1,0 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia 
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 [0; 2,5] 
 
[2,5 ; 5] 
 
[0; 1,5] 
 
[3,5] 
 
[3,4] 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 627019) Pontos: 1,0 / 1,0 
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando 
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante 
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função 
equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual 
valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor 1,5 
 Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor 1,7. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 627020) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o 
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz 
procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando 
estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor 
inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 Valor da raiz: 2,00. 
 
Não há raiz. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 627625) Pontos: 1,0 / 1,0 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos 
originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige 
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árduatarefa, existem os métodos numéricos, 
nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou 
completa. 
 
x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 1 2 0 3 
0 8 5 4 
4 5 2 0 
 
 1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 1 4 5 3 
8 2 0 1 
1 2 2 3 
 
 1 3 0 2 
0 4 5 8 
4 0 2 5 
 
 1 2 0 3 
4 5 8 0 
1 2 0 3 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 627039) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
12/06/2016 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_linear_view.asp 1/2
   Fechar
   CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201303011905 V.1 
Aluno(a): ALEFF SOUZA DO NASCIMENTO Matrícula: 201303011905
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 01/06/2016 19:57:55 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201303123721) Pontos: 0,0  / 0,1
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
  (11,14,17)
(6,10,14)
(8,9,10)
(10,8,6)
  (13,13,13)
  2a Questão (Ref.: 201303123730) Pontos: 0,1  / 0,1
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro derivado
  Erro relativo
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro conceitual
  3a Questão (Ref.: 201303123694) Pontos: 0,1  / 0,1
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
  (11,14,17)
(8,9,10)
(6,10,14)
(10,8,6)
(13,13,13)
  4a Questão (Ref.: 201303123728) Pontos: 0,1  / 0,1
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro
relativo.
0,023 E 0,026
0,023 E 0,023
  0,026 E 0,023
0,026 E 0,026
0,013 E 0,013
12/06/2016 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_linear_view.asp 2/2
  5a Questão (Ref.: 201303123734) Pontos: 0,1  / 0,1
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada
como fator de geração de erros:
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
  Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados de tabelas
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
 Gabarito Comentado.
 
 CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201202137164 V.1 Fechar
 1a Questão (Ref.: 201202768906)
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Sua Resposta: .
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na
EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
 2a Questão (Ref.: 201202768110)
Utilize a Regra do Trapézio Repetida para realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para
obter uma aproximação da integral para k = 1 e 2
Sua Resposta: .
Compare com a sua resposta: R1,1 = 0 e R 2,1 = 1,507
 3a Questão (Ref.: 201202778061) Pontos: 0,0 / 1,0
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a
seguir, com EXCEÇÃO de:
 Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
 Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
 4a Questão (Ref.: 201202303349) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
Aluno(a): 
Desempenho: 1,0 de 8,0 Data: 14/05/2015 08:07:10 (Finalizada)
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
 Y = a.log(bx)
Y = ax + 2
 Y = a.2-bx
Y = b + x. ln(2)
Y = ax2 + bx + 2
 5a Questão (Ref.: 201202778043) Pontos: 1,0 / 1,0
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir,
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
 R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
xk=Cx(k-1)+G
xn+1=xn- f(x) / f'(x)
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
Ax=B, com A, x e B representando matrizes
 Gabarito Comentado.
 6a Questão (Ref.: 201202387476) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
 0,250
0,500
0,100
0,050
 0,025
 7a Questão (Ref.: 201202272070) Pontos: 0,0 / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
 (x2 + 3x + 3)/2
 (x2 - 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 - 3x - 2)/2
(x2 + 3x + 2)/2
 8a Questão (Ref.: 201202768051) Pontos: 0,0 / 1,0
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
 Pode ter grau máximo 10
Poderá ser do grau 15
 Será de grau 9, no máximo
Nunca poderá ser do primeiro grau
Sempre será do grau 9
 9a Questão (Ref.: 201202768044) Pontos: 0,0 / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
 o método de Raphson
 o método de Lagrange
o método de Pégasus
o método de Euller
o método de Runge Kutta
 10a Questão (Ref.: 201202777937) Pontos: 0,0 / 1,0
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x),
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos
afirmar:
 Para interpolarmos um polinômio de "n", devemoster "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
 Gabarito Comentado.
1a Questão (Ref.: 201201125839) 
 
 
 
 
Sua Resposta: -1,0299 
 
 
Compare com a sua resposta: 0,3990 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201125852) 
 
 
 
Sua Resposta: 2,2191 
 
 
Compare com a sua resposta: 0,5810 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201570449) Pontos: 0,0 / 1,0 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
 
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
 Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento. 
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201630848) Pontos: 1,0 / 1,0 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares 
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre 
as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de 
sistemas lineares. 
 
 
Método do ponto fixo. 
 Método de Gauss-Jordan. 
 
Método da bisseção. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
Método da falsa-posição. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201619707) Pontos: 1,0 / 1,0 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 De truncamento 
 
Absoluto 
 
Relativo 
 
De modelo 
 
Percentual 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201239276) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
10 
 
5 
 
2 
 
18 
 9 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201156473) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R
2
. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 6 
 0 
 18 
 12 
 2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201114420) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 (11,14,17) 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
(8,9,10) 
 
(10,8,6) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201201156474) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201201156820) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 
09/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=1261897488 1/2
   CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201301871011 V.1   Fechar
Aluno(a): MANOELA DO PRADO BRIÃO Matrícula: 201301871011
Desempenho: 0,1 de 0,5 Data: 09/06/2015 08:52:55 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201302068747) Pontos: 0,1  / 0,1
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
  Erro relativo
Erro conceitual
Erro absoluto
Erro derivado
  2a Questão (Ref.: 201302115586) Pontos: 0,0  / 0,1
Considere uma  função  f: de R em R  tal que sua expressão é  igual a  f(x) = a.x + 8, sendo a um número  real
positivo. Se o ponto (­3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
  1
  2
2,5
3
indeterminado
  3a Questão (Ref.: 201302068753) Pontos: 0,0  / 0,1
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
  0,3
0,2
0,1
4
  2
  4a Questão (Ref.: 201302068746) Pontos: 0,0  / 0,1
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
  Erro derivado
  Erro absoluto
Erro fundamental
Erro conceitual
Erro relativo
09/06/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=1261897488 2/2
  5a Questão (Ref.: 201302110766) Pontos: 0,0  / 0,1
Suponha que você  tenha determinado umas das  raízes da  função  f(x) = 0 pelo método da bisseção e  tenha
encontrado  o  valor  1,010  mas  o  valor  exato  é  1,030.  Assim,  os  erros  absoluto  e  relativo  valem,
respectivamente:
  0,030 e 1,9%
0,020 e 2,0%
3.10­2 e 3,0%
0,030 e 3,0%
  2.10­2 e 1,9%
 
04/12/13 Estácio
bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=39152160&p1=201101511231&p2=1242547&p3=CCE0117&p4=101493&p5=AV1&p6=5/10/2013&p10=3908098 1/4
 
Avaliação: CCE0117_AV1_201101511231 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 201101511231 - THIAGO ALESSANDRO QUEIROZ MARTINS
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9010/J
Nota da Prova: 8,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 05/10/2013 14:09:25
 1a Questão (Ref.: 201101737565) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
3/4
4/3
 - 3/4
- 0,4
- 4/3
 2a Questão (Ref.: 201101672988) Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
 Erro absoluto
Erro conceitual
Erro relativo
Erro fundamental
Erro derivado
 3a Questão (Ref.: 201101715353) Pontos: 0,5 / 0,5
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
04/12/13 Estácio
bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=39152160&p1=201101511231&p2=1242547&p3=CCE0117&p4=101493&p5=AV1&p6=5/10/2013&p10=3908098 2/4
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Gauss Jordan
Newton Raphson
 Bisseção
Gauss Jacobi
 4a Questão (Ref.: 201101672989) Pontos: 1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro derivado
Erro absoluto
 Erro relativo
Erro conceitual
 5a Questão (Ref.: 201101673064) Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
 5/(x-3)
-5/(x+3)
-5/(x-3)
5/(x+3)
x
 6a Questão (Ref.: 201101672991) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro
relativo.
 0,026 e 0,024
0,012 e 0,012
0,024 e 0,026
0,024 e 0,024
0,026 e 0,026
04/12/13 Estácio
bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=39152160&p1=201101511231&p2=1242547&p3=CCE0117&p4=101493&p5=AV1&p6=5/10/2013&p10=3908098 3/4
 7aQuestão (Ref.: 201101672980) Pontos: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(8,9,10)
(11,14,17)
(10,8,6)
 (13,13,13)
(6,10,14)
 8a Questão (Ref.: 201101673047) Pontos: 0,5 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
x2
-7/(x2 + 4)
7/(x2 + 4)
 -7/(x2 - 4)
7/(x2 - 4)
 9a Questão (Ref.: 201101673065) Pontos: 0,5 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim,
considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
-4
2
 4
-2
0
 10a Questão (Ref.: 201101672483) Pontos: 0,5 / 0,5
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-11
3
 -3
-7
2
Período de não visualização da prova: desde 27/09/2013 até 16/10/2013.
 
04/12/13 Estácio
bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=39152160&p1=201101511231&p2=1242547&p3=CCE0117&p4=101493&p5=AV1&p6=5/10/2013&p10=3908098 4/4
 
26/10/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=7861538880 1/3
 CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201307221351 V.1 Fechar
Aluno(a): RICARDO BARBOSA DE SOUZA Matrícula: 201307221351
Desempenho: 3,0 de 8,0 Data: 20/10/2015 11:31:43 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201307861512)
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Sua Resposta: SIM
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na
EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
 2a Questão (Ref.: 201307860676)
Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em
engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y
(x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
Sua Resposta: SIM
Compare com a sua resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx
- 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
 3a Questão (Ref.: 201307395954) Pontos: 1,0 / 1,0
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador
impõe que
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
Não há restrições para sua utilização.
Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
 Gabarito Comentado.
 4a Questão (Ref.: 201307396483) Pontos: 0,0 / 1,0
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão
desejada:
26/10/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=7861538880 2/3
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
 Mod(xi+1 + xi) < k
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
 Mod(xi+1 - xi) < k
Mod(xi+1 + xi) > k
Mod(xi+1 - xi) > k
 Gabarito Comentado.
 5a Questão (Ref.: 201307870533) Pontos: 1,0 / 1,0
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y"
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Verificação de erros.
 Interpolação polinomial.
Integração.
Determinação de raízes.
Derivação.
 6a Questão (Ref.: 201307870558) Pontos: 0,0 / 1,0
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos
(-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação
de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função logarítmica.
 Função exponencial.
 Função quadrática.
Função cúbica.
Função linear.
 Gabarito Comentado.
 7a Questão (Ref.: 201307860655) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados
distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio
interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
X21 + 3X + 4
 X19 + 5X + 9
X30 + 8X + 9
X20 + 7X - 9
26/10/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=7861538880 3/3
X20 + 2X + 9
 8a Questão (Ref.: 201307860665) Pontos: 0,0 / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2),
B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
 Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do décimo grau
 Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do quarto grau
 9a Questão (Ref.: 201307860662) Pontos: 0,0 / 1,0
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o
polinômio P9x) por interpolação polinomial?
 1
 2
5
3
4
 10a Questão (Ref.: 201307870550) Pontos: 0,0 / 1,0
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a
mais adequada?
Função cúbica.
 Função quadrática.
 Função linear.
Função logarítmica.
Função exponencial.
 Gabarito Comentado.
 
SIMULADO CÁLCULO NUMÉRICO 
 
1) Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e 
w = (x,y) do R2. Para que w = 3u – v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
a) 2 
b) 6 
c) 0 
d) 12 
e) 18 
 
2) Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = 
(nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível 
determinar M+N, NxP e P-Q, se: 
 
a) b – a = c - d 
b) a = b = c = d= e – 1 
c) b = a + 1, c = d= e = 4 
d) a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 
e) 2b = 2c = 2d = a + c 
 
 
3) Suponha que você tenha determinado 
umas das raízes da função f(x) = 0 pelo 
método da bisseção e tenha encontrado 
o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. 
Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
a) 0,020 e 2,0% 
b) 2.10-2 e 1,9% 
c) 0,030 e 3,0% 
d) 3.10-2 e 3,0% 
e) 0,030 e 1,9% 
 
4) Abaixo tem-se a figura de uma função 
e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um 
método conhecido com: 
 
a) Bisseção 
b) Ponto fixo 
c) Newton Raphson 
d) Gauss Jordan 
e) Gauss Jacobi 
 
5) No cálculo numérico podemos 
alcançar a solução para determinado 
problema utilizando os métodos iterativos 
ou os métodos diretos. É uma diferença 
entre estes métodos. 
 
a) o método iterativo apresenta resposta 
exata enquanto o método direto não. 
b) não há diferença em relação às 
respostasencontradas. 
c) o método direto apresenta resposta 
exata enquanto o método iterativo pode 
não conseguir. 
d) no método direto o número de 
iterações é um fator limitante. 
e) Os métodos iterativos são mais 
simples pois não precisamos de um valor 
inicial para o problema. 
 
6) Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a 
fórmula iterativa de Newton-Raphson: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
7) Considere a equação x3 – x2 + 3 = 0. É 
correto afirmar que existe uma raiz real 
no intervalo: 
 
a) (-2,0; -1,5) 
b) (-1,5; - 1,0) 
c) (-1,0; 0,0) 
d) (0,0; 1,0) 
e) (1,0; 2,0) 
 
 
 
8) Considere o algoritmo a seguir: 
 
 
Declaração de x0, n, , f(x) e f´(x) 
n 1 
Repetir 
 xn xn-1 – f(xn-1)/f´(xn-1) 
 Se  f(x)  <  ou n > 100 então 
 Interrompa 
 Fim se 
 n n + 1 
Fim repetir 
Se n > 100 então 
 Escreva “ Não converegência” 
Senão, 
Escreva “ A raiz é”: xn 
Fim se 
 
Este algoritmo refere-se a que método: 
 
a) Gauss Jacobi 
b) Gauss Jordan 
c) Bisseção 
d) Ponto fixo 
e) Newton Raphson 
 
9) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0. 
Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar 
que existe pelo menos uma raiz real no 
intervalo (0,1). Utilize o método da 
bisseção com duas iterações para 
estimar a raiz desta equação. 
 
a) 0,500 
b) 0,750 
c) 0,625 
d) 0,687 
e) 0,715 
 
 
 
 
 
 
 
10) Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de 
Gauss Jordan, qual o sistema 
escalonado na forma reduzida? 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAROS ALUNOS, 
 
PROCUREM RESOLVER ESTE 
SIMULADO NO MESMO TEMPO QUE 
TERÃO PARA REALIZAR A PROVA, 
ISTO É, 50 MINUTOS. 
 
BOA SORTE! 
SIMULADO CÁLCULO NUMÉRICO 
 
1) Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e 
w = (x,y) do R2. Para que w = 3u – v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
a) 2 
b) 6 
c) 0 
d) 12 
e) 18 
 
2) Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = 
(nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível 
determinar M+N, NxP e P-Q, se: 
 
a) b – a = c - d 
b) a = b = c = d= e – 1 
c) b = a + 1, c = d= e = 4 
d) a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 
e) 2b = 2c = 2d = a + c 
 
 
3) Suponha que você tenha determinado 
umas das raízes da função f(x) = 0 pelo 
método da bisseção e tenha encontrado 
o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. 
Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
a) 0,020 e 2,0% 
b) 2.10-2 e 1,9% 
c) 0,030 e 3,0% 
d) 3.10-2 e 3,0% 
e) 0,030 e 1,9% 
 
4) Abaixo tem-se a figura de uma função 
e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um 
método conhecido com: 
 
a) Bisseção 
b) Ponto fixo 
c) Newton Raphson 
d) Gauss Jordan 
e) Gauss Jacobi 
 
5) No cálculo numérico podemos 
alcançar a solução para determinado 
problema utilizando os métodos iterativos 
ou os métodos diretos. É uma diferença 
entre estes métodos. 
 
a) o método iterativo apresenta resposta 
exata enquanto o método direto não. 
b) não há diferença em relação às 
respostas encontradas. 
c) o método direto apresenta resposta 
exata enquanto o método iterativo pode 
não conseguir. 
d) no método direto o número de 
iterações é um fator limitante. 
e) Os métodos iterativos são mais 
simples pois não precisamos de um valor 
inicial para o problema. 
 
6) Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a 
fórmula iterativa de Newton-Raphson: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
7) Considere a equação x3 – x2 + 3 = 0. É 
correto afirmar que existe uma raiz real 
no intervalo: 
 
a) (-2,0; -1,5) 
b) (-1,5; - 1,0) 
c) (-1,0; 0,0) 
d) (0,0; 1,0) 
e) (1,0; 2,0) 
 
 
 
8) Considere o algoritmo a seguir: 
 
 
Declaração de x0, n, , f(x) e f´(x) 
n 1 
Repetir 
 xn xn-1 – f(xn-1)/f´(xn-1) 
 Se  f(x)  <  ou n > 100 então 
 Interrompa 
 Fim se 
 n n + 1 
Fim repetir 
Se n > 100 então 
 Escreva “ Não converegência” 
Senão, 
Escreva “ A raiz é”: xn 
Fim se 
 
Este algoritmo refere-se a que método: 
 
a) Gauss Jacobi 
b) Gauss Jordan 
c) Bisseção 
d) Ponto fixo 
e) Newton Raphson 
 
9) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0. 
Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar 
que existe pelo menos uma raiz real no 
intervalo (0,1). Utilize o método da 
bisseção com duas iterações para 
estimar a raiz desta equação. 
 
a) 0,500 
b) 0,750 
c) 0,625 
d) 0,687 
e) 0,715 
 
 
 
 
 
 
 
10) Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de 
Gauss Jordan, qual o sistema 
escalonado na forma reduzida? 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAROS ALUNOS, 
 
PROCUREM RESOLVER ESTE 
SIMULADO NO MESMO TEMPO QUE 
TERÃO PARA REALIZAR A PROVA, 
ISTO É, 50 MINUTOS. 
 
BOA SORTE! 
SIMULADO CÁLCULO NUMÉRICO 
 
1) Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e 
w = (x,y) do R2. Para que w = 3u – v, 
devemos ter x + y igual a: 
 
a) 2 
b) 6 
c) 0 
d) 12 
e) 18 
 
2) Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = 
(nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível 
determinar M+N, NxP e P-Q, se: 
 
a) b – a = c - d 
b) a = b = c = d= e – 1 
c) b = a + 1, c = d= e = 4 
d) a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 
e) 2b = 2c = 2d = a + c 
 
 
3) Suponha que você tenha determinado 
umas das raízes da função f(x) = 0 pelo 
método da bisseção e tenha encontrado 
o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. 
Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
a) 0,020 e 2,0% 
b) 2.10-2 e 1,9% 
c) 0,030 e 3,0% 
d) 3.10-2 e 3,0% 
e) 0,030 e 1,9% 
 
4) Abaixo tem-se a figura de uma função 
e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um 
método conhecido com: 
 
a) Bisseção 
b) Ponto fixo 
c) Newton Raphson 
d) Gauss Jordan 
e) Gauss Jacobi 
 
5) No cálculo numérico podemos 
alcançar a solução para determinado 
problema utilizando os métodos iterativos 
ou os métodos diretos. É uma diferença 
entre estes métodos. 
 
a) o método iterativo apresenta resposta 
exata enquanto o método direto não. 
b) não há diferença em relação às 
respostas encontradas. 
c) o método direto apresenta resposta 
exata enquanto o método iterativo pode 
não conseguir. 
d) no método direto o número de 
iterações é um fator limitante. 
e) Os métodos iterativos são mais 
simples pois não precisamos de um valor 
inicial para o problema. 
 
6) Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a 
fórmula iterativa de Newton-Raphson: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
7) Considere a equação x3 – x2 + 3 = 0. É 
correto afirmar que existe uma raiz real 
no intervalo: 
 
a) (-2,0; -1,5) 
b) (-1,5; - 1,0) 
c) (-1,0; 0,0) 
d) (0,0; 1,0) 
e) (1,0; 2,0) 
 
 
 
8) Considere o algoritmo a seguir: 
 
 
Declaração de x0, n, , f(x) e f´(x) 
n 1 
Repetir 
 xn xn-1 – f(xn-1)/f´(xn-1)Se  f(x)  <  ou n > 100 então 
 Interrompa 
 Fim se 
 n n + 1 
Fim repetir 
Se n > 100 então 
 Escreva “ Não converegência” 
Senão, 
Escreva “ A raiz é”: xn 
Fim se 
 
Este algoritmo refere-se a que método: 
 
a) Gauss Jacobi 
b) Gauss Jordan 
c) Bisseção 
d) Ponto fixo 
e) Newton Raphson 
 
9) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0. 
Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar 
que existe pelo menos uma raiz real no 
intervalo (0,1). Utilize o método da 
bisseção com duas iterações para 
estimar a raiz desta equação. 
 
a) 0,500 
b) 0,750 
c) 0,625 
d) 0,687 
e) 0,715 
 
 
 
 
 
 
 
10) Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de 
Gauss Jordan, qual o sistema 
escalonado na forma reduzida? 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAROS ALUNOS, 
 
PROCUREM RESOLVER ESTE 
SIMULADO NO MESMO TEMPO QUE 
TERÃO PARA REALIZAR A PROVA, 
ISTO É, 50 MINUTOS. 
 
BOA SORTE! 
1
a
 Questã o (Re f.: 20110 2405092 ) Pontos: 1,0 / 1 
Sejam os ve tores u = (1,2) , v = (-2,5) e w = (x,y) do R
2
. Pa ra que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
2 
6 
12 
0 
18 
2
a
 Questã o (Re f.: 20110 2373814 ) Pontos: 0,0 / 1 
Encontrar a solução da equação difere ncial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x 
 + y + 1 c om a cond içãde valo r inicial y ( 1) = 1. Dividindo o in tervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja , 
fazend o h =0,5 
aplicando o método de Eu ler, determin e o valor aproxima do de y ( 1, 5) para a equaç ão dada. 
7 
1 
3 
2 
4 
3
a
 Questã o (Re f.: 20110 2405057 ) Pontos: 0,0 / 1 
Dado (n + 1) pa res de dados, um único polinômi o de grau ____ p assa através d os dados ( n + 1) pontos. 
n + 1 
n 
menor ou igu al a n - 1 
menor ou igu al a n + 1 
menor ou igu al a n 
 
 
 
 
4
a
 Questã o (Re f.: 20110 2404916 ) Pontos: 1,5 / 
Os métodos de integração numéri ca em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpso 
(trapézios) em sua apresent ação mais si mples mostrado n a figura a segu ir. 
Se considerarm os a integral definida 
, o valor encontrado para F(x) utilizando 
regra de Simp son será equi valente a: 
Área do trap ézio 
Soma entr e a área do trapéz io e a área so b a curva 
Área sob a cur va 
Diferença en tre a área do trap ézio e a área sob a curva 
Média aritmé tica entre as ár eas sob a curv a e a do trapézi o 
5
a
 Questã o (Re f.: 20110 2363126 ) Pontos: 0,0 / 
1 
Seja a função f(x) = x 2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
par 
pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
1 
0 
0,5 
1,5 
-0,5 
6
a
 Questã o (Re f.: 20110 2363113 ) Pontos: 0,0 / 1 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para 
determinação da raiz da função f(x) = x
3
 -7x -1 
2 e 3 
4 e 5 
0 e 1 
3 e 4 
1 e 2 
Seja o método numérico de integr ação conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do 
interval 
[a,b] em n retângulos congruentes. 
 Aplicando este método para resolver a integra 
definida com a n = 10, c ada base h t erá que valor? 
indefinido 
0,1 
1 
0,2 
2 
2a Questã o (Có d.: 1212 20) Pontos: 0,5 / 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem- 
se como 
resposta aproximada o valor de: 
0,33 
0,35 
0,36 
0,38 
0,40 
3a Questã o (Có d.: 1211 96) Pontos: 0,0 / 
1 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua 
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método 
de Lagrange, tem-se que a função M 
1 gerada é igual a: 
-x 
2 + 4x 
-3x2 + 2x 
x2 + 2x 
-2x2 + 3x 
-x^2 + 2x 
Página 
1 
 de 
3 
BDQ Prova 
18/ 
06/ 
2013 
http://bquestoes.estacio.br/prova_resultado_preview_aluno.asp?cod_hist_prova=3035 
... 
 
4a Questã o (Có d.: 1107 11) Pontos: 1,0 / 
A raiz da função f(x) = x3- 
8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando 
se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
4 
2 
0 
-2 
-4 
 
5a Questã o (Có d.: 1752 15) Pontos: 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2+ 1, calcule f(-1/4). 
17/16 
2/16 
16/17 
- 2/16 
9/8 
6a Questã o (Có d.: 1106 35) Pontos: 0,5 / 
0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
Erro absoluto 
Erro conceitual 
Erro fundamental 
Erro derivado 
Erro relativo 
7a Questã o (Có d.: 1105 99) Pontos: 1,0 / 1 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
(10,8,6) 
(13,13,13) 
(6,10,14) 
(8,9,10) 
(11,14,17) 
8a Questã o (Có d.: 1106 37) Pontos: 1,0 / 
1 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
0,012 e 0,012 
0,026 e 0,026 
Página 
2 
 de 
3 
BDQ Prova 
18/ 
06/ 
2013 
http://bquestoes.estacio.br/prova_resultado_preview_aluno.asp?cod_hist_prova=3035 
... 
0,024 e 0,024 
0,026 e 0,024 
0,024 e 0,026 
 
9a Questã o (Có d.: 1212 10) Pontos: 1,0 / 1 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3 
, no intervalo de 0 a 1, 
com 4 intervalos. 
0,250 
0,242 
 
 
10a Quest ão ( Cód.: 15 2619) Pontos: 1,0 / 
1 
O valor de aproximado da i ntegral definida utilizando a regra dos trap ézios com n = 1 é : 
15,807 
30,299 
24,199 
11,672 
20,099 
O valor de aproximado da i ntegral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é 
 
20,099 
 
Seja o método numérico de integr ação conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do 
interval 
[a,b] em n retângulos congruentes. 
 Aplicando este método para resolver 
Seja o método numérico de integr ação conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do 
interval 
[a,b] em n retângulos congruentes. 
 Aplicando este método para resolver 
Seja o método numérico de integr ação conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do 
interval 
[a,b] em n retângulos congruentes. 
 Aplicando este método para resolver 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
 
 
0,2 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
(0,2; 0,5) 
 
(0,9; 1,2) 
 
(-0,5; 0,0) 
 
(0,5; 0,9) 
 
(0,0; 0,2) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102311723) 
Pontos: 0,0 / 0,5 
Com res peito a propagação dos erros são feitas trê afirm ações: 
I - o erro absoluto na soma, será a som a dos erros abs olutos das parc elas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sem pre nulo. 
III - o erro abso luto na diferença é sem pre nulo. 
É correto afirm ar que: 
 
 
todas são falsas 
 
apenas I é verdadeira 
 
apenas III é verdadeira 
 
todas são verdadeiras 
 
apenas II é verdad eira 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102266940) 
Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte,a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-3 
 
2 
 
1,5 
 
-6 
 
3 
 
 4a Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico 
de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 
(x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
 
 
 5a De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
0 e 0,5 
 
3,5 e 4 
 
0,5 e 1 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
 
 
 6a Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores 
iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
-0,5 
 
0 
 
1,5 
 
0,5 
 
1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102266929) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
4 e 5 
 
3 e 4 
 
 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
16 
 
nada pode ser afirmado 
 
17 
 
18 
 
15 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<10^-2, usando o método da bisseção. F(x)=3x-
cosx=0 
0,3168 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y um a função de x. Sua s olução geral é y(x) = a. e x, 
onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aprox imado é 2,718. Se a c ondição 
inicial é t al que y(0)= 3, determ ine o valor de a para esta c ondição. 
 
y(x) = a.e
x 
  3 = a.e
0
  a = 3 
 
 
 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
3x - 1 
 
 
 
Considere a equação x 
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirm ar que existe uma raiz rea l no intervalo: 
(-1,5; - 1,0) 
 
 
 
Sejam os vetores u = (1 ,2), v = (- 2,5) e w = (x, y) do R
2
. Para que w = 3u - v, devem os ter x + y igual a: 
6 
 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-6 
 
Em relação ao m étodo de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirm ações: 
I - é de passo um ; 
II - não exige o cá lculo de derivada; 
III - utiliza a sér ie de Taylor. 
É correto afirm ar que: 
todas estão corretas 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para 
determinação da raiz da função f(x) = x
3
 -8x -1 
2 e 3 
 
Seja a função f(x) = x
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
1,5 
Um aluno no Laboratório de Física fe z a medida para determ inada grandeza e enc ontrou o valor aproxim ado 
de 1,50 mas s eu professor afirm ou que o valor exato é 1,80. A partir dessas inform ações, determine o erro 
relativo. 
0,1667 
 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integra l definida utilizando o m étodo dos trapézios com quatro intervalos (n =4) 
 
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0, 25 = 0,0156 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<10^-3, usando o método das cordas. F(x)=senx-
lnx=0 
2,2191 
Encontrar a solução da equação diferencial ord inária y' = f ( x, y ) 
= 2x + 4 com a condição de valo r inicial y (2) = 2. Dividind o o intervalo [ 
2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de 
Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
 
 
 
10 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
-8 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
2 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
-x^2+2x 
Suponha a equação 3x
3
 - 5x
2
 + 1 = 0. Pel o Teorem a de Bolzano é fácil verif icar que existe pelo m enos um a 
raiz real no intervalo ( 0,1). Utilize o m étodo da bisseção com duas iterações para estimar a rai z desta 
equação. 
 
0,625 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É um a diferença entre estes métodos: 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
0,025 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<10^-3, usando o método Pégaso. F(x)=0,1X^3-
e^2x+2=0 
0,3476 
Seja f um a função de R em R, def inida por f(x) = x
2
 - 1, calcul e f(1/2). 
 
 
- 3/4 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
-6 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = ( nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível deter m inar M+N, NxP e P- 
Q, s e: 
 
 
 
a x b = 6, a + 1 = b = c = d= e - 1 
 
 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
 
Erro relativo 
 
 
 
Abaixo tem- se a figura de um a função e a determ inação de intervalos sucess ivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéric os indic am a sequência de iter ação. 
 
Bisseção 
 
Seja a função f(x) = x
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
1,5 
 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
2,63 
Considere a função p olinom ial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários métodos iterati vos para se determ inar as 
raízes reais, dentre eles, M étodode Newton R aphson - Método das Tangentes . Se tomarm os como ponto 
inicial x0= 0 a próx ima iteraç ão (x1) será: 
 
 
-0,75 
 
 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, 
qual 
o sistema escalonado na forma reduzida? 
ss 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número 
finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro de truncamento 
 
 
 
Considere a equação e^x - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É 
correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
(0,2; 0,5) 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores 
iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
-6 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada 
no intervalo: 
 
 
[1,10] 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
(13,13,13) 
 
Seja a função f(x) = x
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores 
iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
1,5 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
(x
2 
- 3x + 2)/2 
Considere a função polinom ial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos p ara se determ inar as 
raízes reais, dentre eles, M étodo de Newton R aphson - Méto do das Tangentes. S e tomarm os como ponto 
inicial x0= 0 a próx ima iteração (x 1) será: 
-0,75 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f9x)=3x-5, calcule f(2)+f(-2)/2 
-5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x
2
 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x-3) 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. 
Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste 
polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A 
técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: 
Apenas II é verdadeira 
 
Considere a equação x 
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto afirm ar que existe uma raiz rea l no intervalo: 
(-1,5; - 1,0) 
 
Seja a função f(x) = x
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
1,5 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
0,026 E 0,023 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x
2 
entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
0,38 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<10^-2, usando o método da bisseção. 
F(x)=x+logx=0 
0,3990 
Considere a seguint e equação diferenc ial ordinária y´= y - 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar 
se y = a.e
x
 + 2 é soluçã o, sendo a um a constante real e e o número irrac ional. 
 
 
y´= a.e
x
. Substituindo na equação: a.e 
x
 = a.e
x
 + 2 - 2. A ssim 0 =0, logo é rai z da equação iferencial 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
17/16 
 
Considere o valor exato 1, 02 6 e o va lor apr oxi mado 1, 000. Deter m ine respe ctiv ame nte o erro abs o l 
uto e o erro 
relativo. 
 
 
 
0,026 e 0, 02 4 
 
 
 
A raiz da função f(x) = x 
3
 - 8x d eve s er ca lculad a empre g ando o Métod o de Newt on Rap hson. As sim, 
considerando- se o ponto in icial x0= 4, te m-se que a próx ima iteração (x 1) assu me o v alor: 
2,4 
 
Se u = ( 5,4,3) e v = ( 3,5, 7), calcule u + 2v 
(11,14,1 7) 
 
De acord o co m o mét odo do po nto f ixo, ind ique uma função de itera çã o g(x) adeq uada para res o lução 
da equação f(x) = x
3
 - 4x + 7 = 0 
 
 
 -7/(x
2 
- 4) 
 
Seja a f unção f(x) = x 
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição p ara cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa 1 e 2. Assim, em pregando o método, na iter ação seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
va lor: 
 
-6 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
Bisseção 
 
A senten ça "v alor d o mód ulo do qu ociente entre o err o ab soluto e o nú mero exat o" exp ressa a de 
finiçã o de: 
Erro relativo 
 
Seja a função f(x) = x 
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo d a raiz, e os valores 
iniciais para pesquisa - 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no valor: 
1,5 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados : (x 0,y 0), (x 1,y 1) e (x2,y 2). Dado que for m 
apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton ), você pode aplica-los 
, encontrando , respectivamente, as funç õe s de a pr o x ima çã o f(x ) e g(x ). P od e-s e a fir ma r que : 
 
f(x ) é igual a g(x ), independentemente dos valores dos pares ordenado s. 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
3x - 1 
 
Sejam os vetores u = (1 ,2), v = ( -2,5) e w = (x,y) do R 
2
. Para que w = 3u - v, devem os ter x + y igual a: 
 
6 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-6 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
Erro relativo 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para 
determinação da raiz da função f(x) = x
3
 -8x -1 
2 e 3 
 
Seja a função f(x) = x
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
1,5 
 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x 0,f(x0)), (x 1,f(x1)),..., (x31,f( x31)). Suponha que se deseje encontrar o 
polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de 
Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
grau 30 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<10^-3, usando o métododa bisseção. 
F(x)=2x^3+x^2-2=0 
Gabarito: 0,8581 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x
2 
entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta aproximada o valor de: 
0,38 
 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, ta l que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção 
que encontra um a raiz desta equação. 
y = e
x
 - 3 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
3 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? 
primeiro 
 
Dado (n + 1) par es de dados , um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
menor ou igual a n 
 
 
 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas a baixo a respeito 
do 
método de Rom berg: 
 
I - O método de Romberg é m ais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 
 
Considere a seguinte integral definida . Se u valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integra l definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
0
3
 = 0; 0,25
3
 = 0,015625; 0,50
3
 = 0,125 ; 0,75
3
 = 0,42 1875 ; 1
3
= 1 
 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) de vemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x) . O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, um a vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Consider e a função f(x) = x 
3
 + x
2
 - 
8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL , um a 
possível função equivalente é: 
 
 
(x) = 8/(x
2
 + x) 
 
 
Seja a função f(x) = x
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 1,5 
 
 
 
 
 
 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x 0,f (x0)), (x1,f(x1 
)),..., (x31,f( x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum 
método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este 
polinômio interpolador? 
 
grau 30 
 
 
 De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do 
intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x
3
 -8x -1 
 
 
2 e 3 
 
 
 
Considere a equação x 
3
 - x
2
 + 3 = 0. É correto af irmar que existe um a raiz real no interva lo: 
 
 
(-1,5; - 1,0) 
 
 
 
 No cálculo numérico podem os alcançar a solução par a determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É um a diferença entre estes métodos: 
 
 
o método direto apres enta resposta exata e nquanto o m étodo iterativo pode nã o conseguir. 
 
 
 
 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 
-x^2
 
+ 2x 
 
 
 
O cálculo do valor de e 
x
 pode ser representado por uma série infinita dada por: 
 
Uma vez que precisarem os trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a 
um erro conhecido como: 
 
 
erro de truncamento 
 
 
 
 
 
 
Considere o sistema linear abaixo. Determine os valores de x, y e z. 
 
 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
Mod(xi+1 - xi) < k 
 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
2,4 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 + 0,05x 
 
Considere o conjunt o de pontos apresenta dos na figur a abaixo que represen ta o esf orço ao longo de um a 
estrutura de concreto. 
 
 
Y = ax
2
 + bx + c 
 
 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<10^-2, usando o método da bisseção. 
F(x)=x+2cosx=0 
-1,0299 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 
 
9/8 
 
 
- 2/16 
 
 
16/17 
 
 17/16 
 
 
2/16 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível 
determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 
 
 
 
2b = 2c = 2d = a + c 
 
 
b - a = c - d 
 
 
 
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
 
b = a + 1, c = d= e = 4 
 
 
a = b = c = d= e - 1 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule 
f(2). 
 
 
 
 
 -3 
 
 
2 
 
 
-11 
 
 
3 
 
 
-7 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na 
qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função logaritma. 
 
 
Função afim. 
 
 Função quadrática. 
 
 
 
 
6. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do 
conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. 
Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma 
partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em 
Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função 
matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" 
representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS 
AFIRMAR: 
 
 
 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informaçãosobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece 
informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
-11 
 
 
3 
 
 -3 
 
 -7 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
 
- 0,4 
 
 - 3/4 
 
 
4/3 
 
 
3/4 
 
 
- 4/3 
 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) 
num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a 
este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 É a raiz real da função f(x) 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é 
uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) 
real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com 
relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos 
reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos 
numéricos. 
 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" 
as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz 
neste intervalo. 
 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim 
como este é utilizado no método da bisseção. 
 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o 
processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de 
uma raiz. 
 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" 
as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que 
f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 
25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
 
 
0,992 
 
 
1,008 m2 
 
 
0,2% 
 
 0,2 m2 
 
 
99,8% 
 
 
 
 
4. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da 
raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Bisseção 
 
 
Ponto fixo 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
Newton Raphson 
 
 
 
 
5. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que 
acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 
 
De modelo 
 
 
Percentual 
 
 De truncamento 
 
 
Absoluto 
 
 
Relativo 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 
25m2. Qual o erro relativo associado? 
 
 
 
 0,8% 
 
 
1,008 m2 
 
 
0,992 
 
 
99,8% 
 
 0,2 m2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
7. 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de 
cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo 
exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de 
cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número 
indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela 
palavra inglesa "until". 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas 
ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes 
pela palavra inglesa "if". 
 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de 
parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, 
pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação 
estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores 
básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos 
procedimentos a serem executados. 
 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as 
mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, 
com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um 
problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema 
em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
 
 
 
1
a
 Questão (Cód.: 110621) 
 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
-8 
 
3 
 
2 
 
-11 
 
-7 
 
 
 
 2
a
 Questão (Cód.: 110635) 
 
Pontos: 0,0 / 1,0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro relativo 
 
Erro derivado 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 3
a
 Questão (Cód.: 110626) 
 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
(13,13,13) 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Cód.: 110684) 
 
Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
3 
 
-3 
 
2 
 
-6 
 
1,5 
 
 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
50x 
 
1000 + 0,05x 
 
1000 
 
1000 + 50x 
 
1000 - 0,05x 
 
 
 
 6
a
 Questão (Cód.: 110712) 
 
Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
0 
 
3,2 
 
1,6 
 
2,4 
 
0,8 
 
 
 
 7
a
 Questão (Cód.: 153000) 
 
Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
 
Para utilizarm os o método do ponto f ixo (MPF) ou m étodo iterativo linear (MIL) de vemos trabalhar c omo 
uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma rai z de f(x). O m étodo inicia -se reesc revendo a 
funçãof(x) em uma equivalente, um a vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Consider e a função f(x) = x 
3
 + x
2
 - 
8. 
A raiz desta função é um valor de x tal q ue x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarm os encontrar a rai z pelo MIL, um a 
possível função equival ente é: 
 
 
(x) = x
3
 - 8 
 
(x) = 8/(x
2
 + x) 
 
(x) = 8/(x
2
 - x) 
 
(x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 
(x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
2 
 
-3 
 
3 
 
-11 
 
-7 
 
 
 
 10
a
 
 
Pontos: 0,0 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
 
 
 
 
1
a
 Questão (Cód.: 152470) 
 
Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do 
intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método par a resolver a integra l 
definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 
 
 
 
0,2 
 
indefinido 
 
2 
 
1 
 
0,1 
 
 
 
 2
a
 Questão (Cód.: 110710) 
 
Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x
2
 - 3x - 5 = 0 
 
 
x 
 
-5/(x-3) 
 
5/(x-3) 
 
-5/(x+3) 
 
5/(x+3) 
 
 
 
 3
a
 Questão (Cód.: 110716) 
 
Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,03 
 
2,23 
 
2,43 
 
2,63 
 
1,83 
 
 
 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
2 
 
-7 
 
-8 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro relativo 
 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
3 
 
-11 
 
-3 
 
2 
 
-7 
 
 
 
 7
a
 Questão (Cód.: 110626) 
 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(11,14,17) 
 
(6,10,14) 
 
(8,9,10) 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
 
 
 8
a
 Questão (Cód.: 121207) 
 
Pontos: 0,5 / 0,5 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x
2
, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
 
0,385 
 
0,125 
 
0,328125 
 
 
 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x
3
, no intervalo de 0 a 
1, com 4 intervalos. 
 
 
0,237 
 
0,247 
 
0,242 
 
 
 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
2,63 
 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
2 
 
-7 
 
-8 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro relativo 
 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
3 
 
-11 
 
-3 
 
 
Seja f uma função de R em R, def inida por f(x) = x
2
 
 + 1, calcule f(- 1/4). 
9/8 
2/16 
- 2/16 
 17/16 
16/17 
 2
a
 Questão (Ref.: 2 0 1 2 0 2 2 9 0 9 4 7 ) Po nto s: 0,5 / 0,5 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio 
R 
associa o elemento y de valor igual a ax
2
+bx+cx (onde a e R*, b e c e R) 
Função logaritma. 
Função afim. 
Função linear. 
 Função quadrática. 
Função exponencial. 
 3
a
 Questão (Ref.: 2 0 1 2 0 2 2 8 6 6 6 4 ) Po nto s: 0,5 / 0,5 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precis aremos trabalha r com um número finito 
de 
casas decimais, esta aproximação levará a um er ro conhecido como: 
erro de arredondamento 
 erro de truncamento 
erro booleano 
erro absoluto 
erro relativo 
 4
a
 Questão (Ref.: 2 0 1 2 0 2 2 0 2 4 4 9 ) Po nto s: 0,5 / 0,5 1 de 3 05/05/2015 14 :59 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para d eterminada gra ndeza e encont rou o valor aprox 
imado de 
1,50 mas seu professor afirmou que o valor ex ato é 1,80. A partir dessas informações, 
determine o erro 
relativo. 
 
0,30 
0,2667 
 0,1667 
0,1266 
0,6667 
 5
a
 Questão (Ref.: 2 0 1 2 0 2 1 5 4 7 0 7 ) Po nto s: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração segu inte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
-3 
1,5 
2 
3 
 -6 
 
Considere a f unção polinomial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se 
determinar as 
raízes reais, d entre eles, Mé todo d e N ewton Raphson - Mé todo d as Tangentes. Se tomarmos 
como ponto 
inicial x
0
 
= 0 a próxi ma iteração (x 
1
) será: 
0,75 
-1,50 
1,25 
 -0,75 
1,75 
 9
a
 Questão (Ref.: 2 0 1 2 0 2 3 1 4 5 3 7 ) Po nto s: 0,0 / 1,0 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 Sempre são convergentes. 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 10 
a
 Q uestão (Ref.: 2 0 1 2 0 2 1 9 6 7 1 5 ) Po nto s: 1,0 / 1,0 
No cálculo n umérico pode mos alcança r a solução para d eterminado problema utilizan do os métodos 
iterativos ou os métodos diret os. É uma di ferença entre es tes métodos: 
os métodos i terativos são ma is simples po is não precisa mos de um valo r inicial para o problema. 
no método di reto o número de iterações é u m fator limitante. 
o método ite rativo apresen ta resposta exat a enquanto o m étodo direto nã o. 
não há dife rença em relaç ão às respostas en contradas. 
 
o método di reto apresenta r esposta exata enquanto o mé todo iterativo po de não 
consegu ir.
 
 
 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E<10^-2, usando o método da bisseção. F(x)=x^3-
6x^2-x+30=0 
 
C o mpa re co m a sua r e sp o sta: -2,0000 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos 
ou os métodos diretos. Um dos métodos iterativos conhecidos para a resolução de equações é o de Newton- 
Raphson. Seja f(x)= x4 - 5x + 2. Encontre a fórmula iterativa de Newton-Raphson para a resolução da equação 
f(x) = 0. SUGESTÃO: x1=x0 - (f(x0))/(f´(x0)) 
 
 
Gabarito: x1=x0 - (x4 - 3x3 + 2)/(4x3-5 ) 
 
 
A partir do método de Euler, é possível resolver a equação y' = 1 - x + 4y com a condição inicial y(0)=1 para o 
intervalo [0,1] com passo h = 0,1. Determine o valor de y(0,1). Dado: yn+1 = yn + h.f(xn,yn) e xn+1 = xn + h 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: X1 = 0 + 0,1 / Yn+1 = yn + 0,1. (1 - xn + 4.yn). Assim, Y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1 + 4.1) e portanto Y1 
= 1 + 0,1 . (4,9) e Y1 = 1,49 
 
 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a 
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, 
fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada. 
 
23 
 
 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o 
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz 
procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. 
Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x
2
+x-6=0 
partindo-se do valor 
inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. 
Valor da raiz: 2,00. 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar 
cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não 
convergir 
para a solução do sistema. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se 
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
o método de Lagrange 
 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 
5 de f(x), com n = 200, cada base h terá que valor? 
0,500 
 
 
 
1
a
 Questão (R ef.: 20110 1467531) 
 
As matrizes A, B e C s ão do tipo m x 3, n x p e 4 x r, r espectivam ente. Se a m atriz transposta de (ABC) é do 
tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 
16 
 
2
a
 Questão (R ef.: 2011013732 69) 
 
Sejam os vetores u = (1 ,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R
2
. Para que w = 3u - v, devem os ter x + y igual a: 
 
 
6 
 
 3
a
 Questão (R ef.: 20110 1331238) 
 
Sendo f uma funçã o de R em R, defi nida por f(x) = 3x - 5 , calcul e f(-1). 
 
 
-8 
 
 4
a
 Questão (R ef.: 20110 1456075) 
 
Sendo as matriz es M = (mi j)2x3, N = (nij) axb, P = (pij)cx4, Q = (qi j)dxe, é possí vel 
determinar M+N, Nx P e P- Q. Determin e o valor de a + b + c + d + e: 
 
 
15 
 
 5
a
 Questão (R ef.: 20110 1395832) 
 
Seja f um a função de R em R, def inida por f(x) = x
2
 + 1 , calcule f(-1/4). 
 
17/16 
 6
a
 Questão (R ef.: 20110 1395828) 
 
 
 
Seja f um a função de R em R, def inida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
- 3/4 
 
 
Considere um a função f: de R em R tal que sua express ão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto ( -3, 2) pertence ao gráf ico deste função, o valor de a é: 
 
 
2 
 
2
a
 Questão (R ef.: 2011013790 43) 
 
Um aluno no Laborat ório de Física f ez a medida para determinada gran deza e encontrou o v alor apr ox 
imado de 1 ,50 
mas seu profess or afirmou que o valor exato é 1 ,80. A partir dess as inform ações, determine o erro rel ativo 
 
 
 
0,1667 
 
 3
a
 Questão (R ef.: 20110 1373271) 
 
Suponha que você tenh a determ inado umas das raíze s da função f(x) = 0 pelo méto d o da bisseção e tenh a 
encontrado o valor 1,0 10 mas o val or exato é 1,030. A ssim, os erros abs oluto e relativo valem , 
respectivam ente: 
 
 
2.10
-2 
e 1,9% 
 
 4
a
 Questão (R ef.: 20110 1376084) 
 
Com res peito a propagação dos erros são feitas trê af irmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a som a dos erros abs olutos das parc elas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sem pre nulo. 
III - o erro abso luto na diferenç a é sempre nu lo. 
É correto afirm ar que: 
 
 
apenas I é verdadeira 
 
 
 5
a
 Questão (R ef.: 201 101331252) 
 
A sentença "val or do módul o do quociente entre o erro ab soluto e o númer o exato" expressa a 
definição de: 
 
 
Erro relati vo 
 
6
a
 Questão (R ef.: 2011014632 58) 
 
as funções podem se r escritas com o uma série infi nita de potência. O c álcul o d o valor de sen(x ) 
pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/ 3! +x^5/5!+⋯ Um a vez que preci saremos 
trabalhar com um nú mero fi nito de casas deci mais, esta aproxi ma ção levará a um erro 
conhecido como: 
 
 
erro de truncament o 
Com relação ao mét odo da falsa posi ção para d eterminação de raí zes reais é correto afirmar, 
EXCETO, que: 
 
 
A raiz determi nada é sempre aproxima da 
 
 
 4
a
 Questão (R ef.: 20110 1461662) 
 
Em um método numé rico iterat ivo determi nado cálcul o é realizado até q ue o critéri o de 
convergência seja sati sfeito. Pode ser um critério de parada , consideran do ε a precisão: 
 
 
O módulo da di ferença de dois val ores consecu tivos de x seja meno r que a preci são ε 
 
 5
a
 Questão (R ef.: 20110 1461677) 
 
Considere uma funçã o real de R em R denotada por f(x). Ao se rep resentar a função f(x) num 
par de eixos xy. p ercebe-se que a m esma int ercepta o eixo hori zontal x. Quanto a este ponto, 
é correto afirmar qu e: 
 
 
É a raiz real da fun ção f(x) 
 
 6
a
 Questão (R ef.: 20110 1373394) 
 
Suponha a equação 3x
3
 - 5x
2
 + 1 = 0. Pel o Teorem a de Bolzano é fáci l verificar q ue existe pelo m enos um a 
raiz real no intervalo ( 0,1). Utilize o m étodo da bisseção c om duas iterações para estim ar a raiz desta 
equação. 
 
 
0,625 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x de ve ser calcul ada empregand o o Métod o de Newton Raphson. 
Assim, consi derando-se o pont o inici al x0= 2, tem- se que a próxi ma iteração (x1) a ssume o 
valor: 
 
 
4 
 
 2
a
 Questão (R ef.: 20110 1331327) 
 
De acordo com o m étodo do ponto fi xo, indi que uma função de iteração g(x) a dequada pa ra 
resolução da equaçã o f(x) = x 
2
 - 3x - 5 = 0 
 
 
5/(x-3) 
 
 
3
a
 Questão (R ef.: 2011013736 17) 
 
Para utilizarm os o método do ponto f ixo (MPF) ou m étodo iterativo linear (MI L) devem os trabalhar com o 
uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma rai z de f(x). O m étodo inicia- se reescrevendo a f 
unção 
f(x) em uma equivalente, um a vez que f(x) não facilita a proc ura da raiz. Co nsidere a função f(x ) = x 
3
 + x
2
 - 
8. 
A raiz desta função é um valor de x ta l que x 
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarm os encontrar a raiz pel o MIL, um a 
possível função equival ente é:(x) = 8/(x
2
 + x) 
 
4
a
 Questão (R ef.: 2011013313 10) 
 
De acordo com o m étodo do ponto fi xo, indi que uma função de iteração g(x) adequada pa ra 
resolução da equaçã o f(x) = x 
3
 - 4x + 7 = 0 
 
 
-7/(x
2 
- 4) 
 
5
a
 Questão (R ef.: 2011013313 34) 
 
A raiz de uma fun ção f(x) deve ser calcul ada empregando o Método das Secantes, empregand o 
como dois pontos i niciais x0e x1. C om base na fórmu la de cálcul o das iterações segui ntes, tem - 
se que x0e x1 devem r espeitar a segui nte propriedade: 
 
 
 f(x0) e f(x1) devem ser di ferente 
O método Gauss- Seidel gera uma s equência que converge i ndependente do ponto x0. Quanto 
menor o β, mais rápi do será a conve rgência. Assi m, calcule o val or de β1, β2 e β3 para o 
sistema a segui r e assinal e o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 
X2 + 6X3 = 0 
 
 
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
 
 4
a
 Questão (R ef.: 20110 1461895) 
 
Considere o segui nte sistema l inear: (FALTA MA TRIZ) Utili zando o método da eli minação de 
Gauss Jordan, qual o sistema escalonad o na forma reduz ida? 
 
 
ss 
 
5
a
 Questão (R ef.: 2011013733 09) 
 
No cálculo num érico podem os alcançar a solução par a determ inado problem a utilizando os m étodos 
iterativos ou os m étodos diretos. É um a diferença e ntre estes métodos: 
 
 
o método direto apres enta resposta exat a enquanto o m étodo iterativo pode não conseg uir. 
 
Material de Av2 
1
a
 Questão (Ref.: 201101341807) 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
(x
2 
- 3x + 2)/2 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
3x - 1 
 
3
a
 Questão (Ref.: 201101457182) 
 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de 
engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolado r desses pontos. A 
respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas 
um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é 
verdade que: 
 
 
Apenas II é verdadeira 
 
4
a
 Questão (Ref.: 
201101341805) 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram 
apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica - 
los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode -se afirmar que: 
 
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201101373614) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que 
desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada: 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
Mod(x 
i+1 - x 
i) < k 
 
6
a
 Questão (Ref.: 201101341813) 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
-x
2 
+ 2x 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201101379053) 
 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x 
0)), (x 
1,f(x 
1)),..., (x 
31,f(x 
31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) 
interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o 
maior 
grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 
 
grau 30 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x 
0)), (x 
1,f(x 
1)),..., (x 
n,f(x 
n)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) 
interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador 
impõe que 
 
 
 
Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x
3 
entre 0 e 1 com dois intervalos, tem- 
se como resposta o valor de: 
 
0,3125 
 
5
a
 Questão (Ref.: 201101373233) 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? 
 
primeiro 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201101467525) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 5 de f(x), 
com n = 
200, cada base h terá que valor? 
 
0,500 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201101373082) 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao l ongo de uma 
estrutura de 
concreto. 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 
Y = ax 
2
 + bx + c
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam? 
 
Y = a.2
-bx
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201101467538) 
 
Considere a equação e
x
 
 - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que 
existe uma raiz real no intervalo: 
 
(0,2; 0,5) 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 
Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 
5
a
 Questão (Ref.: 201101457213) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com 
limites inferior e superior iguais a zero e cinco e to mando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 
0,025 
 
6
a
 Questão (Ref.: 201101376087) 
 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
É correto afirmar que: 
 
 
 
apenas I e II são corretas 
 
1
a
 Questão (Ref.: 
201101379059) 
 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção 
que 
encontra uma raiz desta equação. 
 
y = e
x
 
 - 3 
 
2
a
 Questão (Ref.: 201101341996) 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor 
inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o 
método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
 
6 
Seja o método numérico de integração c onhecido como regra dos retângulos, isto é , a divis ão do i 
ntervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, ca da base h 
terá que valor? 
 
 
0,2 
 5
a
 Questão (Ref.: 201101373093) 
 
Os m étodos de integração numérica em regra não são e xatos. Suponhamos o método de Simpson 
(trapézios ) em sua 
apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será 
equivalente a: 
 
 
 
 
 
Área do trapézio 
 
6
a
 Questão (Ref.: 201101373234) 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
menor ou igual a n 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201101331295) 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [ -8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteraç ão seguinte, a raiz deverá ser pesquisada 
no intervalo: 
 
 
[1,10] 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201101373311) 
 
Considere a equação x
3
 - x 
2
 + 3 = 0 . É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
 
(-1,5; - 1,0) 
 3
a
 Questão (Ref.: 201101373615) 
 
Considere a equação e
x
 
 - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que 
existe uma raiz real no intervalo: 
 
(0,5; 0,9) 
 
4
a
 Questão (Ref.: 201101331298) 
 
Seja a função f(x) = x
2
 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] 
o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no intervalo: 
 
[0,3/2] 
 5
a
 Questão (Ref.: 201101376079) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e 
x
 
, onde a é um numero 
real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine 
o valor 
de a para esta condição. 
 
 
2 
6
a
 Questão (Ref.: 201101373232) 
 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de 
Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Rombe rg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações p reliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 
Todas as afirmativas estão corretas 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir E Menor igual a 10^-2 usando método da bisseção. F(x) = 
3x – 
cosx = 0 
 
0,3158 
 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 2 
 
 
Sejam os vetores u = (1 ,2), v = ( -2,5) e w = (x, y) do R
2
. Para que w = 3u - v, devem os ter x + y igual a: 
 
 6 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, 
existe um requisito a ser atendido: 
 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração inte rmediária. 
Questão: Sendo uma função de R em R, definida por F(x) = 3x – 5 calcule F(2) + F(-2)/ 2 
-5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como 
pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 2,4 
 
Sejam os vetores u = (0 ,2), v = ( -2,5) e w = (x, y) do R2. Para que w = 3u + v, devem os ter x + y igual a: 
 
 9 
 
Dentre os conceitos apr esentados nas alternativas a s eguir, assinale aquela que NÃO po de ser enquadra da 
como 
fator de geração de erros : 
 
 Execução de expressã o analítica em diferentes instantes de t empo. 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método Pégaso. 
F(x) = 0,1x³ - e^2x + 2 = 0 
Gabarito: 0,3476 
As integrais definidas têm várias apl icações. Podem os destacar o cálculo d e área e a determ inação do centró 
ide de 
uma corpo. Um dos métodos num éricos para a reso lução de integrais def inidas é conheci do como m étodo 
de 
Romberg, Cite duas car acterís ticas matem áticas deste m étodo. 
É um método de a lta precisão 
Tem c omo primeiro passo a obtenção de aproximações repet idas pelo m étodo do trapézio . 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 
1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 (0,2; 0,5) 
Com res peito a propagação dos erros são feitas trê af irmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a som a dos erros abs olutos das parc elas; 
 
II - o erro absoluto da m ultiplicação é sem pre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sem pre nulo. 
É correto afirm ar que: 
 apenas I é verdadeira 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 
1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 -6 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para 
determinação da raiz da função f(x) = x
3
 -8x -1 
 
 2 e 3 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo 
para 
determinação da raiz da função f(x) = x
3
 -7x -1 
 
 2 e 3 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é 
do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e 
x
, onde a é um 
número 
real e e um núm ero irracional cujo valor aproxim ado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, 
determine o valor 
de a para esta con dição. 
Gabarito: y(x) = a.e
x 
  3 = a.e
0
  a = 3 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação 
polinomial, obtém-se a função: 
 
 Sejam os vetores u = (1 ,2), v = ( -2,5) 3x - 1 
Considere a se guinte integ ral definida . Seu valor exa to é 0,25. D eterm ine o erro ao s e resolver 
esta integral definida utilizando o m étodo dos trapézio s com quatro inter valos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
0
3
 = 0; 0,25
3
 = 0,015625; 0,50
3
 = 0,125 ; 0,75
3
 = 0,42 1875 ; 1
3
= 1 
 
 
 
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0, 25 = 0,0156 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^ -2 usando o método da bisseção. 
F(x) = 3x - cosx = 0 
Gabarito: 0,3168 
As funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de 
casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [ -8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 [1,10] 
 
Considere a função p olinom ial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários m étodos iterativos para se determ inar as 
raízes reais, dentre eles, M étodo de Ne wton Raphson - Método das T angentes. Se tom armos como ponto 
inicial x0= 0 a próx ima itera ção (x1) será: 
 
-0,75 
Considere a equação e
x
 
 - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 (0,2; 0,5) 
 
Sendo as matri zes M = (mij)2x3, N = (nij 
)axb,P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível deter m inar M+N, NxP e P- Q , se: 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 
 
 
Seja a função f(x ) = x2 - 5x + 4. Cons idere o Método d a Bisseção para cálcu lo da raiz, e o interval o [0, 3] o esc 
olhido 
para a busca. Assim , empregando o m étodo, na iteraç ão s eguinte, a raiz deverá ser pesqu isada no intervalo: 
 [0,3/2] 
Dados os 13 pontos ( (x0,f (x0)), (x1,f(x1)),..., (x 12,f(x12)) ) extraídos de um a situação real de en genharia. Su 
ponha 
que se você tenha encon trado o polinôm io P(x) interpolador d esses pontos. A re speito deste polinôm io são 
feitas as 
seguintes afirm ativas: I ¿ seu grau m áximo é 13 II - Existe ap enas um polinôm io P(x) III - A técnica de 
Lagrange não 
é adequada para det erminar P(x). Des ta form a, é verdade que: 
 Apenas II é verdade ira 
 
 
O método Gauss - Seidel gera um a sequência que co nverge indepe ndente do ponto x0. Q uanto m enor o β, m 
ais 
X1 + X2 + X3 = 5 3 X 1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X 1 + 3 X2 + 6X3 = 0 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β 3 = 0,5 
 
Considere a seguinte int egral . Res olva utili zando a regra do trapé zio com quatro inter valos 
(n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,5 0 = 1,64872; e 0,75 = 2,117 00 ; e1= 2,718 28 
 
Gabarito: 1,73 
 
Em um m étodo numérico iterativo determinado cálcu lo é realizado até que o critério de con vergência seja 
sa tisfeito. 
Que desigualdade ab aixo pode ser cons iderada um critério de convergênc ia, em que k é a precisão 
desejada: 
 DADO: considere M od com o sendo o m ódulo de um núm ero real. 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 
A raiz de uma f unção f(x) deve ser c alculada em pregando o Métod o das Secantes , empregando com o dois 
pontos 
iniciais x0e x1.Com base na fórm ula de cálculo das ite rações seguintes, tem -se que x0e x1 devem res peitar 
a 
seguinte propriedade: 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
Empregando-se a Regra dos T rapézios para calcular a integral de x2 e ntre 0 e 1 com dois intervalos , tem -
se com o 
resposta aproxim ada o valor de: 
 0,38 
Sendo F um a função de R em R, definida por f (x) = 2x – 7, Calcu le f(2)+f( -2)/2 
 
-7 
Sendo f um a função de R em R, definida por f(x ) = 3x - 5, calcule f(- 1). 
 -8 
A sentença: "Valor do m odulo da diferença num érica entre um num ero exato e s ua representação por um 
valor 
aproximado" apresen ta a definição de: 
 Erro absoluto 
Seja f um a função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 Resposta: 17/16 
 
Você, como eng enheiro, efetuo u a coleta de da dos em laboratório referentes a um experimento tecn ológico 
desu a e 
mpres a. Assim, você obteve os po ntos (0,3), (1,5) e (2,6). C om base no m aterial apresent ado acerca d o 
Método de Lagrange, tem - se que a função M1 gerada é igua l a: -x2 + 2x 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas. 
F(x) = x³ - 10 lnx -5 = 0 
Gabarito: 4,4690 
 
Seja uma grandeza A = B.C , em q ue B = 5 e C = 10. Sejam t ambé m Ea = 0 ,1 e Eb = 0 ,2 os e rros absoluto s 
no 
cálculo A e B, r espect ivamente . Assim, o er ro no cálculo de C é, aproxi mada mente: 
Respo sta: 2 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo T eorema de Bolza no é fácil verificar que existe pelo m enos um a 
raiz real 
no intervalo (0,1). Ut ilize o m étodo da bisseç ão com duas it erações para estim ar a raiz desta equaçã o. 
Resposta: 0,625 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2 , no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
Resposta: 0,328125 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. C onsidere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o 
escolhido 
para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo: 
Resposta: [0,3/2] 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os 
métodos diretos. É um a diferença entre estes métodos: 
Resposta: o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
Seja f um a função de R em R, def inida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 - 3/4 
As funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de 
casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 
Seja a função f(x) = x
3
 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [ -8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 [1,10] 
 
Considere a função p olinom ial f(x) = 2x
5
 + 4x + 3. Existem vários m étodos iterativos para se determ inar as 
raízes reais, dentre eles, M étodo de Ne wton Raphson - Método das T angentes. Se tom armos como ponto 
inicial x0= 0 a próx ima itera ção (x1) será: 
 
-0,75 
Considere a equação e
x
 
 - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 (0,2; 0,5) 
 
Sendo as matri zes M = (mij)2x3, N = (nij 
)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível deter m inar M+N, NxP e P- Q , se: 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 
 
 
Seja a função f(x ) = x2 - 5x + 4. Cons idere o Método d a Bisseção para cálcu lo da raiz, e o interval o [0, 3] o esc 
olhido 
para a busca. Assim , empregando o m étodo, na iteraç ão s eguinte, a raiz deverá ser pesqu isada no intervalo: 
 [0,3/2] 
Dados os 13 pontos ( (x0,f (x0)), (x1,f(x1)),..., (x 12,f(x12)) ) extraídos de um a situação real de en genharia. Su 
ponha 
que se você tenha encon trado o polinôm io P(x) interpolador d esses pontos. A re speito deste polinôm io são 
feitas as 
seguintes afirm ativas: I ¿ seu grau m áximo é 13 II - Existe ap enas um polinôm io P(x) III - A técnica de 
Lagrange não 
é adequada para det erminar P(x). Des ta form a, é verdade que: 
 Apenas II é verdade ira 
 
 
O método Gauss - Seidel gera um a sequência que co nverge indepe ndente do ponto x0. Q uanto m enor o β, m 
ais 
X1 + X2 + X3 = 5 3 X 1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X 1 + 3 X2 + 6X3 = 0 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β 3 = 0,5 
 
Em um m étodo numérico iterativo determinado cálcu lo é realizado até que o critério de con vergência seja 
sa tisfeito. 
Que desigualdade ab aixo pode ser cons iderada um critério de convergênc ia, em que k é a precisão 
desejada: 
 DADO: considere M od com o sendo o m ódulo de um núm ero real. 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 
A raiz de uma f unção f(x) deve ser c alculada em pregando o Métod o das Secantes , empregando com o dois 
pontos 
iniciais x0e x1.Com base na fórm ula de cálculo das ite rações seguintes, tem -se que x0e x1 devem res peitar 
a 
seguinte propriedade: 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
Empregando-se a Regra dos T rapézios para calcular a integral de x2 e ntre 0 e 1 com dois intervalos , tem -
se com o 
resposta aproxim ada o valor de: 
 0,38 
Sendo F um a função de R em R, definida por f (x) = 2x – 7, Calcu le f(2)+f( -2)/2 
 
-7 
Sendo f um a função de R em R, definida por f(x ) = 3x - 5, calcule f(- 1). 
 -8 
A sentença: "Valor do m odulo da diferença num érica entre um num ero exato e s ua representação por um 
valor 
aproximado" apresen ta a definição de: 
 Erro absoluto 
Seja f um a função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 Resposta: 17/16 
 
Você, como eng enheiro, efetuo u a coleta deda dos em laboratório referentes a um experimento tecn ológico 
desu a e 
mpres a. Assim, você obteve os po ntos (0,3), (1,5) e (2,6). C om base no m aterial apresent ado acerca d o 
Método de Lagrange, tem - se que a função M1 gerada é igua l a: -x2 + 2x 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas. 
F(x) = x³ - 10 lnx -5 = 0 
Gabarito: 4,4690 
Seja f um a função de R em R, def inida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 - 3/4 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^ -3 usando o método das cordas. 
F(x) = x³ - e²x + 3 = 0 
Gabarito: 0,5810 
 
Considere a equação diferencial ord inária y´= y +3, t al que y é uma f unção de x, isto é, y (x). Marque a opção 
que 
encontra um a raiz desta equação. 
 y = e
x
 
 - 3 
 
O erro no cálculo de integrais ut ilizando o método do t rapézío deve-s e ao fato de que: 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à cur va da função 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois 
métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as 
funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o 
ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 4 
 
Sendo F um a função de R em R, definida por f( x) = 3x – 5, Calcule f(2)+f (-2)/2 
 - 5 
 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 0,026 e 0,024 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x
3 
entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como 
resposta o valor de: 
 0,3125 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = 
x
2
 - 3x - 5 = 0 
 5/(x-3) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 -3 
O valor de aproxim ado da integra l definida utilizando a regra dos trapé zios com n = 1 é: 
 20,099 
 
Para utilizarm os o método do ponto f ixo (MPF) ou m étodo iterativo linear (MI L) devem os trabalhar com o 
uma f(x) 
contínua em um intervalo [a,b] que co ntenha um a raiz de f(x). O m étodo inicia -se reesc revendo a função f(x 
) em uma 
equivalente, um a vez que f(x) não f acilita a proc ura da rai z. Considere a funçã o f(x) = x 
3
 + x
2
 - 8 . A raiz 
desta função é 
um valor de x tal qu e x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarm os encontrar a ra iz pelo MIL, uma poss ível função equiva 
lente é: 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 
A regra de integração num érica dos trapézios para n = 2 é exata p ara a integraç ão de polinôm ios de que 
grau? 
 primeiro 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um 
numero 
real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine 
o valor 
de a para esta condição. 
 2 
 
A raiz da função f(x) = x
3
 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como 
pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 2,63 
Encontrar a solução da equação diferenc ial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor 
inicial y ( 1) = 
aproximado de y ( 1,5 ) p ara a equaçã o dada. 
 6 
 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E Menor igual a 10^-2 usando método da bisseção. 
 
F(x) = x³ – 6x² -x +30 = 0 
 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integra l de f(x) = x
2
, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
0,328125 
 
 
 
Com res peito a propagação dos erros são feitas trê af irmações: I - o erro absoluto na som a, será a som a dos 
erros 
absolutos das parcelas ; 
II - o erro absoluto da m ultiplicaçã o é sem pre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sem pre nulo. 
É correto afirm ar que: 
apenas I é verdadeir a 
A sentença "valor do m ódulo do quocient e entre o erro absoluto e o núm ero exato" expressa a definição de: 
Erro relativo 
 
as funções podem ser e scritas como uma s érie infinita de potência. O cá lculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5! +⋯ Uma vez que prec isaremos trabal har com um número 
finito de casas 
decimais, esta aprox imação levará a um erro conhec ido com o: 
erro de truncament o 
Seja a função f(x ) = x3 - 8x. Consi dere o Método d a Falsa Posição para cá lculo da r aiz, e os valores inicia is 
para 
pesquisa 1 e 2. Assim , empregando o m étodo, na iter ação seguinte, a raiz deverá ser pesqu isada no valor: 
-6 
Abaixo tem- se a figura de um a função e a determ inação de intervalos suces sivos em torno da raiz xR . Os ex 
poentes 
numéricos indicam a sequência de iteração . 
Esta é a representaçã o gráfica de um método conhecido com : 
Bisseção 
Com relação ao m étodo da falsa posiçã o para determ inação de raízes re ais é correto afirm ar, EXCET O, que: 
A raiz determinada é sempre aproximad a 
Em um m étodo numérico iterativo determ inado cálcu lo é realizado até que o critério de converg ência seja 
sat isfei to. 
Pode ser um critério de parada, consid erando ε a precis ão: 
O módulo da diferen ça de dois valores cons ecutivos de x sej a menor que a p recisão ε 
Considere um a função real de R em R denotada por f (x). Ao se repres entar a funç ão f(x) num par de eixos 
xy. 
percebe-se que a mesm a intercepta o eixo horizo ntal x. Quanto a est e ponto, é c orreto afirm ar que: 
É a raiz real da função f( x) 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo T eorema de Bolza no é fácil verificar que existe pelo m enos um a 
raiz real 
no intervalo (0, 1). Utilize o m étodo da bisseção com duas iterações p ara estimar a raiz d esta equação. 
0,625 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o M étodo de Newt on Raphson. 
Assim, cons iderando-se o pont o inicial x0= 2, tem -s e que a próxima iteraç ão (x1) ass ume o valor: 
4 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma f unção de iteraçã o g(x) adequada para res olução da e 
quação 
f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
5/(x-3) 
Para utilizarm os o método do ponto f ixo (MPF) ou m étodo iterativo linear (MI L) devem os t rabalhar com o 
uma f( x) 
contínua em um intervalo [a,b] que conte nha um a raiz de f(x). O m étodo inicia -se reescr evendo a função f(x 
) em uma 
equivalente, um a vez que f(x) não f acilita a procura da raiz. Considere a funçã o f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz 
desta f unção 
é um valor de x tal q ue x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarm os encontrar a rai z pelo MIL, um a possível função eq 
uivalente é: (x) = 8/(x2 + x) 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma f unção de iteraçã o g(x) adequada para res olução da e 
quação 
f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
-7/(x2 - 4) 
A raiz de uma f unção f(x) deve ser c alculada em pregando o Método d as Secantes , empregando com o dois 
pontos 
iniciais x0e x1.Com base na fórm ula de cálculo das ite rações seguintes, tem - se que x0e x1 devem respeitar a 
seguinte propri edade: 
f(x0) e f(x1) devem ser dif erente 
De acordo com o Teorema do Valor Interm ediário, indi que a opção correta de pontos extrem os do intervalo 
p ara 
determinação da ra iz da função f( x) = x3 -8x -1 
2 e 3 
Seja a função f(x ) = x2 - 5x + 4. Cons idere o Método da Falsa Pos içãopara cálculo da ra iz, e os valores 
iniciais para 
pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá s er pesquisada no v alor: 
1,5 
O método Gauss - Seidel gera um a sequência que co nverge independe nte do ponto x0 . Q uanto m enor o β, m 
ais 
rápido será a convergê ncia. Assim , calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistem a a seguir e assi nale o item 
correto: 5 
X1 + X2 + X3 = 5 3 X 1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X 1 + 3 X2 + 6X3 = 0 
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
Considere o seguint e sistem a linear: (FALTA MAT RIZ) Utilizando o m étodo da elim inação de Gauss Jordan, 
qual o 
sistema esc alonado na form a reduzida? 
ss 
No cálculo num érico podem os alcançar a solução par a determ inado problem a utilizando os m étodos 
iterativos ou os 
métodos diretos. É uma diferença e ntre estes m étodos: 
o método direto apres enta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
Você, como engenh eiro, efetuou a co leta de dados em laboratório referentes a um ex perimento tecnológico 
de sua 
empres a. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e ( 2,6). Com base n o material apresent ado acerca d o 
Método de 
Lagrange, tem -se que a fu nção M0 gerada é igu al a: 
(x2 - 3x + 2)/2