AD1.2013 1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
1o Semestre de 2013
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 1 - AD1
Entrega: por correio ate´ o dia 25/02/13,
e ate´ 02/03/13 entrega no po´lo.
Questa˜o 1: (2,0pts) Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo x ∈ D(f), sendo g dada por
a) g(x) = 2− 6x+2 .
b) g(x) = x2 − 4x+ 3, x ≥ 2.
Questa˜o 2: (2,0pts) Determine o “maior” conjunto A tal que Im(f) ⊂ D(g); em seguida, construa
a composta h(x) = (g ◦ f)(x).
A) g(x) =
√
x− 4 e f : A→ R, f(x) = 3x−1x−3 ;
B) g(x) = 1x e f : A→ R, f(x) = x2 − 2.
Questa˜o 3: (2,0pts) Considere a func¸a˜o Real f(x) = −4+ 7k(x−2), onde k ainda precisa ser determi-
nado.
i) Determine o valor de k sabendo que f(5) = 45;
ii) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f ;
iii) Determine a imagem de f ;
iv) Determine a inversa de f , explicitando o seu domı´nio;
Questa˜o 4: (2,0pts) Calcule os seguintes limites:
I) lim
x→2
x3 − 5x2 + 8x− 4
x4 − 5x− 6
II) lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
III) lim
x→1
3
√
3x+ 5− 2
x2 − 1
Questa˜o 5: (2,0pts) Determine os valores de x para que as seguintes desigualdades sejam verdadeiras:
r) 2x−1x−3 > 5 s) x(2x− 1)(x+ 1) > 0
t) |x− 1| − |x+ 2| > x.
Boa AD1!!!
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